2024-2025學年度第二學期第一次階段性聯合測試初三數學試題（考試時間120分鐘總分150分）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）1.據中國經濟網資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩增長，全國居民人均可支配收入為10870元．10870這個數用科學記數法表示正確的是（）A. B. C. D.2.下列運算結果正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若，則度數為（）A.42° B.48° C.52° D.60°4.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有4個紅球.若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定在20%左右，則a的值大約為()A.16 B.20 C.24 D.285.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.6.關于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a＝0根的情況為（）A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C沒有實數根 D.無法確定7.關于x的不等式組x>m+35xA. B. C. D.8.如果一個函數同時滿足條件：①圖象經過點；②圖象經過第四象限；③當時，y隨x的增大而減小，那么這個函數解析式可能是（）A. B. C. D.9.如圖，平行四邊形OABC的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數的圖象經過、兩點．已知平行四邊形的面積是18，則點B的坐標為（）A. B. C. D.10.已知二次函數，經過點．當時，的取值范圍為或，則如下四個值中有可能為c的是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共有8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）11.分解因式：m2n﹣4n＝_____．12.若單項式與單項式是同類項，則___________．13.點P(2，3)關于x軸的對稱點的坐標為________．14.如圖，是內任意一點，分別為上的點，且與是位似三角形，位似中心為．若則與的位似比為_______________________．15.如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東方向，距離燈塔30海里的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東方向上的B處，此時B處與燈塔P的距離為____海里（結果保留根號）．16.若，，，則的值是____．17.如圖，在中，，，點分別為的中點，點P從A點向D點運動，點Q在上，且，連接，過點Q作交與點F，設點P運動的路程為x，的面積為，則y與x之間關系為____．18.如圖，拋物線與x軸交于點和點，與y軸交于點C．將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，則的最小值為____．三、解答題（本大題共有8小題，共90分）19.（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解分式方程：．20.為了解A、B兩種鐵觀音茶葉的畝產量，工作人員從兩種類型的鐵觀音中各隨機抽取10畝，在完全相同條件下試驗，統計了茶葉的畝產量（單位：千克/畝），并進行整理、描述和分析（畝產量用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優秀），下面給出了部分信息：10畝A型鐵觀音茶葉的畝產量：50，54，55，55，55，57，57，58，59，60．10畝B型鐵觀音茶葉中“良好”等級包含的所有數據為：57，57，57，59．抽取的A、B型鐵觀音畝產量統計表B型鐵觀音茶葉畝產量扇形統計圖型號AB平均數5656中位數56b眾數a57方差7.415.8“優秀”等級所占百分比根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，．（2）根據以上數據，你認為哪款茶葉更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若某市今年種植B型鐵觀音茶葉4000畝，估計今年B型鐵觀音茶葉畝產量在“良好”等級及以上的有多少畝？21.為弘揚中華傳統文化，某地近期舉辦了中小學生“國學經典大賽”．比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”概率為_____，是_____事件（填“隨機”或“不可能”或“必然”）？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b與反比例函數的圖象交，兩點，一次函數的圖象與y軸交于點C．（1）求一次函數解析式；（2）根據函數的圖象，直接寫出不等式的解集；（3）點P是x軸上一點，面積等于面積的2倍，求點P坐標．23.已知是的直徑，點D是延長線上一點，，是的弦，．（1）求證：直線是的切線；（2）若，垂足為M，的半徑為10，求的長．24.銷售紀念品，每個紀念品進價40元，規定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；（2）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利w最大？最大利潤是多少？（3）商家每天銷售紀念品獲得的利潤w不少于2250元時，紀念品的銷售單價在什么范圍？25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于兩點，交軸于點．（1）求拋物線表達式；（2）點F是直線上方拋物線上的一動點，過點F作，交于點D，過點F作y軸的平行線交直線于點E，過點D作，交于點G，求的最大值及此時點E的坐標；（3）在（2）問中取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線方向平移5個單位長度，點M為平移后的拋物線的對稱軸上一點，在平面內確定一點N，使得以點B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標．26.某研究學習小組給出了一個問題，讓同學們探究．在中，，點D在直線上，將線段繞點A順時針旋轉得到線段，過點E作，交直線于點F．（1）當點D在線段上時，如圖，求證：；分析問題：某同學在思考這道題時，想利用構造全等三角形，便嘗試著在AB