2024無錫中考數學選填壓軸預測強化訓練一．選擇題（共8小題）1．（2024?宜興市一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OC在x軸負半軸上，函數的圖象經過頂點A和對角線OB的中點D，AE∥OB交y軸于點E，若△AOE的面積為3，則k的值為（）A．3 B．6 C．8 D．122．（2024?宜興市一模）如圖，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，點E在CB的延長線上，點F在DC的延長線上，∠EAF＝60°，則下列結論：①BE＝CF；②△ABE與△EFC相似；③當∠BAE＝15°時，則；④當∠BAE＝15°時，＝．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④3．（2024?無錫一模）如圖是我國古代數學家趙爽創造的“弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH無縫拼成的大正方形ABCD，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．若∠ABE的度數為α，且滿足3sinα＝2cosα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積之比為（）A． B．13 C．5 D．4．（2024?新吳區一模）如圖，第一象限的點A、B均在反比例函數的圖象上，作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接AO、BO，若OC＝3CD，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．5．（2024?梁溪區一模）如圖，AE＝10，D為AE上一點（端點除外），分別以AD、DE為邊長，在AE同側作正方形ADCB和正方形DEFG，連接BE、GE，連接AG交BE于點O．設DE＝x，△OEG的面積為y，則y關于x的函數表達式為（）A． B． C． D．6．（2024?灌南縣二模）二次函數，若當x＝t時，y＜0，則當x＝t﹣1時，函數值y的取值范圍是（）A． B．0＜y＜2 C． D．7．（2024?濱湖區一模）如圖，在平面直角坐標系中，P為函數圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，將線段PA繞點P順時針旋轉得到線段PB，點B恰好落在y軸上，若點A（4，0），B（0，2），則k的值為（）A．16 B．20 C． D．8．（2024?濱湖區一模）如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝7．E、F分別為BC、CA上的動點，且BE＝CF，連接AE、BF，則AE+BF的最小值為（）A． B． C．6 D．二．填空題（共12小題）9．（2024?宜興市一模）如圖，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，E、F分別是邊BC、CD上的動點，且BE＝CF，將△BCF沿著BC方向向右平移到△EGH，連接DH、EH，當DE＝EH時，DH長是；運動過程中，△DEH的面積的最小值是．10．（2024?無錫一模）如圖，在正方形網格中，點A，B，C，D均在格點上，過B，C，D的弧交AB于點E，若每個正方形的邊長為1，則AE的長度為，陰影部分的面積為．11．（2024?無錫一模）已知點A（a﹣2，c），點B（4，d），點C（a，c）都在二次函數y＝x2﹣bx+3（b＞0）的圖象上，其中c＜d＜3，則a的取值范圍為．12．（2024?新吳區一模）如圖，在菱形ABCD中，，點M是邊AB的中點，點N是邊AD上一點，若一條光線從點M射出，先到達點N，再經AD反射后經過點C，則的值為．13．（2024?梁溪區一模）如圖，矩形ABCD中，BE、BF將∠ABC三等分，連接EF．若∠BEF＝90°，則AB：BC的比值為．14．（2024?梁溪區一模）已知某二次函數的圖象開口向上，與x軸的交點坐標為（﹣2，0）和（6，0），點P（m+4，n1）和點Q（3m﹣2，n2）都在函數圖象上，若n1＜n2，則m的取值范圍為．15．（2024?梁溪區一模）如圖，?ABCD中，∠A＝45°，AB＝3，AD＝4，點E為AD上一點（端點除外），連接BE、CE，點A關于BE的對稱點記為A'，當點A′恰好落在線段EC上時，此時EC＝，AE＝．16．（2023?工業園區模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別在BC，AB上，且DE＝DF，AC分別交DE，DF于點M，N．設△DMN和△AFN的面積分別為S1和S2，若S2＝2S1，則tan∠ADF的值為．17．（2024?梁溪區校級一模）已知函數y＝，且關于x、y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解，則a的取值范圍是．18．（2024?濱湖區一模）已知二次函數y＝ax2+c（a＞0）的圖象與直線y＝kx+b（k＞0）交于點、N（2，n）兩點，則關于x的不等式ax2﹣kx+（c﹣b）＜0的解集為．19．（2024?濱湖區一模）如圖，在網格圖中（每個小正方形的邊長為1），點A、B、C、D均為格點，給出下列三個命題：①點A到點B的最短距離為；②點A到直線CD的距離為；③直線AB、CD所交的銳角為45°；其中，所有正確命題的序號為.（填序號）20．（2024?江陰市一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標是（0，3），點B在x軸正半軸上，且∠BAO＝60°，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉，當點A的對應點A′落在函數的圖象上時，設點B的對應點B′的坐標是（m，n），則m+n＝．三．解答題（共2小題）21．（2024?無錫一模）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，（1）求證：BD＞CD；（2）如圖2，點O在AB上，以O為圓心，OA為半徑的⊙O恰好經過點D，交AC，AB于點E，F．①求證：BC為⊙O的切線；②連接EF，若EF＝8，⊙O的半徑為5，求BD的長．22．（2024?新吳區一模）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB為直徑，CD為⊙O的切線，切點為C，且BD⊥CD，垂足為點D，連接AD．（1）求證：BC平分∠ABD；（2）若AB＝4，BD＝3，求AD的長．

中考選填壓軸預測無錫（春季第16周）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：如圖，連接AD，延長BA交y軸于點F，∵點D是菱形對角線OB的中點，AB∥OC，∴點A，D，C三點共線．BF⊥y軸，設點D（m，n），則B（2m，2n），∴k＝mn，∴A（，2n）．∴直線OB：y＝x．∵AE∥OB，∴直線AE：y＝x+n．∴E（0，n）．∴AF＝﹣m，OE＝﹣n．∴△AON的面積＝AF?OE＝×（﹣m）×（﹣n）＝mn＝3．∴mn＝8．∴k＝8．故選：C．2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ABE＝∠ACF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF，故①正確；∵∠EAF＝60°，AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠EAB＝∠CEF，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，則∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠AEB＜∠AEF＝60°，∴△ABE與△EFC不相似，故②錯誤；過點A作AG⊥BC于G，過點F作FH⊥EC于點H，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，∴∠AEB＝45°，設菱形ABCD的邊AB＝2a，在Rt△AGB中，∠ABC＝60°，AB＝2a，則∠BAG＝30°，∴，，則；在Rt△AEG中，∠AEG＝∠EAG＝45°，則，，∴EB＝EG?BG＝a?a，則；過點A作AI⊥EF于I，如圖所示：∵△AEF是等邊三角形，∴，∠AEF＝60°，在Rt△AEI中，∠AEF＝60°，，則∠EAI＝30°，∴，則；∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE＝∠ACF＝120°，，∴∠FCE＝60°，在Rt△CHF中，∠CFH＝30°，，則，∴，∵，則；∴；；故③正確，④錯誤；綜上所述，正確的是①③，故選：A．3．【解答】解：設AE＝a，BE＝b，AB＝c，則sinα＝，cosα＝，∵3sinα＝2cosα，∴＝，∴b＝a，∴正方形ABCD的面積＝a2+b2＝a2+（a）2＝a2，正方形EFGH的面積＝（b﹣a）2＝（a﹣a）2＝a2，∴正方形ABCD與正方形EFGH的面積之比為＝13，故選：B．4．【解答】解：設CD＝a，則OC＝3CD＝3a，∴OD＝OC+CD＝4a，∵點A、B均在反比例函數的圖象上，作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，∴點A，B，四邊形ACDB為直角梯形，∴AC＝，BD＝，∴S梯形ACDB＝（AC+BC）?CD＝＝，根據反比例函數比例系數的幾何意義得：S△OAC＝S△OBD，∵S△AOB＝S△OAC+S梯形ACDB﹣S△OBD＝S梯形ACDB＝．故選：D．5．【解答】解：過點O作MN∥AE，分別交AB，DG于M，N，設BE交DG于H，如圖：∵四邊形ADCB和四邊形DEFG都是正方形，∴GD∥AB，∴△DEH∽△AEB，∴＝，即＝，∴DH＝，∴GH＝x﹣＝，∵GD∥AB，∴∠BAO＝∠HGO，∵∠AOB＝∠GOH，∴△OAB∽△OGH，∴＝，同理可證△AOM∽△GON，∴＝，∴＝，設ON＝m，則OM＝10﹣x﹣m，∴＝，∴m＝，∴S△OEG＝S△OHG+S△GHE＝××+×?x＝，∴y＝，故選：A．6．【解答】解：由題意得，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝．∵0＜a＜，∴0＜4a＜1．∴Δ＝1﹣4a＞0．設y＝x2﹣x+a（0＜a＜）與x軸交點為（x1，0），（x2，0）（其中x1＜x2），∵當x＝t時，y＜0，且拋物線開口向上，∴x1＜t＜x2，∵拋物線的對稱軸為x＝，x＝0或1時，y＝a＞0，∴0＜x1＜，＜x2＜1．∴x1﹣1＜t﹣1＜x2﹣1＜0，∴當x1﹣1＜x＜x2﹣1時，y隨著x的增大而減少，∴當x＝t﹣1時，y＜（x1﹣1）2﹣（x1﹣1）+a＝2﹣2x1，y＞（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+a＝2﹣2x2，∵0＜x1＜，∴當x＝t﹣1時，y＜2，∵＜x2＜1，∴當x＝t﹣1時，y＞0，∴函數值y的取值范圍為0＜y＜2．故選：B．7．【解答】解：如圖，作PC⊥y軸，垂足為C，∵點A（4，0），B（0，2），∴AO＝CP＝4，∴P（4，），PA＝PB＝，∴BC＝﹣2，在Rt△BCP中，PC2+BC2＝PB2，∴42+（）2＝（）2，解得：k＝20．故選：B．8．【解答】解：過點B作BG∥AC，且使得BG＝BC．作AJ⊥BG于點J，BH⊥CA交CA的延長線于點H．∵BG∥AC，∴∠C＝∠EBG，在△BCF和△GBE中，，∴△BCF≌△BGE（SAS），∴BF＝EG，∵AH∥BJ，BH⊥AH，AJ⊥BJ，∴∠H＝∠AJB＝∠JAH＝90°，∴四邊形AHBJ是矩形，∴BH＝AJ，AH＝BJ，設AH＝BJ＝x，BH＝AJ＝y，則有，解得，∴AH＝BJ＝，JG＝BG﹣BJ＝7﹣＝，∴AG＝＝＝，∵AE+BF＝AE+EG≥AG，∴AE+BF≥，∴AE+BF的最小值為，故選：B．二．填空題（共12小題）9．【解答】解：連接FH，∵△EGH≌△BCF，∴∠DCB＝∠G＝90°，FC＝GH，BC＝EG＝3，∴FC∥GH，BE＝CG，∴四邊形FCGH是平行四邊形，∴四邊形FCGH是矩形，∵BE＝CF，∴CG＝CF，∴四邊形CGHF為正方形，∴EH＝CF，設BE＝x，則CF＝FH＝HG＝x，∴EC＝3﹣x，∵DE＝EH，∴（3﹣x）2+22＝32+x2，解得x＝，∴CF＝FH＝，∴DF＝2﹣x＝2﹣＝，∴DH＝＝＝；∵S△DEH＝S△DEC+S梯形DCGH﹣S△EHG＝（3﹣x）×2+（2+x）?x﹣＝﹣x+3＝（x﹣）2+，∵＞0，∴△DEH的面積的最小值是．故答案為：，．10．【解答】解：如圖，設過B，C，D的弧的圓心為O，連接AD、BD、OE，由勾股定理得：AD＝＝，BD＝＝，AB＝＝，∴AD＝BD，AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是等腰直角三角形，∠ADB＝90°，∵∠DEB＝∠DCB＝90°，∴DE⊥AB，BD為半圓的直徑，∴AE＝BE＝AB＝，∵OB＝OD＝BD＝，∴OE⊥BD，OE＝BD＝，∴S陰影＝S扇形OBE﹣S△BOE＝π?（）2﹣××＝﹣，故答案為：，﹣．11．【解答】解：點A（a﹣2，c），點B（4，d），點C（a，c）都在二次函數y＝x2﹣bx+3（b＞0）的圖象上，∴對稱軸為直線x＝＝a﹣1，∴點（0，3）和（2a﹣2，3）也在二次函數y＝x2﹣bx+3（b＞0）的圖象上，∵b＞0，∴a﹣1＝＞0，∴a＞1，∴點A（a﹣2，c）在對稱軸的左側，點C（a，c）在對稱軸的右側，∵拋物線開口向上，∴x＜a﹣1是，y隨x的增大而減小，x＞a﹣1y隨x的增大而增大，∴當B在對稱軸的左側時，則有a﹣2＞4，解得a＞6，當B在對稱軸的右側時，則有，解得3＜a＜4．故a的取值范圍為3＜a＜4或a＞6．故答案為：3＜a＜4或a＞6．12．【解答】解：作ME⊥AD于E，CF⊥AD的延長線于F，設菱形邊長為10個單位長，∵M為AB中點，∴AM＝5，∵tanA＝，∴AE＝3，ME＝4，∵AD＝10，∴DE＝7，∵AB∥CD，∴∠CDF＝∠A，∴tan∠CDF＝，∵CD＝10，∴CD＝8，DF＝6，設EN＝x，∴DN＝7﹣x，∴FN＝13﹣x，由光的反射定律得，∠MNE＝∠CND，∴△MNE∽△CNF，∴EN：FN＝ME：CF，即x：（13﹣x）＝4：8，∴x＝，∴AN＝AE+EN＝，DN＝7﹣x＝，∴AN：DN＝，故答案為：．13．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠A＝90°，∠C＝90°，∵BE、BF將∠ABC三等分，∴∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，設AE＝x，則BE＝2x，∴AB＝＝x，∵∠BEF＝90°，∠EBF＝30°，∴EF＝BE?tan30°＝2x?＝x，∴BF＝2EF＝x，∴BC＝BF?cos30°＝x?＝2x，∴AB：BC＝x：2x＝：2，故答案為：：2．14．【解答】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線x＝＝2．又二次函數的圖象開口向上，∴越靠近對稱軸函數值越小．又n1＜n2，∴|m+4﹣2|＜|3m﹣2﹣2|．∴|m+2|＜|3m﹣4|．①當m＜﹣2時，﹣m﹣2＜4﹣3m，∴m＜3．∴m＜﹣2．②當﹣2≤m≤時，m+2＜4﹣3m，∴m＜．∴﹣2≤m＜．③當m＞時，m+2＜3m﹣4，∴m＞3．綜上，m＜或m＞3．15．【解答】解：過B作BN⊥AD于N，過E作EM⊥BC于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC＝AD＝4，∴四邊形BMEN是矩形，∴EN＝MB，∵∠BAD＝45°，∴△ABN是等腰直角三角形，∵AB＝3，∴AN＝BN＝AB＝，∴ME＝BN＝，由軸對稱的性質得到：∠BEC＝∠BEA，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC＝4，∴CM＝＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴NE＝MB＝，∴AE＝AN+NE＝+＝，故答案為：4，．16．【解答】解：過N作NH⊥AB于H，如圖：∵∠FHN＝∠FAD＝90°，∴HN∥AD，∴∠ADF＝∠HNF，設tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，設NH＝AH＝b，則FH＝kb，∴AF＝b+kb，∵tan∠ADF＝，∴AD＝＝b，∴S2＝AF?HN＝b2（1+k），S1＝S△ADC﹣2S△ADN＝（b）2﹣2×?b?b，∵S2＝2S1，∴b2（1+k）＝2?[（b）2﹣2×?b?b]，整理得：k2+2k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或﹣﹣1（舍棄），∴tan∠ADF＝k＝﹣1，故答案為：﹣1．17．【解答】解：∵ax﹣2a﹣y＝0可化簡為y＝a（x﹣2），∴無論a取何值，恒過（2，0），∴該函數圖象隨a值不同繞（2，0）旋轉，作出題中所含兩個函數圖象如下：經旋轉可得：當﹣1＜a≤﹣時，關于x，y的二元一次方程ax﹣2a﹣y＝0有兩組解．故答案為：﹣1＜a≤﹣．18．【解答】解：∵二次函數y＝ax2+c（a＞0）的圖象與直線y＝kx+b（k＞0）交于點、N（2，n）兩點，∴當﹣＜x＜2時，ax2+c＜kx+b，即ax2﹣kx+c﹣b＜0，∴關于x的不等式ax2﹣kx+（c﹣b）＜0的解集為﹣＜x＜2．故答案為：﹣＜x＜2．19．【解答】解：由圖可得，點A到點B的最短距離為AB＝，故①正確；取格點E，連接DE，AE，則C，D，F，E共線，過點A作AH⊥CD于H，∵S△AEF＝EF?AH，∴AH＝，故②正確；取格點J，連接AJ，JB，則AJ∥CD，△AJB是等腰直角三角形，∴∠BAJ＝45°，∴直線AB、CD所交的銳角為45°，故③正確，故答案為：①②③．20．【解答】解：作A′D⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點A坐標是（0，3），點B在x軸正半軸上，且∠BAO＝60°，∴OA＝3，＝，∴OB＝3，，∵∠A′OD+∠B′OE＝90°＝∠A′OD+∠OA′D，∴∠OA′D＝∠B′OE，∵∠A′DO＝∠B′EO＝90