1、5.2 統計的簡單應用,在日常生活中，我們經常遇到各種各樣的“率”：一個國家的森林覆蓋率、一個省的嬰兒出生率、一個電視欄目的收視率、一種產品的合格率等等.從統計的觀點看，一個“率”就是總體中具有某些特性的個體在總體中所占百分比.在一般情況下，當要考察的總體所含個體數量較多時，“率”的計算就比較復雜，有什么方法來對“率”作出合理的估計嗎？,在實踐中，我們常常通過簡單隨機抽樣，用樣本的“率”去估計總體相應的“率”.例如工廠為了估計一批產品的合格率，常常從該批產品中隨機抽取一部分進行檢查，通過對樣本進行分析，從而推斷出這批產品的合格率.,某工廠生產了一批產品，從中隨機抽取1000件來檢查，發現有10

2、件次品.試估計這批產品的次品率.,解 由于是隨機抽取，即總體中每一件產品都有相同的機會被抽取，因此，隨機抽取的1000件產品組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的次品率 作為對這批產品次品率的估計，從而這批產品的次品率為1%.,某地為倡導節約用水，準備實行“階梯水價計費”方式，用戶月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本價格，超出基本月用水量的部分實行加價收費.為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的月用水量數據，并將這些數據繪制成了如圖所示的統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點）. 如果自來水公司將基本月用水量定為每戶每月12t，那么該地20萬用戶中約有多少用戶能夠全部享受基本

3、價格？,由于將基本月用水量定為每戶每月12t，而被抽取的100戶用戶中，有66戶（10+20+36）沒有超出基本月用水量，因此被隨機抽取的用戶中有66%的用戶能夠全部享受基本價格.,由于這100戶用戶是隨機抽取的，因此這100戶的月用水量就構成了一個簡單隨機樣本，從而可以用這個樣本中的能夠全部享受基本價格的用戶比例去估計總體相應的比例. 因此，估計在該地20萬用戶中約有2066%=13.2（萬戶）的用戶能夠全部享受基本價格.,下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的100人的身高h的分組數據（單位：cm）：,（1）列出樣本頻率分布表； （2）估計該校500名12歲男孩中身高小于134

4、 cm的人數.,解 （1）根據題意，可得樣本頻率分布表.,（2）由上表可知，身高小于134 cm的男孩出現的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19.又隨機抽取的這100名男孩的身高組成了一個簡單隨機樣本，因而可以用這個樣本的頻率（0.19）作為該校500名12歲男孩相應頻率的估計.,因此，估計該校500名12歲男孩中身高小于134 cm的人數約為 5000.19=95（人）.,為了讓學生了解環保知識,增強環保意識,某中學舉行了一次”環保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽,為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數,滿分為100分)進行統計,請你根據下面尚未完

5、成并有局污損的頻率分布表和頻數分布直方圖(如圖),解答下列問題：,(1)填充頻率分布表中的空格和補全頻數分布直方圖;,(2)全體參賽學生中,競賽成績落在哪組范圍內的人數最多?(不要求說明理由),(3)若成績在90以上(不含90分)為優秀,則該校成績優秀的約為多少人?,10,0.32,12,0.24,50,1.00,做一做,216人,李奶奶在小區開了一家便利店，供應A、B、C、D、E 5個品種的食物.由于不同品種的食物的保質期不同，因此，有些品種因滯銷而變質，造成浪費，有些品種因脫銷而給居民帶來不便.面對這種情況，李奶奶很著急. 請你想辦法幫助李奶奶解決這一問題.,隨機抽取幾天中這5個品種食物的

6、銷售情況，再根據結果提出合理建議.,下面是某位同學的做法： （1）調查和收集資料. 先隨機統計兩周中5個品種食物的每天銷售量（結果如下表）,（2）分周統計每個品種的銷售情況.,（3）分析統計結果. 從上面的統計表中，可以發現每個品種每周的銷售量雖然有時多，有時少，但變化不大.這說明這個小區的需求最是很穩定的，但不同品種的銷售量有很大區別，故只需按適當的比例進貨，就能既不會因滯銷造成浪費，又不會因脫銷而給居民帶來不便.,（4）確定進貨方案. 按照適當的比例購進商品時，需考慮銷售量時有波動的影響，因此應先計算各品種的周平均銷量（結果如下表）.,因為 309.5：257.5：292：190：149.

7、5 30：25：30：20：15 =6：5：6：4：3， 于是，可以建議李奶奶按6：5：6：4：3的比例購進A、B、C、D、E 這5種食物.,議一議,利用樣本來推斷總體的過程是怎樣的？,通過科學調查，在取得真實可靠的數據后，我們可以運用正確的統計方法來推斷總體，除此之外，還可以利用已有的統計數據來對事物在未來一段時間內的發展趨勢做出判斷和預測，為正確的決策提供服務.,做一做,(1)隨著統計頁數的增加，這兩個字出現的頻率是如何變化的？,(2)你認為該書中“的”和“了”兩個字的使用頻率哪個高？,小明和小亮從一本書中分別隨機抽取了6頁,在統計了1頁、2頁、3頁、4頁、5頁、6頁“的”和“了”出現的次數后，分別求出了它們出現的頻率，并繪制了下圖：,0,0.03,0.06,0.08,答：（1）“的”出現的頻率的變化情況是在12頁穩定在0.06，從第3頁到第4頁下降，第46頁穩定在約0.058；“了”是出現的頻率是從第1頁到第2頁上升，在23頁穩定在0.01這個值，從第3頁到第4頁上升，第46頁穩定在約0.012，第,5頁到第6頁下降. （2）“的”的使用頻率高一些.,練 習,1.小麗統計