第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》專項(xiàng)測(cè)試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共13小題，每小題3分，共39分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，6個(gè)紅球，這些球除顏色外，沒(méi)有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性是(

)A.34 B.13 C.152.“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，x這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則x的值可能是(

)A.4 B.5 C.6 D.73.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是(

)A.摸到紅球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球和摸到白球的可能性相等 D.摸到紅球比摸到白球的可能性大4.下列事件中屬于必然事件的是(

)A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180° B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上5.一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是(

)A.12 B.13 C.1126.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留兩位小數(shù))0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是(

)A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.847.下列成語(yǔ)所反映的事件中，是確定事件的是(

)A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕8.哥德巴赫提出“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是(

)A.14 B.13 C.129.甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球現(xiàn)有款式完全相同的4個(gè)乒乓球拍，分別記為A、B、C、D，如果甲同學(xué)先從中隨機(jī)選取1個(gè)，乙再?gòu)挠嘞碌那蚺闹须S機(jī)選取1個(gè)，那么乙同學(xué)選中C號(hào)球拍的概率是(

)A.12 B.13 C.1410.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AO交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥OB，垂足為點(diǎn)D.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率是(

)

A.14 B.13 C.1211.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果)，他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為(

)

A.6m2 B.7m2 C.12.下列說(shuō)法正確的是(

)A.“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件

B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時(shí)間可能下雨

C.一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)也是7

D.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=0.213.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.必然事件發(fā)生的概率為1 B.不可能事件發(fā)生的概率為0

C.隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于0和1之間 D.不確定事件發(fā)生的概率為0.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。14.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是

．

15.一只不透明的袋中裝有8個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中.通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是0.4，則袋中約有紅球______個(gè).16.如圖，在2×2網(wǎng)格中放置了三枚棋子，在其余格點(diǎn)處再放置1枚棋子，則這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是______．17.如果甲邀請(qǐng)乙玩一個(gè)同時(shí)拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲的規(guī)則如下：同時(shí)拋出兩個(gè)正面，乙得1分;拋出其他結(jié)果，甲得1分.誰(shuí)先累積到10分，誰(shuí)就獲勝.你認(rèn)為

(填“甲”或“乙”)獲勝的可能性更大．18.在一張邊長(zhǎng)為3cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形區(qū)域，則針頭扎在圓形區(qū)域的概率為

19.罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．下圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809.其中合理的是

.(填序號(hào))20.從?2，?1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，則拋物線y=ax2?2x?1開(kāi)口向下的概率是

21.已知線段a=3，b=4，從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為線段c的長(zhǎng)度，那么a，b，c不能組成三角形的概率是

．三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。22.(本小題8分)

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示.王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B．

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)．

③如果和為0，王揚(yáng)獲勝；否則劉非獲勝．

(1)用列表法(或樹(shù)狀圖)求王揚(yáng)獲勝的概率；

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若不公平，請(qǐng)制定一個(gè)新的游戲規(guī)則．23.(本小題8分)

在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．

(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．

(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24.(本小題8分)

某校一年級(jí)開(kāi)設(shè)人數(shù)相同的A，B，C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開(kāi)學(xué)初學(xué)校對(duì)所有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班．

(1)“學(xué)生甲分到A班”的概率是______；

(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率．25.(本小題8分)

在4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t(單位：小時(shí)).把調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：t<8；B檔：8≤t<9；C檔：9≤t<10；D檔：t≥10.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：

①A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答問(wèn)題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；

(2)已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；

(3)學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率．26.(本小題8分)根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)(單位：秒)記錄如下：男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)男生成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____，女生成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____；(2)判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．(3)教練從成績(jī)最好的3名男生(設(shè)為甲，乙，丙)中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．27.(本小題8分)

有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．小杰先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn))，小玉再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．

(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)若得到的兩數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則小杰贏；若得到的兩數(shù)字之和是7的倍數(shù)，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？28.(本小題8分)

在3張相同的小紙條上分別寫(xiě)有“石頭”、“剪子”、“布”.將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．

(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是______；

(2)甲、乙兩人通過(guò)抽簽分勝負(fù)，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”.甲先從盒子中任意抽出1支簽(不放回)，乙再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．參考答案1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，6個(gè)紅球，共8個(gè)，

摸到紅球的概率為：68=34．

故選：A．

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

此題考查可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得，x的值可能為4.如果x的值是5、7、6，那么與摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件相矛盾．

故選：A．

根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可．

本題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問(wèn)題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】提示：摸到紅球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摸到白球是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．4.【答案】A

【解析】解：A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.打開(kāi)電視機(jī)，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個(gè)隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.隨機(jī)買一張電影票，座位號(hào)有可能是奇數(shù)號(hào)，也有可能是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問(wèn)題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為8，

∴摸出的小球是紅球的概率為812=23，

故選：D．

用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件6.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，

∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．

故選：B．7.【答案】C

【解析】解：A、十拿九穩(wěn)，是不確定事件，不符合題意;

B、守株待兔，是不確定事件，不符合題意;

C、水中撈月，是不可能發(fā)生的，屬于確定事件，符合題意;

D、一箭雙雕，是不確定事件，不符合題意;

故選：C．8.【答案】B

【解析】解：列表如下：2352(2,3)(2,5)3(3,2)(3,5)5(5,2)(5,3)共有6種等可能的結(jié)果，其中和是偶數(shù)的結(jié)果有：(3,5)，(5,3)，共2種，

∴和是偶數(shù)的概率為26=13．

故選：B．9.【答案】C

【解析】本題主要考查了用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，再用乙選中C號(hào)球拍的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)即可；【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能的結(jié)果，其中乙選中C號(hào)球拍3種可能的結(jié)果，∴乙選中C號(hào)球拍的概率；312故選：C．10.【答案】B

【解析】解：設(shè)⊙O的半徑為r，

∵CE⊥AO，

∴∠OCE=90°，

∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，

∴OC=12OA=12OE，

在Rt△OCE中，∵cos∠COE=OCOE=12，

∴∠COE=60°，

∴∠BOE=∠AOB?∠COE=30°，

∵ED⊥OB，

∴∠ODE=90°，

∵∠COD=∠OCE=90°，

∴四邊形OCED為矩形，

∴S△OCE=S△ODE，

∴陰影部分的面積=S扇形BOE=30×π×r2360，

∴點(diǎn)P落在陰影部分的概率=S扇形BOES11.【答案】B

【解析】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，

由已知得：長(zhǎng)方形面積為20，

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x20，

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，

綜上有：x20=0.35，解得x=7．

故選：B．

本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x12.【答案】D

【解析】解：A、“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤，不符合題意；

B、“明天下雨概率為0.5”，是指明天可能下雨，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、一組數(shù)據(jù)“6，6，7，7，8”的中位數(shù)是7，眾數(shù)是6和7，故錯(cuò)誤，不符合題意；

D、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是s甲2=0.2，s乙2=0.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確，符合題意，

故選：13.【答案】D

【解析】解：A，B，C正確，不符合題意；D不確定事件發(fā)生的概率大于0且小于1，故說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意．故選D．14.【答案】29【解析】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為1.75，

所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29．

故答案為29．15.【答案】12

【解析】解：由題意可得，

袋中約有紅球：8÷0.4?8

=20?8

=12(個(gè))，

故答案為：12．

根據(jù)白球個(gè)數(shù)和頻率，可以估算出球的總數(shù)，然后即可計(jì)算出紅球個(gè)數(shù)．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用頻率的知識(shí)估算出紅球的個(gè)數(shù)．16.【答案】13【解析】解：如圖所示：當(dāng)棋子放到空心小圓位置都可以構(gòu)成軸對(duì)稱圖形，

故這四枚棋子構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：26=13．

故答案為：13．17.【答案】甲

【解析】【分析】

本題考查了可能性的大小，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；事件的可能性主要看事件的類型，事件的類型決定了可能性及可能性的大小．分別求出甲乙兩人得1分的可能性大小，再作比較即可．

【解答】

解：同時(shí)拋擲兩枚硬幣有以下情況：

(1)同時(shí)拋出兩個(gè)正面；

(2)一正一反；

(3)一反一正；

(4)同時(shí)擲出兩個(gè)反面；

乙得1分的可能性為14；甲得1分的可能性為34．

故甲獲勝的可能性更大．18.【答案】π9

/【解析】本題考查幾何概率的求法：注意圓、正方形的面積計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．根據(jù)題意，求得正方形與圓的面積，相比計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率就是圓與正方形的面積的比值；由題意可得：正方形紙邊長(zhǎng)為3cm，其面積為9cm圓的半徑為1cm，其面積為πcm故其概率為π9故答案為：π919.【答案】②

【解析】【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說(shuō)法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以此時(shí)“罰球命中”的頻率是：411÷500=0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯(cuò)誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812.故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，但是“罰球命中”的概率不是0.809，故③錯(cuò)誤．

綜上，合理的推斷是②．故答案為：②．本題考查了利用頻率估計(jì)概率，算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.【答案】25

/0.4【解析】使拋物線y=ax2?2x?1的開(kāi)口向下的條件是a<0【詳解】解：在所列的5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)有5種等可能結(jié)果，其中使拋物線y=ax2?2x?1的開(kāi)口向下的有?2，?1∴使拋物線y=ax2?2x?1故答案為：2521.【答案】38【解析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定不能組成三角形的c的取值范圍，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：∵a=3，b=4，∴線段a，b，c組成三角形時(shí)c的取值范圍4?3<c<4+3，即1<c<7,∴當(dāng)0<c≤1或c≥7時(shí)，線段a，b，c不能組成三角形，∴在1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)作為線段c的長(zhǎng)度，不能組成三角形的是1，7、8這三個(gè)數(shù)，所以，a，b，c不能組成三角形的概率是38故答案為：322.【答案】解：(1)列表如下：

A╲B0?1?200?1?2ll0?l2210332l共有12種等可能的結(jié)果，其中和為0的結(jié)果有3種，

∴王揚(yáng)獲勝的概率=312=14；

(2)這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：

由(1)可知，王揚(yáng)獲勝的概率為14，劉菲獲勝的概率為912=34，14≠34，

∴二人獲勝的概率不相等，因此游戲不公平，

新的游戲規(guī)則如下：①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B【解析】(1)用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的意義求解即可；

(2)根據(jù)獲勝概率的大小判斷游戲規(guī)則不公平，新的游戲規(guī)則合理即可．

本題考查的是游戲公平性的判斷以及列表法與樹(shù)狀圖法求概率．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23.【答案】解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲獲勝的結(jié)果有8種，

∴甲獲勝的概率為812=23；

(2)不公平．

由樹(shù)狀圖可知，乙獲勝的結(jié)果有4種，

∴乙獲勝的概率為412=13，【解析】(1)首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果，利用概率公式求出甲獲勝的概率即可；

(2)根據(jù)樹(shù)狀圖計(jì)算乙獲勝的概率，比較作出判斷即可．

本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．24.【答案】(1)

13．

(2)ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)

(C,C)共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種，

∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為39=【解析】解：(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生甲分到A班的結(jié)果有1種，

∴“學(xué)生甲分到A班”的概率是13．

故答案為：13．

ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)

(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)

(C,C)共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的結(jié)果有3種，

∴甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為39=13．

(1)由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中學(xué)生甲分到A班的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．

25.【答案】解：(1)由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，

因此A檔共有：12?4=8人，

隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人，

所以C檔人數(shù)為40?16?12=12(人)

補(bǔ)全圖形如下：

(2)1200×1640=480(人)，

答：全校B檔的人數(shù)為480．

(3)用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，

因?yàn)楣灿?2種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的有10種，

所以P(2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí))【解析】(1)用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；

(2)先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；

(3)分別用A，B，C，D表示四名同學(xué)，然