1、第1 1頁共 1111 頁2019-2020 學年山東省淄博市第一中學高一上學期期中數學試題一、單選題1 1 已知全集U0,1,2,3,4，且集合B 1,2,4，集合A 2,3，則 BIBI( )A A .1,4B B.1C C.4D D.【答案】A A【解析】先求出euA, ,再由交集的定義求解即可【詳解】由題，可得euA 0,1,4，則B (euA)1,4故選：A A【點睛】本題考查補集、交集的定義，考查列舉法表示集合，屬于基礎題2 2 .下列各命題中，真命題是()2 2A.A.xR,1 x0B B.x N,x132C C.xZ, x 1D D .x Q,x2【答案】C C【解析】分別對選

2、項中的等式或不等式求解，依次判斷是否正確即可【詳解】對于選項 A,A,1 x20, ,即x 1或x1, ,故 A A 不正確；對于選項 B,B,當x 0時，x20 1, ,故 B B 不正確；對于選項 D,D,X22 為無理數，故 D D 不正確；對于選項 C,C,當x 0時，x30 1, ,故 C C 為真命題, ,故選：C C【點睛】本題考查不等式的求解，考查命題真假的判斷，考查全稱量詞、存在性量詞的應用(QJA)A)第2 2頁共 1111 頁23 3.若不等式x ax b 0(a, b R)的解集為x |2 x 5，則a,b的值為第3 3頁共 1111 頁A A.a7,b10B B.a7

3、,b10C C.a7,b10D D.a7,b10【答案】A A【解析】由題，可得x2和x 5為方程x2ax b0的根，根據方程的根與系數的關系建立等式即可求解【詳解】4 4.k 0”是一次函數 y y kxkx b b（k,b是常數）是增函數”的（）A A 充分不必要條件B B.必要不充分條件C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】C C【解析】 根據一次函數的性質可知當k 0時,y,y kxkx b b 是增函數，即可作出判斷【詳解】是增函數”的充要條件,故選：C C【點睛】本題考查一次函數的單調性，考查充要條件的判斷由題可得x 2和x 5為方程X2ax b 0的根, ,所以

4、由韋達定理可得x.(x22 5 a a 7X x22 5 b 即b 10故選：A A【點睛】本題考查由不等式的解求參數問題，考查轉換思想，考查方程的根與系數的關系當k0時，一次函數 y y kxkx b b 是增函數,故k0”是一次函數 y y kxkx b b （k,b是常數）第4 4頁共 1111 頁【答案】C C 【解析】分別化簡集合可得A x|0 x3, ,B x|x 1或x 1, ,陰影部分為Al B, ,由交集定義解出即可【詳解】由題，可得A x|0 x 3, ,B x |x 1或x 1, ,由圖可得陰影部分為A B x|1 x 3故選：C C【點睛】本題考查圖示法表示集合的關系，

5、考查交集的定義，考查解不等式，考查運算能力6 6 若不等式x2ax 1, 0對一切x R恒成立，則實數a的取值范圍為（）A A .a | 2剟a 2B B.a |a,2或a2C.C.a| 2 a 2D.a |a2或a 2【答案】A A【解析】由題可分析，0, ,解出a范圍即可【詳解】由題，若不等式x2ax1 0對一切x R恒成立,則a2411 a24 0, ,即2 a 2, ,故選：A A【點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查轉換思想，考查解不等式7 7 如果函數2y x (1 a)x 2在區間(,4上是減函數，那么實數 a a 的取值范圍是（）5 5.若集合A x|x23x 0 , Bx|x

6、2A A.x|x 0C C.x|1 x 31，則圖中陰影部分表示的集合為（）第5 5頁共 1111 頁A A.a 9B.a3C C.a 5D D .a7【答案】A A【解析】 因為二次函數開口向上，對稱軸為a 1x，所以其減區間為2（，2，又函數在（,4上是減函數，故（，4(鳥1，所以4a212 2，解得a 9,故選 A.A.8 8.設集合Ax| 1, x 3，集合B x|0 x, 2，則 “a A”是“aB”的（）A A .充分不必要條件B B 必要不充分條件第6 6頁共 1111 頁C C .充要條件D D .既不充分也不必要條件【答案】B B【解析】由題可得B A,進而可判斷aA”與aB

7、”的關系【詳解】由題可得，B A,則aA”是aB”的必要不充分條件故選：B B【點睛】9 9 下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（）3A A. y y X X 1 1B B.y xC C.y x x【答案】C C【解析】因為選項 A A 是非奇非偶函數，不選，選項 B B，是奇函數，但是減函數，選項 C C中，是奇函數，并且是增函數，選項D D，是奇函數，不是增函數，故選C.C.1010 .已知a 20.4,b30.2,c50.2，則（)A A.ab cB B.bacC C.bc aD D.cab【答案】 B B【解析】 先將a 20.4改寫為a40.2, ,再利用函數y0 2X的單調性判斷

8、即可【詳解】由題，a0.422 20.2 0.240 2，對于函數y x可知在0，單調遞增，因為34 5, ,則30.24050，即b a c故選：B B【點睛】本題考查利用幕函數單調性比較大小，考查指數幕的性質速為v,則（）A A.a v - abB B.b v、ab【答案】B B本題考查集合，考查必要不充分條件的判斷1111小王從甲地到乙地和從乙地到甲地的時速分別為a和b a b，其全程的平均時第7 7頁共 1111 頁2 2abv - =-【解析】可知11 a b, ,利用不等式的性質和均值不等式即可得到結果a b故選：B B【點睛】B B. 3 3【答案】B B【解析】試題分析:.當且

9、僅x-2x-2Vx-2當 -時，等號成立；所以二?, ,故選 B.B.X-2【考點】基本不等式二、填空題1313 若命題“x R，x23ax 9 0”為假命題，則實數a的取值范圍是 _【答案】2 a 2【解析】 先求出當命題為真命題時a的范圍，其補集即為命題為假命題時a的范圍2 2ab由題11ab, ,ab1111111由于ab0, ,所以，即-,所以1 1ababbb一 a b222vb11112, ,即b vabbbb11 1, ,故bb因為a b 0，所以a b一2ab2ab，v=r2ab2. ab本題考查考查不等關系，不等式的性質，考查均值不等式1212 若f(X)C（x 2）在Xn處

10、取得最小值，則【詳解】第8 8頁共 1111 頁【詳解】【答案】3或 5 52 2 2由題，當命題“x R,x 3ax 9 0”為真命題時,3a 4 9 9a 36 0, , 即a 2或a 2, ,則當命題“x R, x23ax 90”為假命題時，2 a 2故答案為：2 a 2【點睛】本題考查由命題的真假求參數范圍問題，考查轉換思想，考查運算能力11414 .函數y2的定義域為_ .Ji x2【詳解】故答案為：i,ii,i【點睛】本題考查具體函數求定義域，屬于基礎題【答案】【詳解】【點睛】【答案】i,i,i i【解析】函數若有意義需滿足i x20, ,求解即可由題，ix20, ,即 i i x

11、 x i,i,故定義域為i,i,i ii5i5.若a 0,b0且滿足-a則2ab的最小值為【解析】2a2ab,2ba3 22由題， 則2a2a2a當且僅當2ab， 即aa伸寸,等號成立，2a b的最小值為3 2 2本題考查“i i 的代換法求最值問題，考查均值不等式的應用，考查運算能力i6i6 已知函數f(X)x2i(x2x(x0)，若0)x io,則x2a b2b a【答案】3或 5 5第 6 6 頁共 iiii 頁第 1111 頁 共 1111 頁解析】 由分段函數求值問題，分段討論x0 x21或x 0，求解即可得解10 2x 10詳解】因為f x10，所以x0 x21x010或2x 10

12、，解得x5，故答案為：3或 5.5.【點睛】本題考查了分段函數，屬基礎題三、解答題1717 .已知集合A x 10 x 4，集合B x|mm，且AB A，求實數m的取值范圍【答案】m1解析】 由A BA可得BA, , 分別討論B的情況 , ,得到不等關系 , ,求解即可詳解】A, ,時 , ,則mm， 即m0時, ,110, ,解得140, ,綜上可知 , ,m1. .點睛】本題考查由并集結果求參數, ,當BA, , 需討論集合B是否為空集 , ,是易錯點 , ,考查分類討論思想21818.已知集合A x|x22 0，集合Bx|x2ax a 3 0，若AI BB，求實數a的取值集合.答案】a|

13、 2, a 6解析】先用列舉法表示A2,1, ,由AI BA, ,分別討論B與B的情況即可詳解】第 1212 頁 共 1111 頁第1313頁共 1111 頁由題, ,A 2,1,AlB得B A, ,時，a20, ,即a24a120, ,時， 由B2,1, 2,14(a 3)2a a 300, ,即2,a6, ,解集, ,舍去;4(a 3)1 a a 3, ,即2,aB 2,1, ,a24(a 3)a 1，即6, ,aa 2,x 6a 1，解集，舍去;綜上可知，實數a的取值集合為a |6. .【點睛】本題考查由交集結果求參數，當BA, ,需討論集合B是否為空集，是易錯點，考查分類討論思想191

14、9 .已知函數yx在定義域1,1上是奇函數，又是減函數，若1 a20，求實數a的范圍. .【答案】0, a 1【解析】先求得fa的定義域再由yf x是奇函數可得a2, ,由單調性即可得到a的范圍【詳解】由題意得解得02, ,即06464答: :當長方體紙盒的底面是邊長為4 m的正方形時，用紙最少為64 m2. .第1414頁共 1111 頁由f 1 a2f 1 a 0, , 得f 1 a f 1 a2, ,/ /函數y f x是奇函數，2 2 f 1 a fa 1, ,2二f 1 a f a 1, ,又函數y f x在定義域1,1上是減函數二1 a a21, ,即a2a 20,解得2 a 1,

15、 ,0a丘/旦 c.由得, ,0 a 12 a 1【點睛】2020 要制作一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒，怎樣設計用紙最少?【答案】當長方體紙盒的底面是邊長為4 m的正方形時，用紙最少為64 m2【解析】由題可得長方體紙盒的底面積為16m2, ,設長方體紙盒的底面一邊長為16一邊長為m，則長方體紙盒的全面積為x利用均值不等式求解即可【詳解】設長方體紙盒的底面一邊長為xm, ,則另一邊長為m, ,x長方體紙盒的全面積為0, ,16 c8, ,當且僅當xx164時, ,y的最小值為x由題意得，長方體紙盒的底面積為16m2, ,則由題意得y 2(2x3216) 4(xx蘭)32(x 0)x

16、本題考查抽象函數奇偶性的應用, ,考查抽象函數的定義域，考查單調性的應用x m, ,則另32(x 0), ,y 2(2x 32 16)4(x鳥xxx16, ,即x 4時，等號成立x當第1515頁共 1111 頁【點睛】 本題考查均值不等式求最值，考查空間幾何體的體積與表面積，考查運算能力22121.已知二次函數f x x 2ax a 1在區間0,1上有最小值2，求實數a的值. .【答案】a 1或a 2【解析】先得到對稱軸是x a, ,討論對稱軸與區間0,1的位置關系，進而求得a的值【詳解】2二次函數f X x 2ax a 1圖像的對稱軸是x a, ,- f xif(1)1 2a a 12, ,

17、解得a 2；2 2當0 a 1時, ,f xminf a a 2a a 12, ,即a2a 10, ,解得a1-5不合題意, ,舍去;2綜上可得, ,a 1或a 2【點睛】本題考查二次函數由最值求參數問題，考查分類討論思想一、22222 .已知函數f (x) x. .x(1) 求它的定義域和值域；(2) 用單調性的定義證明：f f (x)(x)在(0, . 2)上單調遞減【答案】(1 1)x|x 0,(已2-、2U2-、2,+ ); (2 2)證明見解析【解析】(1 1)由分母不為 0 0 求定義域，由均值不等式求值域；(2 2)設0N X2 & ,判斷f X1f X2即可【詳解】解得在區間0,1上單調遞增，xmin在區間0,1上單調遞減，(1 1)解：函數的定義域是x|x 0, ,第1616頁共