1、 二次函數二次函數y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的性質的性質 y=a(x-h)2+k(a0) a0a0 開口方向開口方向 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 增增 減減 性性 極值極值 向上向上向下向下 (h ,k)(h ,k) x=hx=h 當當xh時，時， y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當xh時，時， y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=h時時,y最小值 最小值=k x=h時時,y最大值 最大值=k 拋物線拋物線y=a(x-h)2+k(a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過的圖象通過 上下和左右平移得到上下和左右平移得到. 義務教育教科書（華師）

2、九年級數學下冊義務教育教科書（華師）九年級數學下冊 第第26章章 二次函數二次函數 2. 二次函數二次函數y=ax2 + +bx+cbx+c的圖像和性質的圖像和性質 第第4 4課時課時 二次函數二次函數y=ax2+bx+c圖象和性質圖象和性質 1 的頂點坐標是的頂點坐標是_， 對稱軸是對稱軸是_ （h，k） 2 ya xhk 直線直線xh 2.請同學們在平面直角坐標系中畫出函 數，并說明函數具有哪些性質。 A組：21-xy 2 2 1 B組： 2 5 xx 2 1 y 2 1用配方法把用配方法把 2 yaxbxc 2 ya xhk 化為化為 的形式。的形式。 y=ax2 +bx+c (a,b,

3、c為常數，a0) 提二： 配方： ) a c + x a b +a(x= 2 ) 2a b () 2a b (xx a 222 a c a b a bac a a a bac a b a 4 4 ) 2 b x( 4 4 ) 2 x( 2 2 2 2 2 頂點式： a bac a b xa 4 4 2 2 2 公式法：對稱軸為直線 頂點 a2 b x a4 bac4 a2 b 2 ， 3 2 yaxbxc圖象的畫法圖象的畫法 2 yaxbxc 2 ya xhk 步驟：1利用配方法或公式法把 化為 的形式。 2確定拋物線的開口方向、對稱軸 及頂點坐標。 3在對稱軸的兩側以頂點為中心左 右對稱描點

4、畫圖。 的形式，并求出頂點坐標和 對稱軸。并畫出函數圖象。 答案： y=(x-2) +3 ，頂點坐標為 （2，3）對稱軸是直線 x2 2 ya xhk 1. 用公式法把 化成 y=x-4x+7 2.畫出二次函數 x y 2 2 1 0 0 6 3 0 4 6 2 2860yxx 的圖像并 說明該函數的性質 （2,2） x=2 （0,6） （1,0） （3,0） （4,6） 2 286yxx 由圖像知：由圖像知： (1)當當x1或或x3時，時， y0； (2)當當1x3時，時， y0； (3)當當x1或或x3時，時， y0； (4)當當x2時，時， y有最大值有最大值2。 x y 二次二次函數函

5、數y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質的圖象和性質 .頂點坐標與對稱軸頂點坐標與對稱軸 .位置與開口方向位置與開口方向 .增減性與最值增減性與最值 拋物線拋物線 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) 由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定 向上向上向下向下 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y隨著隨著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, y隨著隨著x的增大而減小的增大而減小. 根據圖形填表：根據圖形填表： a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4