八年級數學綜合測試

一.選擇題（共16小題，滿分42分）

1.在以下回收、綠色食品、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

傣c⑥W

2.世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司.將0.056用科學記

數法表示為（）

A.5.6X10B.5.6X1（）-C.5.6X10'D.0.56X10

3.下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）

A.3cm,4cm,ScmB.8。〃,7cm,\5cm

C.13（77?,12c〃?，20cmD.5cm,5cm,11cm

4.若一個多邊形的內角和是108（）度，則這個多邊形的邊數為（）

A.6B.7C.8D.10

5.如圖，兩個三角形是全等三角形，那么%的值是（）

6.下列運算正確的是（）

C.(a+b)2=a2+2ab+iTD.(a-b)2=a2-If

7.使分式-;_焙_意義，x應滿足的條件是（）

A.xWlB.xW2C.xWl或xW2D.xWI且4W2

8.已知a+b=-5,ab=-4,則J-a〃+/=（）

A.29B.37C.21D.33

9.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘圈。能沿著傘柄滑動，傘不論張開還是縮攏，傘柄

AP始終平分同一平面內所成的角NMC,為了證明這個結論，我們的依據是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

10.下列多項式中,分解因式不正確的是（)

A.ci1+2ab=a(a+2b)B.a1-/?2=(a+b)(a-b)

C./+〃2=(a+萬)2D.4J+4a/rW=(2a+b)2

11.如圖，△ABC中，48=5,AC=8,BD,C。分別平分/ABC,ZACB,過點。作直線

平行于8C,交A8,AC于￡F,則△?!￡；廠的周長為（）

A.12B.13C.14D.18

12.暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升.某書店分別用600元和800元兩次購進該小

說，第二次購進的數量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進價相同.若設書店

第一次購進該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）

A.600_800B.型L_800

Xx-40x-40X

C.600_800n600800

xx+40x+40x

13.若5〃'=3,5"=4,則53'”-2”的值是（）

A.9B.11C.@D.二

161616

14.如圖，AC=AD,BC=BD,則（）

斗

A.A8垂直平分COB.C。垂直平分A3

C.CO平分NACBD.以上結論均不對

15.化簡：土生：（1--L-）的結果是（)

X2-9X-3

A.x-4B.x+3C.-L-D.

x-3x+3

16.如圖，在射線OA,08上分別截取04=。連接48],在8]A],上分別截取

81A2=8|%，連接上歷，…按此規律作下去,若NA80=a,則N4OBIOO=()

OB.BBBB

■254

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

17.計算（2〃F/3）-3（-〃皿2）-2把結果化為只含有正整數指數轅的形式為.

18.如圖，BP是△ABC中NABC的平分線，CP是NAC8的外角的平分線，如果NABP=

20°,NACP=50°,則NP=°.

19.計算6〃產+（-2m2）的結果為.

20.如圖，在RtZXAAC中，ZA=30°,BC=1,點。，E分別是直角邊3C,AC的中點，

則DE的長為.

CEA

三.解答題（共7小題，滿分66分）

21.（12分）同學們知道數學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方

式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問

題簡化并迅速求解.試運用整體的數學思想方法解決下列問題：

（1）把下列各式分解因式：

?（I-X）-X（1-X）；

②（〃+。）2+2（?+/?）+1；

（2）①己知〃+》=2,。力=工，則/力+。肩的值為______.

2

②己知/-)?=6,x+y=3,那么x-y=

③已知q+b=3,cib=2,求J+〃2的值.

22.（12分）解下列方程

(2)2+x——L-

33x-l9x-3

(3)先化簡，再求值(——-')其中。=1,h=2.

a2-b2a+bb-a

23.（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長60（"〃?的普通公路，另一條是全長4803?

的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45的?〃7,由高速公

路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高

速公路從甲地到乙地所需的時間.

24.（10分）如圖，△/WC和△石8。中，NABC=NDBE=90°,AB=CB,BE=BD,連接

AE,CD,AE與CD交于點M,AE與8c交于點N.

（1）求證：AE=CD；

（2）求證：AEA.CD；

（3）連接8M,有以下兩個結論：①BM平分NC8￡；②MB平分/AMD.其中正確的

有（請寫序號，少選、錯選均不得分）.

25.（11分）已知等邊△48C,點。為8c上一點，連接AD.

（1）若點E是AC上一點，且CE=BD,連接BE,BE與4。的交點為點P,在圖（1）

中根據題意補全圖形，直接寫出NAPE的大?。?/p>

（2）將AO繞點A逆時針旋轉120。，得到AF,連接8”交AC于點Q,在圖（2）中根

據題意補全圖形，用等式表示線段人Q和CQ的數量關系，并證明.

圖1圖2

26.（6分）如圖，點C在線段人8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC.C尸平分NOC￡

求證：（1）AACD^ABEC：

（2）CFA.DE.

27.（7分）如圖，在△ABC中，NAC8=90°,AC=BC,E為AC邊的一點，F為AB邊

上一點，連接CE交BE于點、D且NACF=NCBE,CG平分乙4c8交8Q于點G,

（1）求證：CF=BG；

（2）延長CG交43于H,連接AG,過點C作CP44G交的延長線于點P,求證：

PB=CP+CF；

（3）在（2）問的條件下，當NG4C=2NFC〃時，若SMEG=3“，BG=6,求4c的

參考答案

一.選擇題(共16小題，滿分42分)

1.解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是釉對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，放本選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：B.

2.解：將0.056用科學記數法表示為5.6X10-2,

故選：B.

3.解：A、3+4V8,不能組成三角形；

R、8+7=15,不能組成三角形；

C、13十12>20,能夠組成三角形；

。、5+5<11,不能組成三角形.

故選：C.

4.解：根據〃邊形的內角和公式，得

(n-2)-180=1080.

解得〃=8.

，這個多邊形的邊數是8.

故選：C.

5.解：180°-85°-45'=50°,

???兩個三角形是全等三角形，

Ax=50°,

故選：C.

6.解：A.a+a=2ch此選項錯誤；

B./+/=/，此選項錯誤；

C.(a+b)2=/+2而+》2,此選項正確;

D.(a-b)1=a-2t//?+/?2,此選項錯誤;

故選：C.

7.解：根據題意得，(x-1)(x-2)#0,

解得xWl且xW2.

故選：D.

8.解：把。+》=5兩邊平方得：(a+b)2=?W+2^=25,

將ab=-4代入得：J+/=33,

則J"+//=33-(-4)=37.

故選：B.

9.解：根據傘的結構,AE=AF.傘骨。E=O凡AO是公共邊.

???在△AQE和△4￡)?中，

rAE=AF

*DE=DF?

AD=AD

A^ADE^/\ADF(S5S),

/.ND4E=NDAF,

即AP平分N84C.

故選：B.

10.解：A、原式=〃("2")，不符合題意：

B、原式=(a+b)(tz-/?),不符合題意；

C、原式不能分解，符合題意；

。、原式=(2a+b)2,不符合題意，

故選：C.

11.解:VEF//BC,

：?4EDB=4DBC,NFDC=4DCB,

?「△ABC中，N/WC和NACB的平分線相交于點。，

工/EBD=/DBC,NFCD=NOCB,

:,乙EDB二乙EBD,乙FDC=zlFCD,

:.ED=EB,FD=FC,

???A8=5,AC=8,

:.XAEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+S=\3.

故選：B.

12.解：若設書店第一次購進該科幻小說x套，

由題意列方程正確的是60°—800,

xx+40

故選：C.

13.解：?.?5加=3,5"=4.

A53m-2?=53m4_52,J=(5")3.(5?)2=33^2=27_

16

故選：C.

14.解：,：AC=AD,BC=BD,AB=AB,

?二△ABC0△46。(SSS)

：.ZCAB=ZDAB,RAC=AD,

垂直平分CD,

故選：A.

15.解：壬￡?(1-，)，

X2-9X-3

=x-4上乂-3-1

(x+3)(x-3)x-3

_x-4”3

(x+3)(x-3)?言

1

肉，

故選：D.

16.解：???3|A2=B1歷，/A|B|O=a,

二N/WbO=」a,

?2

同理NA3B3O=工x—a=±?，

2

222

N8484。=--^-ot,

/.ZAnBnO=—a，

2n-1

，NA|06|0。=a

29

故選：B.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

17.解：（-3）-3（_〃?〃-2）-2

_z-3-69、z-24、

—（2omn）（〃？n）

8m8

13

故答案為：J.

8m8

18.解：尸是△48C中乙48c的平分線，C0是NAC8的外角的平分線,

AZABP=ZCBP=203,ZACP=ZMCP=50°,

,/ZPCM是△BCP的外角.

/.ZP=ZPCM-ZCBP=5()°-20°=30°,

故答案為：30°.

19.解：6/n5-i-(-2m2)=-3m3,

故答案為：-3ni,

20.解：在RtZ\A8C中，ZA=30°,BC=\,

：,AB=2BC=2,

???點Q,E分別是直角邊BC,AC的中點,

：.DE=^AB=\y

2

故答案為：1.

三.解答題(共7小題，滿分66分)

21.解：(I)①原式=(1-x)(1-x)=(1-%)

②原式=(4+0+1)2；

(2)①???。+匕=2,岫=工，

2

，原式=〃/?(+。)=1;

@Vx2->,2=(x+y)(x-y)=6,x+y=3,

：.x-y=2x

(3)**ci+b=3?ub=21

???原式=(a+b)2-2ab=9~4=5.

故答案為：(2)?1；②2

22.解：(1)去分母得："1=1,

解得：x=0，

經檢驗x=0是分式方程的解；

(2)去分母得：6x-2+3x=I,

解得：x=_L,

3

經檢驗是增根，分式方程無解；

3

(3)原式=一a-Q-b)?Yab)=_b,a-b_1

(a+b)(a~b)b(a+b)(a-b)ba+b

當4=1,〃=2時，原式=?_1.

3

23.解：設客車由高速公珞從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時,

根據題意得：迪+45二%，

2xx

解得x=4

經檢驗，x=4原方程的根，

答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時.

24.(1)證明：?：NABC=NDBE,

/.ZABC+ZCBE=/DBE+/CBE,

即NABE=NCBD,

在AABE和△CB。中，

(AB=CB

\NABE=NCBD，

IBE=BD

/.AABEmACBD,

:?AE=CD.

(2)?:△ABE@ACBD,

，ZBAE=/BCD,

*/ZWC=1800-ZBCD-ZCNM,ZABC=\S0a-ZBAE-ZANB,

乂4CNM=/ANB,

VZABC=90a,

；?NNMC=90",

AAE1CD.

(3)結論：@

理由：作8K_LAE于K,BJ上CD于J.

?：LABE當4CBD,

??AE=CD,S^ABE=SACDB，

：,^AE*BK=^CD*BJ.

22

:,BK=BJ,???作8K_LAE于K,BJ上CD于J,

平分NAM。.

不妨設①成立，則ACBM也△E8M,則AB=8Q,顯然不可能，故①錯誤.

故答案為②.

25.(1)補全圖形圖1,

AB=BC

證明：在△ABO和△/把C中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

:.△ABgABEC(SAS)

：./BAD=/CBE.

丁NA尸上是△A32的?個外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=ZABC=60°；

(2)補全圖形圖2,AQ』CD，

2

'AB=BC

證明：在△A8。和△4EC中，，ZABD=ZC=60°

BD=CE

/.AABD^ABEC(SAS)

:?/BAD=/CBE,

'：ZAPE是△A4P的一個外角，

，ZAPE=ZBAD+ZABP=NCBE+NABP=^ABC=60°.

???A尸是由4。繞點4逆時針旋轉120°得到,

：.AF=AD,/及4/=120°.

VZAPE=60°,

AZAPE+ZDAF=\S(y.

:.AF//BE,

AZ1=ZF,

,/△ABD/4BEC,

：.AD=BE.

:?AF=BE.

rZl=ZF

在△A。/和△EQB中，，ZAQF=ZEQB

AF=BE

AAQF出AEQB(AAS),

：,AQ=QE,

???AQ弓AE，

*：AE=AC-CE,CD=BC-BD,

且AC=8C,CE=BD.

：.AE=CD,

-AQ=yCD-

A

\E

B」DC

圖1

26.證明：(1),:AD//BE,

：-NA=NB,

在△AC。和△8EC中

'AD=BC

'NA=NB，

AC=BE

:.△ACD94BEC(SAS)；

(2)?:△ACO絲△4EC,

:,CD=CE,

又〈CF平分NDCE,

：.CFLD