1、company logo第第4 4章章 梁類構件承載能力的分析與計算梁類構件承載能力的分析與計算 第4章 梁類構件承載能力的分析與計算company logot4.1 4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖 t4.2 4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用 t4.3 4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用 t4.4 4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施 t4.5 4.5 構件拉伸構件拉伸壓縮與彎曲組合變形壓縮與彎曲組合變形 第4章 梁類構件承載能力的分析與計算第第4 4章章 梁類構件承載能力的分析與計算梁類構件承載能力的分析與計算

2、company logo【本章知識學習目標本章知識學習目標】1. 1. 了解了解平面彎曲平面彎曲的受力特點和變形特點、梁的三種典型形式。的受力特點和變形特點、梁的三種典型形式。2 2掌握掌握剪力剪力與與彎矩彎矩的計算，掌握的計算，掌握剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。3 3了解了解彎曲正應力彎曲正應力公式推證的思路和方法。公式推證的思路和方法。4 4理解彎曲正應力分布圖，掌握正應力計算公式及理解彎曲正應力分布圖，掌握正應力計算公式及正應力強度正應力強度 條件條件。5 5了解梁彎曲的了解梁彎曲的變形變形及及剛度剛度條件。條件。6 6理解軸慣性矩和理解軸慣性矩和抗彎截面模量抗彎截面模量。7 7理解如何

3、提高理解如何提高彎曲強度彎曲強度和和剛度剛度。8 8掌握復雜變形（掌握復雜變形（組合變形組合變形）的概念及分析解決的方法和思路。）的概念及分析解決的方法和思路。9 9理解理解拉伸拉伸壓縮與彎曲組合變形壓縮與彎曲組合變形構件的正應力疊加原理，并構件的正應力疊加原理，并 掌握強度和剛度條件。掌握強度和剛度條件。第4章 梁類構件承載能力的分析與計算company logo【本章能力訓練目標本章能力訓練目標】1 1會用截面法分析計算剪力與彎矩。會用截面法分析計算剪力與彎矩。2 2會用簡便方法計算并繪制彎矩圖。會用簡便方法計算并繪制彎矩圖。3 3能夠利用常見彎矩圖表繪制彎矩圖。能夠利用常見彎矩圖表繪制彎

4、矩圖。4 4能夠利用簡單載荷下變形圖表并用疊加法求梁的變形。能夠利用簡單載荷下變形圖表并用疊加法求梁的變形。5 5會用彎曲正應力計算公式和彎曲變形計算公式。會用彎曲正應力計算公式和彎曲變形計算公式。6 6能應用彎曲強度能應用彎曲強度剛度條件解決工程中三方面（校核強度剛度條件解決工程中三方面（校核強度 剛度、設計截面、確定載荷）的實際問題。剛度、設計截面、確定載荷）的實際問題。7 7能應用拉伸能應用拉伸壓縮與彎曲組合變形強度條件解決工程中三方壓縮與彎曲組合變形強度條件解決工程中三方 面（校核強度、設計截面、確定載荷）的實際問題。面（校核強度、設計截面、確定載荷）的實際問題。第4章 梁類構件承載能

5、力的分析與計算company logon 彎曲彎曲: : 桿受垂直于軸線的外力或力偶矩的作用時，軸線變桿受垂直于軸線的外力或力偶矩的作用時，軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。成了曲線，這種變形稱為彎曲。n 梁梁：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖4.1 4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖4.1.1 梁彎曲的實例和概念梁彎曲的實例和概念 【知識要點學習知識要點學習】company logo工程實例工程實例行車大梁、火車輪軸、公路鐵路橋梁、扁擔，跳水時進行彈跳的跳板等 .4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲

6、的內力及內力圖company logocompany logon 平面彎曲平面彎曲：梁發生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一：梁發生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一 平面內。平面內。縱向對稱面縱向對稱面mf1 1f2 2q4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖受力特點：所有載荷均垂直于梁軸線并都位于梁的縱向受力特點：所有載荷均垂直于梁軸線并都位于梁的縱向對稱平面內。對稱平面內。變形特點：梁的軸線由直線彎成了曲線。變形特點：梁的軸線由直線彎成了曲線。company logo梁的梁的計算簡圖計算簡圖1.1.梁本身的簡化梁本身的簡化 取梁的軸線來代替梁。取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡化載荷簡

7、化 作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：作用于梁上的載荷（包括支座反力）可簡化為三種類型：集中力集中力f（n）、）、集中力偶集中力偶m （nm）、和）、和分布載荷分布載荷q （n/m） 。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo 固定鉸支座固定鉸支座 2 2個約束力。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承個約束力。如：橋梁下的固定支座，止推滾珠軸承等。等。 可動鉸支座可動鉸支座 1 1個約束力。如：橋梁下的輥軸支座。個約束力。如：橋梁下的輥軸支座。 固定端固定端 3 3個約束力。如：游泳池的跳水板支座，木樁下個約束力。如：游泳池的跳水板支座，木樁下端的

8、支座等。端的支座等。3.3.支座簡化支座簡化4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo梁的三種基本形式梁的三種基本形式簡支梁簡支梁m 集中力偶集中力偶q(x) 分布力分布力懸臂梁懸臂梁外伸梁外伸梁 集中力集中力fq 均布力均布力4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logoq 彎曲內力彎曲內力 4.1.2 剪力與彎矩的分析計算剪力與彎矩的分析計算舉例舉例已知：如圖，已知：如圖，f，a，l。 求：距求：距a端端x處截面上內力。處截面上內力。f fa af fl lf fayayf faxaxf fb ba aa ab bb b解：解：求外力

9、求外力lalfflfafmfayybaaxx)(f , 0 , 00f , 04.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logoabffayayfaxaxfb bmmx求內力求內力截面法截面法xfmmlalffffaycayy , 0)( , 0safayayfs sm mfb bfm mfs s 彎曲構件彎曲構件 內力包括內力包括剪力剪力彎矩彎矩cc4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo1）彎矩彎矩：m 橫截面上的內力偶矩。橫截面上的內力偶矩。 2 2）剪力剪力：fs s 橫截面上其作用線平行于截面的內力。橫截面上其作用線平行于截面的內

10、力。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logou內力內力的正負規定的正負規定: :剪力剪力fs s : : 左上右下為正左上右下為正，反之則負。，反之則負。彎矩彎矩m ：左順右逆為正左順右逆為正，反之則負。，反之則負。fs s(+)fs s(-)fs s(-)fs(+)m(+)m(+)m(-)m(-)4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo剪力和彎矩的簡便算法：剪力和彎矩的簡便算法：l截面上剪力等于該截面左段（或右段）梁上所有外力的代數截面上剪力等于該截面左段（或右段）梁上所有外力的代數和，即和，即 （4-1）l截面上彎矩等于該截面

11、左段（或右段）梁上所有外力、外力截面上彎矩等于該截面左段（或右段）梁上所有外力、外力偶對截面形心偶對截面形心c的力矩、力偶矩的代數和，即的力矩、力偶矩的代數和，即 （4-2）ffscmm4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo剪力和彎矩的簡便算法剪力和彎矩的簡便算法正負號規則：正負號規則：截面左段梁上向上外力（或右段梁上向下外力）為正，反之截面左段梁上向上外力（或右段梁上向下外力）為正，反之為負；為負； 左上右下，剪力為正；左上右下，剪力為正； 截面左段梁上順時針（或截面右段梁上逆時針）轉向的外力截面左段梁上順時針（或截面右段梁上逆時針）轉向的外力矩、外力偶矩為

12、正，反之為負。矩、外力偶矩為正，反之為負。 左順右逆，彎矩為正。左順右逆，彎矩為正。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖左上右下，剪力為正；左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。左順右逆，彎矩為正。company logou例例4-1 簡支梁受載如下圖所示。求圖中各指定截面的剪力和彎矩簡支梁受載如下圖所示。求圖中各指定截面的剪力和彎矩。截面。截面1-1，2-2表示集中力表示集中力f作用處的左、右側截面（即截面作用處的左、右側截面（即截面1-1，2-2間的間距趨于無窮小），截面間的間距趨于無窮小），截面3-3，

13、4-4表示集中力偶作用處表示集中力偶作用處的左、右側截面。的左、右側截面。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲內力計算示例梁彎曲內力計算示例】company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo1剪力方程剪力方程和和彎矩方程彎矩方程u梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而發生變化，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置的不同而發生變化，剪力和彎矩都可以表示為函數，即剪力和彎矩都可以表示為函數，即 （4-3） （4-4）u以上兩式是梁的剪力方

14、程和彎矩方程。以上兩式是梁的剪力方程和彎矩方程。u為了直觀形象地反映剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況，和為了直觀形象地反映剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況，和前述軸力圖一樣，可以繪制前述軸力圖一樣，可以繪制剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖。4.1.3 繪制剪力圖和彎矩圖繪制剪力圖和彎矩圖 )(xffss)(xmm 4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【知識要點學習知識要點學習】company logo2彎矩圖規律及簡便畫法彎矩圖規律及簡便畫法 u通常只進行彎曲正應力的強度計算。通常只進行彎曲正應力的強度計算。u彎矩圖規律如下：彎矩圖規律如下：（1）梁上某段）梁上某段無均布載荷無均布載荷（q =

15、 0）時，彎矩圖是）時，彎矩圖是斜直線段斜直線段。求出兩分界點的彎矩值后，可畫出此段彎矩圖。求出兩分界點的彎矩值后，可畫出此段彎矩圖。（2）梁上某段有向下的）梁上某段有向下的均布載荷均布載荷（q 0）時，彎矩圖是）時，彎矩圖是拋物拋物線段線段（圖形大致是：（圖形大致是：、 ），一般需要求出三個），一般需要求出三個點的彎矩值后才可畫出。點的彎矩值后才可畫出。（3）在）在集中力偶集中力偶 m的作用處的作用處c，彎矩圖有，彎矩圖有突變突變（即（即mc左左 mc右右），且突變的大小和形式與集中力偶），且突變的大小和形式與集中力偶 m的大小和形式（轉的大小和形式（轉向）一致。向）一致。4.1 梁彎曲的內

16、力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logou例例4-2 一簡支梁一簡支梁ab如右圖（如右圖（a）所示，在梁的所示，在梁的c點作用有集中力點作用有集中力f ，畫出梁的彎，畫出梁的彎矩圖。矩圖。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲矩圖繪制示例梁彎曲矩圖繪制示例1 】company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logou例例4-3 一簡支梁一簡支梁ab如右圖（如右圖（a）所示，在梁上作所示，在梁上作用有均布載荷用有均布載荷q ，畫

17、出梁的彎矩，畫出梁的彎矩圖。圖。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲矩圖繪制示例梁彎曲矩圖繪制示例2 】company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logou例例4-4 一簡支梁一簡支梁ab如右圖（如右圖（a）所示，在梁上作所示，在梁上作用有兩個集中力用有兩個集中力 f，畫出梁的彎，畫出梁的彎矩圖。矩圖。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲矩圖繪制示例梁彎曲矩圖繪制示例3 】company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company l

18、ogo*例例4-5 已知齒輪的徑向力和軸向力分別為已知齒輪的徑向力和軸向力分別為f1 = 200n，f2 = 500n，f3 = 400n，齒輪的分度圓半徑，齒輪的分度圓半徑r = 50mm，a = 200mm。如下圖（如下圖（a）所示，畫出齒輪軸的彎矩圖。）所示，畫出齒輪軸的彎矩圖。4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲矩圖繪制示例梁彎曲矩圖繪制示例4 】company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁彎曲的內力及內力圖company logo4.1 梁彎曲的內力及內力圖梁

19、彎曲的內力及內力圖【知識要點學習知識要點學習】u 3.常見載荷下梁的彎矩圖常見載荷下梁的彎矩圖company logocompany logo 只有彎矩沒有剪力時，該只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為段梁的變形稱為純彎曲純彎曲。ffaaabfsmxx4.2 4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用4.2.1 純彎曲梁的變形分析純彎曲梁的變形分析4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logon 兩個概念兩個概念中性層中性層：一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉：一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應力和壓應力。應力和壓應力。中性軸中性軸：中性層與橫截面

20、的交線。：中性層與橫截面的交線。中性層中性層縱向對稱面縱向對稱面中性軸中性軸4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo2.2.橫向線變形后仍為直橫向線變形后仍為直線，但有轉動；橫向線，但有轉動；橫向線與縱向線變形后仍線與縱向線變形后仍正交；正交； 無剪應力無剪應力。純彎曲時的純彎曲時的變形特征變形特征：中性層中性層縱向對稱面縱向對稱面中性軸中性軸bdacabcdmm1.1.縱向線變為曲線，縱向線變為曲線， 且上縮下伸；且上縮下伸； 有正應力有正應力。4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logocompany logom橫截面上的彎矩；橫

21、截面上的彎矩； y 橫截面上任意一點到中性軸橫截面上任意一點到中性軸z的距離；的距離；iz 橫截面對中性軸橫截面對中性軸z的慣性矩。的慣性矩。s smyimzs1205. 064 344bhiddizz矩形圓hb4.2.2 梁彎曲時正應力分布及計算梁彎曲時正應力分布及計算 4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo 最大正應力：最大正應力：zzzwmyimiymmaxmaxmax/s61 . 032 233bhwddwzz矩形圓hb1205. 064 344bhiddizz矩形圓dddda)1 (32 43maxadyiwzz圓環maxyi wzz 抗彎截面模量。

22、抗彎截面模量。4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo 最大正應力通常發生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣處最大正應力通常發生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣處s sm彎曲強度計算彎曲強度計算 s ss s zwmmaxmax、校核強度：校核強度：設計截面：確定載荷： ;maxssmaxsmwzmaxszwm4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logocompany logo解：解：畫彎矩圖并求危面內力畫彎矩圖并求危面內力例例 圓形截面的鋼梁受力如圖，鋼的圓形截面的鋼梁受力如圖，鋼的 s s=60mpa=60mpa，已知，梁的直徑已知

23、，梁的直徑d d=100mm=100mm，試校核此梁的強度。試校核此梁的強度。kn5 .10;kn5 . 2baff（上拉、下壓）knm4bm校核強度校核強度f f1 1=9kn=9kn1m1m1m1m1m1mf f2 2=4kn=4kna ab bc cd dx2.5knm4knmmmpa401001 . 040000003maxzbwms ss 40max此梁此梁安全安全4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logou例例4-6 一吊車梁如下圖（一吊車梁如下圖（a）所示，該梁用）所示，該梁用32b工字鋼制成，工字鋼制成，材料的許用應力材料的許用應力 =160 mp

24、a，梁的跨度，梁的跨度l = 10m。電葫蘆自。電葫蘆自重重g = 15kn，不計梁的自重，確定此梁的許可起重量，不計梁的自重，確定此梁的許可起重量f。4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲強度條件應用梁彎曲強度條件應用示例示例1 】company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logou例例4-7 如右圖如右圖所示的壓板夾所示的壓板夾緊裝置，已知緊裝置，已知工件受到的夾工件受到的夾緊力，板長為緊力，板長為3a，其中，其中a=50mm，壓，壓板材料的許用板材料的許用應力應力s s = 140 mpa，校核壓，校

25、核壓板的彎曲正應板的彎曲正應力強度。力強度。4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲強度條件應用梁彎曲強度條件應用示例示例2 】company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logou例例4-8 簡支矩形木梁簡支矩形木梁ab如下圖所示，跨度如下圖所示，跨度l = 5m，承受均，承受均布載荷集度布載荷集度q = 3.6kn/m，木材順紋許用應力。設梁橫截，木材順紋許用應力。設梁橫截面高度之比為面高度之比為h/b=2，選擇梁的截面尺寸。，選擇梁的截面尺寸。4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用【能力訓練示范

26、能力訓練示范梁彎曲強度條件應用梁彎曲強度條件應用示例示例3 】company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲強度條件應用梁彎曲強度條件應用示例示例4 】company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logo4.2 梁彎曲強度條件及應用梁彎曲強度條件及應用company logocompany logo4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用4.3

27、 4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用4.3.1 梁彎曲變形的實例和概念梁彎曲變形的實例和概念 在工程實際中，某些梁除了滿足強度條件之外，還要求在工程實際中，某些梁除了滿足強度條件之外，還要求滿足滿足剛度條件剛度條件，不能產生過大的變形不能產生過大的變形。 兩個齒輪在嚙合轉動時，若因軸的剛度不足而變形過大，兩個齒輪在嚙合轉動時，若因軸的剛度不足而變形過大，會造成齒輪嚙合不良，產生噪聲和振動，加劇齒輪和軸承的會造成齒輪嚙合不良，產生噪聲和振動，加劇齒輪和軸承的磨損，降低使用壽命；車削細長工件時，若剛度不足，會因磨損，降低使用壽命；車削細長工件時，若剛度不足，會因變形過大而加工成鼓形從

28、而報廢；橋式起重機的大梁，若剛變形過大而加工成鼓形從而報廢；橋式起重機的大梁，若剛度不足，會使吊車出現爬坡現象，移動困難并引起振動。度不足，會使吊車出現爬坡現象，移動困難并引起振動。【知識要點學習知識要點學習】company logo4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用company logou一懸臂梁一懸臂梁ab受載荷作用后，梁軸線由直線彎成一條光滑連續受載荷作用后，梁軸線由直線彎成一條光滑連續曲線（曲線（ab ）。）。u梁的橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移稱為梁的橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移稱為撓度撓度，用，用 表表示；梁的橫截面相對于變形前的位置轉過的角度稱為示；梁的

29、橫截面相對于變形前的位置轉過的角度稱為轉角轉角，用用 表示。撓度和轉角表示。撓度和轉角正負規定正負規定為：撓度向上為正，向下為為：撓度向上為正，向下為負；逆時針方向的轉角為正，順時針方向的轉角為負。負；逆時針方向的轉角為正，順時針方向的轉角為負。w4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用company logocompany logou梁在簡單載荷下的撓曲線方程，端截面轉角和最大撓度可梁在簡單載荷下的撓曲線方程，端截面轉角和最大撓度可查表直接求解。查表直接求解。u當梁上同時受到個載荷作用時，由某一載荷所引起的梁的當梁上同時受到個載荷作用時，由某一載荷所引起的梁的變形不受其它載荷的影響。

30、變形不受其它載荷的影響。u線性疊加原理線性疊加原理：即先求出各個載荷單獨作用下梁的撓度和：即先求出各個載荷單獨作用下梁的撓度和轉角，然后將它們代數相加，得到個載荷同時作用時梁的轉角，然后將它們代數相加，得到個載荷同時作用時梁的撓度與轉角。撓度與轉角。4.3.2 用疊加法求梁的變形用疊加法求梁的變形 4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用company logocompany logou梁的剛度條件梁的剛度條件為：為： （4-11） 式中，式中，w為梁的許用撓度，為梁的許用撓度， 為梁的許可轉角。為梁的許可轉角。 它們的具體數值可參照有關手冊確定。它們的具體數值可參照有關手冊確定。4.

31、3.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用 maxmaxww4.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用company logou例例4-10 吊車大梁采用吊車大梁采用no.45a工字鋼，跨度工字鋼，跨度l= 9.2 m ，如下，如下圖（圖（a）。已知電動葫蘆重）。已知電動葫蘆重5kn，最大起重量為，最大起重量為50kn ，許，許用撓度用撓度w= ，校核吊車大梁的剛度。，校核吊車大梁的剛度。50014.3 梁彎曲剛度條件及應用梁彎曲剛度條件及應用【能力訓練示范能力訓練示范梁彎曲剛度條件應用梁彎曲剛度條件應用示例示例 】company logocompany logo4.4 提高梁彎曲

32、強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施4.4 4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施n 從公式從公式 可知，最大彎曲正應力與可知，最大彎曲正應力與最大彎矩最大彎矩mmax成正比，成正比，與與抗彎截面系數抗彎截面系數wz 成反比；成反比；n 從梁的從梁的撓度撓度和和轉角轉角的表達式看出梁的變形與的表達式看出梁的變形與跨度跨度的高次的高次方成正比，與梁的抗彎方成正比，與梁的抗彎剛度剛度eiz成反比；成反比；n 依據上述關系，可采用以下措施來提高梁的強度和剛度。依據上述關系，可采用以下措施來提高梁的強度和剛度。zwmmaxmaxs【知識要點學習知識要點學習】

33、company logo1. 合理安排支座合理安排支座合理安排梁的支座，可合理安排梁的支座，可縮小梁的跨度縮小梁的跨度，進而降低最大彎矩，從，進而降低最大彎矩，從而提高梁的強度和剛度。若將兩端支座各向內側移動而提高梁的強度和剛度。若將兩端支座各向內側移動0.2l，則梁，則梁上最大彎矩只有原來的上最大彎矩只有原來的 1/5 ，同時梁上最大撓度和最大轉角也減，同時梁上最大撓度和最大轉角也減小了。小了。 4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logou工程上常見的鍋爐和龍門吊車大梁的支座不在兩端，而向工程上常見的鍋爐和龍門吊車大梁的支座不在兩端，而向中間

34、移動一段距離。中間移動一段距離。圖4-30 鍋爐 圖4-31 龍門吊車4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logo2. 合理布置載荷合理布置載荷當梁上載荷總量一定時，合理布置載荷，可減小梁上最大彎矩，當梁上載荷總量一定時，合理布置載荷，可減小梁上最大彎矩，從而提高梁的強度和剛度。從而提高梁的強度和剛度。合理布置集中力的形式和位置，可顯著減小梁的最大彎矩。合理布置集中力的形式和位置，可顯著減小梁的最大彎矩。傳動軸上齒輪靠近軸承安裝；運輸大型設備的多輪子板車；吊傳動軸上齒輪靠近軸承安裝；運輸大型設備的多輪子板車；吊車增加副梁。車增加副梁。 4.4 提

35、高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logo4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logo3.合理選擇截面合理選擇截面 n 應該是用較小的截面面積應該是用較小的截面面積a獲得較大的抗彎截面系數獲得較大的抗彎截面系數w，即，即w/a越大越好越大越好。n根據正應力分布情況（上下大、中間小），應盡可能將根據正應力分布情況（上下大、中間小），應盡可能將材料布置的遠離中性軸。材料布置的遠離中性軸。n工程上許多受彎曲構件都采用工字形、箱形、槽形、空工程上許多受彎曲構件都采用工字形、箱形、槽形、空心圓等截面形狀。心圓等截面形

36、狀。4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logo （1）實心圓形最不合理，矩形較好，工字形最為合理。）實心圓形最不合理，矩形較好，工字形最為合理。4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logo（2）同面積的長方形，立放與平放比較好）同面積的長方形，立放與平放比較好立放立放平放平放4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logocompany logo 對脆性材料，中性對脆性材料，中性軸偏向受拉一側軸偏向受拉一側（3）塑性材料與脆性材料截面形狀比較）塑性材料與

37、脆性材料截面形狀比較 塑性材料由于抗拉壓強度相同，合理的截面形狀應是關于中性軸上下塑性材料由于抗拉壓強度相同，合理的截面形狀應是關于中性軸上下對稱，例如圓形、矩形、工字形等形狀。對稱，例如圓形、矩形、工字形等形狀。 脆性材料由于抗拉強度遠不如抗壓強度，合理的截面形狀應是關于脆性材料由于抗拉強度遠不如抗壓強度，合理的截面形狀應是關于中性軸上下不對稱，例如中性軸上下不對稱，例如t形、形、形（即槽鋼）等形狀。形（即槽鋼）等形狀。 4.4 提高梁彎曲強度和剛度的實用措施提高梁彎曲強度和剛度的實用措施company logocompany logo4.5 桿梁類構件拉伸桿梁類構件拉伸壓縮與彎曲組合變形的

38、強度條件應用壓縮與彎曲組合變形的強度條件應用 4.5 4.5 桿梁類構件拉伸桿梁類構件拉伸壓縮與彎曲組合變形壓縮與彎曲組合變形 的強度條件應用的強度條件應用 n 機械和結構中多數桿梁類構件的變形常常是由兩種或兩機械和結構中多數桿梁類構件的變形常常是由兩種或兩種以上基本變形組合而成的，即復雜變形（種以上基本變形組合而成的，即復雜變形（組合變形組合變形）。）。n 分析解決桿梁類構件組合變形的強度和剛度問題，可應分析解決桿梁類構件組合變形的強度和剛度問題，可應用用疊加原理疊加原理，即在小變形且材料服從虎克定律的條件下，即在小變形且材料服從虎克定律的條件下，組合變形中每一種基本變形所產生的應力和變形互不影響，組合變形中每一種基本變形所產生的應力和變形互不影響，可分別計算再進行疊加，最后得到組合變形的應力和變形。可分別計算再進行疊加，最后得到組合變形的應力和變形。company logo4.5 桿梁類構件拉伸桿梁類構件拉伸壓縮與彎曲組合變形的強度條件應用壓縮與彎曲組合變形的強度條件應用 例例：懸臂式起重機的：懸臂式起重機的橫梁橫梁ab發生了發生了壓彎組壓彎組合變形合變形，如圖，如圖 b）。）。company logou桿梁類構件發生拉伸桿梁類構件發生拉伸壓縮壓縮 與彎曲組合變形時，其橫截面的與彎曲