2024-2025學年北師大版數學七年級下第一次月考模擬練習（范圍：第1章整式的乘除~第2章相交線與平行線）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知某種植物花粉的直徑為0.00035米，用科學記數法表示該種花粉的直徑是（

）米A．3.5×104 B．3.5×10?4 C．2．下列運算正確的是（

）A．x2+xC．2x4?(?33．如圖，當AD//BC時，下列結論正確的是（

）A．∠3=∠4 B．∠2=∠4 C．∠1=∠3 D．∠B=∠D4．8x6yA．2x3y2 B．2x35．如圖是測量學生跳遠成績的示意圖，即PA的長為某同學的跳遠成績，其依據是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直6．下列式子不能成立的有（

）個．①(x?y)2=(y?x)2

②④(x+y)(x?y)=(?x?y)(?x+y)

⑤1?A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD,∠BOE=60°，則∠AOC的度數為（

）A．30° B．60° C．35° D．120°8．如圖，已知直線AB，CD，點P在直線CD上，用三角尺過點P畫直線AB的垂線l．下列選項中，三角尺擺放位置正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

9．已知10a=20，100bA．9 B．5 C．3 D．610．如圖，某煤氣公司鋪設煤氣管道，他們從點A處鋪設到點B處時，由于有一個人工湖擋住了去路，需要改變方向經過點C，再拐到點D，然后沿與AB平行的DE方向繼續鋪設．若∠ABC=135°，∠BCD=65°，則∠CDE的度數應為（

）A．135° B．115° C．110° D．105°二、填空題11．計算：(3?π)12．如圖，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，還需添加一個條件，你想添加的條件是．13．將兩把完全一樣的三角尺按如圖所示的方式放置，則邊AB∥CD的依據是．14．已知x+y=5，xy=?36，則x?2y?2的值為15．如圖，直線AB,CD相交于點O,OM⊥AB．若∠MOD=40°，則∠COB的度數為．16．定義新運算“?”，對于任意實數a,b都有a?b=(a+b)(a?b)?1．例如：5?4=(5+4)(5?4)?1=9?1=8．若x?2=4x，則x2?4x=17．（多項式乘多項式）如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為2a+3b，寬為a+b的大長方形，則需要C類卡片張．18．（推理能力）如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+…+∠2n的度數為（三、解答題19．計算（1）（6x4﹣4x3+2x2）÷（﹣2x）；（2）（x﹣5）（2x+5）+2x（3﹣x）；（3）(?1)2024+20．先化簡，再求值：(xy+2)(xy?2)?2x2y2+421．已知：如圖，CE平分∠ACD，∠1=∠2，求證：AB∥

證明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠_______=∠_______（__________________）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=_________（__________________）∴∠AB∥22．如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經過點P．(1)過點P畫MN的垂線；(2)過點Q畫MN的平行線；(3)若格點F使△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有______個．23．如圖，已知AB//CD，現將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F．（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數量關系為．（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，請猜想∠PFD與∠AEM的數量關系并證明．（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝20°，∠PEB＝15°，求∠N的度數．24．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式．例如圖1可以得到(a+b)2（1）寫出圖2中所表示的數學等式______；（2）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c=15,ab+ac+bc=35，則a2（3）小明同學用圖3中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)長方形圖形，則x+y+z=_______．（4）如圖4所示，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接AG和GE，若兩正方形的邊長滿足a+b=12,?參考答案1．B2．D3．C4．C5．A6．B7．A8．C9．C10．C11．312．∠B=∠COE（答案不唯一）13．內錯角相等，兩直線平行14．－4215．130°16．517．518．18019．解：（1）原式＝6x4÷（﹣2x）﹣4x3÷（﹣2x）+2x2÷（﹣2x）＝﹣3x3+2x2﹣x；（2）原式＝2x2+5x﹣10x﹣25+6x﹣2x2＝x﹣25；（3）原式＝1+4﹣1＝4；（4）原式＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．20．解：(xy+2)(xy?2)?2=x=?當x=10，y=?125時，原式=21．證明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2=∠DCE（角平分線的定義）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCE（等量代換）∴∠AB∥22（1）解：如圖（2）如圖（3）滿足條件的點F有6個．23．解：（1）如圖①，作PH//AB，則∠AEM＝∠HPM，∵AB//CD，PH//AB，∴PH//CD，∴∠PFD＝∠HPN，∵∠MPN＝90°，∴∠PFD＋∠AEM＝90°，（2）猜想：∠PFD﹣∠AEM＝90°；理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD＋∠BHN＝180°，∵∠BHN＝∠PHE，∴∠PFD＋∠PHE＝180°，∵∠P＝90°，∴∠PHE＋∠PEB＝90°，∵∠PEB＝∠AEM，∴∠PHE＋∠AEM＝90°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）如圖②，∵∠P＝90°，∠PEB＝15°，∴∠PHE＝∠P﹣∠PEB＝90°﹣15°＝75°，∴∠BHF＝∠PHE＝75°，∵AB//CD，∴∠DFH＋∠BHF＝180°，∴∠DFH＝180°﹣∠BHF＝105°，∴∠OFN＝∠DFH＝105°，∵∠DON＝20°，∴∠N＝180°﹣∠DON﹣∠OFN＝55°．24．解：（1）由圖可知大正方形面積為(a+b+c)2，大正方形由9