蘇教版2019選擇性必修第二冊第7章

計數(shù)原理7.4

二項式定理復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)鞏固二項式定理相關(guān)知識；掌握二項式定理七大題型；會應(yīng)用二項式定理解決一些簡單問題1

重點學(xué)習(xí)目標(biāo)1.二項式定理.(a+b)n=Cnan+Chan-1b+.…+Chan-kbk+.…+Cnbn(n∈N*)2.二項展開式的通項

3.二項式系數(shù)

Cn,Cn,C2,,.….,Cn知識回顧y

新課導(dǎo)入③前增后減，中間一項或兩項最大時，

,增.

時

，

,減.④

C°+C+C2+

…+C=2”.C°+C2+C,+

…=C+C3+C?+

…

.①

表中從第二行起，每一個數(shù)等于兩肩上的兩數(shù)之和.②每個展開式的二項式系數(shù)的對稱性是：首末兩端“等距離”的二項式系數(shù)相等.二項式系數(shù)性質(zhì)y

新課導(dǎo)入例1

(

1

)

在

的展開式中，第四項為(

)A.160

B.-160

C.160x3

D.-160x3解在

的展開式中，第四項為故選：D.求二項展開式指定項題型一典例分析

B.

D.4

解為常數(shù)項，

令6-3

r=0可得r=2

,

所以故選：B.(2)

的展開式的常數(shù)項為()求二項展開式指定項題型一典例分析例

1解展開式中的第k+1(k=0,1,,12)

項為C?x

C?·x26當(dāng)k=0,2,4,6,8,10,12時為有理項，共7項.故答案為：7.題型一求二項展開式指定項例

1(3)在

的展開式中，有理項的個數(shù)為

.典例分析解因(2

x-3)'展開式的通項為T+=C;(2x)="(-3)'=(-1)-2??

.3'C?x?

,r=0,1,…,5則由5-

r=3得r=2,

故x3項的系數(shù)為C2×23×32=720.

故選：B.例2

(1)(2x-3)

展開式中，x3項

的

系

數(shù)

為(

)A.-720B.720C.-1440D.1440求二項展開式指定項的系數(shù)題型二典例分析解的展開式的通項公式：令9

-

2r=5,解得r=2,所以由題意得a2C2=144,解得a=±2.

故答案為：±2.題型二求二項展開式指定項的系數(shù)例2(

2

)

若

的展開式中x?

的系數(shù)為144,則a=

.典例分析解(x2+x+1?展

開

式中

，x3

的項為C

3x3·

12+C?x2·C4x

·

I3=30x3

,則x3的系數(shù)為30.故選：B

.例3

(1)(x2+x+1)展開式中，x3的系數(shù)為(

)A.20

B.30

C.25

D.40三項式指定項系數(shù)題型三典例分析解可以理解為5個(x+y-2)

相乘，要想得到x3y,

需要5個因式中有3個取x

項，1個取V

項，還剩1個取常數(shù)項，由題意x3y的系數(shù)為：

C3×13×C?

×1×(-2)=-40故選：A題型三三項式指定項系數(shù)例3(

2

)

在(x+y-2)?的展開式中，x3y的系數(shù)是(

)A.-40B.-20C.20D.40典例分析解在(x+y)?

的展開式中，通項公式為T+=C?x?-y',

故x3y3,

xy?的系數(shù)分別為C6,

所以在

的展開式中，x2y?的系數(shù)為C3-2C?=8

.故選：D.(1)在的展開式中，x2y?的

系

數(shù)

為(

)A.-4

B.4

C.-8兩個二項式乘積指定項系數(shù)題型四典例分析例4D.8,二項式

的通項公式為c.(

(-2xY=C%(-2)x”,其

中

的展開式中不含x3的項，含x2的項為C?

·

(-2)?x2=240x2

,所

以

的展開式

中含x3的項為240

x3,故

x3的系數(shù)為240

.(2)在

的展開式中，x3的系數(shù)為

.兩個二項式乘積指定項系數(shù)題型四典例分析例4解解由

的展開式中，T

+

項的二項式系數(shù)為C6,根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)k=3時

，(C6)max=C6,即第四項的二項式系數(shù)最大.故選：C.(1)

的展開式中二項式系數(shù)最大的項為()A.第二項

B.第三項C.

第四項(二項式)系數(shù)最值題型五典例分析例5D.

第五項依題意，有,

即整理得n2-9n+8=0,解得n=1(舍去)或n=8

.由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即(2)已知

的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中二項式系

D.7x2所以前三項的系數(shù)依次為(二項式)系數(shù)最值B.C.題型五典例分析例5解展開式中的第+1項為數(shù)最大的項是()A.由題展開式通項公式為

,

0≤r≤10且reZ

,

設(shè)展開式中第7

+1項系數(shù)最大，則

,

又reZ

,

故r=8

,所以展開式中系數(shù)最大的項是第9項，且該項系數(shù)為(二項式)系數(shù)最值(3)

的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為

.題型五典例分析例5解解由題意可知：二項式系數(shù)之和為2"=64,

可

得n=6

,其展開式的通項為令

,解得r=2

,

所以其展開式的常數(shù)項為(-1)2

·2?·C2=240

.(1)已知的二項式系數(shù)之和為64,則其展開式的常數(shù)項為()(二項式)系數(shù)和A.-240B.240C.60D.-60題型六例6典例分析(2)(多選)已知(1+2x)?=a?+a?x+a?x2+…+a?x?

,

則

(

)例6A.a?=144

B.a?+a?+a?+

…

…+a?+a?=3?解C.a?+a?+a?+a?=a?+a?+a?+a?+ag=2?D.a,(i=0,1,2,……,8,9)

的最大值為a?A

選項，根據(jù)二項展開式的通項，a?=C2×22=144,A選項正確；B選項，取x=1代入等式，得到3?=a?+a?+a?+……+a?+a,,B選項正確；C選項，取x=-1代入等式，得到-1=a?-a?+a?-……+a-a,,結(jié)合B選

項a?+a?+a?+

…

…+a?+a,=3°,兩式相加得,

故C

選項錯誤；D

選項，根據(jù)二項展開式的通項，

a,=C,2',令即

解得

,

又i∈N

,

故i=6

,

即a?最大，D

選項正確(二項式)系數(shù)和題型六典例分析解令x=0,

得a?=1,

令x=1,得a?+a?+a?+…+a2024=22024,兩式相減，a?+a?+…+a2024=22024-1=4012-1,因為

,其中C101231?12+C101231?11+L+C0123被3整除，所以41012被3除

的余數(shù)為1,綜上，

a?+a?+L+a?024能被3整除

.

故選：Dy

典例分析(

1

)

已

,

則a?+a?+L+a?024

)A.3B.2

C.1D.0二項式定理應(yīng)用：求余數(shù)、求近似值題

型

七例

7令x=0,

得ao=1,

令x=1,得a?+a?+a?+…+a2024=2024,兩式相減，a?+a?+…+a2024=2024-1=4012-1,因為4012=(3+1)°2=Cio?

31°12+Cio?

3°1+…+C18113+C8l2,其中Co?

3°?2+Ciol?

3011+L+C8123被3整除，所以41012被3除的余數(shù)為1,綜上，

a?+a?+L+a?024

能被3整除

.

故選：D.(1)已

,

則a?+a?+L+a?024被3除的余數(shù)為(

)A.3B.2C.1D.0二項式定理應(yīng)用：求余數(shù)、求近似值題型七典例分析例7解題型七二項式定理應(yīng)用例7(2)0.99?的計算結(jié)果精確到0.001的近似值是()A.0.930