明達職業技術學院《偏微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁明達職業技術學院

《偏微分方程》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/42、設函數z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ3、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.4、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.5、級數的和為（）A.B.C.D.6、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√27、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.8、設函數在[a,b]上連續，在內可導，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內（）A.至少有一點B.C.D.的符號不確定9、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.10、設函數f(x,y)=x2y3，求在點(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知向量，，則向量與向量的夾角余弦值為_____________。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、判斷函數在處的連續性與可導性______。4、已知函數，當趨近于時，函數的極限值為____。5、已知函數，則當趨近于0時，的極限值為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可微，且，設。證明：對所有成立。2、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：對于任意的正整數，存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20

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