專業(yè)：交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理姓名：張力彪學(xué)號(hào)：201330610059第一題：鋼管下料問(wèn)題某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時(shí)得到的原料鋼管都是19m長(zhǎng)。（1）現(xiàn)有一個(gè)客戶需要50根4m長(zhǎng)、20根6m長(zhǎng)和15根8m長(zhǎng)的鋼管。應(yīng)如何下料使得最節(jié)省。（2）零售商如果采用不同的切割模式太多，將會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜化，從而增加生產(chǎn)和管理成本，所以該零售商規(guī)定采用不同的切割模式不能超過(guò)3種。此外，該客戶出需要（1）中的三種鋼管外，還需要10根5m長(zhǎng)得鋼管，應(yīng)如何下料最節(jié)省。解：（1）一、問(wèn)題分析本題中因?yàn)榭蛻粜枰?m、6m、8m的鋼管，故將19m分為如下情況：只切一種鋼管：切4m鋼管4根，余料3m切6m鋼管3根，余料1m切8m鋼管2根，余料3m同時(shí)切多種鋼管：同時(shí)分別切4m和6m鋼管3根和1根，余料1m同時(shí)分別切4m和8m鋼管2根和1根，余料3m同時(shí)分別切4m、6m和8m鋼管各1根，余料1m同時(shí)分別切4m和6m鋼管1根和2根，余料3m題中問(wèn)應(yīng)如何下料最節(jié)省，故應(yīng)有兩種討論方法：（一）切下來(lái)的鋼管根數(shù)最少（二）切下來(lái)的鋼管余料最少下面Lingo軟件分別求解。二、符號(hào)說(shuō)明：Xi表示上述七種情況中第i種情況切鋼管的根數(shù)。三、建立模型（一）切下來(lái)的鋼管根數(shù)最少M(fèi)inZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7s.t.：4X1+3X4+2X5+X6+X7>=503X2+X4+X6+2X7>=202X3+X5+X6>=15（二）切下來(lái)的鋼管余料最少M(fèi)inZ=3X1+X2+3X3+X4+3X5+X6+3X7s.t.：4X1+3X4+2X5+X6+X7>=503X2+X4+X6+2X7>=202X3+X5+X6>=15四、利用Lingo軟件進(jìn)行模型求解（一）切下來(lái)的鋼管根數(shù)最少Lingo輸入框：Lingo輸出（結(jié)果）框：（二）切下來(lái)的鋼管余料最少Lingo輸入框：Lingo輸出（結(jié)果）框：五、模型結(jié)果分析（一）切下來(lái)的鋼管根數(shù)最少根據(jù)情況3取5根鋼管，根據(jù)情況4取15根鋼管，根據(jù)情況6取5根鋼管。總計(jì)為25根鋼管，余料為35m。（二）切下來(lái)的鋼管余料最少根據(jù)情況4取12根鋼管，根據(jù)情況6取15根鋼管。總計(jì)為27根鋼管，余料為27m。通過(guò)以上兩者比較，選擇“切下來(lái)的鋼管根數(shù)最少”。（2）一、問(wèn)題分析通過(guò)第（1）問(wèn)我們知道，切鋼管的余料不能大于4m，即1m、2m、3m都可以。故每根鋼管的長(zhǎng)度不能大于19m且不能少于16m。由于要求采用的不同切割模式不能超過(guò)3種，所以選擇與第（1）問(wèn)不同的變量。此外，由于題中所述的“需要（1）中的三種鋼管外，還需要10根5m長(zhǎng)的鋼管”，故此客戶得到的鋼管數(shù)不得少于26根（25*19-35+10*519≈25.789≈26，此處取整數(shù)）。同時(shí)，假設(shè)此客戶只要50根4m的鋼管，且每一根鋼管能切4根4m的，則12.5次能切完，取整為13次；同理，其他情況也一樣，只生產(chǎn)5m、6m的鋼管，需要10根；只生產(chǎn)8m的鋼管需要8根8m的鋼管。根據(jù)以上敘述，應(yīng)滿足一個(gè)最基本的條件：26<=X1+X二、符號(hào)說(shuō)明Xi表示第i種情況切鋼管的根數(shù)，與（1）不同的是i的取值范圍為1、2、3。由于列舉法比較煩，這里采用如下方法：設(shè)切割4m、5m、6m、8m的鋼管數(shù)分別為r1i、r2i、r3i、r4i。三、建立模型MinZ=X1+X2+X3s.t.：16<=4r11+5r21+6r31+8r41<=1916<=4r12+5r22+6r32+8r42<=1916<=4r13+5r23+6r33+8r43<=19r11X1+r12X2+r13X3>=50r21X1+r22X2+r23X3>=10r31X1+r32X2+r33X3>=20r41X1+r42X2+r43X3>=1526<=X1+X2+X3<=31四、模型求解Lingo輸入框Lingo輸出（結(jié)果）框：五、模型結(jié)果根據(jù)Lingo的計(jì)算得到：在一種情況下應(yīng)切出3根4m和1根6m的鋼管；第二種情況下應(yīng)切出2根8m的鋼管；第二種情況下應(yīng)切出2根4m，1根5m和1根6m的鋼管。第二題：優(yōu)化問(wèn)題某農(nóng)戶擁有100畝土地和25000元可供投資，每年冬季（9月份中旬至來(lái)年5月中旬），該家庭的成員可以貢獻(xiàn)3500h的勞動(dòng)時(shí)間，而夏季為4000h。如果這些勞動(dòng)時(shí)間有富余，該家庭中的年輕成員將去附近的農(nóng)場(chǎng)打工，冬季每小時(shí)6.8元，夏季每小時(shí)7.0元。現(xiàn)金收入來(lái)源于三種農(nóng)作物（大豆、玉米和燕麥）以及兩種家禽（奶牛和母雞）。農(nóng)作物不需要付出投資，但每頭奶牛需要400元的初始投資，每只母雞需要3元的初始投資，每頭奶牛需要使用1.5畝土地，并且冬季需要付出100h勞動(dòng)時(shí)間，夏季付出50h勞動(dòng)時(shí)間，該家庭每年產(chǎn)生的凈現(xiàn)金收入為450元；每只母雞的對(duì)應(yīng)數(shù)字為：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年凈現(xiàn)金收入3.5元。養(yǎng)雞廠房最多只能容納3000只母雞，柵欄的大小限制了最多能飼養(yǎng)32頭奶牛。根據(jù)估計(jì)，三種農(nóng)作物每種植一畝所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入如下表所示。建立數(shù)學(xué)模型，幫助確定每種農(nóng)作物應(yīng)該種植多少畝，以及奶牛和母雞應(yīng)該各蓄養(yǎng)多少，使得年凈現(xiàn)金收入最大化。表種植一畝農(nóng)作物所需要的勞動(dòng)時(shí)間和收入農(nóng)作物冬季勞動(dòng)時(shí)間/h夏季勞動(dòng)時(shí)間/h年凈現(xiàn)金收入（元/畝）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麥1040120.0解：顯然這是個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題。符號(hào)說(shuō)明X1：表示大豆種植的畝數(shù)X2：表示玉米種植的畝數(shù)X3：表示燕麥種植的畝數(shù)X4：表示奶牛的頭數(shù)X5：表示母雞的只數(shù)R：表示目標(biāo)函數(shù)（年凈現(xiàn)金總收入）

二、依題意得到如下模型：

目標(biāo)函數(shù)：maxR=175X1+300X2+120X3+450X4+3.5X5+7（4000-30X1-75X2-40X3-50X4-0.3X5）+6.8（3500-20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5）約束條件：（1）家庭人員外出工作的時(shí)間要大于或等于零，即：4000-30X1-75X2-40X3-50X4-0.3X5>=03500-20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5>=0（2）種植農(nóng)作物和家禽所需要的夏季勞動(dòng)時(shí)間小于或等于農(nóng)戶所提供的時(shí)間，即：30X1+75X2+40X3+50X4+0.3X5<=4000（3）種植農(nóng)作物和家禽所需要的冬季勞動(dòng)時(shí)間小于或等于農(nóng)戶所提供的時(shí)間，即：20X1-35X2-10X3-100X4-0.6X5<=3500（4）農(nóng)作物與家禽所占的畝數(shù)要小于等于100畝，即：X1+X2+X3+1.5X4<=100（5）飼養(yǎng)奶牛和母雞的初始投資和小于或等2500元，即：400X4+3X5<=25000（6）飼養(yǎng)奶牛的數(shù)目小于或等于32頭，