第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省岳陽市汨羅市第一中學高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數列2,5,2A.第9項 B.第10項 C.第13項 D.第12項2.用數學歸納法證明1n+1+1n+2+?+13n≥A.13k+1+13k+2+13k+3 B.3.已知數列an滿足3an?2an?1=an+1A.202331 B.202333 C.2023634.利用數學歸納法證明不等式1+12+13+?+12A.2k?1項 B.2k項 C.k項 5.一組數據如下表所示：x1234yeeee已知變量y關于x的回歸方程為y=ebx+0.5，若x=5，則預測A.e5 B.e112 C.e6.某班班會準備從含甲、乙的6名學生中選取4人發言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，若甲、乙同時參加，則他們發言時順序相鄰，那么不同的發言順序有(

)A.168種 B.240種 C.264種 D.336種7.已知數列an的通項公式為an=n?22n?15，前n項的和為Sn，則SA.6 B.7 C.8 D.98.設an是等比數列，且a1<①數列an具有單調性；

②數列an有最小值為③前n項和Sn有最小值

④前n項和Sn有最大值A.0 B.1 C.2 D.3二、多選題：本題共4小題，共24分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.四位小伙伴在玩一個“幸運大挑戰”小游戲，有一枚幸運星在他們四個人之間隨機進行傳遞，游戲規定：每個人得到幸運星之后隨機傳遞給另外三個人中的任意一個人，這樣就完成了一次傳遞．若游戲開始時幸運星在甲手上，記完成n(n≥2,n∈N?+)次傳遞后幸運星仍在甲手上的所有可能傳遞方案種數為anA.a3=9 B.a4=21 C.10.已知數列an滿足a1=2，an+1=an+2nA.an的通項公式為an=n2?n+2

B.bn存在周期性

C.當n11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1,B2,B3,???,Bn均在x軸正半軸上，點C1,C2,C3,???,Cn均在y軸正半軸上.已知OA.第10個倒L形的面積為121B.長方形OBnDnCn的面積為nn+12n+16

C.點D112.設O為坐標原點，直線y=?3x?1過拋物線C:y2=2pxp>0的焦點，且與C交于M，N兩點，若直線A.p=4 B.MN=163

C.以MN為直徑的圓與l相切 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知各項為正數的數列an是等比數列，且其前n項和為Sn，若S2=6，S4=3014.十九世紀下半葉集合論的創立，奠定了現代數學的基礎.著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區間[0,1]均分為三段，去掉中間的區間段(13,23)，記為第一次操作：再將剩下的兩個區間[0,13]，[23,1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作：?，如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段.操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區間長度之和小于18212024，則操作的次數15.已知函數fx=xlnx?a2x2?x16.已知數列an滿足an+1+2an=6n+5.且a1=3，若四、解答題：本題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)已知數列an是公差不為0的等差數列，a4=5，且a1，(1)求數列an(2)設bn=ancosπ18.(本小題12分)如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等，D，E，(1)證明EF//平面A1(2)求直線B1C與平面A19.(本小題12分)設an是各項都為正數的遞增數列，已知a1=1，且an滿足關系式(1)證明：數列a(2)令bn=?1n4an20.(本小題12分)近期，流感在某小學肆意傳播.流感病毒主要在學生之間傳染，低年齡段(一、二年級)的學生感染情況相對較多.病毒進入人體后存在潛伏期，潛伏期指病原體侵入人體至最早出現臨床癥狀的這段時間，潛伏期越長，傳染給其他同學的可能性越高.學校對300個感染流感病例的潛伏期(單位：天)進行調查，統計得出潛伏期的平均數為2，方差0.92，若把超過年齡/人數長潛伏期非長潛伏期低年齡段(一、二年級)40100高年齡段(三～六年級)30130(1)是否有95%的把握認為“長潛伏期”與年級有關？(2)假設潛伏期X服從正態分布Nμ,σ2，其中μ近似樣本平均數X，(i)學校現在對有流感癥狀學生的密切接觸者一律要求隔離5天，請用概率知識解釋其合理性．(ii)以題目中的樣本估計概率，設800個病例中恰有kk∈N?個屬于“長潛伏期”的概率是Pk，當(附：χ2=P0.100.050.010α2.7063.8416.635若ξ?Nμ,σ2，則Pμ?σ<ξ≤μ+σ=0.6826參考數據：70752254≈3.13，80752254≈3.5821.(本小題14分)設函數fx(1)若x=3是f(x)的極值點，求a的值，并求f(x)的單調區間；(2)討論f(x)的單調性；(3)若f(x)≥1，求a的取值范圍．22.(本小題14分)已知數列an滿足a(1)求an(2)在an和an+1之間插入n個數，使這n+2個數構成等差數列，記這個等差數列的公差為dn，求數列1dn(3)若不等式Tn>?1nm?2對任意的n∈參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.AC

11.ABC

12.BC

13.2

14.5

15.0,116.?2027

17.解：(1)設數列an公差為d，由題意可知a32=∴5?d2=5?3d5+3d∴a(2)b當n為偶數時，n+1為奇數，則cosn+1π2當n=2k+1,k∈N時，cosn+1當k為偶數時，cosn+1π2=cos設數列bn的前n項和為S則S2025=?2+0+4+0?6+0+?+0?2022+0+2024+0?2026=2×2024

18.解：(1)證明：

在三棱柱ABC?A1B1C1中，連接ED，

由E,D分別為BC,AB的中點，而AC//A1C1且AC=A1C1，

又F為A1C1的中點，

因此四邊形A1DEF是平行四邊形，

則EF//A1D，

而A1D?所以EF//平面A1

(2)在三棱柱ABC?A1B1C1中，

側棱A1A⊥底面ABC，且各棱長均相等，

令AB=2

，取A1D1中點D1，連接DD1由正?ABC，得CD⊥AB，

顯然直線DD以點D為原點，直線DD1,DA,DC則D(0,0,0),AB1C=(?2,1,3),DA1=(2,1,0)則n?DA1=2x+y=0n?DC=3z=0,

于是sin?θ=|cos??B所以直線B1C與平面A1

19.解：(1)由an是各項都為正數的遞增數列，得a而(an+1+an因此an+1?(2)由(1)知an=則bnb2n?1所以T=1

20.解：(1)由題意χ2所以有95%的把握認為“長潛伏期”與年級有關；(2)(i)由題意，潛伏期X～N(2,0.9P(2?3×0.9≤X≤2+3×0.9)=0.9974，所以P(X>4.7)=1?0.9974=0.0026，即潛伏期5天或以上的概率約為0.0026，非常的小，所以隔離5天后，一般不會再傳染，即隔離5天是合理的；(ii)由題意，1個人屬于長潛伏期的概率為70300所以Pk設k=n時P(k)最大，則C解得185.9≤n≤186.9，又n∈N?，所以n=186，所以k=186時P(k)取得最大值．

21.解：(1)f′(x)=2x?(a+2)+af′(3)=4?2a3=0此時f′(x)=2(x?3)(x?1)令f′(x)>0，有0<x<1或x>3，令f′(x)<0，有1<x<3，所以x=3是f(x)的極值點，a=6滿足題意，所以f(x)的單調遞增區間是(0,1),(3,+∞)，單調遞減區間是(1,3)．(2)由(1)知f′(x)=(2x?a)(x?1)當a2=1即a=2時，所以f(x)在(0,+∞)上單調遞增；當a2>1即a>2時，由f′(x)>0得0<x<1或由f′(x)<0得1<x<a故f(x)的單調遞增區間為(0,1)和a2,+∞，單調遞減區間為當0<a2<1即0<a<2時，由f′(x)>0得0<x<由f′(x)<0得a2故f(x)的單調遞增區間為0,a2和1,+∞，單調遞減區間為當a2≤0即a≤0時，由f′(x)>0得x>1，f′(x)<0得故f(x)的單調遞增區間為1,+∞，單調遞減區間為0,1．綜上，當a=2時，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，無遞減區間，當a>2時，f(x)的單調遞增區間為(0,1)和a2,+∞，單調遞減區間為當0<a<2時，f(x)的單調遞增區間為0,a2和1,+∞，單調遞減區間為當a≤0時，f(x)的單調遞增區間為1,+∞，單調遞減區間為0,1．(3)由題意f(x)≥1?f(x當a≤0時，令f′(x)>0，有x>1，令f′(x)<0，有0<x<1，所以f(x)在(0,