專題20函數(shù)的基本性質(zhì)小題（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）解題秘籍解題秘籍定義域①分式函數(shù)定義域：②偶次根式函數(shù)的定義域：③次冪型函數(shù)的定義域：④對數(shù)函數(shù)的定義域：⑤正切函數(shù)的定義域：單調(diào)性單調(diào)性的運算①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘③為↗，則為↘，為↘④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導數(shù)）復合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱③奇偶性的四則運算周期性（差為常數(shù)有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴倍問題）④若，則的周期為：（周期擴倍問題）對稱性（和為常數(shù)有對稱軸）軸對稱①若，則的對稱軸為②若，則的對稱軸為點對稱①若，則的對稱中心為②若，則的對稱中心為周期性對稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對稱性綜合問題①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：模擬訓練模擬訓練一、單選題1．（22·23下·西安·一模）定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B． C．1 D．32．（22·23·攀枝花·三模）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當時，，則（

）A． B． C．2 D．03．（22·23·南寧·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（

）A．5 B．4 C．3 D．04．（23·24上·吉林·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，，且，則（

）A．24 B．26 C．28 D．305．（22·23·九江·一模）已知函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．6．（22·23·廣西·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（22·23下·湖北·二模）已知函數(shù)圖象的對稱軸為，則圖象的對稱軸為（

）A． B．C． D．8．（23·24·雅安·一模）已知函數(shù)的定義域為恒成立.當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．9．（23·24上·綿陽·一模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關于對稱10．（23·24上·綿陽·一模）若函數(shù)滿足，則說的圖象關于點對稱，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B． C． D．11．（22·23下·大慶·二模）記，若（且），則稱是的n次迭代函數(shù)．若，則（

）A． B． C．2022 D．202312．（2023·吉安·一模）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意，有，且時，，記在，上的最大值和最小值為，，則的值為（

）A．2016 B．2017 C．4032 D．403413．（22·23·惠州·一模）若函數(shù)的定義域為，如果對中的任意一個，都有，且，則稱函數(shù)為“類奇函數(shù)”．若某函數(shù)是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是（

）A．若0在定義域中，則B．若，則C．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D．若定義域為，且函數(shù)也是定義域為的“類奇函數(shù)”，則函數(shù)也是“類奇函數(shù)”14．（22·23下·遼寧·二模）設函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)（

）．A．1348 B．1347 C．1346 D．134515．（22·23下·包頭·一模）定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)滿足，且．則（

）A．30 B．60 C．90 D．12016．（22·23下·常德·一模）已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為奇函數(shù)，且，，則（

）A． B．0 C．1 D．217．（22·23·新鄉(xiāng)·三模）設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（22·23下·全國·三模）已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．19．（23·24上·寧波·一模）已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個20．（22·23下·南充·三模）函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則（

）A．615 B．616 C．1176 D．2058二、多選題21．（22·23·衡水·一模）已知函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，則函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．22．（23·24上·郴州·一模）定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個交點，則下列說法正確的是（

）A． B．為的對稱軸C． D．23．（22·23下·長沙·一模）已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)24．（22·23·齊齊哈爾·一模）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A． B．的一個周期為3C．在上單調(diào)遞增 D．25．（22·23·河北·一模）已知符號函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當時，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．26．（23·24上·寧波·一模）已知函數(shù)：，對任意滿足的實數(shù)，均有，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．是周期函數(shù)27．（22·23下·莆田·二模）已知函數(shù)的定義域為R，且為偶函數(shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．28．（22·23下·聊城·一模）已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（

）A．B．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增C．對于任意都有D．不等式的解集為29．（22·23·茂名·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對，當時，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．30．（23·24上·永州·一模）已知函數(shù)與的定義域均為，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．4為的一個周期 B．C． D．31．（22·23下·廈門·二模）定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關于對稱，則(

)A．的圖象關于對稱 B．4是的一個周期C． D．32．（22·23上·安徽·二模）已知都是定義在上的函數(shù)，對任意滿足，且，則下列說法正確的有（

）A．B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．D．若，則三、填空題33．（22·23下·南京·二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)．34．（22·23·海口·二模）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．35．（23·24上·湖北·一模）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，，都有成立，則．36．（22·23·江西·二模）函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則.37．（22·23·松江·二模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)；且，當時，，則．38．（22·23下·紹興·二模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則.39．（23·24上·浙江·一模）設函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當時，，則.四、雙空題40．（22·23下·青島·一模）設函數(shù)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足，，對任意的，都有，則；．專題20函數(shù)的基本性質(zhì)小題（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性）解題秘籍解題秘籍定義域①分式函數(shù)定義域：②偶次根式函數(shù)的定義域：③次冪型函數(shù)的定義域：④對數(shù)函數(shù)的定義域：⑤正切函數(shù)的定義域：單調(diào)性單調(diào)性的運算①增函數(shù)（↗）增函數(shù)（↗）增函數(shù)↗②減函數(shù)（↘）減函數(shù)（↘）減函數(shù)↘③為↗，則為↘，為↘④增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）增函數(shù)↗⑤減函數(shù)（↘）增函數(shù)（↗）減函數(shù)↘⑥增函數(shù)（↗）減函數(shù)（↘）未知（導數(shù)）復合函數(shù)的單調(diào)性奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關于原點對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關于原點對稱偶函數(shù)：，圖象關于軸對稱③奇偶性的四則運算周期性（差為常數(shù)有周期）①若，則的周期為：②若，則的周期為：③若，則的周期為：（周期擴倍問題）④若，則的周期為：（周期擴倍問題）對稱性（和為常數(shù)有對稱軸）軸對稱①若，則的對稱軸為②若，則的對稱軸為點對稱①若，則的對稱中心為②若，則的對稱中心為周期性對稱性綜合問題①若，，其中，則的周期為：②若，，其中，則的周期為：③若，，其中，則的周期為：奇偶性對稱性綜合問題①已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的周期為：②已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則的周期為：模擬訓練模擬訓練一、單選題1．（22·23下·西安·一模）定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】先求出函數(shù)的周期，再根據(jù)對稱性求解.【詳解】因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，又，所以，則，即是以4為周期的周期函數(shù)，；故選:B.2．（22·23·攀枝花·三模）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當時，，則（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【分析】首先根據(jù)題意，得到，，從而得到函數(shù)的周期為，再根據(jù)求解即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以關于對稱，即①.又因為為奇函數(shù)，所以，即②.由①②知，所以，即，所以函數(shù)的周期為，所以，,因為時，，所以，又為奇函數(shù)，所以當時，，所以，故選：B.3．（22·23·南寧·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，且，則（

）A．5 B．4 C．3 D．0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得的對稱軸、對稱中心、周期以及的周期，據(jù)此即可求得結(jié)果.【詳解】∵，∴以為對稱中心，且；∵即，∴為偶函數(shù)，以軸為對稱軸；∴，即，由知，，∴，，從而，即，∴的周期為4，∴的周期為4；故．故選：B.4．（23·24上·吉林·一模）已知函數(shù)，的定義域均為，，且，則（

）A．24 B．26 C．28 D．30【答案】C【分析】利用賦值法由求得，再由推得是周期函數(shù)，進而求得，從而得解.【詳解】因為，所以；因為，所以，兩式相減得，即是以為周期的周期函數(shù)，由，可得，，又，則，所以，則.故選：C.5．（22·23·九江·一模）已知函數(shù)的定義域為，若為偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件推導出函數(shù)周期為4，，可求.【詳解】由，令得．令，得，，．因為為偶函數(shù)，，即，曲線關于直線對稱．又，圖像關于點中心對稱，，可得，即，又，的周期．，，．故選：A．6．（22·23·廣西·模擬預測）已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由為偶函數(shù)求得函數(shù)對稱軸，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，又∵函數(shù)定義域為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴由得，，解得.故選：D.7．（22·23下·湖北·二模）已知函數(shù)圖象的對稱軸為，則圖象的對稱軸為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題設條件可得，故可得正確的選項.【詳解】設，則，故，整理得到，所以圖象的對稱軸為.故選：C.8．（23·24·雅安·一模）已知函數(shù)的定義域為恒成立.當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先得到關于對稱，結(jié)合得到，結(jié)合條件得到的單調(diào)性，結(jié)合，得到，由單調(diào)性求出解集.【詳解】因為，所以關于對稱，所以，因為，所以，因為，，故在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因為，，所以，當時，，結(jié)合單調(diào)性可知，當時，，結(jié)合單調(diào)性可知，故的解集為.故選：A9．（23·24上·綿陽·一模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關于對稱【答案】B【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的對稱性結(jié)合周期性判斷各個選項即可.【詳解】因為函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，所以，因為是奇函數(shù)，所以，將換成，則有，A：令，所以，因此本選項正確；B：因為，所以函數(shù)關于點對稱，由，可得，的值不確定，因此不能確定的值，所以本選項不正確；C：因為，所以，所以，因此是以4為周期的函數(shù)，因此本選項正確；D：因為，所以，因此有，所以函數(shù)的圖象關于對稱，由上可知是以4為周期的函數(shù)，所以的圖象也關于對稱，因此本選項正確，故選：B.10．（23·24上·綿陽·一模）若函數(shù)滿足，則說的圖象關于點對稱，則函數(shù)的對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出定義域，由定義域的對稱中心，猜想，計算出，從而求出對稱中心.【詳解】函數(shù)定義域為，定義域的對稱中心為，所以可猜，則，，故所以的對稱中心為，故選：C．11．（22·23下·大慶·二模）記，若（且），則稱是的n次迭代函數(shù)．若，則（

）A． B． C．2022 D．2023【答案】B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式迭代可得，由此可得，進而可得，將代入計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，即，則，，，故有，所以，故.故選：B．【點睛】準確理解題干給出的“n次迭代函數(shù)”的概念并正確應用，是解決本題的關鍵.12．（2023·吉安·一模）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意，有，且時，，記在，上的最大值和最小值為，，則的值為（

）A．2016 B．2017 C．4032 D．4034【答案】C【分析】先計算得到，再構(gòu)造函數(shù)，判斷的奇偶性得出結(jié)論．【詳解】解：令得，，令得，，令，則，，，是奇函數(shù)，，即，．故選：C．13．（22·23·惠州·一模）若函數(shù)的定義域為，如果對中的任意一個，都有，且，則稱函數(shù)為“類奇函數(shù)”．若某函數(shù)是“類奇函數(shù)”，則下列命題中，錯誤的是（

）A．若0在定義域中，則B．若，則C．若在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減D．若定義域為，且函數(shù)也是定義域為的“類奇函數(shù)”，則函數(shù)也是“類奇函數(shù)”【答案】C【分析】對A，根據(jù)“類奇函數(shù)”的定義，代入求解即可；對B，根據(jù)題意可得，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；對C，根據(jù)，結(jié)合正負分數(shù)的單調(diào)性判斷即可；對D，根據(jù)“類奇函數(shù)”的定義，推導判斷即可.【詳解】對于A，由函數(shù)是“類奇函數(shù)”，所以，且，所以當時，，即，故A正確；對于B，由，即隨的增大而減小，若，則成立，故B正確；對于，由在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞減，設，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，故C錯誤；對于D，由，所以，所以函數(shù)也是“類奇函數(shù)”，所以D正確；故選：C14．（22·23下·遼寧·二模）設函數(shù)在上滿足，，且在閉區(qū)間上只有，則方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)（

）．A．1348 B．1347 C．1346 D．1345【答案】B【分析】根據(jù)周期函數(shù)性質(zhì)可知，只需求出一個周期里的根的個數(shù)，可求得在上的零點個數(shù)，再分區(qū)間和討論即可.【詳解】在上滿足，，關于直線和直線對稱，，，，，所以的周期為6，又在閉區(qū)間上只有，則，，且當時，通過其關于直線對稱，得其值對應著的值，則在閉區(qū)間上只有，同理可推得在也只有兩個零點，因為，則在共有個零點，因為，且在的圖象與的圖象相同，則在上有個零點，則方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)為1347個.故選：B.【點睛】思路點睛：利用零點存在性定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．15．（22·23下·包頭·一模）定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)滿足，且．則（

）A．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【分析】根據(jù)題意可以構(gòu)造，得到，進而求出的值，當求出的值，從而求出結(jié)果.【詳解】當，時，可化為，令，則，，所以，則，，，則，，則，，則，因為，當時,,即所以，則，則，所以，所以，故選：D.【點睛】關鍵點睛：函數(shù)綜合問題需要觀察題目特征，適當構(gòu)造函數(shù)，并研究函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.16．（22·23下·常德·一模）已知函數(shù)的定義域為，若函數(shù)為奇函數(shù)，且，，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到，由條件結(jié)合函數(shù)的對稱性和周期性的定義得到函數(shù)的周期為，且，，即可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且函數(shù)為奇函數(shù)，則，即函數(shù)關于點對稱，所以有①，又②，所以函數(shù)關于直線對稱，則由②得：，，所以，則又由①和②得：，得，所以，即，所以函數(shù)的周期為，則，所以，故選：A.【點睛】結(jié)論點睛：函數(shù)的定義域為，對，（1）存在常數(shù)，使得，則函數(shù)圖象關于點對稱.（2）存在常數(shù)使得，則函數(shù)圖象關于直線對稱.17．（22·23·新鄉(xiāng)·三模）設函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，.若對任意，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題設條件畫出函數(shù)的圖象，由圖象分析得出的取值范圍.【詳解】因為當時，；，所以，即若在上的點的橫坐標增加2，則對應值變?yōu)樵瓉淼模蝗魷p少2，則對應值變?yōu)樵瓉淼?倍.當時，，，故當時，對任意，不成立，當時，，同理當時，，以此類推，當時，必有.函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：因為當時，，令，解得，（舍去），因為當時，成立，所以.故選：A.【點睛】思路點睛：此類問題考慮函數(shù)的“類周期性”，注意根據(jù)已知區(qū)間上函數(shù)的性質(zhì)推證函數(shù)在其他區(qū)間上的性質(zhì)，必要時應根據(jù)性質(zhì)繪制函數(shù)的圖象，借助形來尋找臨界點.18．（22·23下·全國·三模）已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得當時，可得恒成立，通過分離變量，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可求的取值范圍【詳解】因為，函數(shù)在上的最小值為，所以對，恒成立，所以恒成立，即恒成立，當時，，當時，可得恒成立.當或時，不等式顯然成立；當時，，因為，所以，，，所以；當時，，因為，所以，，，所以.綜上可得，實數(shù)b的取值范圍是.故選：D.【點睛】對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：(1)恒成立?；(2)恒成立?.19．（23·24上·寧波·一模）已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則滿足要求的有序數(shù)對有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個【答案】B【分析】由題意有，通過分析得到，是滿足題意的唯一解，注意檢驗.【詳解】由題意若不等式在上恒成立，則必須滿足，即，由，兩式相加得，再由，兩式相加得，結(jié)合（4），（5）兩式可知，代入不等式組得，解得，經(jīng)檢驗，當，時，，有，，滿足在上恒成立，綜上所述：滿足要求的有序數(shù)對為：，共一個.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵是首先得到，進一步由不等式的性質(zhì)通過分析即可求解.20．（22·23下·南充·三模）函數(shù)和的定義域均為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，對，均有，則（

）A．615 B．616 C．1176 D．2058【答案】B【分析】由題意可以推出，，再結(jié)合可得函數(shù)方程組，解出函數(shù)方程組后再代入求值即可.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，則，即函數(shù)關于直線對稱，故；由函數(shù)為奇函數(shù)，則，整理可得，即函數(shù)關于對稱，故；由，可得，所以，故，解得，所以，所以.

故選：B.二、多選題21．（22·23·衡水·一模）已知函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，則函數(shù)的解析式可以是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】依次驗證各選項中的函數(shù)是否滿足即可.【詳解】若的圖象的對稱軸方程為，則；對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，，，即不恒成立，C錯誤；對于D，，D正確.故選：BD.22．（23·24上·郴州·一模）定義在R上的函數(shù)滿足為奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若與恰有2023個交點，則下列說法正確的是（

）A． B．為的對稱軸C． D．【答案】BCD【分析】由，得函數(shù)圖象關于直線對稱，由是奇函數(shù)，得的圖象關于點對稱，從而得是周期函數(shù)，4是它的一個周期，由，得圖象關于點對稱，從而知與的圖象的交點關于點對稱，點是它們的一個公共點，由此可判斷各選項．【詳解】，則函數(shù)圖象關于直線對稱，B正確；是奇函數(shù)，即，，則的圖象關于點對稱，，，C正確；所以，從而，所以是周期函數(shù)，4是它的一個周期，，A錯；又，圖象關于點對稱，因此與的圖象的交點關于點對稱，點是它們的一個公共點，，D正確．故選：BCD．23．（22·23下·長沙·一模）已知不恒為0的函數(shù)，滿足，都有．則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)【答案】BD【分析】令和，即可判斷選項AB；令，即可判斷選項CD.【詳解】令，則，∴或1．令，則，若，則，與不恒為0矛盾，∴，∴選項B正確選項A錯誤；令，則，∴，∴為偶函數(shù)，∴選項D正確選項C錯誤.故選：BD．24．（22·23·齊齊哈爾·一模）定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則（

）A． B．的一個周期為3C．在上單調(diào)遞增 D．【答案】ABD【分析】給x賦值可求得的值可判斷A項，運用函數(shù)周期性定義可判斷B項，求得當時，的解析式進而判斷其單調(diào)性可判斷C項，運用周期性求值即可判斷D項.【詳解】對于A項，因為當時，，所以，又因為，所以令，則，所以，故A項正確；對于B項，根據(jù)得，所以，所以，所以該函數(shù)的一個周期為3，故B項正確；對于C項，因為，所以，當時，則，又因為當時，，所以，所以，，又因為在上單調(diào)遞減，所以由單調(diào)性性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，故C項錯誤；對于D項，由A項知，，，因為，所以令得，解得：，由B項可得，所以，又因為，所以結(jié)合周期性可得，故D項正確．故選：ABD.25．（22·23·河北·一模）已知符號函數(shù)，偶函數(shù)滿足，當時，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用函數(shù)的周期性及給定函數(shù)，求出函數(shù)的值域，再結(jié)合符號函數(shù)逐項判斷作答.【詳解】當時，，而是偶函數(shù)，則當，，因此當時，，其取值集合為，又，即是周期為2的函數(shù)，于是函數(shù)的值域為，的部分圖象，如圖，

當時，，A錯誤；，B錯誤；當時，，C正確；當時，取，則，此時，D錯誤.故選：ABD26．（23·24上·寧波·一模）已知函數(shù)：，對任意滿足的實數(shù)，均有，則（

）A． B．C．是奇函數(shù) D．是周期函數(shù)【答案】AC【分析】由條件等式通過賦值可判斷AC選項；進而令，可得，可設，滿足，進而驗證BD選項是否滿足，即可判斷.【詳解】由，令，則，即，因為，所以，故A正確；令，，則，即，即，所以，即，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故C正確；令，則，由AC選項，不妨設，則，，滿足，而BD選項不滿足，故BD錯誤.故選：AC.【點睛】方法點睛：涉及由抽象的函數(shù)關系求函數(shù)值，根據(jù)給定的函數(shù)關系，在對應的區(qū)間上賦值，再不斷變換求解即可.27．（22·23下·莆田·二模）已知函數(shù)的定義域為R，且為偶函數(shù)，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．【答案】ACD【分析】對于A，利用賦值法即可判斷；對于B，利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；對于C，利用換元法結(jié)合的奇偶性即可判斷；對于D，先推得的一個周期為6，再依次求得，從而利用的周期性即可判斷.【詳解】對于A，因為，令，則，故，則，故A正確；對于B，因為的定義域為，關于原點對稱，令，則，又不恒為0，故，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為為偶函數(shù)，所以，令，則，故，令，則，故，又為奇函數(shù)，故，所以，即，故C正確；對于D，由選項C可知，所以，故的一個周期為6，因為，所以，對于，令，得，則，令，得，則，令，得，令，得，令，得，所以，又，所以由的周期性可得：，故D正確.故選：ACD.【點睛】關鍵點睛：本題解題的關鍵在于利用賦值法與函數(shù)奇偶性的定義推得的奇偶性，再結(jié)合題設條件推得為周期函數(shù)，從而得解.28．（22·23下·聊城·一模）已知奇函數(shù)的定義域為，，對于任意的正數(shù)，都有，且時，都有，則（

）A．B．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增C．對于任意都有D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】根據(jù)已知應用賦值法判斷A選項，結(jié)合奇函數(shù)判斷C選項，根據(jù)單調(diào)性定義判斷B選項，結(jié)合單調(diào)性解不等式判斷D選項.【詳解】已知,令可得,令可得,得,,A選項正確;奇函數(shù)的定義域為,，所以,又知,所以函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)遞增,B選項錯誤;對于任意的正數(shù)，都有，對于任意都有,,,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，可得,C選項正確;對于任意的正數(shù)，都有，,又因為,所以,所以,又因為所以,所以,所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,不等式,,已知,令,因為可得，函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,所以,已知,令,因為,可得，同理，,又因為函數(shù)為奇函數(shù)，,,又因為函數(shù)在內(nèi)是單調(diào)遞增,所以不等式的解集為,D選項正確；故選:ACD.29．（22·23·茂名·二模）已知定義在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，且對，當時，都有.函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點，，…，，給出以下結(jié)論，其中正確的是（

）A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．【答案】BCD【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)的對稱中心和對稱軸，然后可得周期，進而可判斷A；根據(jù)偶函數(shù)的定義，結(jié)合已知直接驗證可判斷B；由已知條件先判斷在的單調(diào)性，然后利用對稱性即可判斷C；判斷的對稱性，結(jié)合的對稱性即可求得所有交點橫坐標之和，以及縱坐標之和，然后可判斷D.【詳解】因為，所以，的圖象關于對稱，因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以的圖象關于點對稱，且又，所以，即，所以的周期為4，所以，故A錯誤；由上可知，，，故B正確；因為，當時，都有，即，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，因為的圖象關于點對稱，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，又的圖象關于對稱，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，C正確；因為，所以的圖象關于點對稱，所以與的交點關于點對稱，不妨設則，所以，所以，D正確.故選：BCD30．（23·24上·永州·一模）已知函數(shù)與的定義域均為，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．4為的一個周期 B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、周期性進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由于為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，所以圖象關于對稱，所以，所以①，而②，兩式相加得，則③，所以，所以是的一個周期，A選項正確.由③令得，由①令得，由②令得，則，所以，所以，C選項正確.由①令得，由，得，兩式相減得，即，且關于對稱，，所以④，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以，所以B選項錯誤.由④令得，所以，由于，所以所以，所以D選項正確.故選：ACD【點睛】有關函數(shù)的奇偶性、周期性的題目，關鍵是要掌握抽象函數(shù)運算，還要記憶一些常用的結(jié)論.如等等，這些都是與周期性有關；如等等，這些都是與對稱性有關.31．（22·23下·廈門·二模）定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象關于對稱，則(

)A．的圖象關于對稱 B．4是的一個周期C． D．【答案】AD【分析】對A：由函數(shù)的圖象關于對稱可推得的圖象關于對稱.對B：令,由及可得到的圖象于對稱且關于對稱，故4為的一個周期,而不是的一個周期.對C：舉例說明.對D：由的周期性求得的值.【詳解】對A：因為關于對稱,有，令，則，的圖象關于對稱.選項A正確；對B：由題設條件得，令，有，則的圖象于對稱，因為，有，即，則的圖象關于對稱.所以，又，所以，所以，所以，所以4為的一個周期，即，則.選項B不正確；對C：由上知圖象關于對稱，對稱，則令符合題意，而.故C不正確;對D：因為圖象關于對稱，所以，故，有.選項D正確.故選：AD【點睛】關鍵點點睛：令是解題的關鍵，通過研究的對稱性，周期性得到的性質(zhì)，關于的求值問題也轉(zhuǎn)化為的求值問題.32．（22·23上·安徽·二模）已知都是定義在上的函數(shù)，對任意滿足，且，則下列說法正確的有（

）A．B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．D．若，則【答案】ABD【分析】利用賦值法結(jié)合題目給定的條件可判斷ABC，對于D，通過觀察選項可以推斷很可能為周期函數(shù)，結(jié)合，的特殊性以及一些已經(jīng)證明的結(jié)論，想到當令和時可構(gòu)建出兩個式子，兩式相加即可得出，進一步可得出是周期函數(shù)，從而可得出的值.【詳解】對于A，令，代入已知等式得，得，再令，，代入已知等式得，可得，結(jié)合得，故A正確；對于B，再令，代入已知等式得，將代入上式，得，∴函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)關于點對稱，故B正確；對于C，再令，代入已知等式，得，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，故C錯誤；對于D，分別令和，代入已知等式，得以下兩個等式：，兩式相加易得，所以有，即：，有：，即：，∴為周期函數(shù)，且周期為3，∵，∴，∴，，∴，∴，故D正確.故選：ABD.【點睛】思路點睛：對于含有，，的抽象函數(shù)的一般解題思路是：觀察函數(shù)關系，發(fā)現(xiàn)可利用的點，以及利用證明了的條件或者選項；抽象函數(shù)一般通過賦值法來確定、判斷某些關系，特別是有，雙變量，需要雙賦值，可以得到一個或多個關系式，進而得到所需的關系.此過程中的難點是賦予哪些合適的值，這就需要觀察題設條件以及選項來決定.三、填空題33．（22·23下·南京·二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再驗證奇偶性和函數(shù)值即可.【詳解】取，則定義域為R，且，，，滿足.故答案為：.34．（22·23·海口·二模）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．【答案】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性結(jié)合圖象平移分析求解.【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為，則函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度得到，