試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)河北省2021年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（

）A．延長(zhǎng)射線得到直線 B．過(guò)三點(diǎn)一定能作三條直線C．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 D．以上均不正確2．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．已知x＜y，則下列結(jié)論成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．﹣2x＞﹣2y C．3x+1＞3y+1 D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．已知a與c互為相反數(shù)，且，那么下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．6．某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“中”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（

）A．油 B．戰(zhàn) C．加 D．“疫”7．下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形B．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形8．如圖，在平行四邊形ABCD中AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)AD于點(diǎn)F，已知△AEF的面積＝1，則平行四邊形ABCD的面積是（）A．24 B．18 C．12 D．99．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．10．矩形中，，，矩形上的點(diǎn)在邊，，，連接、、，則的面積是（）A．32 B．16 C．8 D．16+11．?dāng)?shù)3與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是（）A．0.8 B．5.2 C． D．312．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線BD=8．點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是AB、BD上動(dòng)點(diǎn)，則AQ+PQ的最小值為（

）A． B． C．5 D．13．如圖，在四邊形中，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，，，，則的大小是（）A． B． C． D．14．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，依據(jù)圖中信息，得出下列結(jié)論，表中錯(cuò)誤的是（

）A．接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為200B．表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為40C．在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為162°D．隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到表示“很贊同”的家長(zhǎng)的概率是15．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．16．下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形二、填空題17．如圖，有甲、乙、丙三種不同的正方形或長(zhǎng)方形紙片若干張．要用這三種紙片無(wú)重合無(wú)縫隙拼接成一個(gè)大正方形，先取甲紙片1張，乙紙片4張，還需取丙紙片張．

18．如圖，在“魚形”圖案中，已知，則．19．方程的解是三、解答題20．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)2730．(2)7531000．(3)．(4)．21．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)從左往右依次A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，c，且|a+3|+|b-6|=0，AB的距離比BC的距離大4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒6個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C之后立即以原速沿?cái)?shù)軸一直向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)填空：a＝，b＝，點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C過(guò)程中，Q點(diǎn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t使得QB=2PC，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：﹣1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)y，求點(diǎn)（x，y）落在直線y=﹣x上的概率．23．已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，求：(1)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)時(shí)，自變量x的值．(3)時(shí)，自變量x的取值范圍．24．如圖①，若二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點(diǎn)A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C．（1）求b、c的值；（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥ｘ軸交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD．如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．[問(wèn)題背景]為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉(cāng)庫(kù)的自動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：如圖，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形和一個(gè)組成，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度可以自動(dòng)打開窗子上的通風(fēng)口換氣通風(fēng)口為（其余部分均不通風(fēng)），為的中點(diǎn)，是可以沿窗戶邊框上下滑動(dòng)且始終保持和平行的伸縮橫桿．已知邊框，設(shè)為，窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框的距離）為．

[初步探究]（1）若，，與之間的距離為，通風(fēng)口的面積為①當(dāng)時(shí)，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是______；②當(dāng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系；③伸縮桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少?[拓展提升]（2）若伸縮桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．h需要滿足的條件是______．通風(fēng)口的最大面積是______（用含a，h的代數(shù)式表示）．26．如圖，為等邊的外接圓，點(diǎn)D在劣弧上．運(yùn)動(dòng)（不與重合），連結(jié)．(1)若，求的大小；(2)求證：；(3)若（m為常數(shù)），作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，求線段的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試題》參考答案題號(hào)12345678910答案CDBDDACACB題號(hào)111213141516答案BBCDDA1．C【分析】根據(jù)直線，射線的相關(guān)概念性質(zhì)即可得到結(jié)論；【詳解】解：A選項(xiàng)：射線本身是向一方無(wú)限延長(zhǎng)的，并且射線有端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，故A不符合題意；B選項(xiàng)：過(guò)三點(diǎn)一定能作三條直線也可以畫一條直線，故B不符合題意；C選項(xiàng)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故C符合題意；D選項(xiàng)：因?yàn)镃選項(xiàng)正確，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線的性質(zhì)和相關(guān)定義定理，屬基礎(chǔ)題型．2．D【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】A．與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵x＜y，∴x﹣2＜y﹣2，∴結(jié)論A不成立；∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴結(jié)論B成立；∵x＜y，∴3x+1＜3y+1，∴結(jié)論C不成立；∵x＜y，∴，∴結(jié)論D不成立；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟記性質(zhì)，靈活判斷是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，完全平方公式，分式的乘方，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)以上運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．無(wú)意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．5．D【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，由相反數(shù)的定義得出，再逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵a與c互為相反數(shù)，且，∴，A、的結(jié)果不確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．6．A【分析】正方形的表面展開圖，相對(duì)的面一定不相鄰，即沒有公共點(diǎn)，且相對(duì)的面上一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.【詳解】解：∵正方形的表面展開圖，相對(duì)的面一定不相鄰，即沒有公共點(diǎn)，且相對(duì)的面上一定相隔一個(gè)正方形，∴“戰(zhàn)”與“國(guó)”是相對(duì)面；“中”與“油”是相對(duì)面；“疫”與“加”是相對(duì)面；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查由小正方體的表面展開圖，找出其中一個(gè)面的相對(duì)面的問(wèn)題，掌握正方形的表面展開圖，相對(duì)的面一定不相鄰，即沒有公共點(diǎn)，且相對(duì)的面上一定相隔一個(gè)正方形，是解答本題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A中，對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，當(dāng)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，該四邊形可能為等腰梯形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，由一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等可得另一組對(duì)邊平行，所以是平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D中，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，AD∥BC，證出CE=3AE，△AEF∽△CEB，得出，△CEB的面積=9，求出△ABE的面積=△CEB的面積=3，得出△ABC的面積=12，即可得出平行四邊形ABCD的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，∴AE＝OE，∴CE＝3AE，∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴，∴△CEB的面積＝9×1＝9，∵CE＝3AE，∴△ABE的面積＝△CEB的面積＝3，∴△ABC的面積＝3+9＝12，∴平行四邊形ABCD的面積＝2△ABC的面積＝2×12＝24；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查同類二次根式的概念，化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行解答．【詳解】解：A、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，與是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，與不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．B【分析】根據(jù)兩個(gè)矩形面積之和加上三角形DGF面積，減去△ABD面積與△BEF面積，求出△BDF面積即可．【詳解】根據(jù)題意得：△BDF的面積故選B.【點(diǎn)睛】考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵.11．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：數(shù)3與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，熟記兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】連接AC交BD于O，過(guò)C作CP⊥AB于P，則此時(shí)，AQ+PQ的值最小，且最小值為CP的長(zhǎng)度，根據(jù)菱形的想知道的AC⊥BD，BO=BD=4，根據(jù)勾股定理得到AO==3，求得AC=6，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AC交BD于O，過(guò)C作CP⊥AB于P，則此時(shí)，AQ+PQ的值最小，且最小值為CP的長(zhǎng)度，∵在菱形ABCD中，AB=5，對(duì)角線BD=8，∴AC⊥BD，BO=BD=4，∴AO==3，∴AC=6，∵S菱形ABCD=AC?BD=AB?CP，∴CP=，∴AQ+PQ的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用面積法求高，屬于中考常考題型．13．C【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出四邊形是菱形是解題關(guān)鍵．由三角形中位線定理，推出四邊形是菱形，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，得出，即可求出的大小．【詳解】解：如圖，令與的交點(diǎn)為，、分別是、的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，、、、分別是、、、的中位線，，，，，，，，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，故選：C.14．D【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分別計(jì)算相應(yīng)量，從而判斷結(jié)果．【詳解】解：由圖可知：A、因?yàn)橘澩玫接腥耍迹越邮苓@次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為（人），故該選項(xiàng)正確；B、表示“無(wú)所謂”的家長(zhǎng)人數(shù)為：（人），故該選項(xiàng)正確；C、“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：，故該選項(xiàng)正確；D、因?yàn)椤昂苜澩钡募议L(zhǎng)有：（人）,所以隨機(jī)調(diào)查一名接受調(diào)查的家長(zhǎng)，恰好抽到表示“很贊同”的家長(zhǎng)概率是：，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．15．D【分析】本題考查了分式加減運(yùn)算，先通分，再按同分母的分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故選：．【點(diǎn)睛】16．A【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定解答即可．【詳解】解：A、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題，故本選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線相等且平分的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，原命題是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形、矩形、正方形和平行四邊形的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．17．4【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合圖形確定出所求即可．【詳解】解：∵，∴還需取丙紙片4張．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題考查了利用完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18．/590度【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，多邊形的內(nèi)角和及對(duì)頂角相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和和五邊形內(nèi)角和即可得出答案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和．【詳解】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，五邊形內(nèi)角和等于得，，又∵，，∴，故答案為：．19．x=9【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程的兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗(yàn)：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．20．(1)(2)(3)(4)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．21．(1)-3，6，6+2t(2)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)是10(3)存在，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可求出a、b的值，利用求出Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，再加上B所表示的數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意，，則，解方程即可求出Q為PC中點(diǎn)時(shí)間t，再代入即可求解；（3），根據(jù)題意解出方程，分情況討論即可．【詳解】（1）解：∵|a+3|+|b-6|=0，∴a+3=0，b-6=0，∴，∴B表示的數(shù)為6，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，∴，∴點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；（2）由（1）知A表示的數(shù)為-3，B表示的數(shù)為6，∴，∵，∴，且C在B的右側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為；當(dāng)時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為A向C再向A，故舍去，故當(dāng)Q為PC中點(diǎn)時(shí)，Q所表示的數(shù)為10；（3），當(dāng)時(shí)，即，∴，P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)由A向C運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，，當(dāng)，P點(diǎn)由A向C再向A運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程并解答，難度較大．22．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)（x，y）落在雙曲線y=﹣x上的結(jié)果數(shù)為2，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）畫樹狀圖為：兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果為（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1）；并且出現(xiàn)的等可能性相同.（2）點(diǎn)（x，y）落在雙曲線y=﹣x上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)（x，y）落在雙曲線y=﹣x上的概率P(y=﹣x)=【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法，解題關(guān)鍵在于掌握通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可設(shè)，然后把兩組對(duì)應(yīng)值代入得到關(guān)于k和b的方程組，再解方程組求出k和b即可；（2）把代入（1）中的解析式中即可得到對(duì)應(yīng)的自變量x的值；（3）先計(jì)算出和對(duì)應(yīng)的自變量x的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定x自變量x的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，則，解得；（3）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，∵，∴y隨x的增大而增大，∴時(shí)，自變量x的取值范圍是．24．（1）；（2）證明見解析；（3）存在；．【分析】（1）將A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可求出b、c的值．（2）利用軸對(duì)稱和銳角三角函數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入驗(yàn)證即可．（3）通過(guò)證明△PAE∽△ECQ，求出時(shí)間t．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與ｘ軸交于點(diǎn)A（－2,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，∴，解得．∴．（2）證明：由（1）得二次函數(shù)解析式為．在正比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)F，作FH⊥x軸于點(diǎn)H，則．∴．連接AC交的圖象于點(diǎn)E，作CK垂直x軸于點(diǎn)K，∵點(diǎn)A關(guān)于的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C，∴OE垂直平分AC．∵，OA=2，∴．在Rt△ACK中，∵，∴．∴．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．將C代入，左邊=右邊，∴點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上．（3）∵DB⊥x軸交的圖象于點(diǎn)D，B（3,0），∴把x=3代入得，即BD=．在Rt△ACK中，，∵OE垂直平分AC，∴，．假設(shè)存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC，則．∵，∴．又∵，∴．又∵，∴△PAE∽△ECQ．∴，即．整理，得，解得（不合題意，舍去）．∴存在時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、對(duì)稱、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)．試題的難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，圖形中線段較多關(guān)系復(fù)雜，難以從中發(fā)現(xiàn)有效的等量關(guān)系，證明△APE∽△CEQ是解題關(guān)鍵．25．（1）①；②；③金屬桿移動(dòng)到所在的位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是；（2）；【分析】（1）①利用三角形的面積公式解答即可；②過(guò)作，垂足為，分別與、相交于點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，由四邊形是矩形，可得四邊形是矩形，再證明，，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)即可得出結(jié)論；③根據(jù)②的結(jié)論進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）在中有內(nèi)接矩形，易證當(dāng)為中位線時(shí)，矩形的面積最大，且最大面積為面積的一半；延長(zhǎng)、交直線于、，則為的中位線時(shí)，矩形的面積最大；要想金屬桿移動(dòng)到高于所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值，只需與邊平行的中位線在上方即可，作于交于，證明，，利用相似三角形性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵，∴當(dāng)時(shí)，在下方，此時(shí)，由題意：，∴，故答案為：；②如圖，過(guò)作，垂足為