1、羈高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試試卷蚄一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）蚄1已知集合m=0，1，集合n滿(mǎn)足mn=0，1，則集合n共有（）個(gè)罿a1b2c3d4蒆2直線x+2y+2=0與直線2x+y2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）蚆a（2，2）b（2，2）c（2，1）d（3，4）螄3不等式2x+y30表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（）莀abcd膈4已知cos=，是第三象限的角，則sin=（）蒅abcd襖5已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和為6，則a=（）袁a2b3c4d5蚆6在abc中，a=b，a=120°，則b的大小為（）芄a30°b45°

2、c60°d90°羄7一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員49人，女運(yùn)動(dòng)員35人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為24的樣本，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）節(jié)a10b12c14d16莈8已知tan=2，則tan（）=（）芇abcd3肅9圓x2+y2=1與圓（x+1）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）荿a相外切b相內(nèi)切c相交d相離肀10如圖，圓o內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形abc，且直徑ab=2，abc=45°，在圓o內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形abc內(nèi)（陰影部分）的概率是（）肆abcd膃二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）螀11不等式x25x0的解集是 薈12

3、把二進(jìn)制數(shù)10011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為 螅13已知函數(shù)f（x）=asinx（a0，0）的圖象如圖所示，則a，的值分別是 芃14已知函數(shù)f（x）=4log2x，x2，8，則f（x）的值域是 膁15點(diǎn)p是直線x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則線段pq長(zhǎng)的最小值為 芀三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分40分）薄16如圖，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的季后賽10場(chǎng)得分可用莖葉圖表示如圖：芃（1）某同學(xué)不小心把莖葉圖中的一個(gè)數(shù)字弄污了，看不清了，在如圖所示的莖葉圖中用m表示，若甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是33，求m的值；薂（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在這次季后賽比賽中得分落在20，40內(nèi)的概率蚇17已知向量

4、=（sinx，1），=（2cosx，3），xr薇（1）當(dāng)=時(shí)，求實(shí)數(shù)和tanx的值；莃（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間蚈18如圖，在三棱錐pabc中，平面pab平面abc，pab是等邊三角形，acbc，且ac=bc=2，o、d分別是ab，pb的中點(diǎn)荿（1）求證：pa平面cod；蒞（2）求三棱錐pabc的體積蒃19已知函數(shù)f（x）=2+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），a為常數(shù)聿（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；袇（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（a，+）上是減函數(shù)膄20已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為sn，且an2+an=2sn，nn*薃（1）求a1及an；

5、蒀（2）求滿(mǎn)足sn210時(shí)n的最小值；蕿（3）令bn=4，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有+膇參考答案與試題解析蚃一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）袁1已知集合m=0，1，集合n滿(mǎn)足mn=0，1，則集合n共有（）個(gè)肇a1b2c3d4羆【考點(diǎn)】19：集合的相等螂【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求出集合n的個(gè)數(shù)即可節(jié)【解答】解：m=0，1，集合n滿(mǎn)足mn=0，1，蝿則n?m，蚅故n=?，0，1，0，1共4種可能，袂故選：d葿2直線x+2y+2=0與直線2x+y2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）膇a（2，2）b（2，2）c（2，1）d（3，4）蒄【考點(diǎn)】im：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)袂【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線的

6、方程，解可得x、y的值，即可得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案袀【解答】解：根據(jù)題意，聯(lián)立，罿解可得，薇即直線x+2y+2=0與直線2x+y2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）；羂故選：a芁3不等式2x+y30表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（）莆abcd芆【考點(diǎn)】7b：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域肂【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)直線的圖象，然后取特殊點(diǎn)代入不等式，判斷不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面區(qū)域螞【解答】解：畫(huà)出不等式2x+y30對(duì)應(yīng)的函數(shù)2x+y3=0的圖象，肈取點(diǎn)（0，0），把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式2x+y30成立，說(shuō)明不等式2x+y30示的平面區(qū)域與點(diǎn)（0，0）同側(cè)，肄所以不等式2x+y30表示的

7、平面區(qū)域在直線2x+y3=0的右下方，并含直線膂故選b肂4已知cos=，是第三象限的角，則sin=（）薆abcd肇【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用節(jié)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sin的值腿【解答】解：cos=，是第三象限的角，則sin=，羋故選：c袆5已知函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值和最小值的和為6，則a=（）莂a2b3c4d5薀【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)羀【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在定義域是要么遞增，要么遞減，即看求解蚅【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：蒁當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值，那么x=2取得最小值，羈

8、或者x=1時(shí)，f（x）取得最小值，那么x=2取得最大值蒈a+a2=6莄a0，a1，蒁a=2莂故選：a膀6在abc中，a=b，a=120°，則b的大小為（）蕆a30°b45°c60°d90°薁【考點(diǎn)】hp：正弦定理蕿【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值可求sinb=，結(jié)合b的范圍即可得解b的值薈【解答】解：a=b，a=120°，膆由正弦定理，可得：sinb=，蟻又b（0°，60°），羀b=30°荿故選：a羅7一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員49人，女運(yùn)動(dòng)員35人，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為2

9、4的樣本，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為（）肅a10b12c14d16莀【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法螇【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)乘以此概率，即得所求羇【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，則應(yīng)從男運(yùn)動(dòng)員中抽出的人數(shù)為49×=14，肅故選：c螁8已知tan=2，則tan（）=（）葿abcd3螆【考點(diǎn)】gr：兩角和與差的正切函數(shù)膅【分析】由題意直接利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值膂【解答】解：tan=2，則tan（）=，羇故選：b薅9圓x2+y2=1與圓（x+1）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（）芅a相外切b相內(nèi)切c相交d相離艿【考點(diǎn)】ja：圓與圓的位

10、置關(guān)系及其判定蠆【分析】求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，通過(guò)圓心距與半徑的關(guān)系判斷選項(xiàng)即可芄【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）半徑為1；圓（x+1）2+（y+4）2=16的圓心（1，4），半徑為4，莄圓心距為： =，半徑和為5，半徑差為：3，（3，5）蝕所以?xún)蓚€(gè)圓的位置關(guān)系是相交膇故選：c莇10如圖，圓o內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三角形abc，且直徑ab=2，abc=45°，在圓o內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落在三角形abc內(nèi)（陰影部分）的概率是（）蒄abcd肁【考點(diǎn)】cf：幾何概型衿【分析】根據(jù)題意，計(jì)算圓o的面積s圓和abc的面積sabc，求它們的面積比即可肆【解答】解：圓o的直徑ab=2，半徑為

11、1，薄所以圓的面積為s圓=?12=；蒂abc的面積為sabc=?2?1=1，芇在圓o內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在abc內(nèi)（陰影部分）的概率是裊p=蚄故選：d蕿二、填空題（共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分）羈11不等式x25x0的解集是x|0x5蚄【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法蚄【分析】把不等式x25x0化為x（x5）0，求出解集即可罿【解答】解：不等式x25x0可化為蚄x（x5）0，襖解得0x5，羂不等式的解集是x|0x5蚈故答案為：x|0x5莆12把二進(jìn)制數(shù)10011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)為19蚃【考點(diǎn)】wc：mod的完全同余系和簡(jiǎn)化剩余系肁【分析】本題的考查點(diǎn)為二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，

12、只要我們根據(jù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法逐位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可得到答案聿【解答】解：10011（2）=1+1×2+1×24=19襖故答案為：19蒂13已知函數(shù)f（x）=asinx（a0，0）的圖象如圖所示，則a，的值分別是3，2膁【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式蒀【分析】根據(jù)圖象信息即可求出a， 的值薆【解答】解：根據(jù)圖象，可知最高點(diǎn)為3，最低點(diǎn)3，蒅a=3芁從圖可以看出周期t=，即=，薇=2羋故答案為：3，2芄14已知函數(shù)f（x）=4log2x，x2，8，則f（x）的值域是1，3莁【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域羈【分析】由x2，8上結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出

13、函數(shù)的值域螆【解答】解：函數(shù)f（x）=4log2x在x2，8時(shí)單調(diào)遞減，羃當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)取最大值4log22=3，蒁當(dāng)x=8時(shí)函數(shù)取最小值4log28=1，荿函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，3，蕆故答案為：1，3螁15點(diǎn)p是直線x+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則線段pq長(zhǎng)的最小值為蒁【考點(diǎn)】j9：直線與圓的位置關(guān)系蝿【分析】求圓心到直線的距離減去半徑可得最小值裊【解答】解：圓心（0，0）到直線x+y2=0的距離d=再由dr=1，螄知最小距離為1薁故答案為：袆三、解答題（共5小題，滿(mǎn)分40分）薇16如圖，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的季后賽10場(chǎng)得分可用莖葉圖表示如圖：薃（1）某同學(xué)不小心

14、把莖葉圖中的一個(gè)數(shù)字弄污了，看不清了，在如圖所示的莖葉圖中用m表示，若甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是33，求m的值；蟻（2）估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在這次季后賽比賽中得分落在20，40內(nèi)的概率芇【考點(diǎn)】cc：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；ba：莖葉圖肅【分析】（1）由莖葉圖性質(zhì)利用中位數(shù)定義列出方程，求出m莂（2）由籃球運(yùn)動(dòng)員乙的季后賽10場(chǎng)得分中有5場(chǎng)得分在區(qū)間20，40內(nèi)，能估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)季后賽比賽中得分落在20，40內(nèi)的概率螀【解答】解：（1）由莖葉圖性質(zhì)得：蚈中位數(shù)為： =33，螇解得m=4蒞（2）籃球運(yùn)動(dòng)員乙的季后賽10場(chǎng)得分中有5場(chǎng)得分在區(qū)間20，40內(nèi)，袀可以估計(jì)乙運(yùn)動(dòng)員在一場(chǎng)季后賽比賽

15、中得分落在20，40內(nèi)的概率為聿17已知向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xr芅（1）當(dāng)=時(shí)，求實(shí)數(shù)和tanx的值；膄（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間羀【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算蒀【分析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)，向量相等即可求解羇（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=?，求出f（x）的解析式，即可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間羃【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（2cosx，3），xr肀當(dāng)=時(shí)，可得蚇，即tanx=蒞（2）函數(shù)f（x）=?，螞f（x）=2sinxcosx+3=sin2x+3肀f（x）的最小正

16、周期t=肈f（x）單調(diào)遞減膆則，kz，螅得：x膀f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kz蒈18如圖，在三棱錐pabc中，平面pab平面abc，pab是等邊三角形，acbc，且ac=bc=2，o、d分別是ab，pb的中點(diǎn)薄（1）求證：pa平面cod；蒃（2）求三棱錐pabc的體積芀【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；ls：直線與平面平行的判定衿【分析】（1）由o、d分別是ab，pb的中點(diǎn)，得odap，即可得pa平面cod芆（2）連接op，得op面abc，且op=即可得三棱錐pabc的體積v=節(jié)【解答】解：（1）o、d分別是ab，pb的中點(diǎn)，odap莀又pa?平面cod，od?平面cod芀pa平面cod螄

17、（2）連接op，由pab是等邊三角形，則opab芅又平面pab平面abc，op面abc，且op=葿三棱錐pabc的體積v=莇19已知函數(shù)f（x）=2+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），a為常數(shù)蒆（1）求a的值和函數(shù)f（x）的定義域；肄（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（a，+）上是減函數(shù)蕿【考點(diǎn)】3e：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；33：函數(shù)的定義域及其求法螈【分析】（1）把點(diǎn)（2，3）代入函數(shù)解析式求出a的值；根據(jù)f（x）的解析式，求出它的定義域；膈（2）用單調(diào)性定義證明f（x）在（1，+）上是減函數(shù)即可袃【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2+的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），蠆2+=3，解得a=1；腿f(wàn)（x）=2+

18、，且x10，則x1，蚆函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x1；薂（2）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）在（1，+）上是減函數(shù)如下；蠆設(shè)1x1x2，則薀f（x1）f（x2）=（2+）（2+）=，莈1x1x2，x2x10，x110，x210，蚅f（x1）f（x2），蝿f（x）在（1，+）上是減函數(shù)螇20已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為sn，且an2+an=2sn，nn*螅（1）求a1及an；莃（2）求滿(mǎn)足sn210時(shí)n的最小值；衿（3）令bn=4，證明：對(duì)一切正整數(shù)n，都有+膇【考點(diǎn)】8k：數(shù)列與不等式的綜合；8e：數(shù)列的求和薇【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，由此能求出a1=1，由an2+an=2sn，得，從而（an+an1）（anan11）=0，進(jìn)而數(shù)列an是首項(xiàng)和公差都為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n膂（2）求出sn=，由此能求出滿(mǎn)足sn210時(shí)n的最小值芃（3）由題意得，從而數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是的等比數(shù)列，由此能證明對(duì)一切正整