2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末階段性測(cè)試初四數(shù)學(xué)試題（120分鐘）一、書寫與卷面（3分）書寫規(guī)范卷面整潔二、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)涂在答題卡上．1.在中，，若三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大至原來的倍，則的值（）A.不變 B.擴(kuò)大至倍 C.縮小為原來的 D.無法確定答案：A如圖，設(shè)，，，則擴(kuò)大后三邊長(zhǎng)是，，，∵，∴擴(kuò)大后，故選：．2.將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A. B.C. D.答案：D解：由題可知，二次函數(shù)的圖象向上平移了2個(gè)單位，根據(jù)規(guī)律可得出平移后的函數(shù)表達(dá)式為．故選：D．3.將兩個(gè)長(zhǎng)方體如圖放置，則所構(gòu)成的幾何體的左視圖可能是（）A. B. C. D.答案：C解：根據(jù)左視圖的概念可知，從物體的左面看得到的視圖是C，

故答案選：C．4.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，故選：B.5.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，若以點(diǎn)C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，則r可能為（）A.3 B.4 C.4.8 D.5答案：D如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC=8，∵，∴CD=，∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)C為圓心r為半徑的圓與AB所在直線相交，故選：D．．6.如圖，在矩形中，以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E，將扇形剪下來做成圓錐，若，則該圓錐底面半徑為（）A. B. C.1 D.2答案：A解：在矩形中，，∵，是等腰直角三角形，，，，扇形的弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，圓錐的底面圓的半徑為，，解得．故選：A．7.如圖，若要測(cè)量小河兩岸正對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)C，測(cè)得米，，則小河寬為（）A.米 B.米 C.米 D.米答案：C解；在中，米，∴米，故選：C．8.某校舉行“激情十月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是（）A. B. C. D.答案：D解：列表如下：第一名第二名甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，則甲、乙兩名同學(xué)獲得前兩名的概率是．故選：D．9.二次函數(shù)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…014……1670…下列結(jié)論正確的是（）A. B.當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D.若點(diǎn)，都在拋物線上，則答案：B解：根據(jù)，和，，可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為，錯(cuò)誤，即C項(xiàng)不符合題意．根據(jù)，，，即離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，所以二次函數(shù)開口向上，即，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．，，結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱性可知，，，所以當(dāng)函數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是，正確，即B項(xiàng)符合題意．，，，根據(jù)離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，有，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．10.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交DC于F,設(shè)BE=，F(xiàn)C=，則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，關(guān)于的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.答案：A解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴．∴，即，∴，，故選．三、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.答案：解：由題意得，x＋2≠0，解得x≠?2．故答案為：x≠?2．12.如圖，一把三角尺，，．將其放置在量角器上，點(diǎn)O與圓心重合，若三角尺的直角邊和量角器所在圓的半徑相等，點(diǎn)C是斜邊與量角器邊緣的交點(diǎn)，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度為，則C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度為_______．答案：##82度解：連接，如圖，在中，∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度為，∴D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)刻度是．故答案為：．13.如圖，小樹AB在路燈的照射下形成樹影BC．若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離，則路燈的高度OP為_________．答案：解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變：∵當(dāng)樹高AB=2m，樹影BC=3m，且BP=4.5m∴，代入得：∴故答案為：．14.利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算時(shí)，按鍵順序如下：計(jì)算結(jié)果是_______．答案：4解；由題知，，故答案為：4．15.二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)、在函數(shù)圖象上，四邊形為菱形，且，則菱形的面積為______．答案：解：連接交于，如圖，四邊形為菱形，，，，，設(shè)，則，，把代入，得，解得（舍去），，，，∴，，∴菱形的面積為：，故答案：．16.如圖，等邊三角形ABC的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則圖中陰影部分的面積為________．答案：解：如圖所示，連接，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓圓心為O，連接，∵是等邊三角形，∴，∵是的內(nèi)切圓，∴點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，∵等邊三角形的內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分別為點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，同理，E、F也是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，∴都是的中位線，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，過點(diǎn)O作于G，則，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．四、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分69分）17.計(jì)算：．答案：原式．18.如圖，正方形紙板在投影面α上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行，若正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，，求投影的面積．答案：解：過B點(diǎn)作于H．∵，∴．∵正方形紙板在投影面α上的正投影為，∴，，∴四邊形的面積19.某商店經(jīng)營(yíng)兒童益智玩具，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是20元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)是30元時(shí)，月銷售量是230件，銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價(jià)不能高于40元，設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)（x為正整數(shù)），月銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元？答案：（1）；且x為正整數(shù)；（2）售價(jià)定為32元．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，得．自變量x的取值范圍是且x為正整數(shù)；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，得，解得，（不合題意，舍去）．當(dāng)時(shí)，（元）．答：每件玩具的售價(jià)定為32元時(shí)，月銷售利潤(rùn)恰為2520元．20.如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是（指針恰好停留在分界線上，需重新轉(zhuǎn)一次），若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法求滿足的概率．答案：解：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)傅臄?shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：857共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的有3種，∴同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?biāo)笖?shù)字之和為負(fù)數(shù)的概率為．即的概率為21.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為8，的半徑為，點(diǎn)O從A點(diǎn)開始，在的邊上沿方向運(yùn)動(dòng)．（1）從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)，與的邊相切______次；（2）當(dāng)與邊相切時(shí)，求的長(zhǎng)度．答案：（1）6；（2）2或．【小問1詳解】從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)，依次與相切、相切、相切、相切、相切、相切，∴從A點(diǎn)出發(fā)至回到A點(diǎn)，與的邊相切了6次．故答案為：6；【小問2詳解】與邊相切時(shí)，O分別在邊與邊上兩種情況．如圖所示，當(dāng)O在邊上，與邊相切時(shí)，切點(diǎn)為D，連接，則．∵，∴．∴，∴；當(dāng)O在邊上，即與邊相切時(shí)，切點(diǎn)為E，連接，則，∵，∴，∴，∴∴，綜上所述，當(dāng)與邊相切時(shí)，的長(zhǎng)度為2或．22.某風(fēng)景區(qū)為提高旅游安全性，決定將到達(dá)景點(diǎn)步行臺(tái)階的傾角由改為，已知原臺(tái)階坡面長(zhǎng)為5（所在地面為水平面），調(diào)整后的臺(tái)階坡面為．求：（1）調(diào)整后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)多少？（2）調(diào)整后的臺(tái)階約多占多長(zhǎng)一段水平地面？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）答案：（1）會(huì)加長(zhǎng)（2）26【小問1詳解】解：由題意，得，，，，∴在中，，∴在中，，∴．答：調(diào)整后的臺(tái)階坡面會(huì)加長(zhǎng)；【小問2詳解】在中，，在中，，∴．答：調(diào)整后的臺(tái)階約多占水平地面2.6．23.在一個(gè)不透明口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m73117152370604751摸到白球的頻率（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近____；隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；（2）試估算，口袋中黑球的個(gè)數(shù)____，白球的個(gè)數(shù)____；（3）從口袋中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回口袋中攪拌均勻，再任意摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖的方法求兩次摸到的球的顏色正好相同的概率．答案：（1），，；（2）1，3；（3）．【小問1詳解】解：由題知，摸到白球的頻率逐漸接近：，則摸到白球的概率可看作：，摸到黑球的概率：．【小問2詳解】解：由（1）可知摸到白球的概率為摸到黑球的概率為，而小球總數(shù)為4，所以口袋中黑球的個(gè)數(shù)：，口袋中白球的個(gè)數(shù)：．【小問3詳解】解：畫樹狀圖，得：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色正好相同的有10種情況，兩次摸到的球的顏色正好相同的概率為．24.如圖，在中，，以為直徑作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的值．答案：（1）證明見解析；（2）．【小問1詳解】證明：連接，，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴是的中位線，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴=．25.如圖1，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值．若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）如圖2，點(diǎn)E為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），經(jīng)過B、E、O三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)B且垂直于的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．答案：（1）（2）存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為，的面積最大值