2023九年級數學下冊第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學設計（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2023九年級數學下冊第二十七章相似27.3位似第1課時位似圖形的概念及畫法教學設計（新版）新人教版教學內容分析親愛的同學們，咱們今天要一起探索的是數學的奇妙世界——相似圖形中的位似圖形。翻開我們的課本，第九章第二十七章，我們聚焦于27.3節，也就是位似圖形的概念及畫法。這一節，咱們要掌握的是位似圖形的基本概念，還有如何畫出位似圖形。這可是我們后續學習幾何圖形變換的基礎哦！??咱們要把這些知識點串聯起來，就像串起珍珠項鏈，一步步揭開數學的神秘面紗。??核心素養目標在本節課中，我們旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養。通過學習位似圖形的概念及畫法，學生能夠理解幾何變換的抽象思維，鍛煉邏輯推理能力，學會將實際問題轉化為數學模型，并提高空間想象和幾何直觀的能力。這樣的學習過程，不僅有助于他們掌握知識，更能在解決實際問題的過程中提升綜合素質。??教學難點與重點1.教學重點，

①理解位似圖形的定義和性質，包括位似比和中心對稱的概念；

②掌握位似圖形的畫法，特別是如何根據位似比和中心點繪制位似圖形；

③能夠識別和描述位似圖形在實際生活中的應用。

2.教學難點，

①準確理解位似圖形中的“位似比”和“中心點”這兩個核心概念，這對于學生來說是初步接觸，需要通過具體實例和操作來加深理解；

②在沒有中心點的情況下，僅憑位似比來繪制位似圖形，這對學生的空間想象力和幾何直觀能力要求較高；

③將位似圖形的概念與實際生活中的問題相結合，學生需要能夠將實際問題轉化為位似圖形，并找到合適的位似比和中心點。這一過程不僅考驗學生的數學應用能力，也考驗他們的創新思維。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有最新版的人教版九年級數學下冊教材，特別是第二十七章的內容。

2.輔助材料：準備與位似圖形相關的圖片、圖表，以及動畫視頻，幫助學生直觀理解位似比和中心點。

3.實驗器材：準備透明紙、直尺、圓規等繪圖工具，供學生進行位似圖形的繪制練習。

4.教室布置：設置小組討論區，便于學生合作完成繪圖任務；在教室一角布置實驗操作臺，方便學生進行實際操作練習。教學過程設計**用時：45分鐘**

###導入環節（5分鐘）

**時間：0-5分鐘**

1.**情境創設**：

-展示生活中常見的相似物體，如建筑物的縮微模型、地圖等，引導學生觀察并思考這些物體之間的相似性。

-提問：“同學們，你們能找到生活中哪些相似的物體？它們之間有什么共同點呢？”

2.**提出問題**：

-引導學生思考：“如果我們要準確地描述這些相似物體的關系，應該怎樣做？”

-提出本節課的學習目標：“今天，我們將學習一種新的幾何變換——位似變換，通過學習位似圖形的概念和畫法，來描述這些相似物體的關系。”

3.**激發興趣**：

-提問：“你們對位似圖形有什么期待？希望通過學習，你們想了解什么？”

-學生自由發言，教師總結并引出新課內容。

###講授新課（20分鐘）

**時間：5-25分鐘**

1.**概念講解**：

-介紹位似圖形的定義和性質，包括位似比和中心對稱的概念。

-使用多媒體展示位似圖形的例子，如放大鏡下的物體、地圖與實際區域的比例等。

2.**操作演示**：

-演示如何根據位似比和中心點繪制位似圖形。

-強調位似變換的幾何特征，如對應角相等、對應邊成比例等。

3.**互動提問**：

-提問：“位似變換有什么實際應用？”

-引導學生思考并舉例說明，如建筑設計、攝影等。

###鞏固練習（15分鐘）

**時間：25-40分鐘**

1.**課堂練習**：

-分組練習：學生根據教材中的練習題，分組進行位似圖形的繪制。

-教師巡視指導，解答學生疑問。

2.**討論交流**：

-學生展示自己的作品，小組之間互相評價，提出改進意見。

-教師總結學生作品中的優點和不足，強調位似圖形繪制的關鍵步驟。

3.**課堂提問**：

-提問：“在繪制位似圖形時，容易出現哪些錯誤？如何避免？”

-學生回答，教師點評。

###總結與拓展（5分鐘）

**時間：40-45分鐘**

1.**課堂總結**：

-回顧本節課學習的位似圖形的概念、性質和畫法。

-強調位似變換在幾何學習中的重要性。

2.**核心素養拓展**：

-提問：“通過今天的學習，你們覺得自己在哪些方面得到了提升？”

-學生分享自己的學習體會，教師總結。

3.**課后作業**：

-布置相關練習題，鞏固所學知識。

-引導學生思考位似變換在其他學科中的應用。學生學習效果經過本節課的學習，學生在位似圖形的概念及畫法方面取得了以下效果：

1.**概念理解與應用**：

-學生能夠準確理解位似圖形的定義，知道位似圖形是通過位似變換得到的，且具有對應角相等、對應邊成比例的性質。

-學生能夠運用位似比和中心點來描述和繪制位似圖形，例如，在解決實際問題時，能夠根據給定的位似比和中心點，準確地繪制出位似圖形。

2.**操作技能提升**：

-學生掌握了繪制位似圖形的基本步驟和方法，包括確定中心點、計算位似比、繪制對應邊和角等。

-學生能夠獨立完成位似圖形的繪制練習，并能夠在實踐中應用這些技能，如設計簡單的建筑模型、制作地圖等。

3.**空間想象能力增強**：

-學生通過觀察和操作，提高了空間想象能力，能夠更好地理解和描述三維空間中的圖形關系。

-學生能夠從不同的角度觀察位似圖形，并能夠想象出其未展示的部分，這對于后續學習立體幾何和解決實際問題具有重要意義。

4.**邏輯思維能力培養**：

-學生在理解位似圖形的性質和繪制方法的過程中，培養了邏輯思維能力，學會了如何通過邏輯推理來解決問題。

-學生能夠根據位似圖形的性質，推導出相應的結論，例如，通過位似比和中心點可以確定位似圖形的大小和位置。

5.**幾何變換意識增強**：

-學生通過學習位似變換，對幾何變換有了更深入的認識，知道幾何變換是研究幾何圖形性質的重要方法。

-學生能夠將位似變換與其他幾何變換（如平移、旋轉）進行比較，理解不同變換之間的聯系和區別。

6.**問題解決能力提高**：

-學生在解決與位似圖形相關的問題時，能夠運用所學知識，靈活運用位似比和中心點來解決問題。

-學生能夠將實際問題轉化為數學問題，并運用位似圖形的知識來尋找解決方案。

7.**創新思維激發**：

-學生在繪制位似圖形的過程中，可能會產生一些新的想法和創意，如設計獨特的圖形或結構。

-教師鼓勵學生發揮創新思維，提出自己的想法，并通過實踐來驗證其可行性。內容邏輯關系1.**位似圖形的定義與性質**

①定義：位似圖形是通過位似變換得到的圖形，具有對應角相等、對應邊成比例的性質。

②性質：位似圖形的對應角相等，對應邊成比例，位似比是相似圖形對應邊的比例系數。

2.**位似比與中心點**

①位似比：位似圖形對應邊的比例系數，通常用字母k表示。

②中心點：位似變換的中心點，是所有對應點連線的交點。

3.**位似圖形的畫法**

①確定中心點：根據題目給出的信息，找到位似變換的中心點。

②計算位似比：根據題目給出的信息，計算位似比k。

③繪制對應邊：以中心點為起點，根據位似比k，繪制對應邊。

④完善圖形：連接對應頂點，完善位似圖形。

4.**位似圖形的實際應用**

①建筑設計：利用位似圖形，設計不同比例的建筑模型。

②攝影藝術：通過位似變換，拍攝出具有藝術效果的攝影作品。

③地圖制作：利用位似圖形，繪制不同比例的地圖。課后作業1.**繪制位似圖形**

-題目：已知三角形ABC，其中AB=5cm，BC=7cm，位似比k=2，以點A為中心，繪制三角形A'B'C'，使其與三角形ABC位似。

-答案：以點A為中心，將AB和BC分別按照位似比2放大，得到A'B'和C'B'，連接A'B'和C'B'，得到三角形A'B'C'。

2.**計算位似比**

-題目：已知正方形ABCD，對角線AC和BD的長度分別為8cm和6cm，若正方形A'B'C'D'是正方形ABCD的位似圖形，求位似比k。

-答案：由正方形的性質知，AC和BD互相垂直平分，因此AC和BD的長度之比即為位似比k。k=AC/BD=8cm/6cm=4/3。

3.**位似圖形的性質應用**

-題目：已知三角形ABC，其中∠BAC=45°，AB=4cm，BC=6cm，位似比k=3/2，求位似圖形A'B'C'中∠B'A'C'的度數。

-答案：由于位似變換保持角的大小不變，所以∠B'A'C'的度數與∠BAC相同，即∠B'A'C'=45°。

4.**位似圖形的面積比**

-題目：已知矩形ABCD，其中AB=6cm，BC=8cm，位似圖形A'B'C'D'的位似比k=1/2，求矩形A'B'C'D'的面積與矩形ABCD的面積之比。

-答案：位似圖形的面積比等于位似比的平方，即(k^2)。所以面積比為(1/2)^2=1/4。

5.**位似圖形的實際問題**

-題目：建筑工人要用一個比例尺為1:200的模型來建造一座實際高度為60米的建筑物。如果模型的高度為3米，求實際建筑物的尺寸。

-答案：實際建筑物的尺寸=模型尺寸×比例尺=3m×200=600m。所以實際建筑物的尺寸為600米。課堂小結，當堂檢測**課堂小結：**

同學們，今天我們一起探索了位似圖形的概念及畫法。首先，我們通過觀察生活中的實例，引入了位似圖形的概念，了解了位似圖形的定義和性質。我們學習了位似比和中心點的重要性，以及如何根據這些信息繪制位似圖形。在接下來的時間里，我們通過實際操作和討論，加深了對位似圖形的理解。

1.**位似圖形的定義**：位似圖形是通過位似變換得到的圖形，具有對應角相等、對應邊成比例的性質。

2.**位似比和中心點**：位似比是相似圖形對應邊的比例系數，中心點是所有對應點連線的交點。

3.**位似圖形的畫法**：首先確定中心點，然后根據位似比繪制對應邊，最后連接對應頂點，完善位似圖形。

**當堂檢測：**

1.**選擇題**：

-問題：下列哪個圖形不是位似圖形？

A.兩個全等的三角形

B.兩個相似的多邊形

C.兩個全等的矩形

D.兩個相似的圓形

-答案：C

2.**填空題**：

-問題：若三角形ABC與三角形A'B'C'位似，且位似比為k，則AB與A'B'的比例關系為______。

-答案：AB:A'B'=1:k

3.**解答題**：

-問題：已知正方形ABCD，邊長為10cm，位似圖形A'B'C'D'的位似比k=3/5，求位似圖形A'B'C'D'的面積與正方形A