11.1.1不等式及其解集第十一章不等式與不等式組2024人教版數學七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********展示一些生活中的實際問題情境，如：某電影院規定，身高1.2米以下（含1.2米）的兒童可免費觀影，設兒童身高為h米，如何用數學式子表示h的取值范圍？一輛轎車在某公路上的行駛速度不得超過80千米/小時，設轎車的速度為v千米/小時，怎樣用式子表示v的限制條件？引導學生分析這些問題中數量之間的關系，引出不等式的概念，從而導入本節課的主題——不等式與不等式組。（二）知識講解（20分鐘）不等式的相關概念通過上述實際問題中的式子，如h≤1.2，v≤80等，明確不等式的定義：用不等號（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等關系的式子叫做不等式。給出一些具體的不等式，讓學生判斷哪些是不等式，加深對不等式概念的理解。講解不等式的解的概念：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。例如，在不等式x＞3中，4，5，3.5等都是它的解。進一步引出不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。如不等式x＞3的解集是所有大于3的數，并用數軸表示解集的方法，直觀展示解集的范圍。不等式的性質通過一些具體的不等式，如2＜3，讓學生在不等式兩邊同時加上或減去同一個數，觀察不等號方向的變化情況，歸納出不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。即如果a＞b，那么a±c＞b±c。類似地，讓學生在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數，探究不等號方向的變化，得出不等式的性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）。重點講解不等式性質3，通過實例，如2＜3，兩邊同時乘以-1，得到-2＞-3，讓學生觀察不等號方向改變的情況，總結出不等式性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）。通過一些簡單的練習，讓學生運用不等式的性質對不等式進行變形，鞏固對性質的理解和掌握。一元一次不等式的解法給出一元一次不等式的定義：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不為0，左右兩邊為整式的不等式叫做一元一次不等式。例如，3x-5＞7就是一元一次不等式。以解不等式3x-5＞7為例，詳細講解一元一次不等式的解法步驟：移項：將常數項-5移到不等式右邊，得到3x＞7+5。合并同類項：計算右邊式子，3x＞12。系數化為1：根據不等式性質2，兩邊同時除以3，得到x＞4。強調在系數化為1時，如果系數是負數，要根據不等式性質3改變不等號方向。然后讓學生做幾道類似的練習題，教師巡視指導，糾正學生在解題過程中出現的錯誤。（三）案例分析（15分鐘）展示案例：某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？引導學生分析題目中的數量關系，設已售出x輛自行車，根據“銷售款超過進貨款”這一不等關系列出不等式：275x＞250×200。讓學生分組討論如何解這個不等式，并求出x的取值范圍。各小組匯報討論結果，教師進行點評和總結，強調列不等式解應用題的關鍵是找出題目中的不等關系，同時注意根據實際情況對解進行合理的取舍。（四）課堂練習（10分鐘）給出練習題：解不等式2x+3＜-1，并在數軸上表示解集。解不等式組：\(\begin{cases}2x-1＞x+1\\x+8＜4x-1\end{cases}\)學生獨立完成練習，教師巡視指導，對學生的解題過程進行觀察和分析，及時發現學生存在的問題，如移項變號錯誤、不等式性質應用錯誤、解不等式組時確定解集錯誤等，并進行個別輔導。對于學生普遍存在的問題，在練習結束后進行集中講解和糾正。（五）課堂小結（5分鐘）與學生一起回顧本節課所學的主要內容，包括不等式的概念、性質，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式組的初步認識。重點強調不等式性質3的應用以及解不等式和不等式組的步驟和注意事項。引導學生總結在解決實際問題中如何建立不等式模型，以及用數學知識解決實際問題的一般思路和方法。鼓勵學生在今后的學習和生活中，善于發現和提出與不等式相關的問題，并嘗試用所學知識去解決。（六）作業布置（5分鐘）教材課后相關練習題，包括不等式的概念辨析、性質應用、解不等式及不等式組等題目，通過作業進一步鞏固學生本節課所學的知識和技能。布置一道實際應用作業：讓學生調查自己所在班級同學的零花錢使用情況，設定一個合理的零花錢標準，然后根據調查數據列出不等式，分析班級中零花錢使用符合標準的同學人數占總人數的比例等問題，并撰寫一份簡單的調查報告。這樣的作業既可以讓學生鞏固不等式知識，又能提高學生運用數學知識解決實際問題的能力和社會實踐能力。五、教學反思在本節課的教學過程中，通過實際問題情境引入，學生對不等式的概念和應用有了較好的理解。在講解不等式性質和解法時，學生通過自主探究和練習，基本掌握了相關知識和技能。但在不等式性質3的應用以及解不等式組確定解集時，部分學生仍容易出錯。在今后的教學中，要加強這方面的針對性練習，通過更多的實例和不同類型的題目，幫助學生加深對不等式性質的理解和掌握，提高學生解不等式及不等式組的準確性和熟練程度。同時，要更加關注學生在解決實際問題時的思維過程，培養學生分析問題和解決問題的能力，提高學生的數學應用意識。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.了解不等式及其解的概念.2.會用不等式表示數學問題或實際問題中的不等關系，建立模型觀念.知識點1不等式的概念

思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件知識點1不等式的概念思考一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6:00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8:00之前駛過A地，車速應滿足什么條件分析：設車速是xkm/h.從路程上看，就是以xkm/h的速度行駛2h的路程要超過210km，這個不等關系可以表示為2x>210.②

知識點1不等式的概念它們有什么共同的特點這樣用符號“<”或“>”表示不等關系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.你能想到的表示不等的符號有哪些？知識點1不等式的概念符號名稱讀法實際意義舉例＜小于號小于小于、不足-3＜2＞大于號大于大于、超出5＞3≤小于等于號小于或等于不大于、不超過、至多x≤6≥大于等于號大于或等于不小于、不低于、至少x≥-8≠不等號不等于不相等3≠4常見的不等號：知識點1不等式的概念注意：

(1)有些不等式不含字母，如3<4，有些不等式含有字母如2x<1.(2)判斷一個式子是不是不等式，關鍵是看該式子是否含有不等符號.例

用不等式表示下列不等關系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數；(3)某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.解:(1)a+15>27；知識點1不等式的概念

<0例1用不等式表示下列不等關系:(1)a與15的和大于27；(2)b的一半與3的差是負數；(3)某縣在鄉村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.(3)設這個縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333>18x，也可以表示為18x<1333.知識點1不等式的概念常見的不等式基本語言及其符號表示：知識點1不等式的概念不等式基本語言符號表示a

是正數a

>0a

是負數a

<0a

是非正數a

≤

0a

是非負數a

≥0a，b

同號ab

>0a，b

異號ab

<0當不等式中的字母表示未知數時，經常需要求出未知數應取哪些值.知識點2不等式的解及不等式的解集例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.知識點2不等式的解及不等式的解集與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x>210的解.觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件知識點2不等式的解及不等式的解集x…90110…2x…180220…95100105190200210可以發現，當x>105時，不等式2x>210總成立；而當x<105或x=105時不等式2x>210不成立.這就是說，任何一個大于105的數都是不等式2x>210的解，這樣的解有無數個；任何一個小于或等于105的數都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍.知識點2不等式的解及不等式的解集知識點2不等式的解及不等式的解集一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.不等式的解與不等式的解集的區別與聯系知識點2不等式的解及不等式的解集不等式的解不等式的解集區別聯系解集包含所有不等式的解，所有不等式的解組成解集.能使不等式成立的未知數的值.能使不等式成立的所有未知數的值.知識點2不等式的解及不等式的解集問題

如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？先在數軸上標出表示2的點A則點A右邊所有的點表示的數都大于2，而點A左邊所有的點表示的數都小于2.因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.0123456-1A

把表示2的點A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.如何表示2x>210的解集？

x>105知識點2不等式的解及不等式的解集0105

CA.

5

B.

4

C.

3

D.

22.

下列各項中，蘊含不等關系的是(

)D

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B

BA.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個返回

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