2025年大學統計學期末試卷：非參數統計方法在社會科學研究中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪一項不是非參數統計方法的特點？A.不需要滿足正態分布的假設B.對樣本量的要求較高C.對數據的分布不做嚴格限制D.可以用于小樣本數據2.在非參數統計中，符號檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異，其零假設是：A.H0：兩個獨立樣本的中位數相等B.H0：兩個獨立樣本的中位數不相等C.H0：兩個獨立樣本的均值相等D.H0：兩個獨立樣本的方差相等3.在非參數統計中，曼-惠特尼U檢驗用于檢驗兩個獨立樣本的中位數是否存在顯著差異，其計算公式為：A.U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|B.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)C.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1+X2)D.U=(n1-1)*(n2-1)*(X1-X2)/(X1+X2)4.下列哪一項不是斯皮爾曼秩相關系數的特點？A.用于衡量兩個變量之間的線性關系B.不受變量單位的影響C.可以用于小樣本數據D.可以用于非正態分布的數據5.在非參數統計中，肯德爾等級相關系數用于衡量多個變量之間的相關程度，其取值范圍是：A.[0,1]B.[-1,1]C.[0,1]或[-1,1]D.[0,∞)6.下列哪一項不是非參數統計方法的優勢？A.可以用于小樣本數據B.不受變量單位的影響C.可以用于非正態分布的數據D.對樣本量的要求較高7.在非參數統計中，符號檢驗的p值計算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)8.在非參數統計中，曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式為：A.p=P(U≥u)B.p=P(U≤u)C.p=P(U≤u)+P(U≥u)D.p=P(U≤u)-P(U≥u)9.下列哪一項不是非參數統計方法的應用領域？A.社會科學B.生物醫學C.工程技術D.金融投資10.在非參數統計中，肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為：A.符號檢驗B.曼-惠特尼U檢驗C.斯皮爾曼秩相關系數檢驗D.卡方檢驗二、填空題（每題2分，共20分）1.非參數統計方法的特點有_______、_______、_______等。2.符號檢驗的零假設是_______。3.曼-惠特尼U檢驗的零假設是_______。4.斯皮爾曼秩相關系數的取值范圍是_______。5.肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為_______。6.非參數統計方法的優勢有_______、_______、_______等。7.非參數統計方法的應用領域包括_______、_______、_______等。8.符號檢驗的p值計算公式為_______。9.曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式為_______。10.肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為_______。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述非參數統計方法的特點及其在社會科學研究中的應用。2.解釋符號檢驗、曼-惠特尼U檢驗、斯皮爾曼秩相關系數和肯德爾等級相關系數的概念及其計算方法。3.分析非參數統計方法在社會科學研究中的應用優勢。四、計算題（每題10分，共30分）1.下列為一組雙樣本數據，進行曼-惠特尼U檢驗，計算U值，并判斷兩個樣本的中位數是否存在顯著差異（假設α=0.05）。樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,152.下列為一組數據，計算斯皮爾曼秩相關系數，并判斷兩個變量之間是否存在顯著的相關性（假設α=0.05）。數據對：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)3.下列為一組數據，計算肯德爾等級相關系數，并判斷多個變量之間的相關程度（假設α=0.05）。數據對：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)五、論述題（每題20分，共40分）1.論述非參數統計方法在社會科學研究中的優勢及其在實際應用中的挑戰。2.分析非參數統計方法與參數統計方法在假設檢驗、相關分析等方面的異同。六、應用題（每題20分，共40分）1.選取一組社會科學領域的實際數據，運用非參數統計方法進行分析，并解釋分析結果。2.結合實際案例，討論非參數統計方法在社會科學研究中的應用價值。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.B解析：非參數統計方法對樣本量的要求并不高，因此選項B是錯誤的。2.A解析：符號檢驗的零假設是兩個獨立樣本的中位數相等。3.A解析：曼-惠特尼U檢驗的計算公式中，U值是兩個樣本的中位數差的絕對值乘以樣本量減一的乘積。4.A解析：斯皮爾曼秩相關系數用于衡量兩個變量之間的非參數線性關系，不受變量單位的影響。5.C解析：肯德爾等級相關系數的取值范圍是[0,1]，表示相關程度的強弱。6.D解析：非參數統計方法對樣本量的要求并不高，因此選項D是錯誤的。7.B解析：符號檢驗的p值計算公式是P(U≤u)。8.B解析：曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式是P(U≤u)。9.D解析：非參數統計方法在社會科學、生物醫學、工程技術等領域都有應用。10.A解析：肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為符號檢驗。二、填空題（每題2分，共20分）1.不需要滿足正態分布的假設、對數據的分布不做嚴格限制、可以用于小樣本數據解析：這些是非參數統計方法的主要特點。2.H0：兩個獨立樣本的中位數相等解析：這是符號檢驗的零假設。3.H0：兩個獨立樣本的中位數相等解析：這是曼-惠特尼U檢驗的零假設。4.[0,1]解析：斯皮爾曼秩相關系數的取值范圍是[0,1]。5.符號檢驗解析：肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為符號檢驗。6.可以用于小樣本數據、不受變量單位的影響、可以用于非正態分布的數據解析：這些是非參數統計方法的優勢。7.社會科學、生物醫學、工程技術解析：這些是非參數統計方法的應用領域。8.p=P(U≤u)解析：這是符號檢驗的p值計算公式。9.p=P(U≤u)解析：這是曼-惠特尼U檢驗的p值計算公式。10.符號檢驗解析：肯德爾等級相關系數的顯著性檢驗方法為符號檢驗。四、計算題（每題10分，共30分）1.解析：樣本1：10,12,14,16,18樣本2：8,9,11,13,15計算U值：U=(n1-1)*(n2-1)*|X1-X2|U=(5-1)*(5-1)*|(10+12+14+16+18)-(8+9+11+13+15)|U=4*4*|80-56|U=4*4*24U=384由于U值大于臨界值，拒絕零假設，認為兩個樣本的中位數存在顯著差異。2.解析：數據對：(-2,1),(0,2),(1,3),(3,4),(4,5)計算斯皮爾曼秩相關系數：r=(6*Σd^2)/(n*(n^2-1))其中d=xi-yir=(6*(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2))/(5*(5^2-1))r=(6*55)/(5*24)r=330/120r=2.75由于r值大于臨界值，拒絕零假設，認為兩個變量之間存在顯著的相關性。3.解析：數據對：(-1,-2,1),(2,0,3),(3,1,2),(1,3,-1),(0,2,3)計算肯德爾等級相關系數：K=(n*Σd^2)/(n^2*(n-1))