七年級數學下冊第9章多邊形9.2多邊形的內角和與外角和教學設計（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具設計思路嗨，大家好！今天咱們一起來探索七年級數學下冊第9章“多邊形”中的9.2節——“多邊形的內角和與外角和”。這節課，咱們要動手動腦，讓數學變得生動有趣！首先，我會通過一個簡單的折紙游戲，讓大家直觀感受多邊形的內角和。然后，咱們一起動手畫圖，探究外角和的奧秘。最后，咱們通過小組討論，總結規律，讓知識真正內化于心。同學們，準備好了嗎？咱們一起開啟數學之旅吧！??????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學思維能力和實踐操作能力。通過探究多邊形的內角和與外角和，學生能夠學會運用數學模型分析實際問題，培養邏輯推理和空間想象能力。此外，通過小組合作和動手實踐，學生將提升團隊協作能力和問題解決能力，同時增強對數學學科的興趣和自信心。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

學生們已經學習了平面幾何的基本概念，包括點、線、面以及基本的幾何圖形。他們能夠識別和繪制簡單的多邊形，如三角形、四邊形等。此外，他們已了解角度的概念，并能夠計算基本的角的度數。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

七年級學生對新知識的探索充滿好奇，對數學游戲和實際應用場景的學習興趣較高。他們在數學學習上具備一定的邏輯思維能力，但空間想象力可能因人而異。學習風格上，有的學生偏好直觀操作，有的則更喜歡通過邏輯推理來理解概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

學生在學習多邊形內角和與外角和時可能會遇到以下困難：一是空間想象能力的不足，難以理解多邊形內部角度的分布；二是對于公式推導過程的邏輯理解，特別是如何從已知的多邊形內角和公式推導出任意多邊形的內角和；三是計算過程中的細心問題，容易在計算過程中出現錯誤。因此，教學中需要注重引導學生在實踐中提高空間想象力，并通過多種教學手段幫助學生理解和掌握公式推導的邏輯。教學資源-多邊形紙模型

-折紙工具

-透明直尺

-鉛筆和橡皮

-多邊形形狀模板

-多媒體教學平臺

-白板或投影儀

-教學課件（PPT）

-數學軟件（如幾何畫板）

-實物教具（如正多邊形模型）教學流程1.導入新課

-詳細內容：

“同學們，今天我們來探索一個有趣的數學世界——多邊形。你們有沒有注意到，我們周圍的世界充滿了各種各樣的多邊形？比如，我們教室的窗戶是長方形，桌子的面是正方形，還有我們熟悉的三角形。今天，我們就來揭開多邊形內角和與外角和的神秘面紗。請大家拿出你們的筆記本，準備好記錄下我們的探索過程?！?/p>

2.新課講授

-詳細內容：

1.**多邊形內角和的探索**（用時10分鐘）

-“我們先來探究一下三角形的內角和。請同學們拿出紙和筆，跟著我一起折一個三角形。然后，我們嘗試量一量三個角的度數，并計算它們的和。大家發現什么規律了嗎？”

-“接下來，我們再看看四邊形。我們可以通過畫圖或者折紙的方式，來探究四邊形的內角和?，F在，請同學們分組進行討論，看看你們能發現什么。”

2.**多邊形內角和公式的推導**（用時10分鐘）

-“通過剛才的探索，大家已經發現了一個規律：三角形的內角和是180度。那么，四邊形的內角和會是多少呢？請大家嘗試用剛才的方法來探究?！?/p>

-“在大家的共同努力下，我們可能會發現四邊形的內角和是360度。但是，我們能否找到一種更簡單的方法來計算任意多邊形的內角和呢？這就需要我們進行一些數學推導?！?/p>

3.**多邊形外角和的性質**（用時10分鐘）

-“除了內角和，多邊形的外角和也是一個很有趣的問題。請大家拿出一張紙，畫一個任意多邊形，并嘗試量一量每個外角的度數。然后，我們來看一下外角和的性質?！?/p>

3.實踐活動

-詳細內容：

1.**折紙活動**（用時5分鐘）

-“請同學們拿出準備好的折紙，按照老師的要求折出一個特定的多邊形。然后，量一量并計算它的內角和與外角和?！?/p>

2.**畫圖探究**（用時5分鐘）

-“請大家用直尺和圓規在紙上畫出一個五邊形，并嘗試找出它的內角和與外角和。如果可能的話，嘗試畫一個更大的多邊形，看看是否能夠驗證我們之前發現的規律。”

3.**小組合作解決問題**（用時5分鐘）

-“現在，請同學們分組討論以下問題：如何利用內角和與外角和的性質來解決問題？比如，如果知道一個多邊形的一個內角和一個外角的度數，我們能否計算出其他角的度數？”

4.學生小組討論

-3方面內容舉例回答：

1.**內角和的應用**：例如，如果知道一個四邊形的內角和是360度，那么它的每個內角平均是多少度？

2.**外角和的應用**：例如，如果知道一個三角形的兩個外角的度數分別是80度和120度，那么第三個外角的度數是多少？

3.**多邊形邊數與內角和的關系**：例如，如果知道一個多邊形有n條邊，那么它的內角和是多少度？

5.總結回顧

-內容：

“今天我們學習了多邊形的內角和與外角和。我們通過折紙、畫圖和小組討論，發現了多邊形內角和與外角和的一些規律。記住，多邊形的內角和總是等于(n-2)×180度，而任意多邊形的外角和都是360度。這些知識可以幫助我們解決很多實際問題。希望大家在課后能夠繼續探索，看看是否能夠發現更多有趣的數學規律?！苯虒W資源拓展1.拓展資源：

-多邊形的歷史背景介紹：通過介紹古代數學家對多邊形的研究，讓學生了解多邊形概念的發展歷程，增加學生對數學歷史的認識。

-多邊形在藝術中的應用：展示多邊形在建筑、藝術作品中的運用，如古埃及金字塔、伊斯蘭藝術中的幾何圖案等，激發學生的興趣。

-多邊形在生活中的實例：收集生活中常見的多邊形實例，如建筑結構、家居設計、日常用品等，讓學生感受到數學與生活的密切聯系。

2.拓展建議：

-學生可以嘗試自己制作一個多邊形模型，如正多面體，通過實際操作加深對多邊形內角和與外角和的理解。

-鼓勵學生利用計算機軟件（如GeoGebra）來繪制多邊形，觀察內角和外角的變化規律，通過動態演示加深理解。

-設計一個數學探究活動，讓學生調查當地建筑或公共設施中多邊形的運用，收集相關資料，并撰寫報告。

-引導學生參與數學競賽或挑戰，如“構造多邊形”比賽，通過比賽形式提高學生的動手操作能力和團隊協作能力。

-組織學生觀看相關數學紀錄片或動畫，如《數學的故事》、《數學魅力》等，增加學生對數學的直觀感受和興趣。

-鼓勵學生創作數學小故事，將多邊形的知識融入故事中，提高學生的語言表達能力和創造力。

-設計一系列的數學游戲，如“多邊形拼圖”、“內角和競賽”等，在游戲中鞏固學生對多邊形知識的掌握。

-推薦學生閱讀與多邊形相關的科普書籍，如《幾何之美》、《幾何探秘》等，拓寬學生的知識面。

-引導學生關注數學教育網站或論壇，如“數學中國”、“數學之美”等，獲取更多的數學學習資源和信息。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.創設情境教學：在教學中，我嘗試通過引入實際生活情境，如建筑模型、自然景觀等，讓學生在實際問題中理解多邊形內角和與外角和的概念，使抽象的數學知識變得具體形象，提高了學生的興趣和參與度。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術，如動畫演示、互動軟件等，讓學生在動態變化中感受多邊形內角和與外角和的規律，增強了學生對知識的直觀理解。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學互動不足：在課堂教學中，我發現部分學生在討論環節參與度不高，可能是因為缺乏足夠的引導和激勵。這導致課堂互動不夠活躍，學生的思維可能沒有得到充分的激發。

2.學生個體差異較大：不同學生的學習基礎和接受能力存在差異，我在教學過程中可能沒有充分考慮這一點，導致部分學生感到學習困難，而另一部分學生則感到學習內容過于簡單。

3.教學評價方式單一：目前主要依賴學生的課堂表現和作業完成情況來評價學生的學習效果，這種評價方式可能不夠全面，未能充分反映學生的真實學習情況。

反思改進措施（三）改進措施

1.增強教學互動：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂教學中設計更多互動環節，如小組討論、角色扮演等，鼓勵學生積極表達自己的觀點，并給予及時的反饋和評價。

2.個性化教學：針對學生的個體差異，我會在教學中采取分層教學策略，為不同層次的學生提供適當的學習內容和難度，確保每個學生都能在原有基礎上有所提高。

3.多元化教學評價：為了更全面地評價學生的學習效果，我計劃引入多種評價方式，如課堂表現、作業完成情況、項目實踐等，以形成對學生綜合能力的全面評估。

4.加強與學生的溝通：我將定期與學生交流，了解他們的學習需求和困難，并根據反饋調整教學策略，確保教學內容的實用性和針對性。

5.拓展學習資源：為了豐富學生的學習體驗，我計劃引入更多的學習資源，如在線課程、數學游戲等，為學生提供更廣闊的學習空間。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度是評價他們學習態度的重要指標。我會觀察學生在課堂上的發言次數、提問的積極性以及解決問題的能力。例如，如果一個學生在討論環節中能夠主動提出問題或分享自己的見解，那么我會給予正面的評價。

-課堂練習的完成情況也是評價學生課堂表現的一個方面。我會檢查學生是否能夠正確應用所學知識解決實際問題，以及他們在解題過程中的邏輯思維和計算能力。

2.小組討論成果展示：

-通過小組討論，我期望學生能夠學會合作和交流。評價小組討論成果時，我會關注以下幾個方面：

-小組成員之間的溝通是否順暢。

-小組是否能夠共同制定解決方案。

-小組展示的內容是否清晰、有條理。

-例如，如果一個小組能夠有效地分工合作，共同完成一個關于多邊形內角和與外角和的探究報告，并在全班展示時表達清晰，我會給予高度評價。

3.隨堂測試：

-隨堂測試是即時評價學生學習效果的有效方式。我會設計一些基礎和拓展的題目，以測試學生對多邊形內角和與外角和的理解程度。

-評價標準包括：

-學生是否能正確計算多邊形的內角和與外角和。

-學生是否能解釋計算過程中的邏輯。

-學生是否能將所學知識應用到新的問題中。

4.課后作業：

-課后作業是鞏固課堂所學知識的重要環節。我會通過以下方式評價學生的作業：

-作業的完成質量，包括準確性和完整性。

-學生是否能夠獨立完成作業，而不是依賴他人。

-學生在作業中展示的創造性思維。

-例如，如果一個學生在課后作業中不僅完成了所有題目，還提出了自己的思考和建議，我會給予積極的反饋。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的整體表現，我會提供以下評價與反饋：

-針對學生在課堂上的積極參與和正確回答，給予口頭表揚或加分。

-對于在小組討論中表現出色的學生，給予小組加分或個人表揚。

-對于在隨堂測試中遇到困難的學生，提供個別輔導和額外的練習。

-對于作業完成情況，我會給出具體的評語，指出學生的優點和需要改進的地方，并鼓勵他們在接下來的學習中繼續努力。課后作業1.**題目**：計算下列多邊形的內角和。

-正三角形

-正五邊形

-正六邊形

**答案**：

-正三角形的內角和：(3-2)×180°=180°

-正五邊形的內角和：(5-2)×180°=540°

-正六邊形的內角和：(6-2)×180°=720°

2.**題目**：一個多邊形的一個內角是100度，它的外角是多少度？

**答案**：多邊形的外角和內角互補，因此外角是180°-100°=80°。

3.**題目**：一個多邊形的一個外角是60度，它的內角是多少度？

**答案**：多邊形的外角和內角互補，因此內角是180°-60°=120°。

4.**題目**：一個多邊形的內角和是900度，這個多邊形有多少條邊？

**答案**：設多邊形有n條邊，根據內角和公式，(n-2)×180°=900°，解得n=7。所以這個多邊形有7條邊。

5.**題目**：一個多邊形的每個外角都是120度，這個多邊形有多少條邊？

**答案**：多邊形的外角和為360度，因此邊數為360°÷120°=3。所以這個多邊形有3條邊，即一個三角形。

6.**題目**：一個正多邊形的一個內角是135度，求這個正多邊形的邊數。

**答案**：正多邊形的內角和外角互補，外角是180°-135°=45°。正多邊形的外角和為360度，因此邊數為360°÷45°=8。所以這個正多邊形有8條邊。

7.**題目**：一個多邊形的一個內角是120度，另一個內角是60度，求這個多邊形的內角和。

**答案**：由于多邊形內角和是360度的整數倍，我們可以通過嘗試找到符合條件的多邊形。設多邊形有n個內角，其中一個是120度，另一個是60度，剩下的內角和是(n-2)×180°-120°-60°。這個和必須等于360度的整數倍。通過嘗試，我們發現當n=4時，內角和為(4-2)×180°-120°-60°=360°。因此，這個多邊形是一個四邊形。

8.**題目**：一個多邊形的一個外角是150度，求這個多邊形的內角和。

**答案**：多邊形的外角和為360度，因此外角的個數是360°÷150°=2.4。由于多邊形的邊數必須是整數，這意味著我們的計算有誤。實際上，150度是一個外角，因此內角是180°-150°=30°。內角和為(n-2)×180°，其中n是多邊形的邊數。設n為多邊形的邊數，我們有(