2024－2025學(xué)年七下數(shù)學(xué)第一次月考卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.3.化簡(jiǎn)結(jié)果是（）A. B. C. D.4.如圖，用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形．可以用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，則由列出的代數(shù)式能得到的等式是（）A. B.C. D.無(wú)法確定5.若，則值為（）A. B.1 C.3 D.56.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，變形正確的是（）A. B.C. D.7.用圖1的面積可以驗(yàn)證多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么用圖2的面積可以驗(yàn)證的乘法運(yùn)算是（）A.B.C.D.8.若，，為整數(shù)，則的值不可能是（）A B.4 C.8 D.11二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9.計(jì)算：______．10.計(jì)算________________．11計(jì)算______．12.若，則的值是____________．13.已知，，則______．14.如果是一個(gè)完全平方式，則______．15.若x，y均為正數(shù)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．16.已知中不含的二次項(xiàng)，則______．三、解答題：本題共9小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算（1）（2）18.計(jì)算（1）；（2）．（3）；（4）．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.當(dāng)，時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.21.已知，求的值．22.已知，求：（1）的值；（2）的值．23.關(guān)于的代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)（1）求和的值．（2）若，求：代數(shù)式的值．24.如圖，大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為．（1）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）如果，，求陰影部分的面積．25.如圖，某市準(zhǔn)備用一塊大正方形土地來(lái)建造住宅，廣場(chǎng)和商業(yè)用地，其中住宅區(qū)域是長(zhǎng)為，寬為長(zhǎng)方形，廣場(chǎng)區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形，商業(yè)用地是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形．（1）用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①________，②________，并得出一個(gè)等式：________；（2）若，，求商業(yè)用地的面積．26.張老師組織學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組展開(kāi)探究發(fā)現(xiàn)：……（1）啟航小組提出的問(wèn)題是：試求的值，請(qǐng)你合理推算；（2）展翅小組提出的問(wèn)題是：判斷的值的末位數(shù)是幾，請(qǐng)你寫(xiě)出推斷過(guò)程；（3）創(chuàng)新小組提出的問(wèn)題是：計(jì)算，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果______；（4）若，求的值．

2024－2025學(xué)年七下數(shù)學(xué)第一次月考卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法．根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算，即可判斷出正確答案．【詳解】解：，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；，故B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；，故C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不合題意；，故D選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；故選D．2.下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．利用平方差公式的特點(diǎn)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，∴選項(xiàng)A符合題意；∵，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵中與的系數(shù)不同，不存在相同的項(xiàng)，不能用平方差公式計(jì)算，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了積的乘方、冪的乘方，熟練掌握積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．4.如圖，用四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形．可以用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，則由列出的代數(shù)式能得到的等式是（）A. B.C. D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意依次表示出陰影部分的面積、正方形的面積、長(zhǎng)方形的面積，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得，陰影部分的面積為，正方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為，陰影部分的面積等于正方形的面積減去4個(gè)長(zhǎng)方形的面積，．故選：B．5.若，則的值為（）A. B.1 C.3 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先展開(kāi)，再結(jié)合，則，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：A6.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式變形即可．【詳解】解：；故選：D．7.用圖1的面積可以驗(yàn)證多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，那么用圖2的面積可以驗(yàn)證的乘法運(yùn)算是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出多項(xiàng)式乘法算式即可．【詳解】解：根據(jù)圖2的面積得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形的面積，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8.若，，為整數(shù)，則的值不可能是（）A. B.4 C.8 D.11【答案】C【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則把等號(hào)右邊化簡(jiǎn)，可得、，然后對(duì)a、b的值討論可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴、，∵，為整數(shù)，，若、，則；若、，則；若、，則；若、，則；若、，則；若、，則．觀察四個(gè)選項(xiàng)，的值不可能是8，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．9計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算，積的乘方．先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故答案為：．10.計(jì)算________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．11.計(jì)算______．【答案】【解析】【分析】本題考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是對(duì)積的乘方的法則的掌握與靈活運(yùn)用．利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12.若，則的值是____________．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了運(yùn)用完全平方公式的計(jì)算，用完全平方公式將展開(kāi)，然后再代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以．故答案為?2．13.已知，，則______．【答案】200【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則把所求代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把，代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：200．14.如果是一個(gè)完全平方式，則______．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查完全平方式，根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．詳解】解：∵，∴如果是一個(gè)完全平方式，則m的值是1．故答案為：1．15.若x，y均為正數(shù)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】本題考查冪的運(yùn)算，根據(jù)已知條件得到，進(jìn)而得到，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：．16.已知中不含的二次項(xiàng)，則______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．首先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號(hào)，進(jìn)而得出的系數(shù)為0，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：，∵中不含x的二次項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共68分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái)，再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算；（2）先將每項(xiàng)單獨(dú)求出來(lái)，再進(jìn)行同底數(shù)冪乘除運(yùn)算【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，有理數(shù)加減法，同底數(shù)冪乘除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.計(jì)算（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了整式的乘法運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算．（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先提取公因式，可得：原式，然后再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（3）利用加法交換律交換兩個(gè)加數(shù)的位置，可得：原式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】此題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可求出值．【詳解】解：原式，把代入上式，原式．20.當(dāng)，時(shí)，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值時(shí)要先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把字母的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．首先利用平方差公式化簡(jiǎn)代數(shù)式可得原式，然后再把、的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可；首先利用完全平方公式化簡(jiǎn)代數(shù)式可得原式，然后再把、值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式；小問(wèn)2詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．21.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則得到關(guān)于的方程，求解即可，掌握運(yùn)算法則和解方程步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得．22.已知，求：（1）的值；（2）的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法的逆運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握以上知識(shí)及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的逆運(yùn)算計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴．23.關(guān)于的代數(shù)式化簡(jiǎn)后不含有項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)（1）求和的值．（2）若，求：代數(shù)式的值．【答案】（1），（2）5【解析】【分析】本題考查整式的乘法和加減運(yùn)算、代數(shù)式求值．（1）先將已知代數(shù)式整理后，根據(jù)題意求得a、m值；（2）根據(jù)，求得n值，然后代值求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，因代數(shù)式中不含項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，，∴，解得，．24.如圖，大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為．（1）用含的代數(shù)式表示陰影部分的面積；（2）如果，，求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）14．【解析】【分析】（1）依據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去空白部分的面積，即可用含、的代數(shù)式陰影部分的面積；（2）把，，代入代數(shù)式，即可求陰影部分的面積．【詳解】解：（1）大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為、，陰影部分的面積為：；（2），，．所以陰影部分的面積是14．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，理清題意，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，某市準(zhǔn)備用一塊大正方形土地來(lái)建造住宅，廣場(chǎng)和商業(yè)用地，其中住宅區(qū)域是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，廣場(chǎng)區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形，商業(yè)用地是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形．（1）用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①________，②________，并得出一個(gè)等式：________；（2）若，，求商業(yè)用地的面積．【答案】（1）；；（2）600【解析】【分析】此題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形及長(zhǎng)方形面積公式是解本題的關(guān)鍵．（1）大正方形的面積可以用邊長(zhǎng)的平方來(lái)求，也可以分為兩個(gè)小長(zhǎng)方形面積與小正方形面積之和來(lái)求；（2）利用完全平方公式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出所求．【小問(wèn)1詳解】解：用兩種方法表示大正方形土地的面積為：①；②，并得出一個(gè)等式．故答案為：；；；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，所以，所以商業(yè)用地的面積為600．26.張老師組織學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組展開(kāi)探究發(fā)現(xiàn)：……（1）啟航小組提出的問(wèn)題是：試求的值，請(qǐng)你合理推算；（2）展翅小組提出的問(wèn)題是：判斷的值的末位數(shù)是幾，請(qǐng)你寫(xiě)出推斷過(guò)程；（3）創(chuàng)新小組提出的問(wèn)題是：計(jì)算，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果______；（4）若，求的值．【答案】（1）63（2）末位數(shù)字是3，推斷過(guò)程見(jiàn)解析（3）（4）1【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘法規(guī)律的探究．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于理解運(yùn)算過(guò)程并推導(dǎo)出一般性規(guī)