1、學習好資料歡迎下載第 15 章整式15.1 整式的加減 (1) 教學目標了解單項式、多項式、整式的概念，弄清它們之間的聯系與區別掌握整式、單項式及其系數與次數、多項式的次數、項的概念，明確它們之間的區別與聯系，并會把一個多項式按某個字母的升冪或降冪排列教學重點與難點重點：單項式概念及其系數與次數、多項式概念及其次數、項之間的區別與聯系難點：識別單項式系數與次數、多項式次數、項教學設計創設情境引入課題為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長m m ，寬 b m 的長方形綠地，向兩邊分別加寬 a m和 c m ，( 課件展示街心花園實景，而后抽象成數學圖形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)

2、 提出問題：你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系? 學生小組討論，全班交流回答上面的問題要用到本章將要學習的新知識注： 原長方形及其變化后的長方形，讓學生從圖形直觀感受變化，并嘗試用不同的方法表示擴大后的綠地面積但這里重點在于激發學生的學習興趣，鼓勵他們找到不同的答案( 包括書本外的答案) 對于不同表示方法之間的關系留待以后討論探求新知1試一試填空：(1) 若正方形的邊長為x，那么正方形的周長為_(2) 若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個 三角形的面積為_(3) 小民從每月的零花錢中貯存一些錢準備捐給希望工程，若他每年能捐x 元，三年學習好資料歡迎下載半

3、下來小民共捐款_元(4) 一輛汽車的速度是v km h，行駛 t h所走過的路程是_km(5) 若 n 表示一個數，則它的相反數是_(6) 若正方體的棱長為a，它的表面積為_，體積為 _(7) 直徑為 m的圓面積是 _注： 在這里補充 (7) 的目的是為了接下去學習單項式的系數時讓學生注意 是常數2想一想問題 1：觀察你所列出的這些式子有什么共同特點?(可以將式子中省略的乘號補上，啟發學生觀察) 指導學生一起分析這些式子，指出這些式子的共同點注： 學生獨立思考，互相交流思考的結果在學生交流的基礎上， 教師概括：所列的式子是4x，它們都是數或字母的積，這樣的式子叫做單項式 特別地， 單獨的一個數

4、或字母也是單項式你能再舉一些單項式的例子嗎?試試看單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數 ，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數你能說出上述單項式的系數和次數嗎? 注意：(1) 圓周率 是常數；(2) 當一個單項式的系數是1 或-1 時，“ 1”通常省略不寫(3) 單項式的系數是帶分數時，通常寫成假分數如321x 寫成27x “注意 ” 應該結合具體例子先講解，再小結鞏固新知例 1 判斷下列各式是否是單項式如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它們的系數和次數自主學習1做一做學習好資料歡迎下載填空： ( 教科書第163 頁思考題 ) 在學習單項式時，我們研究了單項式的概念、單項式的系數和次數

5、，類似地，對于上面寫出的這些式子你能提出什么問題? 問題 2：觀察你所列出的這些式子有什么共同特點?它們與單項式有什么關系? 注： 對于單項式、多項式同樣都要研究它的次數等，所以在這里讓學生自主提出要研究的問題，在生生交流、師生交流過程中，嘗試得到結論2講一講師生共同概括： 列出的式子3.14r2，x2+2x+18，都是由單項式的和組成的幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項注：讓學生讀一讀這些多項式，注意每一項是什么，還要使學生注意單項式前的符號，有正號，也有負號先讀一讀，再說說看：上述多項式的項分別是什么? 注意：多項式的每一項都包括它前

6、面的符號問題：單項式的次數是怎么確定的?觀察多項式x2+2x+18 中各項的次數分別是多少?其中次數最高項的次數是多少? 規定，多項式里次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數試回答：多項式是幾次多項式? 注意：多項式的次數不是所有項的次數之和注： 這里注意讓學生講一講單項式與多項式次數之間的聯系與區別鞏固新知例 2 指出下列多項式的項和次數：(1)a3-3a2b+3ab2-b2；(2)4n4-3n2+2 練習：教科書第164 頁單項式和多項式統稱整式說一說：你能說出單項式、多項式、整式三者間的關系嗎? 試一試運用加法交換律，任意交換多項式x2+x+1 中各項的位置， 可以得到 _種不同的排列

7、方式在眾多的排列方式中，你認為哪幾種比較整齊? 學習好資料歡迎下載學生獨立思考后交流注：學生體驗單項式、多項式的聯系與區別，單項式、 多項式、 多項式的項都有次數，要弄清它們之問的聯系與區別概括：任意交換多項式x2+x+1 中各項的位置，可以得到6 種不同的排列方式在眾多的排列方式中，像x2+x+1 與 1+x+x2這樣的排列方式比較整齊你認為是什么特點致使這兩種排列比較整齊呢? 學生獨立思考，小組交流師生共同分析得出結論：這兩種排列有一個共同的特點，那就是x 的指數是逐漸變小( 或變大 ) 的其實，這樣的寫法除了整齊外對今后的計算也會帶來便利把多項式x+x2+1 按 x 的指數從大到小的順序

8、排列，即x2+x+1，叫做這個多項式按字母x 的降冪排列；把多項式x+x2+1 按 x 的指數從小到大的順序排列，即1+x+x2，叫做這個多項式按字母x 的升冪排列做一做：把多項式分別5-4x2+5x 按 x 的升冪和降冪排列小結挑戰自我1請寫出一個單項式，使它的系數為-4, 次數為 5；2請寫出一個多項式，使它的項數是3，次數為3注： 通過開放性問題的練習，進一步強化對單項式的系數、次數以及多項式的項數、次數的認識，提高學生的綜合思維能力課外鞏固1必做題：(1) 教科書第164 頁練習 1、2；(2) 教科書第167 頁習題 15.1 第 1 題2備選題：(1) 判斷下列各式是不是整式?如果

9、是整式，那么它是單項式還是多項式? (2) 判斷下列說法是否正確正確的在括號內打“”，不正確的打“”：單項式a 既沒有系數，也沒有次數 ( ) 單項式5lo5x 的系數是5 ( ) -2005 是單項式 ( ) 單項式232x的系數是32，次數是3 ( ) 學習好資料歡迎下載(3) 指出下列多項式的次數與項，并把它按字母a 的升冪排列：3a2+5-3a+a3；2a3b-4b3+5a2設計思想在小學和七年級，已經學習了用字母代替數，列代數式表示現實世界中簡單的數量關系，根據數量關系列方程和解方程，有了這些基本知識，學生已經對整式具有了一定的感性認識本節課學習單項式與多項式及其相關的概念，是數學概

10、念的學習在教學設計中采用從實際問題中引入新課，讓學生自己動手做一做，比較同一個問題的不同的表示方法，激起學生探索的興趣因為初一的學生觀察、分析、歸納的能力還比較弱，在教學中從實例出發，展現數學知識的形成過程，組織學生小組討論，在學生交流的基礎上歸納出單項式與多項式的概念，在這個過程中逐步提高學生的抽象概括能力單項式我們研究它的系數與次數，多項式也要研究它的次數，學生較容易把多項式的次數算成所有字母的指數和，在教學中組織學生討論兩者的聯系與區別在小結后讓學生解決兩個開放性問題，進一步強化了學生對單項式及多項式相關概念的區別與聯系，達到了讓學生在理解的基礎上掌握單項式及多項式相關概念的目的背景資料

11、算術和代數是數學中最基礎而又最古老的分支學科，兩者有著密切的聯系算術是代數的基礎，代數由算術演進而來從算術演進到代數，是數學在思想方法上發生的一次重大突破一、代數學產生的歷史必然性代數學作為數學的一個研究領域，其最初而又最基礎的分支是初等代數初等代數研究的對象是代數式的運算和方程的求解從歷史上看， 初等代數是算術發展的繼續和推廣，算術自身運動的矛盾以及社會實踐發展的需要，為初等代數的產生提供了前提和基礎我們知道，算術的主要內容是自然數、分數和小數的性質與四則運算算術的產生，表明人類在現實世界數量關系認識上邁出了具有決定性意義的第一步算術是人類社會實踐活動中不可缺少的數學工具，在人類社會各部門都

12、有廣泛而重要的應用，離開算術這一數學工具，科學技術的進步幾乎難以想像在算術的發展過程中，由于算術理論和實踐發展的要求，提出了許多新問題，其中一學習好資料歡迎下載個重要問題就是算術解題法的局限性在很大程度上限制了數學的應用范圍。算術解題法的局限性，主要表現在它只限于對具體的、已知的數進行運算，不允許有抽象的、未知的數參加運算也就是說，利用算術解應用題時，首先要圍繞所求的數量，收集和整理各種已知的數據，并依據問題的條件列出關于這些具體數據的算式，然后通過加、減、乘、除四則運算求出算式的結果許多古老的數學應用問題，如行程問題、工程問題、流水問題、分配問題、盈虧問題等，都是借助這種方法求解的算術解題法

13、的關鍵是正確地列出算術，即通過加、減、乘、除符號把有關的已知數據連結起來，建立能夠反映實際問題本質特征的數學模型對于那些只具有簡單數量關系的實際問題，列出相應的算式并不難，但對于那些具有復雜數量關系的實際問題，再列出相應的算式，往往就不是一件容易的事了， 有時需要很高的技巧才行特別是對于那些含有幾個未知數的實際問題，要想通過建立已知數的算式來求解，有時甚至是不可能的算術自身運算的局限性，不僅限制了數學的應用，而且也影響和束縛了數學自身的繼續發展隨著數學自身和社會實踐的深入發展，算術解題法的局限性日益暴露出來，于是一種新的解題法 代數解題法的產生也就成為歷史的必然代數解題法的基本思想是，首先依據

14、問題的條件組成包含已知數和未知數的代數式，并按等量關系列出方程，然后通過對方程進行恒等變換求出未知數的值初等代數的中心內容是解方程，因而通常把初等代數理解為解方程的科學初等代數與算術的根本區別，在于前者允許把未知數作為運算的對象，后者則把未知數排斥在運算之外如果說在算術中也論及某個未知數的話，那么，這個未知數也只能起運算結果符號等價物的作用，只能單獨地處在等式的左邊，靜等等式右邊的算式完成對具體數字的演算也就是說，在算術中，未知數沒有參加運算的權利而在代數中，方程作為由已知數和未知數構成的條件等式，本身就意味著其中所包含的已知數和未知數有著同等的運算地位，即未知數也變成了運算的對象，和已知數一

15、樣，它們可以參與各種運算，并可以依照某種法則從乘式的一邊移到另一邊解方程的過程，實質上就是通過對已知數和未知數的重新組合，把未知數轉化為已知數的過程，即把未知數置于等式的一邊，已知數置于等式的另一邊從這種意義上看，算術運算不過是代數運算的特殊情況，代數運算是算術運算的發展和推廣由于代數運算具有較大的普遍性和靈活性，因而代數的產生極大地擴展了數學的應用范圍，許多算術無能為力的問題，在代數中卻能輕而易舉地得到解決不僅如此，代數學的產生對整個數學的進程產生巨大而深遠的影響，許多重大發現都與代數的思想方法有關例如，對二次方程的求解，導致虛數的發現；對五次以上方程的求解，導致群論的誕生；把代數應用于幾何

16、問題，導致解析幾何的創立等等正因為如此，我們把代數的產生學習好資料歡迎下載作為數學思想方法發生第一次重大轉折的標志二、代數學體系結構的形成“代數 ” 一詞，原意是指 “解方程的科學 ” 因此，最初的代數學也就是初等代數初等代數，作為一門獨立的數學分支學科，其形成經歷了一個漫長的歷史過程，我們很難以某一個具體的年代作為它問世的標志從歷史上看，它大體上經過了三個不同的階段：文詞代數，即用文字語言來表述運算對象和過程；簡字代數，即用簡化了的文詞來表示運算內容和步驟； 符號代數， 即普遍使用抽象的字母符號從文詞代數演進到符號代數的過程，也就是初等代數由不成熟到較為成熟的發育過程在這個過程中， 17 世

17、紀法國數學家笛卡爾做出了突出貢獻他是第一個提倡用x、y、z 代表未知數的人，他提出和使用的許多符號，同現代的寫法基本一致隨著數學的發展和社會實踐的深化，代數學的研究對象不斷得到擴大，其思想方法不斷得到創新，代數學也就由低級形態演進到高級形態，由初等代數發展到高等代數高等代數與初等代數在思想方法上有很大的差別初等代數屬于計算性的，并且只限于研究實數和復數等特定的數系，而高等代數是概念性、公理化的，它的對象是一般的抽象代數系統因此，高等代數比初等代數具有更高的抽象性和更大的普遍性，這就使高等代數的應用范圍更加廣泛向抽象性和普遍性方向發展，是現代代數學的一個重要特征15.1 整式的加減 (2) 教學

18、目標在具體情境中認識同類項，理解同類項的概念，會判斷同類項使學生在理解同類項概念的基礎上，掌握合并同類項的方法，并能熟練地合并同類項掌握添括號的法則，能正確地進行同類項的合并和去括號、添括號學生能在準確判斷、正確合并同類項的基礎上，進行整式的加減運算經歷觀察、類比、思考、探索、交流和反思等數學活動，培養學生的創新意識與合作精神教學重點與難點: 重點： 合并同類項難點： 合并同類項教學設計創設情境，提出問題問題 1：課前讓學生看看家里的碗櫥、衣柜，觀察里面東西的擺放，上課后請學生交學習好資料歡迎下載流說一說：請學生把自己看到的現象與同學交流( 碗歸碗，勺歸勺；大碗小碗分開放；大小盤子也是的；大衣

19、柜里面的衣服擺放也是這樣等等) 從學生生活中的實例出。發，創設情境，在激起學生學習的興趣的同時也把生活中的分類思想引到數學中來想一想： 教師此時引導學生想一想東西這樣擺放的好處( 一種類型的東西放置在一起，既整齊，節約空間，如大碗疊放在一起比一個個散放要省地方，找起來又方便) 注： 學生從中自然而然的體會到生活中的分類思想，和“合并同類項”( 把具有某種相同的特征的歸為一類) 的好處著重指出分類時是把具有相同特征的歸為一類問題 2：在第二章中曾經解決過的一個問題，某校前年、去年、今年購買的計算機臺數分別是x，2x，4x，那么這個學校這三年購買的計算機臺數是7x，即 x+2x+4x=7x 教師要

20、求學生仔細觀察，從中能夠得到什么結論? 學生觀察后進行交流大膽猜測，歸納提升1探索同類項概念問題 3：一個多項式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，并問學生：(1) 這個多項式中含有哪些項? (2) 各項的系數又是多少? (3) 哪些項可以合并成一項?為什么 ? 合并同類項以及整式的加減是建立在單項式、多項式相關概念的基礎上的，所以在開始學習新知識前有必要對前面所學知識簡單進行回顧學生獨立思考，小組交流后全班討論在教師的啟發下，學生經過小組討論發現：除了-3 與 5，還有 3x2y 與 5x2y，-4xy2與 2xy2可以分別合并學生自己給同類項命名：把這些可以合并的項叫做同類項教

21、師追問：它們具有什么共同特征? 通過討論，學生總結：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項2建立同類項概念游戲：一個學生任意說出一個單項式，另一個同學說出它的同類項注： 學生接受同類項的定義并不難，做到判斷無誤卻非易事需要通過練習，反復強調同類項的兩條判斷標準，使學生通過甄別、 比較、逐步達到判斷準確、 合并熟練的程度 游學習好資料歡迎下載戲目的是讓全體學生能夠真正參與到課堂教學中來，讓學生在較為輕松的情境中學會同類項概念，識別同類項深入探究1想一想(1) 從學生的回答中任意挑選幾個同類項，組成多項式如，問：x+2x+3x=? 你是怎樣得出結論的 ? (2) 你知道 2x2-

22、4x2=?-3xy2+5xy2=? 說說你們的方法，并互相交流讓學生先獨立完成，再組織交流從學生自己的回答中選擇一些式子組成多項式，通過觀察思考自己總結出合并同類項的法則，增強學生參與的興趣2挑戰自我 (1)x+2x+2x2-4x2-4xy2+5xy2=? (2)x-4x2+5xy2+2x-3xy3+2x2=? (3) 求多項式x-4x2+5xy3與 2x-3xy3+2x2的和；(4) 求多項式x-4x2+5xy3+2x 與 3xy3-2x2的差在探索過程中， 提醒學生注意合并同類項運用乘法的三個運算律時，要注意符號問題，即要移動任意一項必須連同項的符號一起移動在解決挑戰自我的(3) 、(4)

23、 時，列式后第一步是去括號，注意括號內符號的變化第二步是合并同類項3得出結論：(1) 把多項式中的同類項合并成一項，即把它們的系數相加作為新的系數，而字母部分不變，叫做合并同類項(2) 幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號，再合并同類項注： 合并同類項時，為避免發生漏項的錯誤，在解決問題時重視解題的步驟，先標出同類項，然后再根據法則，合并各組同類項，這樣做，有利于鞏固概念，準確掌握合并同類項的規律使學生在計算中思維條理化，提高運算能力，減少計算上的錯誤熟練后，可以減少中間過程，直接寫出結果鞏固新知例 1 教科書第165 頁例 1(實際應用問題) 例 2 教科

24、書第 166 頁例 2補充： 求 2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1 的值， 其中 x=，y=-1 例 2 及其補充題鼓勵學生先獨立完成，再交流不同的方法，以使學生體會合并同類項學習好資料歡迎下載的作用學生獨立思考后交流各自解決方法學生自己得出結論：解決這類問題先化簡再求值更加簡單比一比規定時間內完成教科書第166 頁練習，看誰做得既快又對注： 通過比一比使學生能夠熟練地進行整式的加減運算，讓學生對本小節知識的理解得到鞏固小結課外練習1必做題：教科書第167 頁習題 15.1 第 3、 4、5、6、7、 8題2備選題：(1) 請寫出 2ab2c3的一個同類項你能寫出多少個?

25、它本身是自己的同類項嗎? (2) 合并同類項一3x2y3k與 4x2y6的結果是多少 ? (3) 若 2amb2m+3n與 a2n-3b8的和仍是一個單項式，則m與 n 的值分別是 _ (4) 課本第 168 頁習題 15.1 第 9、10 題設計思想學生對新知識的學習不應該只是通過教師單純地講解與學生機械地模仿，而是應該通過學生參與數學活動，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而使學生更好地理解知識，掌握必要的技能，堅定學好數學的愿望與信心本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，從學生生活中的實例出發，讓學生自己去觀察家里的櫥柜擺設，創設問題情境，在激起學生學習的興趣的同時也把生活中

26、的分類思想引到數學中來，讓學生對生活中的“同類項 ”和“ 合并同類項 ”有了直觀的認識在學習過程中，讓學生自己經歷探索與交流的活動，自主地得到同類項的概念；利用分配律觀察并歸納出合并同類項的法則，這樣他們所學到的知識是真正屬于自己的，而不是別人強加給他們的在教學活動中，教師鼓勵學生自主探索與合作交流學生通過這樣的數學活動，不僅主動地獲取知識，而且在活動過程中產生了積極的學習情感15.2 整式的乘法 (1) 教學目標感受生活中冪的運算的存在與價值學習好資料歡迎下載經歷自主探索同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運算性質的過程，能用代數式和文字正確地表述這些性質，并會運用它們熟練地進行計算逐步形成

27、獨立思考、主動探索的習慣通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，培養學生一定的說理能力和歸納表達能力教學重點與難點重點： 冪的三個運算性質難點： 冪的三個運算性質教學設計創設情境導入新課問題：一種電子計算機每秒可以進行1012次運算，它工作103s 可以進行多少次運算?你能用學過的知識解決嗎? 從實際問題的導入，讓學生自己動手試一試，主動探索， 在自己的實踐中獲得知識從而構建新的知識體系，同時因為關于底數、指數、冪等概念是在有理數的乘法中學習的，學生可能生疏或遺忘，在新課講解之前利用這個實際問題進行復習學生略作思考后得出，它工作103s 可以進行的運算次數是1012103怎樣計算1012103?

28、根據乘方的意義可以知道：探究新知1探一探根據乘方的意義填空：從引例到 “探一探 ”，“猜一猜 ”，“說一說 ” 是一個從特殊到一般，從具體到抽象，把冪的底數與指數分兩步有層次地進行概括抽象的過程在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得運算法則學生獨立思考后回答，教師板演2猜一猜問：看看計算結果，你能發現結果有什么規律嗎? 學生小組討論后交流結果：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加學習好資料歡迎下載3說一說aman(m，n 是正整數 )? 學生說出理由，教師板演共同得出結論：aman=am+n(m，n 都是正整數 ) 即同底數冪相乘，底數不變，指數相加

29、注意性質中的m 、n 的取值范圍注： 要求學生用語言敘述這個性質，即“ 同底數的冪相乘，底數不變，指數相加”，這對于學生提高數學語言的表述能力是有益的4想一想amanap=? 5做一做例 1 教科書第170 頁的例 1(1) (4) (5)-a3a5；(6)(x+1)2(x+1)3同底數冪的性質很容易推廣到三個以上的同底數冪相乘在例 1的課堂教學中教師要求學生說明底數是什么，指數是什么，引導學生觀察是不是同底數冪相乘，再利用性質進行計算例1(5) 中注意讓學生說清“-a3”的底數是 “ a”還是 “-a ”性質中的字母可以是單項式也可以是多項式，如例 1(6) ，把底數進一步擴充到式的范圍6自

30、主學習根據乘方的意義及同底數冪的乘法，讓學生自主探究教科書第170 頁探究問題學生在獨立思考、合作交流的基礎上，得出冪的乘方運算性質：(am)n=amn(m，n 都是正整數 )即冪的乘方，底數不變，指數相乘7做一做例 2 教科書第171 頁的例 2(1) (4) (5)-(x3)4x28想一想讓學生自主探究教科書第171 頁的探究問題，并完成填空嘗試分析運算過程中用到哪些運算律 ?運算結果有什么規律? 學生自己歸納出積的乘方的運算性質：(ab)n=anbn(n 為正整數 ) 即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘那么， (abc)n=? 注： 和前兩個性質的教學一樣，這個性

31、質也是先用具體指數為例說明積的乘方的意義學習好資料歡迎下載和導出性質的每一步依據，從而歸納出一般指數情形的性質這個性質也很容易推廣到三個以上因式的乘方9做一做例 3 教科書第172 頁的例 3(1) (4);補充： (5)-3(x+y)23例 4 計算： x(x2)3-2x4x2比一比這節課我們學習了三個運算性質：“同底數冪的乘法”、“冪的乘方”和“積的乘方”組織學生進行計時比賽，在規定時間內完成教科書第170 頁、 17l 頁、 172 頁的練習深入探究例5 計算： (1)(-8)2004(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2(-2)2n(n 為正整數 )在這三個性質中的底數、指

32、數中， 指數注明為正整數，而底數可以是數、 字母或式 把底數進一步擴充到式的范圍議一議下面的計算對不對?如果不對，應當怎樣改正(1)a3a3=a6；(2)b4b4=2b4；(3)x5+x5=x10; (4)y7y=y8；(5)(a3)5=a8；(6)a3a5=a15; (7)(a2)3a4=a9；(8)(xy3)2=xy6；(9)(-2x)3=-2x3注： 補充議一議與辨析題的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算性質的掌握，同時也培養學生一定的批判性思維能力小結組織學生討論和辨析三個運算性質課外鞏固1必做題：教科書第177 頁習題 15.2 第 1、 2 題 2備選題：(1)

33、 計算：(2)計算： am-1 an+2+am+2 an-1+am an+1 (3)已知： am=7，bm=4，則 (ab)2m=_ 學習好資料歡迎下載(4)已知： 3x+2y-3=0，則 27x 9y=_ 設計思想本節課需要掌握三個運算性質：“同底數冪的乘法”、 “冪的乘方 ” 和“積的乘方 ”，這三個運算性質是整式乘法運算的基石，又是在冪的意義的基礎上發展的教師以“計算與問題 觀察與猜想 歸納與概括 ”為教學主線引導學生探索運算性質，淡化推理論證，強調留給學生探索與交流的空間，重視性質的探索過程和數學感受通過設置問題情境和操作情境，運用乘方的意義進行有理數的冪的乘法，讓學生在主動的探索中獲

34、得同底數冪的乘法運算性質，再通過學生的動手實踐，運用乘方的意義、同底數冪的乘法運算性質和乘法運算律自主獲得冪的乘方、積的乘方運算性質，突破難點，從而構建新的知識體系對于容易混淆的概念，諸如“a3+a3與 a3a3，a2a3與(a2)3”之類的問題，通過組織學生討論和辨析，加強對冪的運算的掌握，同時也培養了一定的思維批判性在課堂教學中，通過口答、動手做一做等，組織學生進行比賽，培養學生一定的計算能力在具體實施中，采用小組學習的方式，培養學生的合作意識；引導全班同學一起探索、交流與討論，在激發了學生的學習熱情的同時，獲得知識的提升15.2 整式的乘法 (2) 教學目標 : 探索并了解單項式與單項式

35、、單項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力教學重點與難點重點：單項式與單項式、單項式與多項式相乘的法則難點：單項式與多項式相乘去括號法則的應用教學設計復習引新1知識回顧：回憶冪的運算性質：am an=am+n(m，n 都是正整數 ) 即同底數冪相乘，底數不變，指數相加(am)n=amn(m，n 都是正整數 ) 即冪的乘方，底數不變，指數相乘學習好資料歡迎下載(ab)n=anbn(n 為正整數 ) 即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘2練一練口答：冪的三個運

36、算性質是學習單項式與單項式、單項式與多項式乘法的基礎，所以先組織學生對上述內容做復習創設情境引入新課問題光的速度約為3105千米 / 秒， 太陽光照射到地球上需要的時間大約是5102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎? 注： 從實際的問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索，在自己的實踐中獲得知識，從而構建新的知識體系地球與太陽的距離約為 (3105) (5102) 千米 問題是 (3105) (5102) 等于多少呢?學生提出運用乘法交換律和結合律可以解決：(31 05) (5102)=(35)(105102)=15107( 為什么 ?) 在此處再問學生更加規范的書寫是什么?應該是地球

37、與太陽的距離約為1.5 lo8千米請學生回顧，我們是如何解決問題的探究新知1問題：如果將上式中的數字改為字母，即ac5 bc2，你會算嗎 ? 學生獨立思考，小組交流注： 從特殊到一般，從具體到抽象，在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則學生分析：跟剛才的解決過程類似，可以將ac5和 bc2分別看成ac5和 bc2，再利用乘法交換律和結合律ac5 bc2=(a c5) (b c2) 學習好資料歡迎下載=(a b) (c5 c2) =abc5+2=abc7注： 在教學過程中注意運用類比的方法來解決實際問題2試一試：類似地，請你試著計算：(

38、1)2c5 5c2；(2)(-5a2b3) (-4b2c) ac5和 bc2，2c5和 5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是單項式，通過剛才的嘗試，誰能告訴大家怎樣進行單項式乘法? 注： 先不給出單項式與單項式相乘的運算法則，而是讓學生類比，自己動手試一試，再相互交流，自己小結出如何進行單項式的乘法要求學生用語言敘述這個性質，這對于學生提高數學語言的表述能力是有益的學生小結：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式3算一算例1教科書第173 頁例 4 在例題教學中應該先讓學生觀察有哪些運算，如何利用運算性質和法則

39、。分析后再動手做，同時讓學生說一說每一步的依據提醒學生在單項式的運算中應該先確定符號例 2 小民的步長為a 米，他量得家里的臥室長15 步，寬 14 步，這間臥室的面積有多少平方米 ? 注： 將運算法則應用在實際問題中，提高學生解決實際問題的能力4辯一辯教科書第174 頁練習 2 注： 辯一辯的目的是讓學生通過對這些判斷題的討論甚至爭論，加強對運算法則的掌握，同時也培養學生一定的批判性思維能力深入探究1師生共同研究教科書第174 頁的問題，對單項式與多項式相乘的方法能有感性認識注： 這個實際問題來源于學生的生活實際，所以在教學中通過師生共同探討，再結合分配律學生不難得到結論2試一試計算：2a2

40、 (3a2-5b)( 根據乘法分配律，不難算出結果吧!) 注： 因為整式的運算是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在解決問題時讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，自己嘗試得出結論3想一想從上面解決的兩個問題中，誰能總結一下，怎樣將單項式和多項式相乘? 學習好資料歡迎下載學生發言，互相補充后得出結論：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加4做一做教科書第174 頁例 5( 在學習過程中提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號 ) 注： 學生在計算過程中，容易出現符號問題，要特別提醒學生注意小結課外鞏固1必做題：教科書第177 頁

41、習題 15.2 第 3、 4、6 題2備選題：(1) 若(-5 am+1b2n-1)(2anbm)=-1 0a4b4，則 m-n 的值為 _ (2)計算： (a3b)2(a2b)3(3) 計算： ( 3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)(4) 計算：設計思想單項式的乘法用到了有理數的乘法、冪的運算性質， 而后續的多項式與單項式的乘法，都要轉化為單項式乘法因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與單項武相乘的運算法則，而是讓學生先獨

42、立思考，再相互交流，然后由學生自己小結出如何進行單項式的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構建新的知識體系在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質，這有利于提高學生數學語言的表述能力因為整式是在數的運算的基礎上發展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，將新知識轉化為已經學過的知識無論是單項式乘以單項式“轉化 ”為有理數的乘法與同底數冪的乘法，還是多項式乘以多項式“轉化 ”為單項式的乘法，學生都從中

43、體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行15.2 整式的乘法 (3) 學習好資料歡迎下載教學目標探索并了解多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到一些探索過程中去，逐步形成獨立思考，主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力教學重點與難點重點： 多項式與多項式相乘難點： 多項式與多項式相乘教學設計復習引新1前面這節課我們研究了單項式與單項式、單項式與多項式相乘的方法，請同學回憶方法2練一練：教科書第175 頁練習 1、 2 我們再來看一看第一節課懸而未決的問題：為了擴大綠地面積，

44、要把街心花園的一塊長a 米，寬 m米的長方形綠地增長b 米，加寬 n 米 ( 課件展示街心花園實景，而后抽象成數學圖形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分) 提出問題：你能用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系 ? 用不同的方法怎樣表示擴大后的綠地面積?用不同的方法得到的代數式為什么是相等的呢 ?這個問題激起學生的求知欲望，引起學生對多項式乘法學習的興趣學生獨立思考后交換各自的解法：方法一：這塊花園現在長(a+b) 米，寬 (m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n) 米2方法二：這塊花園現在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an 米2、 bm米2、bn

45、米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn) 表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注：借助幾何圖形的直觀，使學生從圖形中可以看到(a+b)(m+n) 是一個長方形的面積，而 這 個 長 方 形 又 可 以 分 割 成 四 小 塊 ， 它 們 的 面 積 和 是am+an+bm+bn ， 因 此 ，(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn讓學生對這個結論有直觀感受學習好資料歡迎下載探究新知引導學生觀察等式的左邊(a+b)(m+n) 是兩個多項式(a+b) 與(m+n)相乘， 我們從剛才問題的解決過

46、程中發現了多項式與多項式相乘的方法進一步引導學生，如果我們把(m+n) 看成一個整體，那么兩個多項式(a+b) 與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經解決的問題，請同學們試著做一做注： 把(m+n)看成一個單項式，因學生過去接觸不多，可能不易理解實際上，這是一個很重要的思想和方法學習一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行在此，如果學生真正理解了把(m+n) 看成一個單項式，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了1做一做 (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 2講

47、一講讓學生試著總結多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加3試一試例 1 教科書第176 頁例 6 教學中要強調多項式與多項式相乘的基本法則，提醒學生注意多項式的每一項都應該帶上他前面的正負號多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定積中各項的符號例 2 先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-6 4練一練教科書第177 頁練習 1 深入探索1試一試例 3 計算： (x+2)(x-3) 注： 讓學生通過 “試一試 ”、“想一想 ” ，結合直觀

48、圖形，自己嘗試發現規律，激發學生對問題中所蘊藏的一些數學規律進行探索的興趣2想一想問：結果中的x2，-6 是怎樣得到的?學生口答繼續完成教科書第177 頁練習 2 問：從剛才解決問題的過程中你們有什么發現嗎? 學習好資料歡迎下載(1) 學生交流各自的發現(2) 結合教科書第177 頁練習第3 題圖，直觀認識規律，并完成此題3練一練(1) 計算 ( 口答 )：(x+2)(x+3) ；(x -1)(x+2)；(x+2)(x-2) ；(x -5)(x-6)；(x+5)(x+5) ；(x -5)(x-5)；(2) 口答：教科書第178 頁習題 15.2 第 12 題4用一用例 4 一塊長 m米，寬 n

49、 米的玻璃，長寬各裁掉a 米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少? 小結課外鞏固1必做題：教科書第178 頁第 6、7、8、9、 10、11 題2備選題：(1) 計算： (x+2y-1)2(2) 已知 x2-2x=2 ，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) (3) 小明找來一張掛歷畫包數學課本已知課本長a 厘米，寬b 厘米，厚c 厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進去m厘米 問小明應該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形 ? 設計思想本章在第一節課提出“怎樣用不同的方法表示擴大后的綠地面積，用不同的方法得到的代數式為什么是相等

50、的呢?”的問題，當時提出這個問題的目的是為了激起學生的求知欲望，引起學生對多項式乘法學習的興趣，在學習了整式的加減與單項式與單項式、多項式與單項式的乘法后，與之呼應，又提出了當時懸而未決的問題“用不同的方法得到的代數式為什么是相等的呢?”教學中充分利用直觀的，幾何圖形，采用給出幾何圖形的方式來驗證運算法則及公式的正確性，讓學生從圖形中可以看到(a+b)(m+n) 是一個長方形的面積，而這個長方形又可以分割成四小塊，它們的面積和是am+an+bm+bnam+an ，因此，學習好資料歡迎下載(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，先對多項式乘以多項式的方法有直觀感受，這充分體現了代數與幾何之

51、間的內在聯系和統一然后在性質推導中把(m+n)看成一個單項式，滲透很重要的思想和方法：整體思想在教學過程中，學生發現多項式與多項式相乘的法則，第一步是 “轉化 ”為多項式與單項式相乘，第二步則是“轉化 ” 為單項式乘法， ，那么，兩次運用單項式與多項式相乘的法則，就得出多項式相乘的法則了從而讓學生進一步體會“轉化”的思想方法：學習一種新的知識、方法，通常的做法是把它歸結為已知的數學知識、方法，從而使學習能夠進行15.3 乘法公式15.3.1平方差公式教學目標經歷探索平方差公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力、歸納能力會推導平方差公式并掌握公式的結構特征，能運用公式進行簡單的計算了解平方

52、差公式的幾何背景，體會數形結合的思想方法教學重點與難點重點 ：平方差公式的推導及應用難點 ：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式教學準備卡片及多媒體課件教學設計引入同學們，前面我們剛剛學習了整式的乘法，知道了一般情形下兩個多項式相乘的法則今天我們要繼續學習某些特殊情形下的多項式相乘下面請同學們應用你所學的知識，自己來探究下面的問題：探究：計算下列多項式的積，你能發現它們的運算形式與結果有什么規律嗎? (1)(x+1)(x-1)= (2)(m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-1)= 學習好資料歡迎下載引導學生用自己的語言敘述所發現的規律，允許學生之間互相補充，教師不急于概括注： 平方

53、差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法則，利用多項式乘法推導乘法公式是從一般到特殊的過程，對今后學習其他乘法公式的推導有一定的指導意義，同時也可培養學生觀察、歸納、概括等能力，因此在教學中，首先應讓學生思考：你能發現什么?讓學生經歷觀察( 每個算式和結果的特點 )、比較 ( 不同算式之間的異同)、歸納 ( 可能具有的規律) 、提出猜想的過程，學生在發現規律后，還應通過符號運算對規律進行證明舉例再舉幾個這樣的運算例子注： 讓學生獨立思考，每人在組內舉一個例子( 可口述或書寫 ) ，然后由其中一個小組的代表來匯報驗證我們再來計算(a+b)(a-b)=

54、 公式的推導既是對上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應注意向學生滲透數學的思想方法：特例歸納猜想驗證用數學符號表示注： 這里是對前邊進行的運算的討論，目的是讓學生通過觀察、歸納，鼓勵他們發現這個公式的一些特點，如公式左右邊的結構特征，為下一步運用公式進行簡單計算打下基礎概括平方差公式及其形式特征教師可以在前面的基礎上繼續鼓勵學生發現這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結構，并嘗試說明這些特點的原因應用教科書第180 頁例 1 運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 填表：學習好資料歡迎下載(a+b)(

55、a-b)aba2b2最后結果(3x+2)(3x-2)2(3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對本例的前面兩個小題可以采用學生獨立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個因式里的負號，將2y 看作“ a”，將x 看作“ b”，然后運用平方差公式計算注： (1) 正確理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關鍵設計本環節，旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b 進行對照，進一步體會字母a、b 的含義，加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數，也可以是含字母的整式(2) 在具體計算時，

56、當有一個二項式兩項都負時，往往不易判明a、 b，如第三小題，此時可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，有助于學生思維互補、有條理地思考和表達，更有助于學生合作精神的培養(3) 例 1 第(3) 小題引導學生多角度思考問題，可以加深對公式的理解教科書第180 頁例 2 計算：(1)102 98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 此處仍先讓學生獨立思考，然后自主發言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優化算法，達到簡便計算的目的注： (1) 運用平方差公式進行數的簡便運算的關鍵是根據數的形式特征，把相乘的兩數化成兩數和與兩數差的乘積形式，教學時可讓學生自己尋找

57、相乘兩數的形式特征(2) 第二小題要引導學生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區別與聯系，強調：只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化運算，其余的運算仍按整式乘法法則進行鞏固教科書第18l 頁練習 1、2 練習 1 口答完成；練習 2 采用大組競賽的形式進行，其中 (1)(4)由兩個大組完成， (2)(3)由另兩個大組完成注： 讓學生通過鞏固練習，達成本節課的基本學習目標，并通過豐富的活動形式，激學習好資料歡迎下載發學習興趣，培養競爭意識和集體榮譽感解釋你能根據下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎? 多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數恒等式表示注： (1) 重

58、視公式的幾何背景，可以幫助學生運用幾何直觀理解、解決有關代數問題(2) 此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形，是考慮到學生數與形結合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程，便于聯想代數的形式小結談一談：你這一節課有什么收獲? 注： 這兒采取的是先由每個學生自己小結，然后由小組代表作答，把教師做小結變成了課堂上人人做小結，有助于學生概括能力、抽象能力、表達能力的提高同時，由于人人都要做小結，促使學生注意力集中，學習主動性加強作業1必做題：教科書第184 頁習題 15.3 第 1 題2選做題：計算：(1) x2+(y-x)(y+x) (2)200 82- 20092007(

59、3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+12b)(a-12b)-(3a-2b)(3a+2b) 3備選題：下列計算是否正確?如不正確，應怎樣改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2學習好資料歡迎下載(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 注： 作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展設計思想 : 新課程標準中明確指出：“數學教學是數學活動的教學，學生是數學學習的主人教師的職責在于向學生提供從

60、事數學活動的機會，在活動中激發學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創新” 在教學設計時，我以新課標理念為指導思想，以多媒體教學課件為輔助教學手段，突出對平方差公式的推導和應用自主探究、舉一反三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據學生的認知特點和所學知識的特征，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，以促進學生有效學習在教學活動的組織中始終注意：(1) 以問題為活動的核心在組織活動前，結合學習內容和學生實際，更好地使用教科書( 如對平方差公式進行幾何解釋時，將書中圖形一分為二 ) ，創設問題情境(2) 促進學生發展是活動的目的數學教育要以獲取知識為首要目標轉變為首先