Page1第十五章分式本章小結學習目標1.建立起本章學問的框架圖,形成這一章的完整學問體系.2.提高歸納和概括實力,形成反思自己學習過程的意識.3.借助例題與鞏固練習(包括變式)提高分析問題、解決問題的實踐實力,拓展思維.學習過程一、自主學習畫出本章的學問“框架圖”,形成本章學問體系二、深化探究★【例1】x為何值時,下列分式(1)3x-4有意義?(2)xx-問題1:(1)分式有意義的條件是什么?(2)分式無意義的條件是什么?(3)分式的值為零的條件是什么?(4)通過做此題,你認為應留意什么?☆鞏固練:當x為何值時,下列分式的值為零?(1)x-1x★【例2】約分:(1)-16x220xy問題2:通過做這幾道題,你認為約分應當留意什么?鞏固練:按下列程序計算,最終輸出的答案是()a→立方→-a→÷a→+1→答案A.a3 B.a2+1 C.a2 D.a變式練:請以下列三個代數式中任選兩個構造一個分式,并化簡該分式.a2-1ab-bb+ab★【例3】通分(1)14a2,b2ac問題3:通過做此題,你認為在通分時,應當留意什么?★【例4】計算(1)a2-aba2÷a(3)-pq2r3÷問題4:它們涉及哪些運算?它們的運算法則是什么?遵循怎樣的運算依次?☆鞏固練:(1)化簡:1+4a2-4☆變式練:先化簡代數式a-ba+2b÷a2-★【例5】解方程5x+2x問題5:解分式方程一般須要經過哪幾個步驟?問題6:解分式方程為什么必須要檢驗?☆鞏固練:解方程xx-2-1☆變式練:若方程x-3x-2=★【例6】供電局的電力修理工要到30千米遠的郊區進行電力搶修,技術工人騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載著所需材料動身,結果同時到達.已知搶修車的速度是摩托車的速度的1.5倍,求兩種車的速度.三、練習鞏固(一)解答一個問題后,將結論作為條件之一,提出與原問題有關的新問題,我們把它稱為原問題的一個“逆向”問題.例如,原問題是“若矩形的兩邊長分別為3和4,求矩形的周長”,求出周長等于14后,它的一個“逆向”問題可以是“若矩形的周長為14,且一邊長為3,求另一邊的長”;也可以是“若矩形的周長為14,求矩形面積的最大值”,等等.1.設A=3xx-2-xx+2,B=2.提出問題1的一個“逆向”問題,并解答.(二)視察下列等式11×2=1-12,12×3=12-13,1將以上三個等式兩邊分別相加得:11×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-11.猜想并寫出:1n(n2.干脆寫出下列各式的計算結果:(1)11×2+12×3+13×4+…+1(2)11×2+12×3+13×4+…+13.探究并計算:12×4+14×6+16×8+…參考答案一、自主學習二、深化探究★【例1】(1)要使分式3x-4有意義,則x-4≠0,∴當x≠4時,分式(2)要使xx-2無意義,則x-2∴當x=2時,xx-(3)要使x2-1x-1的值為零,則x2-1=0且x-問題1:(1)分母不為零;(2)分母為零;(3)分子為零且分母不為零;(4)首先要留意審清題意,弄清三者的區分與聯系,尤其是分式值為零的題目,經常在此設置陷阱.☆鞏固練:(1)x=1;(2)x=2.☆變式練:由于x2+1>0,因此,只要x+2>0即可,即x>-2.★【例2】(1)-16x2(2)4-a2a2(3)a2-1a2問題2:若分子分母都是單項式,干脆約去分子、分母中的公因式即可;若分子或分母是多項式要先因式分解,然后再將公因式約去.鞏固練:C變式練:本題共有6種答案,選擇其中之一解答即可.(1)a2-1ab-b=(a+1)((3)ab-ba2-1=b(a-(5)b+aba2-1=b(a+1★【例3】略問題3:將各分母因式分解(當分母已經是因式分解形態時,這步可以省略);找尋最簡公分母;據分式基本性質,把各分式的分子、分母乘同一整式,化異分母為最簡公分母.★【例4】計算:(1)a2-aba2÷ab-ba=a(2)a2+2a+1a2-1-(3)原式=-p3q38r3·4r2p2+12問題4:①分式的乘法法則:分式乘以分式,用分子的積作積的分子,分母的積作積的分母.ab·cd②分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子和分母顛倒位置后,再和被除式相乘.ab÷cd=ab·d③同分母分式的加減法法則:同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減.ac±bc=④異分母分式的加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變成同分母分式,再加減.ab±cd=adbd±bc⑤分式的乘方法則:分式的乘方,把分子、分母分別乘方.用公式表示為abn=anb⑥負整數指數冪的運算性質:當n是正整數時,a-n=1an(a⑦混合運算的依次是:先乘除,后加減,同級運算按從左到右的依次進行,有括號,先算括號內的.☆鞏固練:(1)原式=a2-4+4a2-4×a(2)原式=2=-2×36a-2+(-1)-(-1)-(-2)·b-3+2-(-=-a0b=-b.☆變式練:a-ba+2=a-ba+2=a+2b=a=ba當a=b=1時,原式=11+1=1★【例5】原方程可化為5x+2x(x+1)=3x+1,去分母,得5經檢驗可知,x=-1是原方程的增根,∴原方程無解.問題5:①確定最簡公分母;②去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母,約去分母.化分式方程為整式方程;③解這個整式方程;④把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是否為零,使最簡公分母為零的根是增根,應舍去,使最簡公分母不為零的根才是原方程的根.問題6:因為我們在去分母的變形過程中,須要乘以一個含未知數的整式(最簡公分母),這樣分式方程將轉化為整式方程,如此一來,分式方程中分母不為0的限制被無形地取消了,使得未知數的范圍擴大了,若不進行“質檢”,假冒偽劣產品要混入方程解的行列,而導致我們解題的錯誤.☆鞏固練:原方程可化為xx-2-1去分母,得x(x+2)-(x2-4)=1.整理,得2x=-3.解得x=-32經檢驗可知,x=-32是原方程的根☆變式練:先去分母得x-3=-m,明顯這個關于x的方程有解,即x=3-m,這說明此解恰好使得原分式方程的分母為0(即它是原分式方程的增根),則可得x=2,代入x=3-m,故m=1.★【例6】①摩托車走這30千米所用的時間-搶修車走這30千米所用的時間=1560路程時間速度摩托車3030x搶修車30301.5x據此等量關系,可列方程30x-301②搶修車的速度=摩托車的速度×1.5路程時間速度摩托車30x30搶修車30x-1530x-據此等量關系,可列方程30x-1560=30③速度×時間=路程路程時間速度摩托車30x30搶修車30x-1530x×1.據此等量關系,可列方程30x×1.5三、練習鞏固(一)解:1.AB=3xx-2-xx+2·x2-4x2.“逆向”問題不唯一,僅舉幾例:(1)已知A與B的積為2x+8,且A=3xx-2-(2)已知A與B的積為2x+8,且B=x2-4(3)已知A與B的積為2x+8,則A與B肯定是整