2024春新教材高中數學3.4函數的應用（一）教學設計新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路同學們，今天咱們一起走進函數的應用之旅，這可是我們高中數學必修第一冊中3.4章節的核心內容哦！??我打算這樣來展開我們的課程：首先，我會通過幾個有趣的實際問題引入函數的概念，讓大家直觀感受到函數在生活中的魅力。接著，我會結合課本上的實例，引導大家逐步掌握函數模型構建的方法。在互動環節，我會鼓勵大家動手實踐，體驗將實際問題轉化為數學模型的過程。最后，我們再來一起解決一些典型的應用題，鞏固所學知識。??讓我們一起開啟這段有趣的數學之旅吧！????二、核心素養目標1.培養學生運用數學語言描述現實問題的能力。

2.提升學生分析問題、解決問題的邏輯思維能力。

3.強化學生運用函數模型解決實際問題的實踐能力。

4.增強學生數學建模與數學應用意識，提高創新意識。三、學情分析同學們進入高中階段，對數學學科已經有了初步的認識和興趣，但面對函數的應用這一章節，仍存在一定的挑戰。首先，學生在初中階段對函數概念的理解可能較為淺顯，對函數性質的認識還不夠深入，因此在構建函數模型時可能會感到困惑。其次，高中數學要求學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，部分學生可能在這一方面存在不足。此外，學生在解決實際問題時的應用能力也有待提高。

從知識層面來看，學生已掌握了基本的函數概念和性質，但如何將理論知識應用于實際問題解決，還需要進一步的引導和訓練。在能力方面，學生需要提高分析問題和解決問題的能力，尤其是在面對復雜問題時，如何提取關鍵信息，構建合適的數學模型。至于素質方面，學生需要培養嚴謹的數學思維和良好的學習習慣。

在行為習慣上，部分學生可能存在依賴教師講解、缺乏自主學習的情況，這對課程學習產生了一定的影響。因此，在教學過程中，我需要關注學生的個體差異，采取多樣化的教學方法，激發學生的學習興趣，引導他們主動參與課堂活動，提高他們的自主學習能力。同時，通過課堂討論和實踐活動，幫助學生形成良好的學習習慣，為后續的學習打下堅實的基礎。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新教材必修第一冊數學，以便隨時查閱。

2.輔助材料：準備與函數應用相關的圖表、實例圖片和簡短視頻，以增強直觀感受。

3.實驗器材：無需實驗器材。

4.教室布置：設置討論區，以便小組合作學習；在黑板上預留空白區域，用于板書和展示。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

1.**情境導入**：同學們，今天我們要一起探索函數在實際生活中的應用。請看這個場景：一家商店正在打折促銷，我們如何用數學來描述這種促銷活動呢？這就是我們今天要學習的內容——函數的應用。???

2.**問題提出**：請大家思考，生活中還有哪些地方可以用到函數來描述？比如，交通流量、氣溫變化等。我們可以通過這些例子來引出函數的概念。

3.**回顧舊知**：簡單回顧初中階段學習的函數知識，如一次函數、二次函數等，為今天的課程做好鋪墊。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.**函數模型的構建**：通過實例分析，講解如何從實際問題中提取關鍵信息，構建合適的函數模型。例如，分析一家商店的促銷活動，如何建立收入與銷售量的函數關系。

2.**函數性質的應用**：結合實例，講解函數的增減性、奇偶性等性質在解決問題中的應用。

3.**實例分析**：通過幾個具體的例子，讓學生了解函數在實際問題中的應用，如人口增長、資源消耗等。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.**小組合作**：將學生分成小組，每組選取一個實際問題，如交通流量、房價等，嘗試用函數模型來描述。

2.**模型驗證**：引導學生運用所學知識，對構建的函數模型進行驗證，如計算、繪圖等。

3.**展示交流**：每組派代表展示他們的函數模型和驗證結果，其他組進行評價和討論。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.**函數模型的選擇**：舉例說明如何根據實際問題選擇合適的函數模型，如線性模型、指數模型等。

2.**函數性質的運用**：舉例說明如何運用函數的增減性、奇偶性等性質來解決實際問題。

3.**模型優缺點分析**：舉例說明如何分析所構建的函數模型的優缺點，并提出改進建議。

五、總結回顧（用時5分鐘）

1.**回顧本節課所學內容**：總結函數的概念、函數模型的構建、函數性質的應用等。

2.**強調重難點**：重點強調函數模型構建和函數性質的應用，舉例說明在實際問題中的應用。

3.**布置作業**：布置相關練習題，鞏固所學知識。

教學流程總結：

1.導入新課：通過情境導入和問題提出，激發學生的學習興趣，為新課學習做好準備。

2.新課講授：通過實例分析和講解，幫助學生掌握函數的應用方法。

3.實踐活動：通過小組合作和展示交流，提高學生的實際應用能力。

4.學生小組討論：通過討論和交流，加深對函數應用的理解。

5.總結回顧：回顧所學內容，強調重難點，布置作業鞏固知識。

整節課用時45分鐘，通過以上教學流程，旨在讓學生掌握函數的應用方法，提高他們的實際應用能力，培養他們的數學思維和創新能力。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.**概念理解與掌握**：通過本節課的學習，學生能夠清晰地理解函數的概念，包括函數的定義、函數圖像、函數的性質等。他們能夠區分一次函數、二次函數、指數函數等不同類型的函數，并能夠根據實際問題選擇合適的函數模型。

2.**模型構建能力**：學生在實際問題的情境中，能夠有效地提取關鍵信息，運用所學知識構建函數模型。例如，在學習了房價與面積的關系后，學生能夠根據實際數據建立線性或二次函數模型，預測房價。

3.**問題解決能力**：學生在面對實際問題的時候，能夠運用函數的知識進行分析和解決。比如，在分析交通流量問題時，學生能夠根據流量數據建立函數模型，預測交通高峰時段。

4.**邏輯思維能力**：通過本節課的學習，學生的邏輯思維能力得到了提升。他們在分析函數性質時，需要運用邏輯推理來證明函數的增減性、奇偶性等。

5.**數學應用意識**：學生通過學習函數的應用，增強了數學的應用意識。他們認識到數學不僅僅是抽象的符號和公式，更是一種解決問題的工具。

6.**自主學習能力**：在實踐活動和小組討論中，學生需要獨立思考，合作解決問題。這有助于提高他們的自主學習能力，學會如何通過查閱資料、討論交流來獲取知識。

7.**創新意識**：在構建函數模型和解決實際問題的過程中，學生需要嘗試不同的方法，這有助于培養他們的創新意識。

8.**情感態度價值觀**：學生在學習過程中，體會到數學的嚴謹性和實用性，增強了學習數學的興趣和自信心，形成了積極的學習態度。

具體到知識點，以下是一些學生可能取得的效果：

-**函數定義**：學生能夠準確描述函數的定義，并能夠舉例說明函數在實際生活中的應用。

-**函數圖像**：學生能夠繪制和分析函數圖像，理解圖像與函數性質之間的關系。

-**函數性質**：學生能夠熟練運用函數的增減性、奇偶性、周期性等性質，解決實際問題。

-**函數模型**：學生能夠根據實際問題構建合適的函數模型，并能夠對模型進行驗證和優化。

-**實際問題解決**：學生能夠運用函數知識解決實際問題，如經濟、物理、生物等領域的問題。七、教學評價1.**課堂評價**：

-**提問反饋**：在課堂教學中，我將通過提問來檢驗學生對函數概念、性質和模型構建的理解。例如，我會問：“誰能解釋一下什么是函數的奇偶性？”或者“如何根據實際問題選擇合適的函數模型？”通過學生的回答，我可以及時了解他們對知識的掌握程度。

-**觀察參與**：我會在課堂上觀察學生的參與度，包括他們是否積極參與討論、是否能夠獨立思考問題。例如，在小組討論環節，我會注意學生是否能夠有效地與他人合作，以及他們是否能夠提出有建設性的意見。

-**即時測試**：為了評估學生對知識的即時掌握情況，我會在課堂教學中穿插小測驗。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題，旨在檢驗學生對關鍵概念的理解和應用能力。

2.**作業評價**：

-**作業批改**：我會對學生的作業進行細致的批改，確保每個學生都能得到個性化的反饋。在批改過程中，我會關注學生的解題思路、計算準確性和模型構建的合理性。

-**反饋與鼓勵**：在作業反饋中，我會指出學生的優點和需要改進的地方。對于做得好的地方，我會給予積極的評價和鼓勵；對于錯誤，我會耐心解釋原因，并提供正確的解題方法。

-**持續跟蹤**：通過定期檢查學生的作業，我可以跟蹤他們的學習進度，并及時調整教學策略以適應學生的需求。

3.**形成性評價**：

-**小組展示評價**：在實踐活動結束后，我會組織學生進行小組展示，評價他們的團隊合作能力、問題解決能力和模型構建能力。

-**學生自評與互評**：鼓勵學生進行自我評價和互評，這有助于他們反思自己的學習過程，并從同伴那里獲得反饋。

-**學習檔案**：建立學生的學習檔案，記錄他們的學習過程和成果，包括作業、測試、項目報告等，以便全面評估學生的學習效果。

4.**總結性評價**：

-**期末考試**：通過期末考試，我可以對學生在整個學期內對函數應用知識的掌握程度進行綜合評價。

-**學習成果展示**：鼓勵學生在課堂上展示他們的學習成果，如解決的實際問題、構建的函數模型等，這有助于提高他們的自信心和表達能力。八、板書設計①函數概念

-定義：每個x值對應唯一的y值，y是x的函數

-關鍵詞：自變量、因變量、對應關系

②函數性質

-增減性：函數在某區間內單調遞增或遞減

-奇偶性：關于y軸對稱的函數是偶函數，關于原點對稱的函數是奇函數

-周期性：函數在一定區間內重復其值

③