1、一元一次方程的應用( 一)教學目標1使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟；并會列出一元一次方程解簡單的應用題；2 培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力；3 使學生初步養成正確思考問題的良好習慣教學重點和難點一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟課堂教學過程設計一、從學生原有的認知結構提出問題在小學算述中， 我們學習了用算述方法解決實際問題的有關知識， 那么， 一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢 ?若能解決，怎樣解 ?用一元一次方程應用題與用算述方法解應用題相比較，它有什么優越性呢 ?為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題例 1某數的 3 倍減 2 等于某

2、數與4 的和，求某數( 首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書)解法 1： (4+2) ÷ (3-1)=3答：某數為3( 其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成)解法 2：設某數為x，則有 3x-2=x+4解之，得x=3答：某數為3縱觀例 1 的這兩種解法， 很明顯，算述方法不易思考，而應用設未知數，列出方程并通過解方程求得應用題的解的方法， 有一種化難為易之感， 這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關系因此對于任一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關系，然后再將這個相等關系表示成方程本節課，我們就

3、通過實例來說明怎樣尋找一個相等的關系和把這個相等在系轉化為方程的方法和步驟二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟例 2 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還剩余 42500千克，這個倉庫原來有多少面粉?師生共同分析：1本題中給出的已知量和未知量各是什么?2已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關系?( 原來重量 - 運出重量 =剩余重量 )3若設原來面粉有 x 千克，則運出面粉可表示為多少千克?利用上述相等關系，如何布列方程 ?上述分析過程可列表如下：解：設原來有x 千克面粉，那么運出了15%x千克，由題意，得x-15%x=42500，15即 x- 100 x=42500，85

4、解方程 100 x=42500 ，所以x=50000答：原來有50000 千克面粉此時， 讓學生討論： 本題的相等在系除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式是什么 ?( 還有，原來重量=運出重量 +剩余重量；原來重量- 剩余重量 =運出重量 )?若有，教師應指出： (1) 這兩種相等關系的表達形式與 “原來重量 - 運出重量 =剩余重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關系來列方程；(2) 例 2 的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿依據例 2 的分析與解答過程， 首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然后，采取提問的方式，進行反饋；最后，根據學生總

5、結的情況，教師總結如下：(1)仔細審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關系，并用字母( 如 x) 表示題中的一個合理未知數；(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系( 這是關鍵一步 ) ；(3)根據相等關系，正確列出方程即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將一個條件重復利用等；(4) 求出所列方程的解；(5) 檢驗后明確地、完整地寫出答案 這里要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義例 3 ( 投影 ) 初一 2 班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人 3

6、個還剩余9 個；若每人 5 個還有一個人分4 個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果 ?( 仿照例 2 的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥解答過程請一名學生板演， 教師巡視， 及時糾正學生在書寫本題時可能出現的各種錯誤并嚴格規范書寫格式 )解：設第一小組有x 個學生，依題意，得3x+9=5x-(5-4)，解這個方程：2x=10 ，所以x=5其蘋果數為3× 5+9=24答：第一小組有5 名同學，共摘蘋果24 個學生板演后，引導學生探討此題是否可有其他解法，并列出方程x9x (5 4)( 設第一小組共摘了x 個蘋果，則依題意，得35三、課堂練習1買 4 本練

7、習本與3 支鉛筆一共用了 124 元，已知鉛筆每支 012 元，問練習本每本多少元 ?2我國城鄉居民 1988 年末的儲蓄存款達到3 802 億元，比 1978年末的儲蓄存款的18 倍還多 4 億元 求 1978 年末的儲蓄存款3某工廠女工人占全廠總人數的35%，男工比女工多252 人，求全廠總人數四、師生共同小結首先，讓學生回答如下問題：1本節課學習了哪些內容 ?2列一元一次方程解應用題的方法和步驟是什么?3在運用上述方法和步驟時應注意什么?依據學生的回答情況，教師總結如下：(1) 代數方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當選擇變數；找出相等關系； 布列方程求解；檢驗書寫答案 其中第三步是關鍵

8、；(2) 以上步驟同學應在理解的基礎上記憶五、作業1買 3 千克蘋果，付出 10 元，找回 3 角 4 分問每千克蘋果多少錢 ?2用 76 厘米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16 厘米，那么長是多少厘米?3某廠去年 10 月份生產電視機 2050 臺，這比前年10 月產量的 2 倍還多150 臺這家工廠前年 10 月生產電視機多少臺 ?4大箱子裝有洗衣粉36 千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4 個同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余 2 千克洗衣粉求每個小箱子里裝有洗衣粉多少千克?5把 1400 獎金分給22 名得獎者，一等獎每人200 元，二等獎第人 50 元求得到一等獎與二等獎的人數課堂教學設計說明本節課的教學設計