第28章樣本與總體綜合檢測題

一'單選題

1.某市期末考試中，甲校滿分人數占4%,乙校滿分人數占5%,比較兩校滿分人數（）

A.甲校多于乙校B.甲校與乙校一樣多

C.甲校少于乙校D.不能確定

2.為了了解某校九年級學生的體能情況，隨機抽查了該校九年級若干名學生，測試了1分鐘仰臥起

坐的次數，并繪制成如圖所示的直方圖，請根據圖示計算，仰臥起坐次數在25?30次的學生人數占

3.下列說法不正確的是（）

A.為了解中央電視臺《開學第1課》的收視率，采用抽樣調查

B.為調查某單位職工學歷情況占整體的百分比，采用扇形統計圖

C.為調查神舟十四號飛船的零部件的質量，采用抽樣調查

D.為調查某校初一班級學生的校服尺碼，采用全面調查

4.以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（）

A.檢測綠城南寧的空氣質量

B.調查亞運會100血游泳決賽運動員興奮劑的使用情況

C.公司招聘，對應聘人員進行面試

D.檢查“神舟十七號”載人飛船的零件質量情況

5.以下問題中，適合采用抽樣調查的是（）

A.調查某電視節目收視率情況

B.了解一沓鈔票中有沒有假鈔

C.了解全班學生早餐喝牛奶的情況

D.檢測“神舟十五號”飛船的零部件

二、填空題

6.某次數學單元測試后，七年級某班50名學生的成績被分成4B,C,D4個等級.A,B,

C等級的頻數分別是12,21,12,其余的為D等級，則D等級的頻率是

7.今年6月6日是第25個全國愛眼日，某校從八年級隨機抽取50名學生進行了視力調查，并根據視力

值繪制成統計圖（如圖），這50名學生視力的中位數所在范圍是.

8.某班有48名學生，根據他們在一次外語測試中（分數只取整數）的成績，繪制出了一幅頻數直

方圖，在圖中從左到右的所有小長方形的高度之比是1：3：6：4：2,則從左到右第三組有

人

9.某校準備從甲、乙、丙、丁四個科創小組中選出一組，參加區青少年科技創新大賽，表格反映的

是各組平時成績的平均數無（單位：分）及方差S2,如果要選出一個成績較好且狀態穩定的組去參

賽，那么應選的組是

甲乙丙T

7S87

5，11.20.91.8

10.一個樣本中，30個數據分別落在4個小組內，第一、三、四組數據的頻數分別為5、10、5,則第

二小組數據的頻率為.

11.調查某區小學、初中、高中所有學生的手機使用時長，這種調查適合用（填“普

查”或“抽樣調查”）.

三、計算題

12.2021年國家實施新冠病毒疫苗全民接種計劃，為了調查城鄉居民對新冠病毒疫苗接種相關問題

的認知情況（以100分計），隨機抽取了甲、乙兩個社區各25名居民的調查問卷結果，相關數據匯總

如下：

甲：95,85,98,86,77,87,96,88,91,89,89,91,90,79,91,91,80,91,92,80,

93,95,97,98,86

乙：90,95,69,79,98,86,89,89,96,90,92,90,79,90,90,91,87,92,92,87,

94,96,79,97,98

請你根據以上提供的信息解答下列問題:

(1)下表是兩組數據的頻數分布表：

60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲04813

乙1ab11

其中a=，b=

(2)下表是對兩組數據的分析：

平均數中位數眾數

甲89.4C91

乙89.490d

計算表中c,d的值；

(3)根據上述數據，你認為哪個社區居民對新冠病毒疫苗接種相關問題的認知情況更好？并說明

理由.

13.自18世紀以來一些統計學家做“拋擲質地均勻的硬幣實驗”獲得的數據如下表

實驗者實驗次數n正面朝上的頻數m正面朝上的頻率與

布豐404020480.5069

德?摩根409220480.5005

費勒100004979a

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜2400012012b

羅曼諾夫斯基80640396990.4923

(1)表中的a=，b=

(2)估計硬幣正面朝上的概率.(精確到0.1)

四'解答題

14.為調查學生對客家文化的了解程度，某校從300名九年級學生中隨機抽取了50名學生進行“我

愛客家文化”知識問卷調查活動，對問卷調查成績按“很好”“較好”“一般”“較差”四類統計分析，并繪

制了如下扇形統計圖.

8人

很好

(1)在抽取的學生中，成績為“較好”的所占比例為多少？

(2)在抽取的學生中，成績為“較差”的有多少人？

(3)根據抽查數據，估計該校九年級學生成績為“很好”的學生有多少人？

15.中國人有在端午節這一天吃“粽子”的傳統，寓意“祈福高中”.某粽子加工廠家為迎接端午的到

來，組織了“濃情端午，粽葉飄香”員工包粽子比賽，規定所包粽子質量為(160±3)g時都符合標準,

其中質量(160±l)g為優秀產品.現從甲乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取10個進行評測，質量分

別如下(單位：g)：

甲：157,157,159,150,160,161,161,161,162,163

乙：158,158,159,159,159,159,161,162,162,163

分析數據如下表：

員工平均數中位數眾數方差

甲160160.5a3.6

乙b159159C

根據以上信息，解答下列問題:

(1)a=,b=,c=.

(2)若比賽規則的評判標準里看重所包粽子質量是否符合標準以及粽子質量的穩定性，根據抽樣

所得的粽子質量，你覺得哪位員工更加優秀？請說明理由.

(3)在此次比賽中，甲員工共包了100個粽子，乙員工共包了104個粽子，請你估計兩位員工各

自所包粽子質量屬于“優秀產品”的個數，并判斷若以此作為評判標準哪位員工更加優秀？請說明理

由.

五'綜合題

16.定點投籃測試規定，得6分以上為合格，得8分以上（包括8分）為優秀，甲、乙兩組各隨機

選取15名同學的測試成績如下：

成績（分）456789

甲組（人）125214

乙組（人）114522

一分鐘投籃成績統計分析表:

統計量平均分中位數眾數方差合格率

甲組6.8m62.5680.0%

乙組6.87n1.7686.7%

（1）由上表填空〃?=,n—；

（2）你認為哪一組更優秀，請說明理由（一條理由即可）;

（3）若甲組共有300人，請估計甲組中優秀的人數.

17.某校了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學生，調查了

他們每人“推薦書目”的閱讀本數.設每名學生的閱讀本數為n,并按以下規定分為四檔：當n<3

時，為“偏少”；當3Wn<5時，為“一般"；當5Wn<8時，為“良好”；當nN8時，為“優秀”.將調查結

果統計后繪制成不完整的統計圖表：

閱讀本數n（本）123456789

人數（名）126712X7y1

請根據以上信息回答下列問題：

（1）分別求出統計表中的x、y的值；

（2）估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數；

（3）從被調查的“優秀”檔次的學生中隨機抽取2名學生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方

法求抽取的2名學生中有1名閱讀本數為9的概率.

18.中華鰭是國家一級保護動物，它是大型澗游性魚類，生在長江，長在海洋，受生態環境的影

響，數量逐年下降。中華鮑研究所每年定期通過人工養殖放流來增加中華酮的數量，每年放流的中

華魚尋中有少數體內安裝了長效聲吶標記，便于檢測它們從長江到海洋的適應情況，這部分中華鮑簡

稱為“聲吶解，，，研究所收集了它們到達下游監測點A的時間t(h)的相關數據，并制作如下不完整

統計圖和統計表.

已知：今年和去年分別有20尾“聲吶鮮，在放流的96小時內到達監測點A,今年落在24Vt*8內

的“聲吶鮮，比去年多1尾，今年落在48＜區72內的數據分別為49,60,68,68,71.去年20尾“聲吶

解”到達監測點A所用時間t(h)的扇形統計圖

今年20尾“聲吶婚”到達監測點A所用時間t(h)的頻數分布直方圖

關于“聲吶鮑”到達監測點A所用時間t(h)的統計表

平均數中位數眾數方差

去年64.26873715.6

今年56.2a68629.7

(1)請補全頻數分布直方圖，并根據以上信息填空：a=

(2)中華魚尋到達海洋的時間越快，說明它從長江到海洋的適應情況就越好，請根據上述信息，選

擇一個統計量說明去年和今年中哪一年中華婚從長江到海洋的適應情況更好；

(3)去年和今年該放流點共放流1300尾中華魚尋，其中“聲吶魚尋”共有50尾，請估計今年和去年在

放流72小時內共有多少尾中華鮑通過監測站A.

六、實踐探究題

19.［新考法——提建議，注重開放性］為了解中學生的視力情況，某區衛健部門決定隨機抽取本區部

分初、高中學生進行調查，并對他們的視力數據進行整理，得到如下統計表和統計圖.

整理描述

初中學生視力情況統計表

視力人數百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計200100%

高中學生視力情況統計圖

本人數

9O82

8O

65

7O6O

6O55

5O

4O44

3O

2O4

10F

I'JI」J.?■--------?

0.60.70.80.91.01.1視力

及以下及以上

(1)m=，n=；

(2)被調查的高中學生視力情況的樣本容量為；

(3)分析處理

①小胡說：“初中學生的視力水平比高中學生的好.”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能反映

總體的統計量說明理由；

②約定：視力未達到L0為視力不良.若該區有26000名中學生，估計該區有多少名中學生視力不

良？并對視力保護提出一條合理化建議.

答案解析部分

L【答案】D

【知識點】頻數與頻率

2.【答案】A

【知識點】頻數（率）分布直方圖

3.【答案】C

【知識點】全面調查與抽樣調查；扇形統計圖

4.【答案】A

【知識點】全面調查與抽樣調查

5.【答案】A

【知識點】全面調查與抽樣調查

6.【答案】0.1

【知識點】頻數與頻率

7.【答案】4.65-4.95.

【知識點】頻數（率）分布直方圖；中位數

8.【答案】18

【知識點】頻數（率）分布直方圖

9.【答案】丙

【知識點】利用統計圖表描述數據

10.【答案】j

【知識點】頻數與頻率

11.【答案】抽樣調查

【知識點】全面調查與抽樣調查

12.【答案】（1）3,10

⑵c=91,d=90

（3）甲社區居民對新冠病毒疫苗接種相關問題的認知情況掌握較好，理由：甲社區居民對新冠病毒

疫苗接種相關問題的認知情況的中位數較高.

【知識點】頻數（率）分布表；中位數；眾數

13.【答案】（1）0.4979；0.5005

(2)0.5

【知識點】頻數與頻率；利用頻率估計概率

14?【答案】(1)在所抽取的學生中，成績為“較好”的占比為40%

(2)在所抽取的學生中，成績為“較差”的有7人

(3)估計該校九年級學生成績為“很好”的學生有48人

【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖

15.【答案】(1)160；161；3

(2)解：乙員工更加優秀，理由如下：

因為乙的方差小于甲的方差，

所以乙所包粽子質量質量比較穩定；

(3)解：甲員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：100x4=60個，

乙員工所包粽子質量屬于“優秀產品”得個數為：104x磊=52個，

??呷員工所包粽子的優秀率為余=60%,

乙員工所包粽子的優秀率為余=50%,

甲員工所包粽子的優秀率大于乙員工所包粽子的優秀率，

???甲員工更加優秀.

【知識點】用樣本估計總體；平均數及其計算；方差；眾數

16.【答案】(1)6；7

(2)解：乙組的中位數大于甲組的中位數，乙組的方差小于甲組的方差，所以乙組更優秀.

(3)解：300x余=100(人).

答：甲組中優秀的人數約有100人.

【知識點】用樣本估計總體；分析數據的集中趨勢(平均數、中位數、眾數)

17.【答案】(1)解：由表可知被調查學生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%,所以共調查的

學生數是13+26%=50,

則調查學生中“良好”檔次的人數為50x60%=30,

Ax=30-(12+7)=11,

y=50-(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.

(2)解：

由樣本數據可知“優秀”檔次所占的百分比為需=8%,

工，估計九年級400名學生中為優秀檔次的人數為400x8%=32

【知識點】用樣本估計總體；扇形統計圖；用列表法或樹狀圖法求概率

18.【答案】(1)64

(2)解：選擇平均數，

由表可知，去年“