17.4反比例函數第17章函數及其圖象2.反比例函數的圖像和性質復習導入一下列哪些關系式中的

y是x

的反比例函數？（1）y=4x；（2）（3）

（4）y=6x+1；（5）y=x2-1；（6）

（7）xy=123．；；；??新課探究二例1畫出函數的圖像.

函數圖象畫法列表描點

描點法連線解這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…﹣1﹣2﹣3﹣6…6321…由這些有序實數對，先在平面直角坐標系中描出相應的點，再用光滑曲線分別將第一象限和第三象限內的各點依次連起來。510x510-5-10-5-10yO如圖所示：這樣的圖像有兩支，通常稱為雙曲線.這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？畫出函數的圖像.解這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…1236…﹣6﹣3﹣2﹣1…510x510-5-10-5-10yO如圖所示：1.函數的圖像在哪兩個象限？和函數的圖像有什么不同？第一象限第三象限在每一個象限內，y隨x的增大而減小.第二象限第四象限在每一個象限內，y隨x的增大而增大.2.反比例函數的圖像在哪兩個象限由什么確定？當k>0時，函數的圖象分布在一、三象限；當k<0時，函數的圖象分布在二、四象限。3.試由所畫出的兩個函數的圖像，總結一下反比例函數的變化規律：隨著自變量x的增大，函

數值y將會怎樣變化？（1）當k>0時，函數圖象分別位于第一、第三象限；在每一個象限內，y隨

x

的增大而減小.（2）當k<0時，函數圖象分別位于第二、第四象限；在每一個象限內，y隨

x

的增大而增大.一般地，反比例函數的圖象是雙曲線，它具有以下性質：函數圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢函數值

增減規律在每個象限內，y

都隨x

的增大而減小在每個象限內，y

都隨x

的增大而增大函數圖象的兩支分支分別位于第一、三象限函數圖象的兩支分支分別位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小在每一支曲線上，y都隨x的增大而增大這里與一次函數不同，強調了“在每個象限內”，應該怎么理解？例2已知y

是x

的反比例函數，當x=2時，，求這個反比例函數的表達式.分析我們在學習一次函數時，已經學會了應用待定系數法求一次函數的表達式.同樣，我們可以用待定系數法求這個反比例函數的表達式.設這個反比例函數為_______（其中k為待定系數）.解由已知，當x=2時，可得________________.可以求得k=_______.所以這個反比例函數的表達式是_________.隨堂練習三1.下列圖象中是反比例函數圖象的是（）.A

B

C

DC2.如圖是下列四個函數中哪一個函數的圖象（）.A.y=5xB.y=2x+3C.D.C課堂小結四（1）當k>0時，函數圖象分別位于第一、第三象限；在每一個象限內，y隨

x

的增大而減小.（2）當k<0時，函數圖象分別位于第二、第四象限；在每一個象限內，y隨

x

的增大而增大.一般地，反比例函數的圖象是雙曲線，它具有以下性質：函數圖象形狀圖象位置圖象變化

趨勢函數值

增減規律在每個象限內，y

都隨x

的增大而減小在每個象限內，y

都隨x

的增大而增大函數圖象的兩支分支分別位于第一、三象限函數圖