八年級數學試題（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試題滿分120分，考試時間為120分鐘；2．答卷前，請將試卷和答題紙上的項目填涂清楚；3．請在答題紙相應位置作答，不要超出答題區域，不要答錯位置．一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分．每個小題四個選項中只有一項正確）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列運算正確是（）A. B.C. D.3.如圖，根據尺規作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數為（）A. B. C. D.4.下列判斷正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5.下列說法正確的是（）A.所有的無限小數都是無理數 B.帶根號的數都是無理數C.是最小的無理數 D.數軸上的每一個點都表示唯一一個實數6.測量一種玻璃球的體積，小亮的方法是：①將的水倒進一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據這個現象，小亮判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（）A. B. C. D.7.若關于x的不等式組恰有3個整數解，則m的取值范圍是（）A.4＜m＜5 B.4≤m＜5 C.4＜m≤5 D.4≤m≤58.如圖，四個全等的直角三角形鑲嵌成正方形，已知大正方形的面積是36，小正方形的面積是4．若用x、y表示直角三角形的兩條直角邊，則下列式子錯誤的是（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，，軸，點C的坐標為，作關于直線的對稱圖形，其中點C的對稱點為M，且交y軸于點N，則點N的坐標為（）A. B. C. D.（10.在同一平面內，如果兩個多邊形（含內部）有除邊界以外的公共點；則稱兩多邊形有“公共部分”．如圖，若正方形由9個邊長為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個邊長為1的正方形與這9個小正方形中的m個有“公共部分”，則m的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結果）11.若，則的平方根是__________．12.已知點位于第三象限，則a的取值范圍是________．13.若成立，則x的取值范圍是__________．14.在中，，，點Q在直線上，且，則線段的長為__________．15閱讀材料：小華在學習分式運算時，發現：，，，…在學習二次根式運算時，小華根據分式學習積累的活動經驗，類比探究二次根式的運算規律、發現：；；；……如果小數部分為，那么整數部分為__________．三、解答題（共8小題，共75分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）（3）17.解不等式（組），把它的解集表示在數軸上，并寫出必要的文字步驟．（1）解不等式；（2）解不等式組．18.（1）若，則用含a的代數式表示；（2）若，求的值．19.如圖，在四邊形中，，，，，點E是的中點，且，連接．（1）判斷的形狀并證明；（2）求四邊形的面積．20.用兩種方法比較與大小．21.國漫之光《哪吒之魔童鬧海》已連續創造多項紀錄，成為全球動畫電影票房榜首．某商家決定購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品進行銷售，若購進“哪吒”紀念品1件和“敖丙”紀念品2件共需要70元；若購進“哪吒”紀念品3件和“敖丙”紀念品1件共需要110元．（1）求購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要多少元？（2）該商場計劃用不超過3100元的資金購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品共120件，求最多購進“哪吒”紀念品多少件？（3）在（2）的條件下，若每件“哪吒”紀念品的售價為40元，每件“敖丙”紀念品的售價為25元，銷售完這120件紀念品所獲得的利潤不低于940元，則該商場有哪些可行的進貨方案？22.小亮：我在一本數學資料上發現了一個新方程，我認為，但我不知道怎樣解，我也不知道這樣方程的名稱．小瑩：我們問問Deepseek吧！Deepseek展示：形如，方程中含有根式，且根式中含有未知數，這樣的方程叫做無理方程．解無理方程的方法是通過平方等方法轉化為整式方程，例，兩邊平方可得，則．請閱讀上述材料解決下列問題：（1）解方程；（2）請回顧一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、無理方程的求解過程，寫出三條你對解方程的認識．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，點C從原點沿y軸正半軸以每秒1個度運動，運動時間為t．（1）請在平面直角坐標系中畫出點A、點B并求出線段的長度；（2）當時，求點C到線段的距離；（3）當點C運動到某一位置時，為等腰三角形，請畫出此時點C的位置并直接寫出t的值．

八年級數學試題（時間：120分鐘滿分：120分）注意事項：1．本試題滿分120分，考試時間為120分鐘；2．答卷前，請將試卷和答題紙上的項目填涂清楚；3．請在答題紙相應位置作答，不要超出答題區域，不要答錯位置．一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分．每個小題四個選項中只有一項正確）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的判斷，二次根式的性質化簡，掌握最簡二次根式滿足的條件：①被開方數的因數是整數，字母因式是整式；②被開方數不含能開得盡方的因數或因式是解題關鍵．根據最簡二次根式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：A．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質，算術平方根和立方根，掌握相關運算法則是解題關鍵．根據二次根式的性質、算術平方根和立方根化簡各數即可．【詳解】解：A、，原計算錯誤，不符合題意；B、，原計算錯誤，不符合題意；C、，原計算錯誤，不符合題意；D、，原計算正確，符合題意；故選：D．3.如圖，根據尺規作圖痕跡，圖中標注在點A處所表示的數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實數與數軸，勾股定理．先求出圓的半徑，結合點A在表示1的數的左側，即得出點A處所表示的數．【詳解】解：根據勾股定理可得圓的半徑為，∴點A處所表示的數為．故選：B．4.下列判斷正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．根據不等式的基本性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A．若，則，故原判斷錯誤；B．若，當，時，，故原判斷錯誤；C．若，且，則，故原判斷錯誤；D．若，則，故原判斷正確；故選：D．5.下列說法正確的是（）A.所有的無限小數都是無理數 B.帶根號的數都是無理數C.是最小的無理數 D.數軸上的每一個點都表示唯一一個實數【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數，無理數，絕對值，實數與數軸．根據有理數的定義：整數和分數統稱為有理數，無理數的定義：無限不循環小數稱為無理數，絕對值，實數與數軸依次進行判斷即可得．【詳解】解：A、所有的無限不循環小數都是無理數，本選項不符合題意；B、帶根號的數不一定都是無理數，如是有理數，本選項不符合題意；C、沒有最小的無理數，本選項不符合題意；D、數軸上的每一個點都表示唯一一個實數，本選項符合題意；故選：D．6.測量一種玻璃球的體積，小亮的方法是：①將的水倒進一個容量為的杯子中；②將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；③再將一顆同樣大小的玻璃球放入水中，結果水滿溢出．根據這個現象，小亮判斷這樣的一個玻璃球的體積可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式組的應用．先設一個球的體積為，根據4個球排開水的體積不到，5個球排開水的體積超過得出不等式組，求出解集即可．【詳解】設一個球的體積為，根據題意，得，解得，觀察四個選項，一個玻璃球的體積可能是．故選：C．7.若關于x的不等式組恰有3個整數解，則m的取值范圍是（）A.4＜m＜5 B.4≤m＜5 C.4＜m≤5 D.4≤m≤5【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數解進而求得m的取值范圍．【詳解】解：，

解不等式①得：x＜m，

解不等式②得：x≥2，

則不等式組的解集是：2≤x＜m．

不等式組有3個整數解，則整數解是2，3，4．

則4＜m≤5．

故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式組．8.如圖，四個全等的直角三角形鑲嵌成正方形，已知大正方形的面積是36，小正方形的面積是4．若用x、y表示直角三角形的兩條直角邊，則下列式子錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理、完全平方公式等知識．根據大正方形的面積和勾股定理可判斷B選項式子；根據小正方形面積得到小正方形的邊長可判斷A選項式子；根據大正方形的面積與小正方形的面積的差可判斷D選項式子；根據完全平方公式特點即可判斷C選項式子．【詳解】解：大正方形面積是36，x、y表示直角三角形的兩條直角邊，，B選項式子正確，不符合題意；小正方形的面積是4，，A選項式子正確，不符合題意；大正方形的面積是36，小正方形的面積是4，四個全等的直角三角形的面積和為，，，D選項式子正確，不符合題意；，，C選項式子錯誤，符合題意；故選：C．9.如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x軸上，頂點B在y軸上，，軸，點C的坐標為，作關于直線的對稱圖形，其中點C的對稱點為M，且交y軸于點N，則點N的坐標為（）A. B. C. D.（【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，軸對稱，三角形全等的判定和性質，勾股定理等知識點，先證出四邊形是矩形，由點C的坐標和軸對稱變換可證出，再由勾股定理即可得出的長，進而即可得解，熟練掌握軸對稱的性質是解決此題的關鍵．【詳解】∵，軸，，∴四邊形是矩形，∵點C的坐標為，∴，，∴由軸對稱變換可知，，，又∵，∴，∴，∴在中，∵，∴，∴，∴，故選：B．10.在同一平面內，如果兩個多邊形（含內部）有除邊界以外的公共點；則稱兩多邊形有“公共部分”．如圖，若正方形由9個邊長為1的小正方形鑲嵌而成，另有一個邊長為1的正方形與這9個小正方形中的m個有“公共部分”，則m的最大值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質，根據正方形的對角線是邊長的倍，確定鑲嵌中的兩個頂點在小正方形的內部時m值最大是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．根據公共部分的定義，讓小正方形的對角線與9個小正方鑲嵌的圖形中的邊上，且使兩個頂點在小正方形內部即可得到m的最大值．【詳解】解：如圖所示，小正方形與9個小正方形有“公共部分”是的m的值最大，為6．故選：C．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分，只要求填寫最后結果）11.若，則的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負數的性質，先根據絕對值和算術平方根的非負性求出m、n的值，然后代入計算，最后根據平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根是，故答案為：．12.已知點位于第三象限，則a的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了點坐標，在第三象限的點的橫坐標和縱坐標都是負數，據此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵點位于第三象限，∴∴故答案為：13.若成立，則x的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的性質，．根據二次根式的性質得出求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵成立，∴，解得，故答案為：．14.在中，，，點Q在直線上，且，則線段的長為__________．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理．分當Q在射線上和當Q在射線上兩種情況利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，當Q在射線上時，∵，，，∴，∴；如圖所示，當Q在射線上時，∵，，，∴，∴，∴，故答案為：或．15.閱讀材料：小華在學習分式運算時，發現：，，，…在學習二次根式運算時，小華根據分式學習積累的活動經驗，類比探究二次根式的運算規律、發現：；；；……如果的小數部分為，那么整數部分為__________．【答案】19【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算．由二次根式的運算規律，再根據結果的小數部分求出的值，再求出結果的整數部分即可．【詳解】解：∵；；；……，∴，∴，∵結果的小數部分，即，解得，經檢驗，是該分式方程的解，∴結果的整數部分為19．故答案為：19．三、解答題（共8小題，共75分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）2（3）33【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是：（1）先根據二次根式性質化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據二次根式的乘法、除法法則以及二次根式的性質化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）先根據二次根式的性質化簡，然后根據平方差公式計算即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式．17.解不等式（組），把它的解集表示在數軸上，并寫出必要的文字步驟．（1）解不等式；（2）解不等式組．【答案】（1），數軸見解析（2）無解，數軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式和不等式組，數軸表示解集，以及整數解的問題，正確計算是解題的關鍵．（1）先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1求解，再在數軸表示解集；（2）分別求每一個不等式的解集，再取公共部分即可，再在數軸表示解集．【小問1詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，在數軸上表示為：【小問2詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組無解，在數軸上表示為：．18.（1）若，則用含a的代數式表示；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質，二次根式運算，完全平方公式，掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）根據二次根式的乘法運算求解即可；（2）根據二次根式的乘法運算和完全平方公式求解即可．【詳解】解：；（2），，，．19.如圖，在四邊形中，，，，，點E是的中點，且，連接．（1）判斷的形狀并證明；（2）求四邊形的面積．【答案】（1）是直角三角形，證明見解析；（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線性質，勾股定理及其逆定理，二次根式的化簡，掌握垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解題關鍵．（1）由題意可知垂直平分，得到，再根據勾股定理的逆定理求解即可；（2）由勾股定理求出，進而得出，再求出，即可得到四邊形的面積．【小問1詳解】解：是直角三角形，證明如下：，點E是的中點，垂直平分，，，，，，即是直角三角形；【小問2詳解】解：，，，，點E是的中點，，，，四邊形的面積．20.用兩種方法比較與的大小．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了實數的大小比較，二次根式的混合運算，無理數的大小估算，完全平方公式，不等式的性質等知識，掌握實數大小比較的常見方法是解題關鍵．方法一：利用平方法比較大小；方法二，利用作差法和平方差結合比較大小．【詳解】解：方法一：，，，，，；方法二：，，，，，21.國漫之光《哪吒之魔童鬧海》已連續創造多項紀錄，成為全球動畫電影票房榜首．某商家決定購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品進行銷售，若購進“哪吒”紀念品1件和“敖丙”紀念品2件共需要70元；若購進“哪吒”紀念品3件和“敖丙”紀念品1件共需要110元．（1）求購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要多少元？（2）該商場計劃用不超過3100元的資金購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品共120件，求最多購進“哪吒”紀念品多少件？（3）在（2）的條件下，若每件“哪吒”紀念品的售價為40元，每件“敖丙”紀念品的售價為25元，銷售完這120件紀念品所獲得的利潤不低于940元，則該商場有哪些可行的進貨方案？【答案】（1）購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要、元；（2）最多購進“哪吒”紀念品件；（3）該商場有三種的進貨方案：①購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件；②購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件；③購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意正確列方程組和不等式是解題關鍵．（1）設購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要、元，根據“購進“哪吒”紀念品1件和“敖丙”紀念品2件共需要70元；若購進“哪吒”紀念品3件和“敖丙”紀念品1件共需要110元”列二元一次方程組求解即可；（2）設購進“哪吒”紀念品件，根據“用不超過3100元的資金購進紀念品”列不等式求解即可；（3）根據題意列不等式，從而得到，即可求解．【小問1詳解】解：設購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要、元，則，解得：，答：購進“哪吒”、“敖丙”兩種紀念品每件各需要、元；【小問2詳解】解：設購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件，則，解得：，是正整數，最多購進“哪吒”紀念品件；【小問3詳解】解：根據題意得：，解得：，由（2）可知，，的取值為68、69、70，則該商場有三種的進貨方案：①購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件；②購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件；③購進“哪吒”紀念品件，則購進“敖丙”紀念品件．22.小亮：我在一本數學資料上發現了一個新方程，我認為，但我不知道怎樣解，我也不知道這樣方程的名稱．小瑩：我們問問Deepseek吧！Deepseek展示：形如，方程中含有根式，且根式中含有未知數，這樣的方程叫做無理方程．解無理方程的方法是通過平方等方法轉化為整式方程，例，兩邊平方可得，則．請閱讀上述材料解決下列問題：（