棱柱、棱錐、棱臺的表面積與體積情境引入西安建筑之美任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積之和．任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)

探究活動：學(xué)生拿出自己的棱柱、棱錐、棱臺模型，自主探索求多面體的表面積關(guān)鍵點、側(cè)面展開圖形狀，并嘗試寫出表面積的計算思路。（小組展示探究成果）任務(wù)一

表面積公式推導(dǎo)

求多面體的表面積關(guān)鍵在于知道展開圖是怎么樣的！棱臺棱柱棱錐

棱柱、棱錐、棱臺的表面積：就是計算它的各個側(cè)面面積和底面面積之和．例題講解鞏固概念例1

如圖示，四面體P-ABC各棱長均為a，求它的表面積.解：∵?ABC是正三角形，其邊長為a.因此，四面體P-ABC的表面積為ACBS任務(wù)二

體積公式推導(dǎo)

回顧：

初中學(xué)過的特殊棱柱——正方體、長方體的體積公式：追問：如果任意一個棱柱的底面積是S，高是h.那么這個棱柱的體積公式

也是

？棱柱的體積公式推導(dǎo)祖暅

祖暅：南北朝時代的偉大科學(xué)家，也是著名數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子。他于5世紀末提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”。

在歐洲直到17世紀，才有意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里提出相關(guān)結(jié)論，比西方國家的數(shù)學(xué)家早一千一百多年。棱柱的體積公式推導(dǎo)祖暅原理：冪勢既同，則積不容異.水平截面面積高

夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，如果被平行于這兩個平面的任意平面所截，兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.體積SSSSh棱柱的體積公式推導(dǎo)一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h.那么這個棱柱的體積:棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離.

V棱柱=Sh

棱錐的體積公式推導(dǎo)

探究活動：如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積與棱錐的體積有什么關(guān)系呢？

棱錐體積公式的推導(dǎo)ABCA’B’C’ABCA’B’C’CA’B’ABA’C123

一般地，如果棱錐的底面積是S，高是h，那么該棱錐的體積:棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.

棱臺體積公式的推導(dǎo)

思考：設(shè)棱臺的上、下底面面積分別為S′和S，高為h，那么棱臺的體積公式是什么？

棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離。棱臺體積公式的推導(dǎo)

探究：設(shè)棱臺的上、下底面面積分別為S′和S，高為h，那么棱臺的體積公式是什么？棱臺體積公式的推導(dǎo)任務(wù)二

體積公式的推導(dǎo)

問題：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式進行比較，它們之間有什么關(guān)系？你用棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？

幾何體棱柱棱臺棱錐直觀圖體積上底面擴大到與下底面全等上底面縮小為一個點S′=SS′=0例題講解鞏固概念例2：如右圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體,下面部分是一個四棱錐,兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗容積是多少立方米A'B'C'D'ABCDP解：如圖示，由題意知∴這個漏斗的容積為課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有什么困惑？各面面積之和展開圖棱柱、棱錐、棱臺棱柱、棱錐、棱臺的表面積棱柱、棱錐、棱臺的體積棱錐棱臺棱柱棱柱、棱錐、棱臺的體積思想方法轉(zhuǎn)化與劃歸思想

類比思想極限思想

實驗與觀察思想內(nèi)容作

業(yè)

布

置

基礎(chǔ)作業(yè)：練習(xí)1、2；

課堂例題1變式：條件不變，求四