第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省安陽市殷都區八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，能與3合并的是(

)A.2 B.6 C.82.點M(1,a)在函數y=3x的圖象上，則a的取值是(

)A.1 B.3 C.13 D.3.下列各組數能作為直角三角形三邊長的是(

)A.1,2,3 B.2，3，4 C.1，2，3 D.3，44.在?ABCD中，∠A=70°，則∠D的度數為(

)A.20° B.70° C.110° D.140°5.某市舉辦了“傳誦經典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽分占30%，現場演講分占70%，小明參加并在這兩項中分別取得90分和80分的成績，則小明的最終成績為(

)A.81分 B.82分 C.83分 D.84分6.點A(3,y1)和B(?2,y2)都在一次函數y=?3x+2的圖象上，則yA.y1<y2 B.y1=7.正方形具有而矩形不一定具有的性質是(

)A.四個角都是直角 B.四條邊相等 C.對角線相等 D.對角線互相平分8.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角三角形的兩邊為邊向外作正方形，其面積分別為5和9，則BC的長為(

)A.14

B.4

C.3

D.29.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是AB的中點，以下說法錯誤的是(

)A.OE=12BC B.OB=OD

C.∠AOE=∠OAD10.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，F是DE上一點，且∠AFC=90°，若BC=10，AC=6，則DF的長為(

)A.1

B.2

C.3

D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使二次根式x?2有意義，則x的值可以是______.(寫出一個即可)12.為弘揚中華傳統文化，增加學生詩詞底蘊，某校組織開展詩詞朗誦比賽活動，九(2)班需要從甲、乙兩位同學中選拔一位參加此次活動.如圖是甲、乙兩位同學的6次選拔成績，已知兩位同學的平均成績相等，從他們的穩定性考慮，應該選擇______同學參加比賽.(填“甲”或“乙”)13.用圖象法解二元一次方程組kx?y+b=0x?y+2=0，小英所畫圖象如圖所示，則方程組的解為______．

14.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,?3)，B(4,0)，則點C的坐標為______．

15.菱形OBCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，頂點B(23,0)，∠DOB=60°，點P是對角線OC上一個動點，E(0,?1)，則EP+BP的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)218?61217.(本小題9分)

已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A(?3,0)，B(0,2)．

(1)求k，b的值，并在坐標系中畫出這個函數的圖象；

(2)結合函數圖象，直接寫出當kx+b<2時x的取值范圍．18.(本小題9分)

小明家，新華書店，學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又折回到剛經過的新華書店，買到書后繼續騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關系如圖所示，請根據圖象提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到學校的距離是______米；

(2)小明在書店停留了______分鐘；

(3)本次上學途中，小明一共騎行了______米；

(4)買到書后，小明從新華書店到學校的騎車速度是多少？19.(本小題9分)

下面是小林設計的“利用直角三角形作矩形”的尺規作圖過程．

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如圖②，

①分別以點A、C為圓心，大于12AC長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；

②作直線EF，直線EF交AC于點O；

③作射線BO，在BO上截取OD，使得OD=OB；

④連接AD，CD．

所以四邊形ABCD就是所求的矩形．

根據小林設計的尺規作圖過程．

(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明．

證明：OA=______，OD=OB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形(______)(填推理依據)．

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為矩形(______)(填推理依據)．20.(本小題9分)

為迎接安徽省第六屆全民健身運動會，倡導全民運動，健康成長，某中學計劃翻修學校體育館.有一條從樓頂垂下的繩子，繩子頂端A固定在樓頂部，繩子自然垂下至樓底還余2米，當繩子的下端從點C拉開6米至點B時，發現繩子下端剛好接觸地面.求體育館樓高AC的值．21.(本小題9分)

某校為確保學生安全，開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識競賽.現從學校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績進行統計分析(滿分100分，成績分數用x表示，共分為三個等級：合格70≤x<80，良好80≤x90，優秀90≤x<100)，下面給出了部分信息：

七年級抽取的學生的競賽成績為：72，79，82，82，82，84，87，89，91，92；

八年級抽取的學生的競賽成績在“良好”等級的為：80，81，84，86，87．年級平均數中位數眾數方差七年級8483b32.8八年級84a9030.4根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______；

(2)該校七年級共有500名學生參加了此次競賽，估計七年級有多少名學生的成績在“優秀”等級？

(3)你認為此次競賽哪個年級的學生成績較好？請說明理由(寫出一條理由即可)．22.(本小題10分)

為了提高學生的中考體育跳繩成績，某校計劃購買A，B兩種跳繩.經市場調查，A種跳繩每根15元，B種跳繩每根10元.若學校準備購買A，B兩種跳繩共120條，且購買A種跳繩的數量不少于B種跳繩數量的2倍．

(1)設購買A種跳繩為x根，實際付款總金額為y元，請求出y與x之間的函數關系式；

(2)在(1)的條件下，請設計出一種購買跳繩的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．23.(本小題10分)

實踐操作：在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，現將紙片折疊，點B的對應點P落在矩形ABCD的邊CD上(如圖1)，折痕為EF(點E，F是折痕與矩形的邊的交點)，再將紙片還原．

(1)當點F與點C重合時(如圖2)，∠BFE=______；

(2)當點E在AB上，點F在DC上時(如圖3)．

①求證：四邊形PEBF為菱形．

②當DP=1時，請直接寫出菱形PEBF的邊長．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.D

10.B

11.2(答案不唯一)

12.乙

13.x=1y=314.(4,5)

15.1916.解：(1)原式=62?32+42

=72；

(2)17.解：(1)∵一次函數y=kx+b的圖象經過點A(?3,0)，B(0,2)．

∴?3k+b=0b=2

解得：k=23b=2，

∴k=23，b=2；

函數圖象如圖所示：

(2)由圖象得：當kx+b<218.(1)1500；

(2)4；

(3)2700；

(4)買到書后，小明從新華書店到學校的騎車速度是：(1500?600)÷(14?12)=450米/分鐘，

答：小明從新華書店到學校的騎車速度是450米/分鐘．

19.(1)解：補全圖形，如圖所示；

(2)證明：OA=OC，OD=OB，

∴四邊形ABCD為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形為平行四邊形)．

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD為矩形(有一個內角為90°的平行四邊形為矩形)．

20.解：設體育館樓高AC=x米，則繩子長為AB=(x+2)米，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2

∴(x+2)2=x221.(1)82，85；

(2)600×20%+30%2=150(名)，答：估計這兩個年級共有150名學生的成績在“優秀”等級；

(3)八年級學生成績較好，理由如下：

雖然兩個年級的平均數相同，但八年級的中位數、眾數均高于七年級，方差小于七年級，所以八年級學生成績較好．

22.解：(1)由題意得：y=15x+10(120?x)=5x+1200；

(2)由題意得：x≥2(120?x)，且0≤120?x≤120，

解得：80≤x≤120，

∵5>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=80時，y取最小值，為：5×80+1200=1600(元)，

所以當購買80根A跳繩，40根B跳繩時費用最低，費用為23.(1)45°；

(2)①證明：由折疊可知，BF=PF，BE=PE，

∵BE//PF，

∴∠BEF=∠PFE，

∵∠BFE=∠PFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴