第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省廣州市天河區八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中屬于最簡二次根式的是(

)A.2 B.12 C.32.要使x?3有意義，x的取值范圍是A.x≥3 B.x≤3 C.3.下列各式計算正確的是(

)A.2+5=7 B.4.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.等角對等邊 B.全等三角形的對應角相等

C.直角三角形的兩個銳角互余 D.平行四邊形的兩組對邊分別相等5.在?ABCD中，若∠A+∠A.75° B.70° C.60°6.已知菱形ABCD的對角線AC、BD長分別為8，A.14 B.48 C.24 D.367.如圖，數軸上的點A表示的數是?1，點B表示的數是2，CB⊥AB于點B，且BC=2，以A點為圓心，AA.2.7 B.13 C.13?8.“方勝”是中國古代婦女的一種發飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A′

A.1cm B.2cm C.9.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AD上一點，F，G分別是BE，CE的中點，連接AF，DG，FG，若AFA.44 B.46 C.48 D.5010.如圖，在正方形ABCD中，點P為BD延長線上任一點，連接PA.過點P作PE⊥PA，交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F.下列結論：

①PA=P

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算(?2)212.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個條件使?AB

13.在Rt△ABC中，AC=5，14.如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠A=45°，分別以點A，D為圓心，大于12AD的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交A15.對于任意的正數a、b，定義運算“?”為計算a?b=a+16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點P為邊AB上任意一點，過點P作PE⊥A

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：

(1)27?18.(本小題4分)

先化簡，再求值：(yx?y?y219.(本小題6分)

如圖，在?ABCD中，點E，F分別在AB，CD上，且BE=20.(本小題6分)

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的5×6的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求解決下列問題：

(1)通過計算判斷△ABC的形狀；

(2)在圖中確定一個格點D21.(本小題8分)

如圖，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一點，已知BC=

22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，分別過點B、C作BE/?/AC，CE/?/BD，BE與CE23.(本小題10分)

閱讀材料：像(5+2)(5?2)=3、a?a=a(a≥0)、(b+1)(b?1)=b?1(b≥0)……兩個含有二次根式的代數式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數式互為有理化因式．例如3與24.(本小題12分)

四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．

(1)如圖1，求證：矩形DEFG是正方形；

(225.(本小題12分)

在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A(a,0)，C(0,c)，且10?a+(c?8)2=0，點E從B點出發沿BC運動，點F從B點出發沿BA運動，點G從O點出發沿OC運動．

(1)直接寫出a，c的值；

(2)如圖1，將△AOF沿OF折疊，點A恰好落在點E處，求E，F兩點的坐標；

(3)如圖答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、2是最簡二次根式，故A符合題意；

B、12=23，故B不符合題意；

C、35=355，故C不符合題意；

D2.【答案】A

【解析】解：根據題意得：x?3≥0，

解得x≥3．

故選：A．

根據二次根式的意義，被開方數是非負數，可得3.【答案】C

【解析】解：A．2與5不能合并，所以A選項不符合題意；

B.45?35=5，所以B選項不符合題意；

C.5×2=5×2=10，所以C選項不符合題意；4.【答案】B

【解析】解：A.等角對等邊，逆命題為：等邊對等角，是真命題，故該選項不符合題意；

B.全等三角形的對應角相等，逆命題為：對應角相等的兩個三角形是全等三角形，是假命題，故該選項符合題意；

C.直角三角形的兩個銳角互余，逆命題為：有兩個銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故該選項不符合題意；

D.平行四邊形的兩組對邊分別相等，逆命題為：有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題，故該選項不符合題意；

故選：B．

首先明確各個命題的逆命題，再分別分析各逆命題的題設是否能推出結論，可以利用排除法得出答案．

5.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

又∵∠A+∠C=140°，

6.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴7.【答案】C

【解析】解：由圖可得，

AB=2?(?1)=2+1=3，BC=2，

∵CB⊥AB，

∴∠ABC=90°，

8.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD為邊長為2cm的正方形，

∴BD=22+22=22(cm)9.【答案】C

【解析】解：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，

∵F，G分別是BE，CE的中點，

∴AF=12BE，DG=12CE，FG是△BEC的中位線，

∴FG=12BC，

∵AF=3，DG=4，FG=5，

∴BE=6，CE=8，BC=10，

∵BE2+CE2=36+10.【答案】B

【解析】解：如圖1，在EF上取一點G，使FG=FP，連接BG、PG，

∵EF⊥BP，

∴∠BFE=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠FBC=∠ABD=45°，

∴BF=EF，

在△BFG和△EFP中，

BF=EF∠BFG=∠EFPFG=FP，

∴△BFG≌△EFP(SAS)，

∴BG=PE，∠PEF=∠GBF，

∵∠ABD=∠FPG=45°，

∴AB/?/PG，

∵AP⊥PE，

∴∠APE=∠APF+∠FPE=∠FPE+∠PEF=90°，

∴∠APF=∠PEF=∠GBF，

∴AP/?/BG，

∴四邊形ABGP是平行四邊形，

∴AP=BG，

∴AP=PE；故①正確；

連接CG，

由(1)知：PG/?/AB，PG=AB，

∵AB=CD，A11.【答案】2

【解析】解：法一、(?2)2

=|?2|

=2；

法二、(?2)212.【答案】AC=B【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴當AC=BD時，四邊形ABCD為矩形．13.【答案】13或119【解析】(1)當AC、BC為直角邊時，根據勾股定理得：

AC=AC2+BC2=25+144=13，

(2)當BC14.【答案】3【解析】解：延長CB交MN于F點，MN交AD于P點，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=AD=6，AD//BC，

∴∠EBF=∠A=45°，

由作法得MN垂直平分AD，

∴AP=DP=12AD=3，PF⊥AD，

∴PF⊥BC，

在Rt△APE中，∵∠A=45°，

∴AE=15.【答案】?6【解析】解：原式=(5+2)×(8?20)

=16.【答案】245【解析】解：連接OP，如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，AC=AB2+BC17.【答案】解：(1)原式=33?43

=?【解析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；

(218.【答案】解：(yx?y?y2x2?y2)÷xxy+y2

=[【解析】根據分式四則運算的順序和法則進行計算，最后代入求值即可．

本題考查分式的化簡求值，掌握計算法則，依據運算順序進行計算是得出正確答案的前提．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB/?/CD

∵BE【解析】根據ABCD是平行四邊形，得出AB=CD，AB/20.【答案】解：(1)由題意可得，AB=12+22=5，

AC=22+42=25，BC=32+42=5，

∵(5)【解析】此題考查直角三角形的判定和性質，關鍵是根據勾股定理以及勾股定理的逆定理解答．

(1)分別計算三邊長度，根據勾股定理的逆定理判斷；

(2)過點A作AD21.【答案】解：在Rt△ACD中，AD2=102?CD2，

在Rt△ABD中，AD【解析】在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用勾股定理列式表示出22.【答案】(1)證明：∵BE/?/AC，CE/?/BD，

∴BE/?/OC，CE/?/OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠BOC=90°，

∴四邊形OBE【解析】(1)先由平行四邊形的定義證明四邊形OBEC為平行四邊形，然后再由菱形的性質得到∠COB=90°，故四邊形OBEC23.【答案】解：(1)3+7；23

(2)12?3?63=2+【解析】【分析】

本題考查二次根式的加減運算和乘除運算，主要利用分母有理化進行變形，解答本題的關鍵是明確二次根式的各種運算的法則．

(1)根據題意可以得到所求式子的分母有理化因式，并將題目中的二次根式化簡；

(2)根據分母有理化的方法可以化簡題目中的式子；

(3)根據題意，對所求式子變形即可求得a、b的值．

【解答】

解：(1)3?7與3+7互為有理化因式，24.【答案】(1)證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖1，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,

∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA【解析】本題考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題．

(1)作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD25.【答案】解：(1)∵10?a+(c?8)2=0又10?a≥0(c?8)2≥0，

∴10?a=0(c?8)2=0，

∴a=10，c=8；

(2)∵四邊形OABC為矩形，A(10,0)，C(0,8)，

∴BC=OA=10，AB=OC=8，∠OCB=∠B=90°，

由題意得：FE=AF，OE=OA=10．

在Rt△OCF中，∠OCB=90°，OC=8，OE=10，

∴CE=OE2?82=102?82=6，

∴BE=BC?CE=4，即E(6,8)，

設FE=AF=x，則BF=8?x，

在Rt△BEF中，由勾股定理得，

BF2+BE2=EF2(8?x)2+42=x2，

解得：x=5，

∴AF=5，

∴E(6,8)，F(10,5)；

(3)設直線EF交y軸于