1、2.3.2平面向量數量積【目標解讀】1. 要求學生掌握平面向量數量積的坐標表示2. 掌握向量垂直的坐標表示的充要條件，及平面內兩點間的距離公式.3. 能用所學知識解決有關綜合問題.【課前預習】1.復習回顧（1）兩個非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.（2）平面向量數量積（內積）的定義：已知兩個非零向量與它們的夾角是，則數量|cosq叫與的數量積，記作×，即有×= |cosq，（）.并規定與任何向量的數量積為0. （3）向量的數量積的幾何意義：數量積×等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積.（4）兩個向量的數量積的性質：設、為兩個非零向量，是與

2、同向的單位向量.1° × =× =|a|cosq； 2° Û× = 03° 當與同向時，× = |；當與反向時，× = -|. 特別的×= |2或4° cosq = ；5°|×| |（5）平面向量數量積的運算律交換律：× = ×數乘結合律：()× =(×) = ×()分配律：( + )×= × + ×2 平面兩向量數量積的坐標表示已知兩個非零向量，試用和的坐標表示×.設是軸上的

3、單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以×這就是說：兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和.即×3. 平面內兩點間的距離公式一、 設，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內兩點間的距離公式)二、 向量垂直的判定設，則三、 兩向量夾角的余弦（） cosq =【典型例題】例1. 已知a(1,2)，b(2,3)，c(-2,5)，試判斷abc的形狀，并給出證明.解：， 所以abc是直角三角形例2. 已知= (3,-1)，= (1，,2)，求滿足的向量. 解：設= (t,s)， 由 = (2， -3)例3. 已知（，），（，），則與的夾角

4、是多少?分析：為求與夾角，需先求·及·，再結合夾角的范圍確定其值.解：由（，），（，）有·（），記與b的夾角為，則又，評述：已知三角形函數值求角時，應注重角的范圍的確定.例4. 如圖，以原點和a(5，2)為頂點作等腰直角oab，使Ðb = 90°，求點b和向量的坐標.解：設b點坐標(x，y)，則= (x，y)，= (x-5，y-2) x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由b點坐標或；=或 例5. 在abc中

5、，=(2,3)，=(1,k)，且abc的一個內角為直角，求k值.解：當a = 90°時，×= 0，2×1 +3×k = 0 k = 當b = 90°時，×= 0，=-= (1-2， k-3) = (-1， k-3)2×(-1) +3×(k-3) = 0 k = 當c = 90°時，×= 0，-1 + k(k-3) = 0 k =【練習】1.若=(-4，3)，=(5，6)，則3|·（ ）a.23 b.57 c.63 d.83答案：d2.已知a(1，2)，b(2，3)，c(-2，5)，則abc為（ ）a.直角三角形 b.銳角三角形 c.鈍角三角形 d.不等邊三角形答案：a3.已知=(4，3)，向量是垂直的單位向量，則等于（ ）a.或 b.或c.或 d.或答案：d4. =(2，3)，=(-2，4)，則(+)·(-)= .答案：-75.已知a(3，2)，b(-1，-1)，若點p(x，-)在線段ab的中垂線上，則x= .答案：6.已知a(1，0)，b(3，1)，c(2，0)，且=，=，則與的夾角為 答案：7. 已知=(1,2)