四川省射洪中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案(華師大版)

本節(jié)共需1課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.1二次函數(shù)主備人：

本課為第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念；

在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意義.

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)具體問(wèn)題引入二次函數(shù)的概念，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)二次函數(shù)的意

義.

教學(xué)難點(diǎn)如何建立數(shù)學(xué)模型

教具準(zhǔn)備學(xué)案每生一份課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

(1)正方形邊長(zhǎng)為aO,它的面積s(2)是多少？

(2)已知正方體的棱長(zhǎng)為xcm,表面積為y,則y與x

的關(guān)系是____________o

(3)矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)與

情境創(chuàng)設(shè)

寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與

X的關(guān)系式.

請(qǐng)觀察上面列出的兩個(gè)式子，它們是不是函數(shù)？為什

么？如果是，它是我們學(xué)過(guò)的函數(shù)嗎？，

1、請(qǐng)你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)，給以上三個(gè)函

數(shù)下個(gè)定義.

2、歸納：二次函數(shù)的概念

探究新知3、結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，給出常

數(shù)a、b、c的取值范圍，強(qiáng)調(diào)。

4、結(jié)合“情境”中的三個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，說(shuō)說(shuō)它

們的自變量的取值范圍。

例1.m取哪些值時(shí)，

函數(shù)是以X為自變量的二次函數(shù)？

分析若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：.

解若函數(shù)是二次函數(shù)，則.解得，且.因此，當(dāng)，

且時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù).

探索若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些

實(shí)踐與值？

探索1

例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的

函數(shù).

(1)寫出正方體的表面積S(2)與正方體棱長(zhǎng)a()

之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)寫出圓的面積y(2)與它的周長(zhǎng)x()之間的函

實(shí)踐與

數(shù)關(guān)系；

探索2

(3)某種儲(chǔ)蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,

若不計(jì)利息，求本息和y(元)與所存年數(shù)x之間的

函數(shù)關(guān)系；

(4)菱形的兩條對(duì)角線的和為26,求菱形的面積S

與一對(duì)角線長(zhǎng)X()之間的函數(shù)關(guān)系.

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)

(2)

(3)

(4)

2.當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)？

應(yīng)用3.已知正方形的面積為，周長(zhǎng)為x().

與拓展(1)請(qǐng)寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).

正方形鐵片邊長(zhǎng)為15,在四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x

()的小正方形，用余下的部分做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.

(1)求盒子的表面積Sd)與小正方形邊長(zhǎng)X()之間的

函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小正方形邊長(zhǎng)為3時(shí)，求盒子的表面積

回顧與反思

形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù).

課堂作業(yè)：

小結(jié)

習(xí)題26?11—3

與作業(yè)

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)下》P1隨堂演練

教學(xué)后記：

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)主備人：

本課為第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點(diǎn)及函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)畫圖得出二次函數(shù)特點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備坐標(biāo)小黑板一塊課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別

是_________、________，那么二次函數(shù)的圖象是什么

呢？

情境導(dǎo)入

(1)描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時(shí)如何合

理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)X取互為相反數(shù)的值時(shí)，

y的值如何？

(2)觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并

指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？

(1)(2)

共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn).

不同點(diǎn)：的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在

對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，

實(shí)踐與曲線自左向右上升.

探索1的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，在對(duì)

稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲

線自左向右下降.

注意點(diǎn)：

在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的

對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自

變量從小到大或從大到小的順序連接.

例3.已知正方形周長(zhǎng)為，面積為S2.

(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)根據(jù)圖象，求出12時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；

(3)根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S^42.

分析此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題時(shí)要

注意自變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)

在取值范圍內(nèi).

解(1)由題意，得.

列表：

實(shí)踐與探

2468

索2

描點(diǎn)、連線，圖象如圖26.2.2.

(2)根據(jù)圖象得12時(shí)，正方形的周長(zhǎng)是4.

(3)根據(jù)圖象得，當(dāng)C28時(shí)，S^42.

注意點(diǎn)：

(1)此圖象原點(diǎn)處為空心點(diǎn).

(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣

地寫成x、y.

(3)在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分.

課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

課堂作業(yè)：

小結(jié)與作

課本P4習(xí)題1?4

業(yè)家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P4隨堂演練

教學(xué)后記：

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(2)主備人：

本課為第2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？

你能由此推測(cè)二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系

嗎？________________，那么與的圖象之間又有何關(guān)

情境導(dǎo)入系？_____________________?

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象.

解列表.

X???-3-2-10123

???188202818

???20104241020

描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.3

所示.

回顧與反思：當(dāng)自變量X取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)

實(shí)踐與函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的

探索1兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系？

探索觀察這兩個(gè)函數(shù)，

它們的開口方向、對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)有那些是相同

的？又有哪些不同？你

能由此說(shuō)出函數(shù)與

的圖象之間的關(guān)系嗎？

例2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說(shuō)

明，通過(guò)怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線.

回顧與反思拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向

實(shí)踐與下平移一個(gè)單位得到的.

探索如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

探索2

課堂小結(jié)：

本節(jié)課你的收獲有哪些？（函數(shù)與圖像的關(guān)系。）

課堂作業(yè)：

一條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與相同，頂點(diǎn)縱坐

小結(jié)標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）,求這條拋物線的函數(shù)

與作業(yè)關(guān)系式.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P7隨堂演練

教學(xué)后記：

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）主備人：

本課為第3課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)..

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下

平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得

情境導(dǎo)入呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

,,,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解列表.

X.??-3-2-10123???

???202???

???028???

???820.??

描點(diǎn)、連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.5所示.

實(shí)踐與

探索1

它們的開口方向都向上；對(duì)稱軸分別是y軸、直線-2和直

線2；頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

(0,0),(-2,0),(2,0).

探索拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個(gè)

單位得到的.如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平

移？

1.畫圖填空：拋物線的開口_____,對(duì)稱軸是________，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,它可以看作是由拋物線向—平移

個(gè)單位得到的.

實(shí)踐與

2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

探索2,,,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

回顧與反思：

1、二次函數(shù)與圖像之間的關(guān)系。

2、對(duì)于拋物線，當(dāng)x________時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大

而減小；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最—值，最―值________.

小結(jié)課堂作業(yè)

與作業(yè)1.不畫出圖象，請(qǐng)你說(shuō)明拋物線與之間的關(guān)系.

2.將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,

且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1,3),求的值.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P9隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(4)主備人：

本課為第4課時(shí)

1.掌握把拋物線平移至的規(guī)律；

教學(xué)目標(biāo)

2.會(huì)畫出這類函數(shù)的圖象，通過(guò)比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2

個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移

情境導(dǎo)入3

個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平

移，才能得到函數(shù)的圖象呢？

例1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象.

,,,并指出它們的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解(1)列表：略

(2)描點(diǎn)：

(3)連線，畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象，如圖26.2.6

所示.

實(shí)踐與

探索1

觀察：

它們的開口方向都向__________，對(duì)稱軸分別

為___________、___________、_________，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

為_________、__________、__________.

請(qǐng)同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之間的關(guān)系.

探索你能說(shuō)出函數(shù)(a、h、k是常數(shù)，aWO)的圖象的

開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

填表：

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

實(shí)踐與

探索2

回顧與反思：

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)中k

的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所

以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函

小結(jié)數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.止匕外，圖象的平移與平移的順序

與作業(yè)無(wú)關(guān).

課堂作業(yè)：

把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，

得到拋物線，求b、c的值.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P12隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）主備人：

本課為第5課時(shí)

1.能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

教學(xué)目標(biāo)

2.會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象.

教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)畫圖得出二次函數(shù)性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)識(shí)圖能力的培養(yǎng)、配方法

教具準(zhǔn)備多媒體課件（幾何畫板4.06）課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移

2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平

情境導(dǎo)入

移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，

如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？

例1.通過(guò)配方，確定拋：

物線的開口方向、對(duì)稱軸i

和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫：

圖.

解i

因此，拋物線開口!

向下，對(duì)稱軸是直線1,i

頂點(diǎn)坐標(biāo)為a,8).i

由對(duì)稱性列表：

實(shí)踐與注意點(diǎn)：(1)列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸1為中心，

函數(shù)值可由對(duì)稱性得到；(2)描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知

探索1

拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，

然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn).

探索：對(duì)于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對(duì)稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

例2.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值.

分析頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在X軸上，

則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；(2)頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的

實(shí)踐與

橫坐標(biāo)等于0.

探索2

回顧與反思：

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)中k

的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，

所以平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后

的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外，圖象的平移與平移

的順序無(wú)關(guān).

小結(jié)

課堂作業(yè)：

與作業(yè)

1.當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限.

2.已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo).

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P14隨堂演練

教學(xué)后記標(biāo)

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）主備人：

本課為第6課時(shí)

1.會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；

教學(xué)目標(biāo)2.在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性

質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值.

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；

在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值.

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的

問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按

每件100元出售，一天可銷出約100件.該店想通過(guò)降低

售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)

情境導(dǎo)入現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件.將

這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？

在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)每件商品降價(jià)X元，該商品每天的

利潤(rùn)為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù).那么，此問(wèn)

題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能

解決嗎？

例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.

（1）;

（2）.

實(shí)踐與分析由于函數(shù)和的自變量X的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所

探索1以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函

數(shù)有最大值或最小值.可通過(guò)配方法實(shí)現(xiàn)。

（解：（1）二次函數(shù)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是.

（2）二次函數(shù)

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是）

探索試一試，當(dāng)2.5WxW3.5時(shí)，求二次函數(shù)的最大

值或最小值.

例2.某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷

售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：

X（元）130150

y（件）7050

實(shí)踐與

若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利

探索2

潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是

多少？

分析日銷售利潤(rùn)=日銷售量義每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，因此主

要是正確表示出這兩個(gè)量.

回顧與反思

最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a>0

有最小值，a<0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的

縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值.

課堂作業(yè)：

如圖26.2.8,在/中，Z90°,4,8,點(diǎn)D在斜邊

小結(jié)上，分別作，，±,垂足分別為E、F,得四邊形，設(shè)，.

與作業(yè)（1）用含y的代數(shù)式表示；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（3）設(shè)四邊形的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，

并求出S的最大值.

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P18隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需7課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(7)主備人：

本課為第7課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性

教學(xué)難點(diǎn)

質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需

要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式.例如：我

情境導(dǎo)入

們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè)獨(dú)立的條

件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：

如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

例1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26.2.9所示，

現(xiàn)測(cè)得水面寬1.6m,涵洞頂點(diǎn)0到水面的距離為2.4m,

在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是

什么？

分析如圖，以的垂直平分線為y軸，以過(guò)點(diǎn)。的y軸

的垂線為X軸，建立了直角坐標(biāo)系.這時(shí)，涵洞所在的拋

物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)

它的函數(shù)關(guān)系式是.此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出

實(shí)踐與

拋物線的函數(shù)關(guān)系式

探索1

由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.8,-2.4),

又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得

所以

因此，函數(shù)關(guān)系式是.

例2.根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、

C(-1,2)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y軸交于點(diǎn)(0,

1);

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-3,0)、(5,0),且

與y軸交于點(diǎn)(0,-3)；

(4)已知拋物線的頂點(diǎn)為(3,-2),且與x軸兩交點(diǎn)間

的距離為4.

實(shí)踐與分析(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)

函數(shù)關(guān)系式為的形式；(根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

探索22)

可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a

的值；(3)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函

數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；

(4)根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(3,-2),可設(shè)函數(shù)關(guān)

系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為3,再由與x軸兩交

點(diǎn)間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)

和(5,0),任選一個(gè)代入，即可求出a的值.

回顧與反思：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在

選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中

的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)

如下三種形式：

(1)一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求.

(2)頂點(diǎn)式:，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此

小結(jié)

式來(lái)求.

與作業(yè)

課堂作業(yè)：

根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)、(1,1)、(3,5)；

(2)已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(2,1)；

(3)已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M(-1,0)、(2,0),且

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P21隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需4課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.3實(shí)踐與探索(1)主備人：

本課為第1課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)會(huì)結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，在運(yùn)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際

意義.

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式

在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性

教學(xué)難點(diǎn)

質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

生活中，我們會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問(wèn)

題，比如在2004雅典奧運(yùn)會(huì)的賽場(chǎng)上，很多項(xiàng)目，如

情境導(dǎo)入

跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖

象息息相關(guān).你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運(yùn)

用嗎？

例1.如圖26.3.1,一位運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高

度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是，問(wèn)此運(yùn)動(dòng)

員把鉛球推出多遠(yuǎn)？

實(shí)踐與

探索1解如圖，鉛球落在x軸上，則0,

因此，.

解方程，得(不合題意，舍去).

所以，此運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出了10米.

探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動(dòng)員把鉛球推出的

實(shí)際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個(gè)問(wèn)題情境：一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推

鉛球，鉛球剛出手時(shí)離地面m,鉛球落地點(diǎn)距鉛球剛出

手時(shí)相應(yīng)的地面上的點(diǎn)10m,鉛球運(yùn)行中最高點(diǎn)離地面

3m,已知鉛球走過(guò)的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系

式.你能解決嗎？試一試.

例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池，在水

池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子，水流在各個(gè)方向沿

形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，

要求設(shè)計(jì)成水流在離距離為1m處達(dá)到距水面最大高度

2.25m.

(1)若不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，

才能使噴出的水流不致落到池外？

(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同，水池的半

徑為3.5m,要使水流不落到池外，此時(shí)水流最大高度

實(shí)踐與應(yīng)達(dá)多少米？(精確到0.1m)

分析這是一個(gè)運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

探索2

的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，

如圖26.3.3,我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再

利用拋物線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

回顧與反思

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，

在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題

目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系

式可設(shè)如下三種形式：

(1)一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來(lái)求.

小結(jié)(2)頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用

與作業(yè)此式來(lái)求.

課堂作業(yè)：

在一場(chǎng)籃球賽中，隊(duì)員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時(shí)離

地高2.5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出

手水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米.設(shè)籃球運(yùn)行軌

跡為拋物線，球圈距地面3米，問(wèn)此球是否投中？

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P24隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需4課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.3實(shí)踐與探索(2)主備人：

本課為第2課時(shí)

讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識(shí)的過(guò)程.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的

教學(xué)目標(biāo)

意識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)

求實(shí)際問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，

我們來(lái)看這樣一個(gè)生活中常見(jiàn)的問(wèn)題：某廣告公司設(shè)計(jì)一

幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米

情境導(dǎo)入

1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米.請(qǐng)你

設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)費(fèi)用.你

能解決它嗎？類似的問(wèn)題，我們都可以通過(guò)建立二次函數(shù)

的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決.

例1.某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000

千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元。物價(jià)部門規(guī)定其銷售單

價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1

元，日均多售出2千克。在銷售過(guò)程中，每天還要支出其

他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）。設(shè)銷售

單價(jià)為x元，日均獲利為y元。

（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范

圍；

實(shí)踐與（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂

探索1點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定

為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？

分析若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70）元，日均

多售出2（70）千克，日均銷售量為［60+2（70）］千克，

每千克獲利為（30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。

略解：

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65,1950）。二次函數(shù)草圖略。

經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950

7Lo

例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是

3元，年銷售量為100萬(wàn)件.為了獲得更好的效益，公司

準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告

費(fèi)是x(十萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y

倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

X(十萬(wàn)元)012

y11.51.8

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，

實(shí)踐與試寫出年利潤(rùn)S(十萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(十萬(wàn)元)的函數(shù)

探索2關(guān)系式；

(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10?30萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什

么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？

解(1)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。

由表中數(shù)據(jù)，得。

解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為

(2)根據(jù)題意，得。

(3)o由于1WXW3,所以當(dāng)1WXW2。5時(shí)，S隨x的增

大而增大。.

回顧與反思：

(數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)問(wèn)題以及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題

時(shí)，應(yīng)該注意的事項(xiàng)等。)

課堂作業(yè)：

某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時(shí)，

小結(jié)

每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如

與作業(yè)

果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少6

間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少

元時(shí)，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增

加多少元？

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P27隨堂演練

教學(xué)后記

26.3實(shí)踐與探索(3)魯鬻:黑主備人：

教學(xué)內(nèi)容

不為弟3課日9

(1)會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

教學(xué)目標(biāo)

(2)了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.

(1)會(huì)求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

教學(xué)重點(diǎn)

(2)了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

給出三個(gè)二次函數(shù)：(1)；(2)；(3).

它們的圖象分別為

觀察圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別是一個(gè)、

個(gè)、一個(gè).你知道圖象與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)

嗎？

情境導(dǎo)入另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的

解？

例1.畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題.

(1)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0?這里x的取值與方程有什么關(guān)

系？

(3)x取什么值時(shí)，函數(shù)值y大于0?x取什么值時(shí)，

函數(shù)值y小于0?

解圖象如圖26.3.4,

(1)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)、(3,0),與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).

(2)當(dāng)-1或3時(shí)，0,x的取值與方程的解相同.

(3)當(dāng)x<-l或x>3時(shí)，y>0；當(dāng)-l<x<3時(shí)，y<

0.

實(shí)踐與例2.(1)已知拋物線，當(dāng)__________時(shí)，拋物線與x

探索1軸相交于兩點(diǎn).

(2)已知二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，

則________.

(3)已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0),B(B,

0),且，則k的值是_________.

分析(1)拋物線與X軸相交于兩點(diǎn)，相當(dāng)于方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即根的判別式/>0.

(2)二次函數(shù)的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，也就是說(shuō)，

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，即/=o.

(3)已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0),B(B,

0),即a、B是方程的兩個(gè)根，又由于，以及，利用根

與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果.

例3.已知二次函數(shù)，

(1)試說(shuō)明：不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖

象必與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？

(3)m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y

軸？

分析：(1)要說(shuō)明不論m取任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象

必與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，只要說(shuō)明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

實(shí)踐與數(shù)根，即/>0.

探索2(2)兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)，也就是方程有兩個(gè)負(fù)

實(shí)數(shù)根，因而必須符合條件①/>0,②，③.綜合以

上條件，可解得所求m的值的范圍.

(3)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸，說(shuō)明方程有一

正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合

條件①/>0,②.

回顧與反思

(1)二次函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題常通過(guò)一元二次

方程的根的問(wèn)題來(lái)解決；反過(guò)來(lái)，一元二次方程的根的

問(wèn)題，又常用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決.

(2)利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀

察圖象，找出拋物線與X軸的交點(diǎn)，再根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)

寫出不等式的解集.

課堂作業(yè)：

小結(jié)

1、函數(shù)(m是常數(shù))的圖象與x軸的交點(diǎn)有

與作業(yè)

()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.1

個(gè)或2個(gè)

2已知二次函數(shù).

(1)說(shuō)明拋物線與X軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(關(guān)于a的表達(dá)式)；

(3)a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最?。?/p>

家庭作業(yè)：《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P31隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需4課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容26.3實(shí)踐與探索(4)主備人：

本課為第4課時(shí)

掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法

教學(xué)難點(diǎn)一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法

教具準(zhǔn)備投影儀，膠片.課型新授課

教學(xué)過(guò)程初備統(tǒng)復(fù)備

上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何

解決的呢？我們來(lái)看一看兩位同學(xué)不同的方法.

甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與X軸的交點(diǎn)，

情境導(dǎo)入得出方程的解.

乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，把交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)作為方程的解.

你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué)交流.

例L利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

(1);

(2).

分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方

法要來(lái)得簡(jiǎn)便，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只

要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫

出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解.

解(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出

實(shí)踐與

函數(shù)和的圖象，

探索1

如圖26.3.5,

得到它們的交點(diǎn)(-3,9)、(1,1),

則方程的解為-3,1.

(2)解題略

例2.利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

(1);(2).

分析(1)可以通過(guò)直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它

們的交點(diǎn)，從而得到方程組的解；(2)也可以同樣解

決.當(dāng)l〈xW2。5時(shí)，S隨x的增大而增大。.

實(shí)踐與

探索2

回顧與反思：

一般地，求一元二次方程的近似解時(shí)，可先將方程

化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點(diǎn)，交點(diǎn)的

橫坐標(biāo)即為方程的解.

課堂作業(yè)：

小結(jié)

1.利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

與作業(yè)

(1)(2)

2.利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

(1)；(2).

家庭作業(yè)：

《數(shù)學(xué)同步導(dǎo)學(xué)九下》P34隨堂演練

教學(xué)后記

本節(jié)共需2課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)主備人：

本課為第1課時(shí)