1、 高一年級數(shù)學(xué)高一年級數(shù)學(xué) 湖南師大附中湖南師大附中 彭萍彭萍 2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算（1 1） 情景情景1：截止到截止到1999年底，我國人口年底，我國人口 約為約為13億億. .如果從此后能將人口年平均如果從此后能將人口年平均 增長率控制在增長率控制在1%，到哪一年我國的人，到哪一年我國的人 口數(shù)將達(dá)到口數(shù)將達(dá)到18億？億？ 18 1.01 13 x ?x 分析：設(shè)分析：設(shè)x年后我國的人口數(shù)將達(dá)年后我國的人口數(shù)將達(dá) 到到18億？億？ 情景情景2:2:用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個質(zhì)量單位污個質(zhì)量單位污 垢的衣服，若每次能洗去殘留污垢的垢的衣服，若每次能洗去

2、殘留污垢的 四分之三，四分之三， 漂洗幾次可使殘留污垢達(dá)漂洗幾次可使殘留污垢達(dá) 到最初的百分之一？到最初的百分之一？ 11 4100 x （ ） 已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . ?x 知識探究知識探究 1、對數(shù)的定義：、對數(shù)的定義： (0,1) log. x a an aa xan xn 如果且， 那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)， 記作： 底底 數(shù)數(shù) 真真 數(shù)數(shù) 18 1.01 13 11 ) 4100 x x 1 4 1 log 100 x 1.01 18 log 13 x 知識探究知識探究 請用對數(shù)表示前面問題中的請用對數(shù)表示前面問題中的x： 特殊地：特殊地： 10

3、x nlgxn lnxn 常用對數(shù)常用對數(shù) 自然對數(shù)自然對數(shù) 知識探究知識探究 )71828. 2( e ne x 冪變真數(shù)冪變真數(shù) 指數(shù)變對數(shù)指數(shù)變對數(shù) 底數(shù)不變底數(shù)不變 知識探究知識探究 na x nx a log 2、指數(shù)式與對數(shù)式可相互轉(zhuǎn)化；、指數(shù)式與對數(shù)式可相互轉(zhuǎn)化； 探究探究1:1:當(dāng)當(dāng)a0 0且且a11時，時，logloga（-2-2），）， logloga0 0存在嗎？為什么？由此能得到存在嗎？為什么？由此能得到 什么結(jié)論？什么結(jié)論？ 零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù),真數(shù)必須大于真數(shù)必須大于0 知識探究知識探究 探究探究2:2:根據(jù)對數(shù)定義，根據(jù)對數(shù)定義，loglogal l

4、和和loglogaa （a a0 0且且a1a1）的值分別是多少？）的值分別是多少？ 探究探究3:3:若若axn，則，則xlogan ，二者組，二者組 合可得什么等式？合可得什么等式？ logloga1=0 log1=0 logaa=1=1 logan an 知識探究知識探究 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 64 1 1.1.將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1)(1)2 2 6 6 ; (2) ; (2) ; (3(3）( )( )m m5.735.73 ;(4) ;(4) ; ; (5)(5) ; (6) ln10 ; (6) ln102.303.

5、2.303. 3 1 16log 2 1 lg0.012 4 5625 5 log 3 3 2 2 52 3 2. 2 (1)log 1;(2)log; (3)5; 2 1 (4)log 125; (5)log;(6)lg1000; 16 (7)ln;(8)lg0.001.e 口答下列各式的值： 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 345 2.log log (log)0a a 若， 求 的值. 遷移訓(xùn)練遷移訓(xùn)練 64 2 1. 2 (1)log; (2)log 86; 3 (3)lg100;(4)ln. x x x xex 求下列各式中 的值： 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 2 1 (1);(2)log (2 |) . lg(1) x x x 1 (1) 11 x x 2 2 2 | 0 (2)0 1 x x x 1.1.求使下列各式有意義的求使下列各式有意義的 的取值范圍：的取值范圍：x 1 22 +（， ）（ ， ） ( 2, 1)( 1,0)(0,1)(1,2) 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1、已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)用對數(shù)；、已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)用對數(shù)； 2、指數(shù)式與對數(shù)式可相互轉(zhuǎn)化；、指數(shù)式與對數(shù)式可相互轉(zhuǎn)化； 3、對數(shù)的性質(zhì)：、對數(shù)的性質(zhì)： （1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)）零