1、中考考點分析在教材中的地位重點.難點等邊三角形是特 殊的等腰三角形，具 有特殊的性質與特殊 的輔助線，考試中 輔助線的變化較多，難度較大，大型 考試難點往往以等 邊三角形為載體.等邊三角形的主要內容是 等邊三角形的性質立理和判 左立理以及判定左理的推理 證明和初步應用，是學生學 習了軸對稱圖形和等腰三角 形的有關知識后學習的，也 是今后證明角相等、線段相 等的重要工具理解和掌握等邊三角 形的概念.性質及判定 泄理.掌握等邊三角形 的性質和判定、等邊三 角形與等腰三角形的關 聯、有一個角為30。的 直角三角形的性質及簡 單應用.第九節等邊三角形考點與實例分析講點1等邊三角形的定義、性質例 1 4

2、ABC 中，ZA=ZB = 60°,且 AB=10,貝ij BC=cm題意分析：等邊三角形三邊相等，三個角都為60°.解答過程：解題后的思考： 練11如圖，已知AABC是等邊三角形，點D, E在BC的延長線上，G是AC±的一點，且CG=CD, F是GD上的一點,且DF=DE,則ZE=度.（2014武昌區期末）A 練1. 2如圖，AABC是等邊三角形，D, E分別是BC, AC ±的點，且AE=CD, AD 與 BF 交于 F, （1）求證：AABEACAD；（2）求ZBFD的度數.講點2等邊三角形的判定例2已知AABC中，AB等于AC,下列結論： 若AB

3、 = BC,則AABC是等邊三角形： 若ZA=60°,則AABC是等邊三角形： 若ZB=60°,則AABC是等邊三角形，其中正確的有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個題意分析:等邊三角形的判定方法：（1）定義法：證三邊相等：（2）等角法：證三個角都相等：（3）等腰三角形法：有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形.解答過程：解題后的思考：練 2 1 如圖，AABC 中，ZACB=90% ZCAB=2ZB, CD丄AB 于點 D, AE 平 分ZBAC交CD于E,交BC于點F,則ACEF為（）A等腰三角形B直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形BkED 練22

4、如圖，AABC是等邊三角形，點D, E, F分別是邊ABBCCA ±的 點，且 AD = BE=CF>求證：4DEF是等邊三角形.講點3含3（F角的直角三角形例 3 如圖，在 RtAABC 中，ZACB=90°, ZA=30°, CD丄AB 于 D,點.若 BD=h 則 AD=題意分析：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對應的直角邊等于斜邊的一 半.解答過程:解題后的思考： 練3. 1如圖，在Rt/kABC中，AB=AC< ZBAC=120°, AC的垂直平分線交BC 于點E若CE=3,則BE的長度為（）713A. 3B. C

5、6D.22（2014武漢二中期末） 練3. 2等腰三角形一腰上的高等于這腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為講點4利用共頂點等腰三角形構造全等例4如圖，點C為線段AB±一點，AACM, ACBN是等邊三角形，AN, MC交于點E, BM, CN交于點F（1）求證：AM=BM：（2）求證；ACEF是等邊三角形題意分析：共頂點問題中，以公共點為對應點，可以找到一組全等三角形，進而得到轉移邊 轉移角解答過程：解題后的思考： 練4.1 如圖，已知AABC是等邊三角形，點D為BC延長線上一點，以AD為邊 作等邊AADF,連接CF.（1）求證：BD=CF（2）求ZFCD的度數.（2013斫口區期

6、中） 練4. 2 （1）操作發現：如圖1, D是等邊AABC邊BA上的一動點（點D與點B不重合），連接DC,以DC為 邊在BC±方作等邊ADCF,連接AF.你能發現線段AF與BD之間的數量關系嗎？并證 明你發現的結論.類比猜想：如圖2,當動點D運動至等邊AABC邊BA的延長線時，其他做法與相同，猜想AF與 BD在的結論是否仍然成立?直接寫岀你的結論（不接證明）：（2013江岸區期中）D（3）深入探究：如圖3,當動點D在等邊AABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連接DC,以DC 為邊在BC上方、下方分別作等邊ADCF和等邊ADCFZ ,連接AF. BF'與AB有 何數量關

7、系?并證明你探究的結論. 如圖4,當動點D在等邊AABC邊BA的延長線上運動時，英它做法與圖3相同，I 中的結論是否成立？若不成立，是否有新的結論？直接寫出你得到的結論（不寫證明） （2013江岸區期中）考點與課堂練習 1.如圖，在AABC中，zC=90°zCBA=60°. AB的垂直平分線分別交于AB于D, 交BC于E,若CE=4,則BE二（2014江漢區期末）2.如圖，等邊AABC的邊長為3厘米，D, E分別是AB, AC上的兩點，將ADE沿直線DE折疊，點A落在點A'處，且點A'在AABC外部，則陰影部分圖形的周 長是cm.A八/ AABC 中，AB=

8、AC, zB=75% S異肚=9 貝'J AB= 如圖，在 RtAABC 中，zC=90°, zABC=30°, AB=6點 D 在 AB 邊上，點 E 在BC邊上（不與點B, C重合），且DA二DE,則AD的取值范弗是如圖，點E是等邊ZkABC內一點，且EA=EB, D為AABC外一點，且滿足BD=AC, BE平分乙DBC,求乙BDE的度數6. 如圖，四邊形 ABCD 中，AD=4, BC=lzA=30°, zB=90% 乙ADC=120,求 CD 的長.如圖，D為等邊ZkABC的邊AC上一動點，延長AB到E,使BE=CD,連接DE交BC于P.求證：DP

9、=PE 8.已知等邊三角形ABC, E, D分別是AB, CB上一點.（2）如圖，若E在線段AB上（不與點AB重合），且ED=EC,求證：AE=DB：若E是線段AB延長線上一點，BE=AB, AECD為等腰三角形，并求出乙EDC的度 數.（2014江漢區期中）D 13如圖，AABC是邊長為1的正三角形，ABDC是等腰三角形且頂角zBDC=120%以D為頂點作一個60。角，角的兩邊分別交AB于點交AC于點N,連接 MN.求證，AAMN的周長等于2（201綿陽模擬）10 如圖，ABDE 是等邊三角形，zABD=15°, zBDC=30°, zCBD=45°,求證: A

10、ABC是等邊三角形. 11 如圖，AABC是等邊三角形，D是三角形外一動點.（1）若ZADB=6O°,當D點不在AC的垂直平分線時，請直接寫出線段DA,DC, DB數量關系;（2）若ZADB=6O%當D點不在AC的垂直平分線時，中的結論是否仍然成 立？請說明理由.當D點在如圖的位宜時，ZADC=60°,請直接寫出線段AD、BD和CD之間的數呈:關 系. 12 如圖，AABC是等腰三角形，AB=AC, AD是角平分線，以AC為邊向外作等 邊厶ACE, BE分別與AD, AC交于F, G,連接CF.（2） 求證：zFBD=z.FCD；若AF=3, DF=h求EF的值（2013,

11、江岸區期中三校聯考） 13如圖，zBAD=120% BD=DC, AB+AD=AC求證：AC平分乙BAD. 14如圖，AABD是等邊三角形，以BD為邊向外作等邊DBC, E, F分別在 AB, AD上且AE=DF,連接BF與DE相交于G,連接CG,證明下列結論：（1） AAEDaDFB：（2） CG=DG + BG（2013武昌區七校聯考）CEH 15 如圖，在AABC中，zABC=60°, zACB=40°,點p為乙ABC的角平分線與 乙ACB的角平分線的交點，證明：AB=PC（2011北京初二競賽）課后反饋1.如圖，等邊AABC中，D, E分別為AC, AB上兩點，下列結論： 若AD=AE,則ZkADE是等邊三角形： 若DE|BC,則AADE是等邊三角形，其中正確的有（）A. B C. D.都不對zBME=4. 如圖，已知 RtAABC 中，zA=30% zACB=90°, BD 平分乙ABC,求證：AD=2DC.D5. 如圖，等邊AABC中D是AC邊的中點，DH丄BC于H.(1) 求證：BDJLAC：(2) 求證：CH=-BC4點A的坐標是(0, 1),點B為y軸6如圖，在平而直角坐標