人教版（2024）七年級數(shù)學下冊第十章二元一次方程組10.2.2加減消元法第2課時用加減消元法解稍復雜的二元一次方程組目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結(jié)學習目標1.用加減消元法解稍復雜的二元一次方程組.2.如何靈活運用加減消元法．情景導入觀察下列方程組:x+6y

=0，2x-6y

=9；①3x+5y

=7，3x-4y

=

-11；②2x+4y

=8，3x-2y

=6.③①②和③有什么不同?①②的兩個方程中都有一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，③的兩個方程中未知數(shù)的系數(shù)不具備這種特征.如何用加減法解方程組①②?解方程組①，得x=3，y

=

-0.5.解方程組②，得x=-3，y

=2.方程組③也可以用加減法求解?新知探究用加減法解方程組2x+4y

=8，3x-2y

=6.能直接加減能消元?如果不能，要怎樣解這個方程組呢?能否使兩個方程中x(或y)的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))呢?統(tǒng)一系數(shù)最小公倍數(shù)2和4的最小公倍數(shù)是4①②②×2，得（3x-2y）×2

=6×2，

6x-4y

=12③2x+4y

=8，6x-4y

=12.①③思考:能否使x的系數(shù)相等(或互為相反數(shù))?例6

用加減法解方程組3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得

6x-4y

=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以這個方程組的解是

x=2，

y=1.………………變形………………加減………………求解………………回代……………寫解解這個方程組時，可以先消去x嗎?如果可以，結(jié)果一樣嗎?3x-2y

=4，7x+4y

=18.3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②④-③，得解：①×7，得x=2.將

y=1代入①，得

21x-14y=28.③26y=26，y=1.3x-2×1=4，所以這個方程組的解是

x=2，

y=1.②×3，得

21x+12y=54.④與消去y相比，哪個計算更簡便?例7

我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了這樣一道題:今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何?意思是:假設5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?分析：5頭牛的錢數(shù)+2只羊的錢數(shù)=102頭牛的錢數(shù)+5只羊的錢數(shù)=8解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.5x+2y=10，2x+5y=8.解：設每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④-③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以這個方程組的解是

②×5，得

10x+25y=40.④

思考(1)怎樣解下面的方程?代入法x=-1y=3.5解得，加減法x=2y=0.5解得，2x+y=1.5，0.8x+0.6y=1.3；x+2y=3，3x-2y=5.(2)選擇你認為簡便的方法解決下面的問題.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關系嗎?試找出問題的解.解：設籠中有雞x只，兔子y只.依題意，得解得

答：籠中有雞23只，兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12補充例題A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D例

用加減消元法解二元一次方程組中無法消元的是()x+3y=4，2x-y=1時，①②概念歸納加減法求二元一次方程技巧：同一未知數(shù)系數(shù)相等(或互為相反數(shù))否找最小公倍數(shù)，系數(shù)變得相同或互為相反數(shù)是兩式相減(或加)②代入；實際問題二元一次方程組消元思想代入消元法加減消元法步驟①變形；③求解；④回代；⑤寫解.步驟①變形；②加減；③求解；④回代；⑤寫解.課堂練習1.用加減法解下列方程組：【選自教材P98練習第1題】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.將

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以這個方程組的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④1.用加減法解下列方程組：【選自教材P98練習第1題】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.將

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以這個方程組的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④2.周末，王芳到菜市場幫媽媽買鱸魚和茄子，已知鱸魚每千克35元，茄子每千克6元.王芳買的茄子比鱸魚多0.5kg，共花費44元.她買了鱸魚和茄子各多少千克?【選自教材P98練習第2題】分析:茄子的重量-鱸魚的重量=0.5，茄子的總價+鱸魚的總價=44.解：設她買了茄子和鱸魚各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.解：設她買了茄子和鱸魚各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解這個方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以這個方程組得解是

x=1.5，

y=1.答:她買了茄子1.5千克，鱸魚1千克.分層練習基礎題

C

DA.

1，4

B.

2，0

C.

0，2

D.

1，1

C

D

BA.嘉嘉對，淇淇不對

B.嘉嘉不對，淇淇對C.嘉嘉和淇淇都對

D.嘉嘉和淇淇都不對

①③②④

59.[2024杭州西湖區(qū)期中]

解下列方程組：

10.

列方程或方程組解應用題：《九章算術》中有這樣一個問題：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕，一雀一燕交而處，衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何？”譯文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16兩；5只麻雀的重量超過6只燕子的重量，如果互換其中的一只，重量恰好相等，則每只麻雀、燕子的平均重量分別為多少兩？

綜合應用題

B

B

D

AA.

甲、乙的方法都可行B.

甲、乙的方法都不可行C.

甲的方法可行，乙的方法不可行D.

甲的方法不可行，乙的方法可行

A

C

3

0.250.75

0.250.75

創(chuàng)新拓展題22.

閱讀以下內(nèi)容：

23.

閱讀下列解方程組的方法，然后解決問題.

習題1.把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式:

(3)5x-3y=x+2y；(4)2(3y-3)=6x+4.解:（1）；（2）.（3）；（4）.①②

所以這個方程組的解是

x=，y=.

把

x=代入①，得y=.

把①代入②，得7x+5(x+3)=9.

解：(1)

解這個方程，得x=.

y=x+3，7x+5y=9；(1)2.用代入法解下列方程組:①②

所以這個方程組的解是

s=，t=.

把

s=代入③，得t=.

把③代入②，得5s+2(3s-5)=15.

解：(2)由①，得t=3s-5.③

解這個方程，得s=.

3s-t=5，5s+2t=15；(2)①②

所以這個方程組的解是

x=2，y=-3.

把

y=-3代入③，得x=2.

把③代入②，得3

-4y=18.

解：(3)由①，得.③

解這個方程，得y=-3.2x+3y=-5，3x-4y=18；(3)由①，得.③①②

把

t=4代入③，得s=12.

把③代入②，得3

-2t=28.

解這個方程，得t=4.(4)3(x+y)-2(x-y)

=28.

解：(4)令s=x+y,t=x-y

則方程組可化為3s-2t=28.2s+3t=36，

把

y=4代入⑥，得x=8.

把⑥代入⑤，得12-y-y=4.由④，得x=12-y.⑥

解這個方程，得y=4.(4)3(x+y)-2(x-y)

=28.

所以

x+y=12，x-y=4.④⑤

所以這個方程組的解是

x=8，

y=4.①②

所以這個方程組的解是

u=2，t=.

把

u=2代入①，得3×2+2t=7，t=

.①+②，得9u=18，u=2.

解：(1)3.用加減法解下列方程組:3u+2t=7，6u-2t=11；(1)①②

所以這個方程組的解是

a=1，b=1.

把a=1代入①，得2×1+b=3，b=1.

解：(2)②-①，得a=1.③2a+b=3，3a+b=4；(2)①②

所以這個方程組的解是

x=1，y=-1.②-③，得7y=-7，y=-1.

解：(3)①×2，得4x-10y=14.③2x-5y=7，4x-3y=7；(3)把y=-1代入①，2x-5×(-1)=7，

得x=1.

解：(4)將原方程組整理，得5x+y=2.2x-9y=-18，(4)5x+y=2.

①②

所以這個方程組的解是

x=0，y=2.①+③，得47x=0，x=0.②×9，得45x+9y=18.③把x=0代入②，得y=2.4.某旅行社組織200人到花果嶺和云水洞旅游.經(jīng)統(tǒng)計，到花果嶺旅游的人數(shù)比到云水洞的人數(shù)的2倍少1.到這兩地旅游的人數(shù)各是多少?解：設到花果嶺旅游的人數(shù)是x，到云水洞旅游的人數(shù)是y.根據(jù)題意，列得方程組答：到花果嶺旅游的人數(shù)是133，到云水洞旅游的人數(shù)是67.x+y=200，x=2y-1.解這個方程組，得x=133，y=67.5.一條船順流航行，每小時行駛20km；逆流航行，每小時行駛16km.船在靜水中的速度與水流速度分別是多少?解：設船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.根據(jù)題意，列得方程組答：船在靜水中的速度是18km/h，水流速度是2km/h.x+y=20，x-y=16.解這個方程組，得x=18，y=2.6.七年級(1)班的同學去參加科技體驗活動，第一組有2人選擇“九天攬月”活動，3人選擇“深海探幽”活動，共花費130元；第二組有4人選擇“九天攬月”活動，2人選擇“深海探幽”活動，共花費140元.每張“九天攬月”和“深海探幽”活動的票價各為多少元?解：設每張“九天攬月”活動的票價為x元，每張“深海探幽”活動的票價為y元.根據(jù)題意，列得方程組答：每張“九天攬月”活動的票價為20

元，每張“深海探幽”活動的票價為30元.2x+3y=130，4x+2y=140.解這個方程組，得x=20，y=30.

把x=5代入①，得y=7.

解：(1)將原方程組整理，得3x+20=5y.3x-8=y，①②把①代入②，得3x+20=5(3x-8).解這個方程，得x=5.

所以這個方程組的解是

x=5，y=7.3(x-1)=y+5，3(x+5)=5(y-1)；(1)7.解下列方程組：(2)

把v=2代入①，得8u+9×2=6，u=.

解：(2)將原方程組整理，得24u+25v=14.8u+9v=6，①②①×3，得24u+27v=18.③解這個方程，得x=5.

所以這個方程組的解是

u=，

v=2.③-②，得2v=4，v=2.8.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題:“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，問幾何.”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木頭，木頭剩余1尺，問木頭長多少尺.請你解決這個問題.解：設木頭長x尺，繩子長y尺.根據(jù)題意，列得方程組答：木頭長6.5尺.y-x=4.5，x-y=1.解這個方程組，得x=6.5，y=11.9.某市出租車起步價所包含的行駛里程不超過3km，超過3km的部分按一定標準另外收取里程費.張華乘坐出租車出行，她第一次乘車行駛的路程為7km，起步價和里程費共計17.2元；第二次乘車行駛的路程為13km，起步價和里程費共計28元，你能由此計算出出租車的起步價和超過3km后的里程費收費標準嗎？解：設出租車的起步價為x元，超過3km后的里程費收費標準為y元/km.根據(jù)題意，列得方程組答：出租車的起步價為10元，超過3km后的里程費收費標準為1.8元/km.x+(7-3)y=17.2，x+(13-3)y=28.解這個方程組，得x=10，y=1.8.10.為舉辦“我和我的祖國”文藝會演，學校為七年級(1)班表演詩朗誦的5名男生和3名女生租用演出服的總費用是190元；為七年級(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的總費用是580元.如果每套男、女生演出服的租用費分別相同，每套男、女生演出服的租用費各是多少錢？解：設每套男、女生演出服的租用費各是x元、y元.根據(jù)題意，列得方程組答：每套男