云南省專升本(高等數學)模擬試卷2

(共8套)

(共235題)

云南省專升本(高等數學)模擬試卷第

1套

一、判斷題(本題共I。題，每題1.0分，共10分。)

1、單調有界數列必有極限。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析?：由數列極限的單調有界定理可以得出。

1+2工

lim

2、…=00。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

Iim二必=lim/—+2)=8.

知識點解析:X

3、方程x5—3x=l至少有一個根介于1和2之間。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析：令f(x)=x53x1,則f(x)在閉區間［1,2］上連續，f(l)=3,

f(2)=25,f(l)f(2)<0<,由零點定理得至少存在一點步(1,2),使得陶=0,即方程

至少有一個根介于1和2之間。

4、導數值F(xo)=(f(xo))l()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

lim八三)一f(N。)

知識點解析：因為P(xo〕=，f]-7。=f(XIIx=xo，而(f(XO)y=O,因此

f(xo)#(f(xo))'o

5、由方程y=l+xeY所碓定的隱函數的導數為y，=2—九()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析：方程兩邊分別對x求導數，得丫三9'+工/曠，整理可得y，=

c/e，

1—xe,2—y

3

6、在區間［—1,1］上，函數f(x)=2z?+1滿足羅爾定理。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析：因為f(x)在［―1,1］上連續，在(一1,1)上可導，且f(—l)=f⑴=1,所

以滿足羅爾定理。

X3

7、函數y=3—2x在區間［—5,1］上單調減少。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

x3

知識點解析：vy=3'—2x,.-.y^x2—2,當x€［一屋一⑸時，丫,對，單調遞增;

當時，/<0,單調遞減。

一產二，則f號：聲

8、己知(arcsinx+7c)'=，l—x八一工=arcsinx+7to()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析：一Z”=arcsinx+Co

9、參數方程。=l+sirw在處切線方程為x+y—i=o。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

打

⑥=@=cos/

dz蟲1

知識點解析：&=cosi,所以k=cos【lt=7i=-1，當1=兀時，X=7I?

y=l,所以t=7i處的切線方程為y—1=—l(x一兀)，即x+y—1—TC=0O

rsinoz1

limx——w

10、已知極限l。2X—則a=l。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

sincu:

litn；,所以a=1.

知識點解析:r-12JT2乙

二、多項選擇題(本題共5題，每題7.0分，共5分。)

11、x=0為第一類間斷點的有()

A./(x)=COSJ-氏八公—幺12

ln(l4-x)

C./(x)==D./(X)=

X

標準答案：B,C,D

lim/(x)=lim

知識點解析：A選項中，-。1。R=8,所以x=0是f(x)的無窮間斷

點。B選項中，函數f(x)點x=0處無意義，故x=0一定是間斷點，又

—12

=lim---------=nm三

l。一。x工-。x=0,則可知x=0是f(x)的可去間斷點。C選項

中，f(x)在x=0處沒有定義，是間斷點，

lim/(jr)=lim=lim工=1,lim/(ar)=lim--=-1,lim/(x)W

?

-0+x—0+*x-01L0-z—0-Zx-O'J—0-

,故x=0是f(x)的跳躍間斷點。D選項中，f(x)在x=0處無定義，

[.、[.ln（1+x）

hn\rf/{x）=hm------------

「7一。”=1,因此x=0是f（x）的可去間斷點。第一類間斷點包

括可去間斷點和跳躍間斷點，故選B、C、Do

12、下列函數是sin2x的原函數的有（）

標準答案：A,C,D

知識點解析：A選項，(sin2x)，=2sinxcosx=sin2x；B選項，(一cos2x)，=2sin2x；C選

項，(一cos-x)--2cosx(一sinx)=sin2x；D選項，

(4sin-x+3cos-x)-4.2sinxcosx+3.2cosx.(一sinx)=4sin2x-3sin2x=sin2x,故A、C、D

項均為sin2x的原函數。

13、下列反常積分中發散的有（）

「卜8

A.——dzB.—dx

eJCjinx

*4-00]

C.exln2^^D.—

xv^ln.r

標準答案：A,B,D

知識點解析：

看

A項中dx=Irizd(liLz)=Inxd(lnx)=lim(In.

lim-y((Inu)2—1)=8,發散.

I—+ix>乙

B項中，-y—dd(lnx)=limIn(lnj)limIn(lnu)=c

xlnxu-AXU-十8

]一1一

C項中,-d(lnjr)=lim==lim(3-―1)=

xln2xU-Inx-?rooy1DIZj

e]

D項中dClrtr)=lim二d(lnz)=lim2J

exy/lnj：/Inj…"Jvlrtr

lim2(y/lnu—1)—8,發散.

“一十8

14、下列說法不正確的有（）

標準答案：A,B,C

知識點解析：由微分的定義可知，當△x—>0時，△戶dy。

15、關于函數f(x)=arctanx2,下列說法錯誤的是()

標準答案：B,C,D

2/

知識點解析：Jf(x)dx二arctanx'c；F(x)=】十十,令F(x)=O,則x=0,當x>0時

f(x)>0；當xVO時F(x)VO,所以f(x)在(0,+8)內單調遞增,在(一co,0)單調遞

減，故選B、C、Do

三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)

limarcsinar

16、…x=()

A、0

1

B、/

C^a

D、1

標準答案：C

lim3"=lim"

知識點解析：iJI。工

17、當x->0時,下列無窮小量與ln(l+2x)等價的是()

A、x

1

B、尹2

C、x2

D、sin2x

標準答案：D

知識點解析:因為當x-O時sin2x?2x,ln(l+2x)-2x,所以當x—O時1II(1+2K)?

sin2x,故應選D。

18、函數f(x)=x3的反函數是y=()

A、*

B、K

C、X3

D、x2

標準答案：A

知識點解析：令y=f(x)=x",x=6,故f(x)的反函數y=G,xeRo

aex+1,x<C0,

19、設f(x)=i+2，工2°在x=0處連續，則a=()

A、0

B、1

C、2

D、3

標準答案：B

lim/(x)=lim(ae*+1)=a+1,lim/(x)=lim(N+2)

知識點解析：…一…一z+=2=f(0),

lim/(x)=lim/(x)

f(x)在x=0處連續，則a。-=f(0),即a+l=2,從而a=l。

20、若函數y二eax,則產⑴二()

A、0

B、1

C、a11

D、anca

標準答案：D

知識點解析：yf=aeax,yw=a*2eax,y"^=a3eax,y(n)=aneax,y(n)(l)=ane\

21、函數y=，2—COSJT的導數y，=()

A._six

2，2-COSHCOST

(.coszSI【LT

2J2-cos2-cos。

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

1sinj

令■=2-cosx,y

知識點解析：2，2-ccc。

Gr-I-

22、曲線y=（N+1尸的水平漸近線是（）

A、y=0

B、x=0

C、y=l

D、不存在

標準答案：A

]im(1一I"=]jm爐+1-2z

知識點解析：川(工+1尸川.+1+37+31=0,故水平漸近線為月)。

「一工，三.

23、y=cosx在閉區間L2之」上符合羅爾中值定理結論的匕是()

A.OB.手C.等D.—￡

4L4

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：由羅爾中值定理知，存在樂I2使得「化尸0,?.f(x尸一

sinx,??f?=—sin4=0,解得片0。

24、設aVxVb,f(x)<0,fz(x)<0,在區間(a,b)內，函數y=f(x)的圖形()

A、沿x軸正向下降且為凹的

B、沿x軸正向下降且為凸的

C、沿x軸正向上升且為凹的

D、沿x軸正向上升且為凸的

標準答案：B

知識點解析：?.f(x)<0,"(x)在區間(a,b)內單調遞減，又有『(x)V0,則f(x)的圖

形在區間(a,b)內是凸的，故選B。

25、函數f(x)=lnIx—1I的導數是()

C./(x)=D.不存在

1-x

A、

B、

C、

D、

標準答案:B

jlnCr-D,工>1,i

知識點解析：—/),工V1,當x>i時，？(x)="-l；當xVl時，f(x)=

-I=1]

X-l,綜上？(x尸工一L

26、定積分J()l(2x+k)dx=2,則k的值是()

A、0

B、1

C、—1

D、2

標準答案：B

知識點解析：J()i(2x+k)dx=(x2+kx)I(/=l+k=2,

?「eGtr

27、定積分J。=()

1

A、工

B、1

C、e

D、2

標準答案：D

L「M業

知識點解析：令則Jo=fo,2leldl=fo,2ldet=2letIo—fo12^111=2e—2elI

o，=2e—(2e—2)=2

[cos2等dr

28、不定積分J2=()

11..

-x-x—ysinx-rrC

A、//

BLx+|sinj4.C

C、x—sinx+C

D、x+sinx+C

標準答案：B

[cos2-dz=I*1與。型(1才=4--1-si!Lr-I-C.

知識點解析：J2JZIi

29、積分J_/|x2—1Idx=()

A*B點C當D.8

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：J—產|x2-1Idx=J—i1—(x2一l)dx+fi3(x2-l)dx=

(/“一彳)L+(R百一川「亍4+,2彳0=8

[-±2dx

30、Jl+4z+8=()

A.ln(x—2)2+C

B、Iny?+4/+C

C、ln(x2+4x+8)+C

D、InJz?+4]+8+C

標準答案：D

原式=44乙=FZ4Hd+4N+8)

iji士+4廣N+%8ZJx4-4x-ro

=Jin(1z+4工+8)+C=In，*+4]+8+C.

知識點解析:

A、發散

1

B、2

C、1

D、2

標準答案：D

f=limf=lim2v^l=lim(2-2v^)=2

知識點解析：6?八丘-Jla，所以該廣義

積分收斂。

x

y/+.上V=e一

32、微分方程X"的通解為()

Ae'+Ce"+C

A.y-------------Bu?y=/

X

C.y=jcer+CrD.y=e"+C

X

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識點解析：所求方程通解為

*=eJ［必(1dz+C)=!(?［；］?工+。

=?(kdr+C)=.(e*+C>.

曲+匕=0

33、微分方程，x的通解是()

A、x2+y2=25

B、3x+4y=C

C、x2+y2=C

D、y2—X2=7

標準答案：C

在+亞=0,得也=一打

知識點解析；由了”>工，分離變量得一xdx=ydy。兩邊積

12?「_I2

分，得一彳/八一2、，即X?+y2=C為原微分方程的通解，故選C。

34、微分方程(l+x2)y"=2xy，的通解為()

A.y=Gz+年+C?B.y=Gi+年

oo

C.y=年+QD.y=Gz+年

Jo

A、

B、

C、

D、

標準答案：A

知識看解析：方程為不顯含y的微分方程，故設y'=p,則y"=p',方程變為

dp=2zdzf業=f2zdx

(l+xV=2xp,分離變量可得力一1不了,兩邊積分得，P」1+公，解得

InIpI=ln(l+x2)+lnICiI,即p=CKl+x?)。又p=yz,故有y-Ci(l+x2)?積分得

C.x3

y=C)x+3+C2。

35、設y=H(j1)。—3)dt,貝iJy'(O尸()

A、0

B、3

29

~3

C、

45

T

D、

標準答案：B

知識點解析：y，=(x—l)(x—3),則y，(0)=(—1).(一3)=3。

云南省專升本(高等數學)模擬試卷第

2套

一、判斷題(本題共70題，每題1.0分，共10分。)

1、函數f(x)=e'與f(x)=lnx的圖形是關于原點對稱的。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析：因為y=ex,所以x=lny,函數f(x尸e*與f(x)=lnx互為反函數，圖像關

于y=x對稱。

2、在某過程中，若f(x),g(x)均無極限，則f(x)+g(x)無極限。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析:反例：取f(x)=x,g(x)=—X,當X—>8時，f(x),g(x)均無極限，但

f(x)+g(x)=0有極限。

lim.三2-42_2

3、12—4上+33()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析：當X-0時，2x2—3x+2-2,X2_4X+3_>3,則

Hm*嚴y=2

l。x*-4J：4-33。

3X&0,

<1

4、函數f(x)=1acos2“+x，了>°是連續函數，則a=2。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

=lim(e"—a)=1—a,limf(x)=lim(acos2x+x)

知識點解析：1r1r一。+,3

J

=a,由f(x)的連續性，知1—a=a,即a=2。

lim/(4)一/(——人)

5、函數產f(x)在xo處可導，則…h^f(xo)o()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

lim以6一卜。一心=Hm

知識點解析：…人…i=f(x0)

6、設y=x+ey,則y-l+eyo()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析：y，=l+ey.y，

2x^+3

7、曲線尸聲二】的垂直漸近線為x=±l。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

lim—=8lim2N+3

知識點解析：因為一Id-l七A1=oo,所以曲線的垂直漸近線為

X=±lO

8、如果函數f(x)在(a,b)內單調增加，則函數一f(x)在(a,b)內單調減少。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析：由函數的單調性可得出。

一&T—

/=1,其中k為常數，則k=Z

9、若廣義積分()

A、正確

B、錯誤

標準答案：B

知識點解析：

因為］U7dL細￡F+Pdx=M?rctam:［：=竽，即學=1,所以々=2

10、y=(x+C)e—*是微分方程y，+y=e—x的通解(其中C是任意常數)。()

A、正確

B、錯誤

標準答案：A

知識點解析：令P(x)=l,Q(x)=e-x,則微分方程的通解為y=e-

fP(x)dx［jQ(x)efP(x)dxdx+C］=e-x(je-xexdx+c)=e-x(x+c)o

二、多項選擇題(本題共5題，每題7.〃分，共5分c)

11、下列各組函數中是相同的函數的有()

標準答案：B,C

知識點解析：B、C項中，定義域、對應法則都相同，是同一個函數。A項中g(x)=

(G)z=x(xK)),f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一個函數。D項中f(x尸n

=x2(x#)),f(x)與g(x)的定義域不同，不是同一個函數。

12^函數y=x+lnx在其定義域(0,+8)內()

標準答案：A,D

11■

知識點解析：/=l+x>0,y〃="vo,故函數在(0,+8)內單調增加，曲線為

凸。

13_工2

13、曲線1x)=5"工工一2x+5在x=()時有水平切線。()

標準答案：B,D

知識點解析：函數f(x)在R上可導，故水平切線即為導數為0的點。f(x)=x2-x—

2=(x—2)(x+l)=0,貝！］xi=2,X2=—1o

?221j

A.B.

o01-T

c-J-dx

C.D.

1x\nx

標準答案：B,C,D

知識點解析：牛頓-萊布尼茨公式要求被積函數在積分區間上連續，否則不能利用

此公式。選項B、C中的被積函數在點x=l處不連續，選項D中的被積函數在點

x=±1處不連續，只有選項A中的被積函數在積分區間［0,2］上連續，故只有A項

可直接用牛頓一萊布尼茨公式計算。

4

3

15、下列函數不是微分方程3"—2y』0滿足條件yIx=o=O,/Ix=o=的特解的是

()

標準答案：A,B,C

2

知識點解析：微分方程對應的特征方程為3J—2r=0,解得口=0,「2=彳，故通解為

Cy+Cz~0,

22542八4

ryf=《專孰=丁，

y=C)+C2?-3Cze",將初始條件代入可得I33解得

C1=—2,C2=2,故特解為y=—2+，eo

三、選擇題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)

16、下列函數在X-0時與x2為等價無窮小的是()

A、2X

B、2X—1

C、ln(l+2x)

D、xsinx

標準答案：D

].2X2xln2].2*-1..2x\n2

lim-r=rlim——=8,hm---：■"-=lim-r—=oo,

x.JC—OLxoIx-*oLx

lim皿]與紅]=lim穹=oo,lim空史=lim今=1,故應選D.

知識點解析：XINL。工

口，hW。,siar

?rf0,

A.J工B.JTTT

0,x=00.x=0

2/VO,

Cjx+2,z<0,2-z

2Sx>0工+義，x>0

乙

A、

B、

C、

D、

標準答案：D

知識點解析：

D項中，=lim-J—=i■匕/-="("])=，故吧2)7,故選D.

42-jf*。一已十彳

L—a,hW°，

V

18、設函數f(x)=l"+a8s2i'工>°為(—8,+功上的連續函數，則a=()

A、0

_1

B、2

1

C、2

D、1

標準答案：C

知識點解析：因外)在(一co,十8)上連續，故f(x)在分段點X=0處一定連續，則

lim/(x)=lim/(x)

一■o'#-。~=f(0)；而

lim/(x)=lim(n+acos2z)=a*lim/(x)-lim(e**—a)

K+ITX-*O~=1—a,f(0)=1—a,故

2

a=l—a,a=2。

19、f(x)=x2lnx,則「"⑵=()

A、ln2

B、41n2

C、2

D、1

標準答案：D

2_

知識點解析：f(x)=2xlnx+x2.x=2xlnx+x,F(x)=21nx+2+1=21nx+3,T'(x尸力，故

叫2)=1。

20、若f(u)可導，y=f(2x),則dy=()

A、f(2x)dx

B、f(2x)d2x

C、[f(2x)]zd2x

D、f(2x)2xdx

標準答案：B

知識點解析：dy=df(2x)=f(2x)d2x=f(2x).2x.ln2dx.

21、下列結論錯誤的是()

A、若f(x)在x=xo處可導，則f(x)在x=xo處連續

若f(x)在x=xo處可導，則f(x)在X=X0處可微分

C、若f(x)在x=x()處取極大值，則？(x())=0或者不存在

D、若點(xo，yo)為函數f(x)的拐點,則F(xo)=O

標準答案：D

知識點解析：拐點可能是二階導數為0的點，也可能是不可導點，故D項錯誤。

GX—一I，29

22、曲線□=*在0處的切線方程為()

A、y=2x+2

B、y=2x-2

C、y=x+2

D、y=x—2

標準答案：A

受=包="!=Z

dxdx2tt

知識點解析：威，故曲線在t=l處的切線斜率k=2,又當匚1

時，x=l,y=4,則切線方程為y—4=2(x—1),即y=2x+2。

iim/x

23、極限?巴(=0的值是()

A、e

1

B、e

C、e2

D、0

標準答案：C

lim(------r\=lim/1H-----—F1+

知識點解析：-89'■4工一1占)」修

故應選C。

24、若F(x)是f(x)的一個原函數，C為常數，則下列函數中仍是f(x)的原函數的是

()

A、F(Cx)

B、F(x+C)

C>CF(x)

D、F(x)+C

標準答案：D

知識點露析：同一個函數的兩個原函數相差一個常數，故選D。

tanz-JC

25極限晚工氣/-1)二()

A、1

1

B、彳

C、8

D、0

標準答案：B

知識點解析：原式=獨蟹于=物警=5^一鏘

26、下列函數在給定區間滿足羅爾定理條件的是()

B、y=xe-x,[―1,1]

y=7^77,[-I，1]

C、1十]

D、y=lnx2,[—1,1]

標準答案：A

知識點解析：B選項中y(—1)和(1)；C選項中，y(—1)不存在；D選項中函數在

x=0處不連續；A選項中，函數在[—1,1]上連續，在(一1,1)內可導，y(-

l)=y(l),符合羅爾定理條件，故應選A。

27微分方程xy-y+x3的通解是y=()

A.千+CB."+CrC.1+GrD.-+C

乙44

A、

B、

c、

D、

標準答案：B

、、—，9,--9

知識點解析：原式可化簡為y，一x=x~,其中P(x)=1，Q(x)=xJ則y=

2

J，"(Jxe+C)=J?(卜d?r+C)=x加+。)=甘+0

28、郎攵分方程y'=ex—丫的通解是()

A、y=ln(ex―C)

B、y=ex+C

C、y=ln(ex+C)

D、y=ex-C

標準答案：C

蟲!=或

知識點解析：dze\分離變量，得e〉'dy=eXdx,兩邊積分，得即通

x

解為y=ln(e+C)0

2x3x

29、下列微分方程中，通解為y=Cie+C2e的二階常系數齊次線性微分方程是()

A、y"一5y'+6y=0

B、y〃+5y'+6y=0

C、y〃一6y'+5y=0

D、y"+6y'+5y=0

標準答案：A

知識點解析：由通解形式知兩個特征根為「尸2,「2=3,從而特征方程為(r—2)(r—

3)=r2-5r+6=0,故所求微分方程為y"-5y，+6y=0。

30、設函數y=y(x)由y2—3xy+4x=0確定，則()

Ay=a二4氏y=4-3j

22-3x

，3y-4

C.，=2}^

A、

B、

C、

D、

標準答案：C

3v—4

知識點解析：方程兩邊對x求導得2yy，一3y—3xy54=0.整理得y，=

31.fabdx=()

A、b—a

B、a—b

C、a+b

D、ab

標準答案：A

b

知識點解析：Jabdx=xIa=b-a。

32、若函數f(x)在區間［1,3］上連續，并且在該區間上的平均值是6,則h3f(x)dx=

()

A、6

B、12

C、18

D、24

標準答案：B

知識點解析：由積分中值定理可得，存在年［1,3］,使得J］3f(x)dx=f(9(3—1),又

f@=6,所以h3f(x)dx=12。

33、已知f(lnx戶x,則Jxf(x)dx=()

A、xex—ex

B、xex

C、xex—ex+C

D^xex+C

標準答案：C

知識點解析:令l=lnx,則x=e'，f(1)=e'，故f(x)=e\所以

jxf(x)dx=fxexdx=fxd(ex)=xex-fexdx=xex―ex+Co

f2+吟di

34、不定積分J2N+SIU=()

A、InI2x+sinxI+C

一7-----~77+C

B、(2z+sin/>

(2+COSJT)]_______1_______.]

C、2z+sinr(2z+sinz)2

D、arcsin(2+cosx)+C

標準答案：A

七。。"dz=f--：—d(2xH-sinx)

知識點解析：J21Z+SHLIJ2x4-sinx=lnI2x+sinxI+C。

35、由曲線y=cos2x(xK)),x軸，y軸所圍成的平面圖形面積為()

A、彳

B、1

C、it

1

D、工

標準答案：D

Pcos2^dx=啜*=J

知識點解析：平面圖形的面積SJ。2o2,故應詵D。

云南省專升本（高等數學）模擬試卷第

3套

一、選擇題（本題共10題，每題1.0分，共10分。）

+llhn^ir

1、極限…?n=（）

A、1

B、0

C>co

D、不存在

標準答案：A

lim。皿七-lim1+(')]=1+lim3

知識點解析：—n—??n?-**n=1+0=1?故選

(A).

x-1,x<0

f(x)=0,x=0

2、若x>0,貝/y“)=()

A、-1

B、0

C、1

D、不存在

標準答案：D

lim/(x)=lim(x+1)=1,

y?TO?

=lim(x-1)Hm/(x)#lim/(x),

知識點解析：因，。=-1，一廠故

:阿⑴不存在，選(D).

Vx

3、x二2是函數y=1an%的()

A、連續點

B、可去間斷點

C、跳躍間斷點

D、第二類間斷點

標準答案：B

啊”-=0,故4]

知識點解析：因*弓w是函數’3nx的可去間斷點，選(B).

...f(x+h)-f(x-A)

iu0n-------------：0-------------

4、若Jh=A,貝l」A=()

A、f(xo)

B、2f(xo)

C、0

D>2T(X0)

標準答案：B

4二111rf^絲在現

4-0h

「/(&+4)-/(%)-[/(%-/?-/(痂)]

=liin'—：-------------------------

…h

/(%+A)-/(而)/(x-A)-/(^o)

=hm-----------:------------+hm------0-------：----------

知識點解析：…h…-h=f(xo)+f(x())=2f(xo),

選項(B)正確.

5、看函數y=f(x)滿足f(xo)=O,則x-xo必為f(x)的()

A、極大值點

B、極小值點

C、駐點

D、拐點

標準答案：C

知識點解析：若F(xo)=。，則x=xo必為f(x)的駐點,選(C).

6、下列等式中，正確的一個是()

A、[Jf(x)dx],=fi(x)

B、d[jRx)dx]=f{x)

C^jF(x)dx=f(x)

D、d[ff(x)dx]=ftx)]+C

標準答案：A

知識點解析：選項(A)正確；d[f(x)dx]=f(x)dx,故選項(B)和選項(D)均不正確；

jF(x)dx=F(x)+C,故選項(C)錯誤.故選(A).

■+3y+4_￡

7、直線1：-2-73與平面兀：4x-2y-2z-3=0的位置關系是()

A、平行

B、垂直相交

C、1在兀上

D、相交但不垂直

標準答案：A

知識點解析：直線1的方向向量S=(?2,-7,3),平面兀的法向量n=(4,-2,

-2),由于b?n8+14-6=0,故§，門,所以直線與平面的關系為1/兀.又直

線上的點(-3,-4,0)不在平面兀上，故直線與平面的關系為1/兀但1不在兀

上.選(A).

8、二元函數f(x,y)在點(xo，yo)處存在偏導數是f(x,y)在該點可微分的()

A、必要而不充分條件

B、充分而不必要條件

C、必要且充分條件

D、既不必要也不充分條件

標準答案：A

知識點解析：根據二元函數微分的存在性定理可知，二元函數片f(x,y)在點(xo,

yo)處可微分則偏導數一定存在，但反之不一定成立，故選項(A)正確.

y=xsin

9、當x>0時，曲線.x()

A、沒有水平漸近線

B、僅有水平漸近線

C、僅有鉛直漸近線

D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

標準答案：B

,1

.sin-

|T

limxsin=lim=1

知識點解析：由與可知，y=l為曲線的水平漸近線;

limxsin=0,

?6X故曲線無鉛直漸近線.選項(B)正確.

亞

10、事級數3"xn的收斂半徑是()

A、6

B、3/2

C、3

D、1/3

標準答案：C

知識點解析：原基級數即為?卜仔)+|-f)xx

由3〈I及3可得,

I<3,故級數的收斂半徑為3,選項(C)正確.

二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)

/(x)=0,1x1=1

11、設,\x\>I,g(x)=ex,貝ljg[f(ln2)]=.

標準答案：e

知識點解析：因0Vln2U1故f(ln2)-l,所以g[f(ln2)J-g(l)-e!-e.

12、通過點(0,0,0),(1,0,1)和(2,1,0)三點的平面方程是.

標準答案：x-2y-z=0

知識點解析：設平面的一般方程為Ax+By+Cz+D=0,將以上三點代入該方程可

D=0D=0

M+C+〃=0，即4=-C,

得，24+8+。=0B=2C代入一般方程可得，?Cx+2Cy+Cz=0.即平

面方程為x2y-z=0.

sinx

13、當6、時，f(x)=x是函數(填“單調遞增”、"單調遞減)

標準答案：單調遞減

?IT.1T

smNQsin—

=__=2

時J(K)T7-?4=半時J號)=-------9

6b三R22克TT

知識點解析：當6當2故當

sinx

62時,f(x)=x是單調遞減函數.

y=sin

14、?4在x=0處是第類間斷點.

標準答案：二

1.1

—?a,sin

知識點解析：因x—0時，兀力沒有極限，故x=0是第二類間斷點.

15、設f(x)=ex,則?/x=.

-+C.

標準答案：”

知識點解析：由題意，f(x)=e-x,則「(x尸-?―那么p(inx尸-eFx-x，于是

產譬ck=11+C.

16、設Jrdt=x2+lnx-l,則f(x)=.

￡

標準答案：2x+x

知識點解析：等式JiXf(t)dt=x2+lnx-1兩邊對x求導可得，f(x)=(x2+lnx-l)，=2x+

￡

*

X

17、設為向量，若0=2,b=3,a巧刀的夾角為3,則°+分

標準答案：、‘自

/i\/\L\I*/2a,6=IaI6cos1

知識點解析：根據(a+b)?(a+6)=la+6,及3可得，

a+b2=(a+6),(a+6)-a,a+2a,6+6?6=|a?+21abcos；+6'*=2:+2*2?3^-+32=19,

故a+J=v何.

18、函數f(x)=2x3-9x2+12x+l在區間[0,2]上的最大值點是.

標準答案:x=l

知識點解析：令f(x)=6x2-18x+12=6(x-l)(x-2)=0,得駐點x=l和x=2.比較函

數值f(l)=6,f(2)=5,f(0)=l,可知，函數的最大值為f(l)=6,故函數的最大值點

為x=l.

19、由曲線y=ex,y飛及y軸圍成的圖形的面積是.

標準答案：1

知識點解析：曲線y=ex與直線y=e的交點坐標為(1,e),故所用圖形的面積為

S=Jo，(e-ex)dx=[cx-ex]o1=l.

20、微分方程dx.滿足初值y|x=l=2的特解為.

標準答案：y=2x2

Ay_2dx

知識點解析：原微分方程可變形為y-x'兩邊積分得InIyI=21nIxI+ln

ICI=lnICx2I,故通解為y=Cx2.又當x=l時，y=2,代入通解表達式中可

得，C=2,故原方程滿足初值yIx=l=2的特解為y=2x2.

三、解答題(本題共72題，每題1.0分，共72分。)

21、求極限―一

標準答案：此題為“。—2〃型的極限，解法如下:

11m.-1---_3三..1+%+?一--3

=lim」=久9+2=-1.

11(1-X)(I+X+X2)

知識點解析：暫無解析

../-e*

lim-：.

22、求極限

/一院“e?-2今

Jim；=lim+e==乙

標準答案：19sinxI8取1

知識點解析：暫無解析

2xdy

y=s】n；---j片.

23、設1+%"求小

2xj.dr/.2%、，

y=sin-----i,故;=(sin-----2)

標準答案：因1+x業l+i

2x2(1-t-x2)-2x,2x2-2/2x

1+x2(1+x2)2(1+x-)-1+?2

知識點解析：暫無解析

24、求不定積分.

["也;J]nxd(24)=2臼nx-/24d(Inx)

=2Jxlnr-4JK+C.

標準答案:

知識點解析：暫無解析

dx

25、求定積分6/+e”

f*=['-=Cd(C3

標準答案：e+ee+1l+(e)=[arctanex](),=arctane-

知識點解析：暫無解析

?y

sin太

26、求函數w=x+2+e、'的全微分.

dw.du\V

-=1?~=7cos'

標準答案：因加沙22+ey,故全微分

dw=學dx+-dy=dr+(1cos

加力，2

知識點解析：暫無解析

Ay

-二29xy

27、求微分方程也的通解.

立=2出

標準答案：此方程為可分離變量的方程，分離變量可得y方程兩邊分別積

分，1y=12xdx,得InIyI=x2+Ci，即IyI=e，"=e，-故原方程的通

解為y二±cc,?/=Cel