1、姓名：學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)：通信工程科目：微波技術(shù)日期：2014年6月1日Smith圓圖的仿真目錄摘要1關(guān)鍵詞: 史密斯圓圖, RF, 阻抗匹配, 傳輸線(xiàn)1一 關(guān)于Smith圓圖的基礎(chǔ)知識(shí)11、Smith圓圖在微波、射頻分析方面的優(yōu)勢(shì)1、計(jì)算機(jī)仿真1、手工計(jì)算1、經(jīng)驗(yàn)22、史密斯圓圖的畫(huà)法2由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。 、獲得電阻圓3、獲得電抗圓5、可互換性6、推論6二、 Smith圓圖的MATLAB仿真71、注意點(diǎn)82、ex3_4.m83、 運(yùn)行結(jié)果9三、 關(guān)于Smith圓圖仿真的總結(jié)9參考資料：9摘要In radio frequency, microwave, parasitic compon

2、ents (such as the attachment on the inductance and the capacitance between the plate layer and the resistance of the conductor) matching network has obvious, the influence of the unpredictable. Frequency for more than dozen MHZ, theoretical calculation and simulation are far cannot meet the requirem

3、ents, in order to get proper final result must also consider the RF test in the laboratory, and properly tuned. Need to compute the value to determine the circuit structure and the corresponding target component values關(guān)鍵詞: 史密斯圓圖, RF, 阻抗匹配, 傳輸線(xiàn) 一 關(guān)于Smith圓圖的基礎(chǔ)知識(shí)1、Smith圓圖在微波、射頻分析方面的優(yōu)勢(shì)在處理RF系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，總會(huì)

4、遇到一些非常困難的工作，對(duì)各部分級(jí)聯(lián)電路的不同阻抗進(jìn)行匹配就是其中之一。一般情況下，需要進(jìn)行匹配的電路包括天線(xiàn)與低噪聲放大器(LNA)之間的匹配、功率放大器輸出(RFOUT)與天線(xiàn)之間的匹配、LNA/VCO輸出與混頻器輸入之間的匹配。匹配的目的是為了保證信號(hào)或能量有效地從“信號(hào)源”傳送到“負(fù)載”。在射頻、微波段，寄生元件(比如連線(xiàn)上的電感、板層之間的電容和導(dǎo)體的電阻)對(duì)匹配網(wǎng)絡(luò)具有明顯的、不可預(yù)知的影響。頻率在數(shù)十兆赫茲以上時(shí)，理論計(jì)算和仿真已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿(mǎn)足要求，為了得到適當(dāng)?shù)淖罱K結(jié)果，還必須考慮在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的RF測(cè)試、并進(jìn)行適當(dāng)調(diào)諧。需要用計(jì)算值確定電路的結(jié)構(gòu)類(lèi)型和相應(yīng)的目標(biāo)元件值。有很多

5、種阻抗匹配的方法，包括、計(jì)算機(jī)仿真： 由于這類(lèi)軟件是為不同功能設(shè)計(jì)的而不只是用于阻抗匹配，所以使用起來(lái)比較復(fù)雜。設(shè)計(jì)者必須熟悉用正確的格式輸入眾多的數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)人員還需要具有從大量的輸出結(jié)果中找到有用數(shù)據(jù)的技能。另外，除非計(jì)算機(jī)是專(zhuān)門(mén)為這個(gè)用途制造的，否則電路仿真軟件不可能預(yù)裝在計(jì)算機(jī)上。、手工計(jì)算： 這是一種極其繁瑣的方法，因?yàn)樾枰玫捷^長(zhǎng)(“幾公里”)的計(jì)算公式、并且被處理的數(shù)據(jù)多為復(fù)數(shù)。、經(jīng)驗(yàn)： 只有在RF領(lǐng)域工作過(guò)多年的人才能使用這種方法。總之，它只適合于資深的專(zhuān)家。圖1. 阻抗和史密斯圓圖基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識(shí)在介紹史密斯圓圖的使用之前，回顧RF環(huán)境下(大于100MHz) IC連線(xiàn)的電磁波傳播現(xiàn)

6、象。這對(duì)RS-485傳輸線(xiàn)、PA和天線(xiàn)之間的連接、LNA和下變頻器/混頻器之間的連接等應(yīng)用都是有效的。大家都知道，要使信號(hào)源傳送到負(fù)載的功率最大，信號(hào)源阻抗必須等于負(fù)載的共軛阻抗，即： RS + jXS = RL - jXL圖2. 表達(dá)式RS + jXS = RL - jXL的等效圖在這個(gè)條件下，從信號(hào)源到負(fù)載傳輸?shù)哪芰孔畲蟆Ａ硗猓瑸橛行鬏敼β剩瑵M(mǎn)足這個(gè)條件可以避免能量從負(fù)載反射到信號(hào)源，尤其是在諸如視頻傳輸、RF或微波網(wǎng)絡(luò)的高頻應(yīng)用環(huán)境更是如此。2、史密斯圓圖的畫(huà)法史密斯圓圖是由很多圓周交織在一起的一個(gè)圖。正確的使用它，可以在不作任何計(jì)算的前提下得到一個(gè)表面上看非常復(fù)雜的系統(tǒng)的匹配阻抗，唯

7、一需要作的就是沿著圓周線(xiàn)讀取并跟蹤數(shù)據(jù)。史密斯圓圖是反射系數(shù)(伽馬，以符號(hào)表示)的極座標(biāo)圖。反射系數(shù)也可以從數(shù)學(xué)上定義為單端口散射參數(shù)，即s11。史密斯圓圖是通過(guò)驗(yàn)證阻抗匹配的負(fù)載產(chǎn)生的。這里我們不直接考慮阻抗，而是用反射系數(shù)L，反射系數(shù)可以反映負(fù)載的特性(如導(dǎo)納、增益、跨導(dǎo))，在處理RF頻率的問(wèn)題時(shí)L更加有用。我們知道反射系數(shù)定義為反射波電壓與入射波電壓之比： 圖3. 負(fù)載阻抗負(fù)載反射信號(hào)的強(qiáng)度取決于信號(hào)源阻抗與負(fù)載阻抗的失配程度。反射系數(shù)的表達(dá)式定義為： 由于阻抗是復(fù)數(shù)，反射系數(shù)也是復(fù)數(shù)。、獲得電阻圓為了減少未知參數(shù)的數(shù)量，可以固化一個(gè)經(jīng)常出現(xiàn)并且在應(yīng)用中經(jīng)常使用的參數(shù)。這里Z0 (特性阻

8、抗)通常為常數(shù)并且是實(shí)數(shù)，是常用的歸一化標(biāo)準(zhǔn)值，如50、75、100和600。于是我們可以定義歸一化的負(fù)載阻抗： 據(jù)此，將反射系數(shù)的公式重新寫(xiě)為： 從上式我們可以看到負(fù)載阻抗與其反射系數(shù)間的直接關(guān)系。但是這個(gè)關(guān)系式是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以并不實(shí)用。我們可以把史密斯圓圖當(dāng)作上述方程的圖形表示。為了建立圓圖，方程必需重新整理以符合標(biāo)準(zhǔn)幾何圖形的形式(如圓或射線(xiàn))。首先，由方程2.3求解出； 并且 令等式2.5的實(shí)部和虛部相等，得到兩個(gè)獨(dú)立的關(guān)系式： 重新整理等式2.6，經(jīng)過(guò)等式2.8至2.13得到最終的方程2.14。這個(gè)方程是在復(fù)平面(r, i)上、圓的參數(shù)方程(x - a)² + (y - b

9、)² = R²，它以r/(r + 1), 0為圓心，半徑為1/(1 + r)。 更多細(xì)節(jié)參見(jiàn)圖4a。 圖4a. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同實(shí)部的阻抗。例如，r = 1的圓，以(0.5, 0)為圓心，半徑為0.5。它包含了代表反射零點(diǎn)的原點(diǎn)(0, 0) (負(fù)載與特性阻抗相匹配）。以(0, 0)為圓心、半徑為1的圓代表負(fù)載短路。負(fù)載開(kāi)路時(shí)，圓退化為一個(gè)點(diǎn)(以1, 0為圓心，半徑為零)。與此對(duì)應(yīng)的是最大的反射系數(shù)1，即所有的入射波都被反射回來(lái)。 在作史密斯圓圖時(shí)，有一些需要注意的問(wèn)題。下面是最重要的幾個(gè)方面：1、所有的圓周只有一個(gè)相同的，唯一的交點(diǎn)(1, 0)。2、代表0、也就是沒(méi)有

10、電阻(r = 0)的圓是最大的圓。3、無(wú)限大的電阻對(duì)應(yīng)的圓退化為一個(gè)點(diǎn)(1, 0)4、實(shí)際中沒(méi)有負(fù)的電阻，如果出現(xiàn)負(fù)阻值，有可能產(chǎn)生振蕩。5、選擇一個(gè)對(duì)應(yīng)于新電阻值的圓周就等于選擇了一個(gè)新的電阻。、獲得電抗圓經(jīng)過(guò)等式2.15至2.18的變換，2.7式可以推導(dǎo)出另一個(gè)參數(shù)方程，方程2.19。 同樣，2.19也是在復(fù)平面(r, i)上的圓的參數(shù)方程(x - a)² + (y - b)² = R²，它的圓心為(1, 1/x)，半徑1/x。更多細(xì)節(jié)參見(jiàn)圖4b。 圖4b. 圓周上的點(diǎn)表示具有相同虛部x的阻抗。例如，× = 1的圓以(1, 1)為圓心，半徑為1。所有

11、的圓(x為常數(shù))都包括點(diǎn)(1, 0)。與實(shí)部圓周不同的是，x既可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)。這說(shuō)明復(fù)平面下半部是其上半部的鏡像。所有圓的圓心都在一條經(jīng)過(guò)橫軸上1點(diǎn)的垂直線(xiàn)上。完成圓圖為了完成史密斯圓圖，我們將兩簇圓周放在一起。可以發(fā)現(xiàn)一簇圓周的所有圓會(huì)與另一簇圓周的所有圓相交。若已知阻抗為r + jx，只需要找到對(duì)應(yīng)于r和x的兩個(gè)圓周的交點(diǎn)就可以得到相應(yīng)的反射系數(shù)。、可互換性上述過(guò)程是可逆的，如果已知反射系數(shù)，可以找到兩個(gè)圓周的交點(diǎn)從而讀取相應(yīng)的r和×的值。過(guò)程如下：確定阻抗在史密斯圓圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到與此阻抗對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)()已知特性阻抗和，找出阻抗將阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納找出等效的阻抗找出與反射

12、系數(shù)對(duì)應(yīng)的元件值(尤其是匹配網(wǎng)絡(luò)的元件，見(jiàn)圖7)、推論因?yàn)槭访芩箞A圖是一種基于圖形的解法，所得結(jié)果的精確度直接依賴(lài)于圖形的精度。下面是一個(gè)用史密斯圓圖表示的RF應(yīng)用實(shí)例：例： 已知特性阻抗為50，負(fù)載阻抗如下：Z1 = 100 + j50Z2 = 75 - j100Z3 = j200Z4 = 150Z5 = (an open circuit)Z6 = 0 (a short circuit)Z7 = 50Z8 = 184 - j900對(duì)上面的值進(jìn)行歸一化并標(biāo)示在圓圖中(見(jiàn)圖5)：z1 = 2 + jz2 = 1.5 - j2z3 = j4z4 = 3z5 = 8z6 = 0z7 = 1z8 =

13、3.68 - j18 圖5. 史密斯圓圖上的點(diǎn)2、 Smith圓圖的MATLAB仿真源碼來(lái)自電子工業(yè)出版社的射頻電路設(shè)計(jì)理論與運(yùn)用，我在大二時(shí)候買(mǎi)的一本書(shū)。在一個(gè)文件夾下拷貝三個(gè)文件，ex3_4.m和s_ArcR.m以及smith_chart.m。其中主函數(shù)為ex3_4.m，smith_chart.m為畫(huà)圓的功能函數(shù)，s_ArcR.m為畫(huà)弧的功能函數(shù)。1、注意點(diǎn)、這三個(gè)函數(shù)必須放在同一個(gè)文件夾下，不然運(yùn)行會(huì)報(bào)錯(cuò)。、運(yùn)行的時(shí)候，要轉(zhuǎn)到此文件夾的根目錄下，不然會(huì)報(bào)錯(cuò)。2、ex3_4.mclose all; % close all opened graphsfigure; % open new gr

14、aphZ0=50; % define 50 Ohm characteristic impedance% define impedances for this exampleZ=50 48.5 75+j*25 10-j*5;% compute corresponding reflection coefficientsGamma=(Z-Z0)./(Z+Z0)% find the SWRsSWR=(1+abs(Gamma)./(1-abs(Gamma);smith_chart;hold on;a=0:0.01:2*pi;for n=1:length(Z)% plot SWR circleplot(a

15、bs(Gamma(n)*cos(a),abs(Gamma(n)*sin(a),'b','linewidth',2);% plot reflection coefficient plot(real(Gamma(n), imag(Gamma(n),'ro');end; for n=1:length(Z) if n=1 % we do not want to plot SWR value for Z=Z0 txt=strcat('bfSWR=',sprintf('%1.2f',SWR(n),''); text(real(Gamma(n)+0.02,imag(Gamma(n)+0.06, txt,'color',1 0 0); end;end;hold off;% print -deps 'fig3_6.eps' % if uncommented -> saves a copy of plot in EPS format3、 運(yùn)行結(jié)果在圖中SWR是指電壓的駐波比，SWR=(1+)/(1-)。3、