中等職業教育國家規劃教材

機械工程力學（工程技術類）

教案

金賢鎧

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目錄

說明

緒論

第一篇靜力分析

第一章靜力分析基礎

§1-1力的投影

§1-2力矩與力偶

§卜3重心與形心

§1-4約束和約束力

§1-5機械零部件的受力分析

第二章平衡方程及其應用

§2-1平面力系的平衡方程及其應用

§2-2平面特殊力系的平衡方程及其應用

§2-3簡單輪軸類部件的受力問題

*§2-4斜齒輪和錐齒輪的輪軸類部件的受力問題

*§2-5摩擦與自鎖

第三章內力計算

§3-1桿件拉伸和壓縮時的內力和軸力圖

§3-2圓軸扭轉時的內力和扭矩圖

§3-3梁彎曲時的內力——剪力和彎矩

§3-4梁彎曲時的內力圖——剪力圖和彎矩圖

第二篇機械零部件的承載能力

第四章材料失效和機械零部件失效

§4-1軸向載荷作用下材料的力學性能

§4-2機械零部件的失效形式和材料的許用應力

第五章機械零部件的強度條件

§5T桿件拉件和壓縮時的強度條件及應力集中

§5-2聯接件強度的工程實用計算

§5-3梁彎曲時的強度條件

*§5-4彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強度條件

§5-5圓軸扭轉時的強度條件

§5-6圓軸穹曲與扭轉組合變形的強度條件

§5-7圓軸的疲勞失效

第六章桿件的變形和剛度條件

§6T桿件拉仰和壓縮時的變形

§6-2圓軸扭轉時的變形和剛度條件

§6-3梁彎曲時的變形和剛度條件

*§6-4靜定和靜不定問題

第七章壓桿的穩定條件

§7T壓桿的臨界壓力和臨界應力

§7-2壓桿的穩定性校核

第八章提高構件承載能力的措施

§8-1提高構件承受靜載能力的措施

§8-2提高構件疲勞強度的措施

第三篇運動分析和動力分析初步

第九章運動形式概述

第十章剛體繞定軸轉動

§10-1剛體繞定軸轉動的運動分析

*§10-2剛體繞定軸轉動的動力分析

*§10-3軸承的動約束力和定軸轉動剛體的動應力

*第十一章合成運動

*§11T點的合成運動

*§11-2剛體的平面運動

說明

教師上課不能照本宣讀教材，也不能讀一句解釋一句。教材中的語言比較精

煉，要將它變成口語敘述的話語。有時要引用某些工程實例，有時要聯系前面的

某些章節，甚至先修的其他課程的某些內容。有些重要或疑難的問題，要從不同

的角度重復解釋。教材的插圖往往比較復雜，要準備在黑板上徒手畫出能夠說明

問題的簡單示圖。黑板上已寫出來的文字、公式和圖表，后面還要用到的，不能

寫了就擦,后面用到時再寫再畫，浪費時間，板書布置必須有一個大致的計劃……

教師備課就是準備諸如此類的上述問題，所以上課之前一定要寫好教案。

剛走上教學崗位的新教師，因為沒有教學經驗，頭兒稿教案往往摘抄教材;

每一輪教學之后，都有需要改進教學方法的體會，要重寫教案。即使是中老年教

師備課，回想前一輪教學的不足之處，也有改進某些教學方法的愿望，要修改教

案。此外，針對不同的專業要求和學生的不同素質，采用不同的教學方法，也需

要修改教案。只要是專心致力于提高教學藝術水平的教師，在他一生的教學生涯

中，一門課程要重寫十幾遍仍至幾十遍的教案。

以往手工書寫，往往使用紅筆或鉛筆在原有教案上修修改改，待原教案被修

改得快要面目全非時，才下決心重新書寫其中的一部分。由于其工作量相當大，

往往因為教學任務繁忙，不能及時重寫，影響了教學經驗的總結與積累，不利于

提高教學水平。

如果教案是錄入計算機的文檔文件，就很容易修改并打印。但是，一門課程

的教案有好兒十萬字，工程技術課程還有相當多的插圖、圖表和公式。要將這些

文字連同圖表公式全部制成文檔文件，第一遍錄制的工作量要比手工書寫大好兒

倍，目前還極少教師能做到如此。

本件就是全部制成Word文檔的《機械工程力學》課程的教案，其對應教材

是高等教育出版社出版的、金賢鎧主編的《機械工程力學》。無論使用何種教材,

工程力學教師都可以從網上下載本文檔，在個人計算機保存之后，可以直接打印

一套完整的教案。也可以根據各自的使用要求，作局部修改，另選文件名稱保存,

再打印。隨著教師各自教學經驗的不斷積累，今后還可以隨時修改，隨時打印，

將教師從手工書寫和重新改寫教案的繁重工作中解放出來。特別是新教師使用這

樣的教案進行備課，就是吸取老教師的教學經驗，將卓有成效地提高本課程的教

學水平。

兒點說明：

1.有一些教學內容，在教案里不需要詳細的文字敘述，只要簡單提示，這

樣可以節省備課的時間。第一次使用者可能不明白簡單提示的含義，可以通過鏈

接查看。

例如，“使用教具”就是設置為鏈接的簡單提示，用鼠標點擊它，可以進入

相關頁面查看注釋，再點其后的“返回原文原頁面”鏈接,即可返回原教案文檔。

使用單色打印機打印的藍色文字呈灰色。如果要將此文字變為黑色，在查看

注釋、明白了這些簡單提示的內容之后，可以取消鏈接，用鼠標選中具有鏈接功

能的藍色文字，再點擊菜單：怖入（I）|一題級鏈接（I）-闞消鏈接（R）|,原

文字沒有刪除，變為黑色。

2.為了條理清楚，便于備課，本教案是提綱的形式，每一行文字只講述一

個問題。即使字數較多，一行容納不下，也簡化了字句，或緊縮了字符間距，甚

至局部使用了小號字體，使之不超過一行。因此，不要計較由于簡化字句造成的

文法、句法或排版上的“毛病”。本課程教師可以理解其中的意思。上課時，能

夠使用正常語言講述簡化字句所包含的內容。為了一行能容納較多必需的文字，

一行的末了都沒有句號，這都不影響使用。

3.也是為了條理清楚，一個大標題下的內容，或是一個例題的解題過程，

盡可能編排在同一個頁面之內。內容多的頁面，縮小各行間距；內容少的頁面，

寧可留下空白。只有極少數例外。

4.矩形方框內的插圖和文字，是大致的板書計劃。為了便于教師在課堂上

徒手畫圖，這些示圖盡可能比教材上的插圖簡單。

5.雖然頁面設置的紙張自定義尺寸為20X26mm2,因為有一定的頁邊距，

每一頁面可以打印在19X26mm2的紙面上。

6.各章節的文件名為aXX-X.doc,例，aO3-4.doc即§3-4節；all_2.doc

即§11-2節。

緒論P1

一、機械工程中的力學

將來工作中要接觸到各種機器，例如，圖示是什么機器？（提問）

工作原理：電機轉動一兩皮帶輪轉動一主軸卡盤工件轉動一車刀軸向徑向移動

一切削零件

這個機器的力學問題就是各部分的受力、運動和承載能力

運動：電機轉動、皮帶輪轉動、主軸轉動、卡盤工件轉動、車刀移動

各部分運動快慢有一定要求：太慢，切削力小，工作效率低；太快，電機超載，

工人不能操作

怎樣把電機的高速轉動變成各部分所需要的運動？這是力學的一方面問題一

一運動及運動的傳遞

受力：車刀切削力、卡盤夾緊力、軸承支持力、皮帶拉力、電機動力

各部分受力之間有一定的關系：一定的切削力，夾緊力多大？軸承受力多大？

皮帶拉力？電機動力？

怎樣從一個零件的受力計算其他零件的受力？這也是力學問題一一受力及力

的傳遞

各構件能否受力：車刀受力之后會不會拆斷？輪軸受力之后會不會彎曲？皮帶

受多大的力會斷裂？

為了不發生斷裂，可以使用高強度的合金鋼材.料,但成本太高；或將構件做得

又粗又大，但機器笨重

怎樣做到既要堅固結實，又要降低成本、節省材料、減輕重量？這也是力學問題

——構件的承載能力

所以，力學是研究機器各構件的受力及傳力，運動及傳動，構件的承載能力

二、機械工程力學課程的性質

機器還有其他許多問題：軸、輪子、皮帶、卡盤用什么材料？力學不能解決，將

來工程材料課程解決

用什么軸承？帶輪、齒輪的具體尺寸形狀？力學不能解決，將來機械零件課程

來解決

怎樣開動車床？怎樣加工零件？力學不能解決，將來機械實習和機械工藝課程

來解決

將來的工程材料、機械零件、機械工藝、機械實習課程，都要用到工程力學學

過的知識

在工程力學課程中又要使用物理的牛頓力學理論、數學的計算方法

所以力學課程是一-門承前啟后、承上啟下的專業技術基礎課程

運動及運動的傳遞——第三篇運動

受力及力的傳遞一一第一篇靜力分

構件的承載能力一一第二篇機械零

專業基礎課

上課必帶4件：教材、筆記、計算器、

構件零件部件外力

內力

三、機械工程力學課程的內容

運動及運動的傳遞——第三篇運動分析與動力分析

受力及力的傳遞——第一篇靜力分析靜力是指在平衡狀態下的受力

構件的承載能力——第二篇機械零部件的承載能力

四、機械工程力學研究對象的力學模型

不講,留給大家自己看

實際內容很簡單，在這里講要浪費時間

分散在下面各章節，什么時候用到再講，節省時間

五、怎樣才能學好工程力學

課程特點：不像語文、英語、政治、歷史那樣，要死記硬背很多內容

像數學、物理、化學那樣，既要記住一些定理、公式，又要會使用這

些定理公式求解習題

幾乎每次課后都有作業

椅作業：幾乎每次都有作業，要求要及時交，

如果其他課程作業也多，可以補交，但要在下周之內補交，超過一周不

再批改，不再登記

不登記，影響學期成績

筆記：準備一個較薄的筆記本

書上沒有的例題、練習題解題方法、解題的小結、注意事項，要記

經常有課堂練習，可以做在筆記本上

計算器：要準備一個計算器，除了能+-X+之外，還要有三角函數，乘方開方

考試題量按每人都有計算器出題，考試時不能借，為防止作弊

課堂練習要用計算器。所以上課必帶4件：教材、筆記、計算器、筆

第一篇靜力分析P5

靜力分析是研究構件在平衡狀態下的受力

“構件”：機器上的零件與部件

零件是組成機器的最小單位，例齒輪、軸

部件是兒個零件裝配成的組合體，例齒輪與軸組成輪軸部件

”構件的平衡狀態”：物理學過，物體靜止或勻速直線運動，就是物體處于平衡

狀態

輪軸部件，靜止或勻速轉動也是處于平衡狀態

分析受力，包括外力和內力。什么是外力，什么是內力，這很容易，以后遇到再

講，這樣節省時間I一

第一章靜力分析基礎P5I嘛

§1-1力的投影

投影用燈光照射根直桿，投射在墻壁上影子的長短來說明投影的概念

桿長1,光線水平，桿墻平行，投影長為1;垂直，影長0;桿和墻夾角a,投影長

度等于1?cosa

即：桿在墻上投影的長度由桿的兩端向墻壁引垂線，兩垂足之間的距離就是投影

的長度

一、力在直角坐標軸上的投影

力是矢量，大小用數值表示（件=10牛頓、F2=15牛頓），方向用力作用線和某基

準線的夾角a表示

直角坐標軸？一般x軸水平向右為正向，y軸鉛直向上為正向，兩軸垂直，稱為

直角坐標軸

力在直角坐標軸上的投影，就象鉛直光線作用下，桿件在地面的投影，在水平光

線下，桿在墻壁的投影

若力的大小為F,方向和x軸的夾角為a,現要求該力在x軸的投影

即力F矢量的起點a向x軸引垂線,交x軸得垂足四點；力矢量端點b向x軸引

垂線,得垂足匕點

力F在x軸的投影Fx=ab=F?cosa（F,字母F和下標x表示力F在x軸的投影）

同理，要求該力在y軸的投影

即力F矢量的起點a向y軸引垂線，交y軸得垂足a2點；力矢量端點b向y軸引

垂線,得垂足卜點

力F在y軸的投影Fy=a2b2=F-sina（F,,字母F和下標y表示力F在y軸的投影）

投影正負規定：從力矢量起點投影足a?到端點投影足b2方向和坐標軸同向，投

影值為正，

反之，從力矢量起點投影足叫到端點投影足匕方向和坐標軸反向，投影值&負《

所以，上述力F在x、y軸的投影Fx=-F-cosa.P6（1-1）與":

Fy=+F,sinaJ。-t;

若已知力和x軸的夾角為a,則R=±F?cosa；F尸土F?sina,不能死記硬背，

不要畫垂線

sina?cosa?已知和某軸夾角a,在該軸投影Xcosa,在另一軸投影Xsin

a（若與y軸夾角b,投影？）

土？起點投影足到端點投影足太麻煩,可假想兩分力和坐標軸平行，同向+反向-

（例力左下、右下）

特例，力和一坐標軸平行，力在該軸的投影等于該力的數值，在另一軸的投影等

于零

例，常用表示重力，畫鉛直向下的重力，例，畫水平力

WW=0,Wy=-W；F2,F2I=

±F,F2y=0

不用Xsin0°和cos90。，乘了容易出錯

投影和分力有什么不同？j「n,丁。［—一后-

數值大小不一定相同：兩分力方向和坐標軸平行，分力數值等于投影值；分力和

坐標軸不平行,不相等

物理量不同：分力是矢量，按平行四邊形分解任意方向，也可用FR表示；投影標

量,只有大小和正負

如果已知力在兩個軸的投影Fx和F”即可求該力的大小和方向

大小：尸=超+后

ucax

方向：tana=y

Fx

二、合力投影定理及其應用

合力投影定理：P7頁7行合力在某軸上的投影，等于各個分力在同一軸上投

影的代數和

證明：兩匯交力R、R的合力可以用以這兩力為邊的平行四邊形的對角線&表示

（左圖向x軸引垂線）

各力投影：Flx=ac,F2s=ab=cd（c對邊、同位角），FRx=ad=ac+cd==ac+ab=Flx+F2x

若力系的分力不止兩個分力，有三、四、五…一多個，同樣有：

FRX=F1X+F2X+F3X+......=￡Fix-1

FRy=Fly+F2y+F3y+…一=SFiyJ

數學用過嗎？像英文字母M逆時針旋轉90°,念法？

意義：鼠+%+葭+…”,不寫下標i,即￡F“ER

有了這個定理，可以用投影法求平面匯交力系的合力FR

由合力FR在兩直角坐標軸上的投影FR,、FR,關系有FR=jF￡+F[y（右圖）

由合力投影定理:FRX=EFX,FR尸EFy有

FR="lx=J(*Fx)2+(?Fy)2

FRYZFy(1卜3)

tga

FRX

P7例1-1

已知：F尸450N,F2=140N,F3=300N

求：合力的大小與方向

題目：物體：掛鉤，固定在天花板下

受力：B、Fz、F3大小？方向？

求：這三個力的合力的大小和方向

解法：中學物理方法，每兩個力用平行四邊形合成……？必須嚴格按比例畫各力

和c形狀，太麻煩

現在要求用投影法，不使用物理學的平行四邊形合成法，今后作業、考試也要求

用投影法

物理方法對了不算對,因為我要檢查力學方法學得如何I不檢查物理方法學得如

何

解：根據合力投影定理

FRX二Fix+Fzx+F：#-450+0+300Xcos60°=~300N

FRy=Fly+F2y+F3y=0-140-300Xsin60°=-400N

根據力的投影與該力的關系

22

FR=JF]+F==7(-300)+(-400)=500N

tana=的==1.333,a=53.1°

FRX-300

因為合力在兩個坐標軸上的投影FaF.都是負值

說明合力平行于兩坐標軸方向的分力與坐標軸反向

所以，合力FR的方向如圖所示，即與x軸夾角53.1°,指向左下方

小結：①中間計算數據不必寫單位(N)

②但各力的單位要統一，不要N與kN混用

③最后結果要寫單位

§1-2力矩與力偶P8

一、力矩的概念

物理學過，用板手轉動螺栓，施加在板手上的力必須要產生力纏，力矩=力乂力

臂

力曾是轉動中心到力作用線垂直距離，若轉動中心到作用點連線和力作用線垂直,

力臂？不垂直，力臂？

轉動中心稱為矩心,常用一字母表示矩心，例如用板手擰螺栓A,矩心為A；擰

螺栓B,矩心為B

力矩的表示方法:M°(F)=±Fd,其中M力矩，。矩心，(F)產生力矩的力，土正或負

號,F力,d力臂

規定逆時針轉動，力矩為正；順時針轉動，力矩為負。什么是順、逆時針？因逆時

針用右手向上表示方便

例，力3擰緊螺栓A,連線和力線不垂直，M,(F)=-Fd；力F?擰松,垂直，MA(F

2)=+F&

怎樣判定轉動方向是順時針或逆時針？一想像法！

①把矩心想像為時鐘中心，②把力臂和垂足想像為指針所指鐘點位置，③把力想

像為推動指針轉向

板手,F,力垂足在3點鐘位置,力使之向下走，順時針,負力矩；F2力垂足2點鐘,力使

之向上，逆時針,正力矩

力矩單位：N'm；kN,m；N?cm；N?mm等等。同一個計算式子里的單位要統

特例：力作用線通過矩心，力矩等于零

例，板手卡口外的受力或板手手柄端部沿手柄軸線的受力&,力臂均為零,

力矩為零

力矩是計算力對矩心的力矩，同一力不同矩心力矩不同，矩心是一個點，所以又

稱為力對點的力矩

力矩使物體轉動,該物體總是繞著一個軸轉動，例如板手使螺栓繞其中心軸線轉

動,又稱為對軸的力矩

如計算輪軸各力力矩,空間力臂尺寸難想象,投影在轉軸垂直平面上,計算各力對中

心點力矩,即對轉軸力矩

一、力矩的概念

力矩=力乂力臂

矩心人B-…一

M()(F)=±FdN.cman.mm

規定：逆時針為正特例：

順時針為負占也.力作用線通過矩心

MA(F,)=-F,d,"匚零，力矩等于零

MA(FR)=MA(F,)+MA(F2)

MA(F2)=+F2d2%—TMA(F3)=0

Fl(d=Fid-F2d2

MA(F4)=O

二、合力矩定理

合力矩定理：P9頁2行合力對一點(軸)的力矩，等于各分力對該點(軸)力

矩的代數和

點后又(軸)，即合力對點的力矩等于分力對該點力矩代數和，合力對軸的力矩等

于分力對該軸力矩代數和

因為物理已知，合力和分力等效，所以,合力力矩等于各分力力矩之代數和

如圖所示，R、R兩力的合力琦可以畫平行四邊形表示。矢量關系表達式為

FR=F?+F2

矩心在力作用線所在平面上的A點。合力矩與各分力矩的關系表達式為

MA(FR)=MA(F1)+MA(F2)

各力的力臂為d、山、d2,合力矩定理的表達式為FRd=F,d-F2d2——A

P9例1-2

已知：D2=300mm,F?=lkN,a=20°

求：M0(F?)

題目：小齒輪帶動大齒輪轉動，小齒輪分度圓直徑》不需要給出，大齒輪分度

圓直徑為D2=300mm

什么是分度圓直徑？齒厚與齒槽尺寸相同的圓直徑，而且可以將嚙合力作用點視

為位于分度圓圓周上

為什么可以將嚙合力作用點位置視為在分度圓周上？在機械零件課程講述，這里

只要懂得這個結論

如果齒形是直線形狀的,嚙合力就和圓周相切，力矩=嚙合力X半徑

為了齒輪嚙合傳動得平穩，齒形是曲線形狀，嚙合力R和嚙合點所在的圓周切線

的夾角稱為壓力角a

現在FEkN,a=20°,求:M.(Fn)

解一按力矩的定義計算

M0(Fn)=Fnd=Fn-^-cosa=1000x0.15xcos20°=141N-m

解二按合力矩定理計算將嚙合力分解為圓周切向和徑向兩個分力

圓周力Ft=Fncosa

徑向力Fr=Fnsina

Mo(Fn)=Mo(F.)+Mo(F)=F.x—^-+0=Fncosax-^-=1000xcos20°x0.15=141N-m

u'11/u'i，i21?2

小結：雖然用①“力矩=力乂力臂”、②“合力矩定理”兩種方法計算力矩的結果

相同

但是，當不好計算力臂時，要將力分解成兩個分力，使用合力矩定理計算兩分力

的力矩

對于力作用線與尺寸線不垂直的題目,今后一概使用“合力矩定理”計算力矩，

即“解二”的方法

P10例1-3

已知：F=300N,a=30°

a=0.25m,b=0.05m

題目：這是一個剎車的操縱機構，駕駛員腳的踏力F=30N,既不水平，也不鉛直,

與水平成a=30°

在腳踏力F作用下,A點左移,搖臂ABC繞B點轉動,C點右移,通過液壓油控制剎

車的具體方法不講

現：已知:F=30N,a=30。，求:MB(F)

如果按力矩的定義計算，力矩=力乂力臂，圖示力臂d的尺寸太難求了

題目給了力F作用點與矩心臺的鉛直距離尺寸a=0.25m,水平距離尺寸b=0.05

m

將F力分解為水平和鉛直方向兩分力￡、F”這兩分力的力臂就是a和b,計算

兩分力的力矩即…

Fx=Fcosa=300Xcos30°=260N

F>,=Fsina=300Xsin30°=150N

MI5(F)=MB(FX)+MB(Fy)=FXa-Fyb=260X0.25-150X0.05=57.5N?m

小結：

①力臂不好計算的題目，一定不要花很多時間去尋找力臂的計算方法，一定要用

合力矩定理計算力矩

②合力矩定理計算力矩的方法，將力分解為與尺寸線平行或垂直的兩個分力，計

算兩分力力矩代數和

③這里的F.、F，是分力，不是投影！投影有正有負（此題F*、Fy的投影均負值），分

力一定是正值

兩分力力矩的正負符號，由轉動方向決定，鼻逆正、F，順負，力矩正負號與各

力投影正負符號無關

三、力偶的概念

用板手旋緊螺栓，由于構件螺栓孔的約束，只要在板手末端加一個力F,可使板

手、螺栓一起轉動

絲錐攻制內螺紋,開始圓孔小，不能保持絲錐位置,若只一力F,絲錐偏離圓孔移

動，不能在孔內旋轉

即使攻絲有了一定的深度，由于絲錐的材料較脆，如果只靠一個力的力矩作用，

常會使其彎曲折斷

要轉動絲錐攻制螺紋不使其折斷，或者使沒有支點的物體轉動，必須在手柄上作

用兩個力F和F'

這兩個力的大小相等、方向相反，作用線平行

這樣等值、反向、平行的兩個力稱為力偶

又如，錢鏈支座（使用實物）,有銷釘，在桿件上作用一個力就能使桿件轉動

如果沒有銷釘，一個力，桿件就不能繞圓孔轉動，作用兩個等值、反向、平行的

力，也能使桿轉動

力矩和力偶都能使物體轉動，但有區別：①力矩轉動須有支點，力偶轉動的支點

可有可無

②力矩轉動的支點受力，力偶轉動的支

點不受力

力偶實例:汽車司機左右手作用在方向盤上的兩個力組成一個力偶

電機通過聯軸器帶動機器時，聯軸器凸緣四個螺栓孔的受力組成兩個力偶

在日常生活中，用鑰匙開門，擰水龍頭，擰毛巾、轉動螺絲刀等等，都是力偶使

物體轉動的實例。

四、力偶的性質PH

性質力偶在其作用面上任一軸的投影恒等于零

組成力偶的兩個力作用線所在的平面稱為力偶作用面

力偶F和F'兩力等值、反向、平行，兩力與某一軸夾角a相同，在該軸投影絕

對值相等

因兩力方向相反，在一軸投影正負號相反。所以，兩個力在其作用面上任一軸投

影的代數和等于零

力偶臂d

力偶矩

M=±Fd

正負規定：逆時

針為正

順

時針為負

a-Fb=-F(a+b)=-

力偶單位：N.m

尸和產'力偶尸）+M）（尸

)=-F(a+b+c)+Fc=-F(a+b)=-產d

GJZ

性質2.力偶對其作用面上任一點的力矩恒等于其力偶矩PH

(例，力偶的兩力F和F',兩力作用線之間的距離為d

計算兩力對兩力中間的A點的力矩，設A點到兩力作用線的垂直距離為a和b,

有a+b=d

MA(F)+MA(F')=-Fa-F'b=-F(a+b)=-Fd號表示順時針轉向

,再計算兩力對兩力之外的B點的力矩，設B點到F'力作用線的垂直距離為c

MB(F)+MB(F')=-F(a+b+c)+Fc=-F(a+b)=-Fd"-”號,說明也是順時針轉向

如果再計算這兩力對C、D、……各點力矩代數和都是順時針，力矩的代數和都

是-Fd

再如P11圖1-15十字形板手5十)+M,板')=+Fd,曲桿板手M"(F)+M"(F')=+Fd

這說明，力偶兩力對作用面任點力矩代數和等于其中一力戶和兩力作用線間垂直

距離d乘積Fd,和矩心位置無關

組成力偶的兩個力作用線之間的垂直距離，稱為力偶臂,用符號d表示

力偶的一個力和力偶臂的乘積，稱為力偶矩,用符號M表示，即M=±Fd(所以

性質2"…力偶矩”)

因力矩和矩心位置無關,不用寫下標；因不同力和不同力偶臂乘積的力偶矩可能

相同，不用(什么力)

正號或負號“土”規定和力矩規定相同：逆時針轉向的力偶矩為正值，順時針轉

向的力偶矩為負值

力偶矩和力矩的單位相同，法定計量單位為牛頓?米(N-m)

力偶的圖示方漢)G工X所以電機聯軸器上的力偶

力偶三要素：P12力偶矩大小、力偶的轉向、力偶作用面

三要素不同，作用效果不同

但作用面平行移動的力偶，作用效果不變

M=+Fd

Mf(F)+M式F')正負規定：逆時

針為正

=Fd/2+F'd/2順

Fl+F'(l+d)時針為負

尸和尸’力偶=+F(d/2+d/2)力偶單位：N.m

F(-l+l+d)

=+尸d=+尸

dGX

P12例1-4

已知：Mi=20N?m,M阜40N?m,M3=30N,m

求:SR、SF.SMA

解:SF=O,SF=O

10N?m

SMA=-M,+M2+M3=-20+40-30=-

小結：

①力偶對某一點的力矩就是其力偶矩，無論該力偶距離矩心的位置有多遠，都不

能將力偶矩乘以力臂

②雖然圖中各力偶的轉向不同，但在已知數據中，力偶矩數據一概正號，代數和

計算過程才有正負號

③計算結果號，說明合力矩順時針方向轉動

五、力的平行移動P12

如圖所示的輪軸，嚙合力F”作用在齒輪上的A點

在分析軸的承載能力時，往往需要將力F.平行移動到圓軸上，使力作用線通過

圓軸中心點0（圖b）

顯然，移動到圓軸中心點的力對轉軸沒有力矩，與原力的作用效果不同

為了使力平行移動后與原力的作用效果相同，必須附加一個力偶M

其作用面在0點和原力作用線組成的平面內，或在與該平面平行的平面內（圖c）

附加力偶的力偶矩等于原力對平移點0的力矩，即M=M0（F?）=Fnd

無論原力是什么方向，無論平移的距離有多遠，附加力偶的力偶矩都等于原力對

平移點0的力矩

所以，力的平移定理:作用在剛體上的力，可以平行移動到剛體上任一點，但必

須附加一個力偶

其力偶矩等于原力對平移點的力矩P12

1-3重心與形心P13

任何物體可以看作由許多微小塊粒組成，每一小塊粒都受到地球的引力，稱為重

力

這些重力作用線匯交于地球中心，可以將匯交點視為在無窮遠，這些引力視為空

間平行力系

這些空間平行力系合力的數值大小就是該物體的重量，合力作用點就是該物體的

重心

畫圖示矩形物體的受力圖時，重力W,桌面支承力F.，其中重力W的作用點位置

就是物體的重心

畫圖示槽形物體的受力圖時，就不知道重心在哪里，就要計算重心的位置

即使是矩形物體，如果它由不同材料組成，例左半鐵右半木，也不知重心位置在

哪里，也要計算重心

同一種材料組成的物體,稱為'均質物傕”，重心一定在其幾何中心點,稱為物體的

形狀中心，簡稱為至心

有的物體具有對稱面（人體），有的物體具有對稱軸線（等腰三角形），有的物體

具有對稱中心點（球）

具有對稱要素的均質物體，重心一定在對稱要素上，例矩形、平行四邊形、三角形、

一、重心與形心的概念

均質物體

重心=形格

圓輪、球的對稱軸或心

二、物體重心位置的坐標公式

具有對稱要素的物體，不必計算就可以確定其重心位置，如矩形？平行四邊形？

三角形？圓輪？球？

形狀不規則的物體，或由不同材料組成的物體，要用計算或實驗測定的方法，確

定其重心的位置

實驗測定重心的方法在第二章講，這是只講計算重心的方法

為了描述物體重心空間位置，建立空間直角坐標系Oxyz?三坐標軸相互垂直，

Oxy平面是水平面

設：物體的總重量為W、其重心。點的位置坐標為Xc,義，zc

假想將物體分割成n個微小部分，每一?部分重力為W；、W?…W"，任一W,位置坐標

為x”y,,z,

則，作用在重心的重力W就是各微小部分重力W1的合力,即W=W,+W2+-=SWi(符

號Z意義、用法)

為計算重力對x軸的力矩，將各力投影到與x軸垂直的。yz平面上，計算合力

和分力對。點的力矩

根據合力矩定理，合力對。點的力矩等于各分力對。點的力矩的代數和，有

M0(W)=ZM0(W)

-Wyc=E-Wy.

SWx

同理，通過計算重力對y軸的力矩可以求得xc=—

把物體連同坐標系繞y軸(或x軸)旋轉90。，使重力和z軸垂直，也可以求

,旦svyZ1

得到物體重心位置的坐標公式P14(1-6)其中:

xc?Xj?W?

yc?V、?W?

三、平面圖形的形心坐標公式

圖示長度為1的一段角鋼，重心一定位于距端部為L的中間剖面上

2

要確定這樣物體的重心位置，只需要計算剖面圖形形心位置的兩個坐標，即平面

圖形的形心坐標

對于桿狀、柱狀和平板狀的零件，重心位置都有這樣的的特點，只要計算剖面圖

形的形心位置

圖示等厚度均質物體，假設厚度為，材料的比重為

建立直角坐標系的x軸y軸組成的平面與物體上下底與平行，顯然，重心形心均

在其厚度一半/2處

只要在。xy坐標平面上確定平面圖形的形心位置（右圖）

假想將總面積為A分成n部分，任一部分面積為A-總面積A=Ai+A?+…=2Ai

小塊重量K=Ai，總重量W=A。代入重心的計算公式

ZV\（XiZyAjSXjZAjXj

x—_____—________—____

c-W-yA8-A

￡AjXj

x?=---------

A

所以，平面圖形形心的坐標公式是

￡Ayj

yc=—

P15(1-7)

一、重心與形心的概念等到厚度的均質物體

二、物體重心位置的坐標公式厚度為

三、平面圖形的形心坐*z]

EyA.6x.ZA.x.

CP

1WyA5A

"15

]XXxLA

a

A=Ai+A2+^=^Ai2Ay.

小塊重量匹=/3A'

重量W=A

P15例1-5

確定圖示槽形剖面的形心位置

題目：這是槽鋼（畫右圖所示一段槽鋼）的剖面圖形，左右對稱，形心位置一定

在其對稱軸線上

如果坐標原點在左下角，形心的橫坐標為xc=50mm,現建立中圖所示直角坐標

系Oxy,顯然Xc=0

不要計算只要改=?,只要計算義=?

解一將平面圖形假想分割成中圖所示的三個矩形，每個矩形的面積A,和形心

坐標為:

50-10s”

A=(50-10)x10=400mm2,v,=----------+10=30mm

12

A,=100x10=1000mm2,

y2=5mm

2

A,=A=400mm,y3=y]=30mm

Ay+A,y2+Ay〈400x30+1000x5+400x30

=16.1mm

3中A+A+A400+1000+400

解二將圖形分割成另外三個矩形，每個矩形的面積片和形心坐標》為？

2950

Aj=50x10=500mm,yx=—=25mm

2

A.=(100-2x10)xl0=800mm,y2=5mmyc計算結果一定相同

2

%=A=500mm,y3=y=25mm

解三將圖形視為由面積4=50X100矩形切除A2=40義80后剩余的圖形。兩

矩形Ai和yi分別為：

4=50X100=5000mm2,yi=25mm

2

4=-40X80=-3200mm,y2=30mm；

ZAy+Ay5000x25-3200x30.

v=----------=—-----=2--2---------------------------------=16.1mm

crAA+25000-3200

注意：①使用公式計算形心時，切除的面積為應為負值，形心坐標也可能是負值,

例左矩形Xi=~45mm

②左右對稱只算義，上下對稱只算雙（轉90。），另一坐標淀不算，也不要寫a=?

非對稱才要算兩坐標

③計算式子中間不要寫單位，最后要寫。今后題目示圖，凡沒有單位的尺寸一律

為毫米，考試不要問

P16例1-6

已知:起重機機架重量曲=500kN

最大吊重％=250kN

求：平衡配凡=?

3m

題目：塔式起重機機架重量帖=500kN不包括起重載荷%和配重W3,形狀T形,空

架重心在兩輪之外

空架重心在兩輪之外會傾倒，右邊吊起重載荷W?更會傾倒，為了平衡不傾侄I，

要加平衡配重W：,

配重W：,既不能太小又不能太大，太小仍右傾倒，太大左傾倒。求：平衡配重％=?

吊重可大、小、沒在0~250間變化,重心位置也變化,不能傾倒,條件是重心坐標xc不超

出左右兩軌道/、笈范圍

在以左軌/為坐標原點建立的。xy坐標系中

滿載時，整體重心最右，應保證重心坐標x,：W3叫空載時，重心最左，應保證

重心坐標Xc20

解各部分的重量憶及其重心坐標Xi數據

機架：W,=500kN,x,=3+l.5=4.5m

吊重：W?=250kN,X2=3+10=13m

配重：W3未知，X3=-6m

滿載時，上述三部分重量都存在。重心位置不得超出軌道6以右，整體重心坐標

XcW3m

zvyxiW1X1+W2X2+W3X3亡3

w-w,+w2+w3'

_5()0>4.5+250>13+W3X(-613

500+250+W3

解得W：,，361kN

空載時，沒有吊重比，只有機架胴和配重W：“兩部分合力的重心不得超出軌道

/以左，即Xc》O

^WiXiW,x,+W3x3<3

Xc

WW.+W3

500x4.5+WsX(-6)

0

500+W3

解得Ws^375kN

所以，配重W：，的數值應為361kNWW3W375kN例W:i=370kN

§1-4約束與約束力

講述“約束與約束力”的目的，是為了畫機械構件的受力圖

物理課程畫過受力圖，例，平面上物體的受力圖？斜面上物體的受力圖？三繩掛

物體，結點的受力圖？

機械中的-個構件與周圍其他構件聯接關系是多種多樣的，平面，曲面，孔、

槽……怎樣畫受力圖？

為什么要畫物體的受力圖？因為力是矢量，不是代數量

像尺寸、面積、溫度、質量等物理量是標量，同一類型的幾個標量間可用加減乘除

方法進行代數運算

力是矢量，不同方向，不同作用點的幾個力不能簡單代數運算，必須畫受力圖才

能對矢量進行運算

圖示輪軸,在齒輪嚙合力F“皮帶拉力FR及自身重量作用下，會移動而不能正常

運轉（先不畫約束力）

要使輪軸只轉動不移動,必須把它安裝在支座A、B上.輪軸運動被兩支座限制，

或支座約束了輪軸的移動

就把這兩個支座稱為“約束”。在它們的接觸處，輪軸受到支座的作用力F八國和

FB稱為“約束力”

由此可知，機械零部件和其他物體接觸，其自由運動受到這些物體的限制，這些

物體就是約束,例支座

約束作用于機械零部件上的力稱為約束力，例力R、F、和FB

約束通過約束力的作用限制構件的自由運動，例在力F,,、F、和FB的作用下，輪軸

不能自由移動

使構件運動的力稱為主動力.齒輪嚙合力F”使輪軸轉動,是主動力。構件自身重量

使之下落,也是主動力

約束力的作用點在構件與約束的接觸處，其方向主要取決于約束的類型

機械工程常見的約束可以分為下述六種類型：

1.柔索約束

構成：由柔軟的繩索、皮帶、鏈條等非剛性物體所構成的約束

例重物用繩索吊起，繩子是重物的約束，重物被繩子約束

因繩索不能受壓,只能受拉,根據反作用？受柔索約束的構件,約束力方向一定

和連接端繩索受力反向

所以，柔索約束力總是沿著繩索的中心線，使物體受到拉力。

其他例子：吊運鋼梁,無論繩索捆扎鋼梁底部何處,鋼梁和吊鉤受柔索約束力，

總是沿繩索中心線拉力

帶輪傳動，無論輪子如何轉向，帶輪兩邊總是受到皮帶拉力，其作用

點在帶與輪緣的切點

注意：不能畫施力，重物A點受繩索的拉力不能向下（畫重物/點受向下的力,

錯），只能離開物體

不能畫壓力，輪子圓周不能分布壓力（右圖錯），無論輪子順、逆時針轉

動，都是切點處受拉

吊運鋼梁，約束力不能畫鉛直方向，不能移到重心上（下圖錯），只能與

繩索中心線重合方向

傳力：重物FLFTLFLFIB根據作用與反作用定律二力平衡條件有FL

輪子：F2-*F；,F：LF3'根據作用與反作用定律二力平衡條件有Fz-Fz'

在受力圖中，一般用字母件或K表示柔索約束的繩帶拉力。

2.光滑面約束

構成：光滑的剛體表面相接觸所構成的約束。光滑不僅是摩擦力小，即使很粗

糙，沒有滑動趨勢亦

例重物放置在平臺上，平臺是重物的約束，重物被平臺約束

光滑，沒有摩擦力，兩物體間沒有接觸面公切線方向的作用力，只有公法線（摩

方向的相互壓力

所以，光滑面的約束力方向總是沿著接觸面的公法線，使物體受到壓力

其他例子：曲面和平面、曲面和曲面、曲面和尖點、平面和尖點（畫各類型光

滑約束示圖）

齒輪傳動，齒廓曲線?公切線?公法線?力傾斜，力與輪周切線夾角稱壓力角

a,斜線實質是法線

止推軸承底面（這里不一定講，留§2-4再講軸承約束力。但學生可以

看懂這部分教材內容）

注意：不能畫施力，重物受臺面的壓力不能向下（畫錯誤的左下角示圖），只

能指向物體

曲面接觸，法線方向即半徑方向，法向壓力作用線一定通過曲面圓弧的

圓心

尖點接觸，尖點即半徑等零的圓弧,過尖點任一直線都是其法線,公法線

即另--物體表面法線

在受力圖中，一般用字母FN或F”表示光滑約束的法向壓力

1.柔索約束一沿繩索的中心線，使物體受到拉力

3.固定較鏈（支座）約束

構成：門、窗活頁就是被鏈，兩物體均有相同的圓孔，穿過圓孔的銷釘將兩物

體聯接所構成的約束

例，（出示教具）桿件和支座的耳片上均有圓孔，兩者銷釘聯接。支座是桿件的

約束,桿件被支座約束

限制？桿件被銷釘限缶%不限制轉動，能限制移動。任何方向移動都被限制，說

明存在任何方向約束力

所以，固定以鏈的約束力用通過力鏈中心、互相垂直的