教材過關(guān)二十七相似一、填空題1.如圖9-34，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥∽_______________∽_______________.圖9-34答案：△ABC△ADB△BDC∶20的圖紙上畫出的某個(gè)零件的長(zhǎng)是32mm，這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)是________________.答案：64cm提示：比例尺等于圖上距離與實(shí)際距離的比.△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形DEBC面積的比是________________.答案：1∶3提示：相似三角形面積比等于相似比的平方.4.如圖9-35，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，則==.圖9-35答案：ACEDAE提示：關(guān)鍵要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)元素.△ABC∽△A′B′C′，相似比為3∶2，若它們的周長(zhǎng)的差為40厘米，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_______________厘米.答案：80提示：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比.二、選擇題△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠ACB，則下列各式不成立的是圖9-36A.=B.=2=BD·DED.=答案：C提示：要搞清楚頂點(diǎn)B和E，C和D對(duì)應(yīng).7.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，則最短的一邊是答案：C提示：兩個(gè)相似三角形的相似比為兩個(gè)三角形最長(zhǎng)邊的比，即24與36的比.∶5∶6，三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長(zhǎng)為30cm，則原三角形最大邊長(zhǎng)為A.44cmB.40cmC.36cmD.24cm答案：D解析：設(shè)出原三角形的三邊為4x、5x、6x,再由三角形中位線性質(zhì)得出答案.9.如圖9-37,AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯,梯腳B距墻腳1.6m,梯上點(diǎn)D距墻1.4m,BD長(zhǎng)0.55m,則梯子的長(zhǎng)為圖9-37A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m答案：A解：設(shè)梯子長(zhǎng)為xm，據(jù)題意△ADE∽△ABC，則=,即=.三、解答題10.如圖9-38，陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.圖9-38解：由題意：△AEC∽△BDC，所以===,即=.所以BC=4.提示：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.11.(2010廣東中考)如圖9-39，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC與△A′B′C′是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.圖9-39（1）畫出位似中心點(diǎn)O；（2）求出△ABC與△A′B′C′的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個(gè)△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.提示：位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)就是位似中心,并且對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)位似中心的距離之比等于位似比.(1)連結(jié)C′C,B′B并延長(zhǎng)交于點(diǎn)為O.則點(diǎn)O即為位似中心.(2)=,所以位似比為1∶2.(3)如圖分別連結(jié)AA′、BB′、CC′的中點(diǎn).∴三角形A1B1C1即為所求,位似比為3∶∶1).12.如圖9-40，同學(xué)們都知道，在相同的時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成比例，某班同學(xué)要測(cè)量學(xué)校國(guó)旗的旗桿高度，在某一時(shí)刻，量得旗桿的影長(zhǎng)是8米，而同一時(shí)刻，量得某一身高為1.5米的同學(xué)的影長(zhǎng)為1米，求旗桿的高度是多少？圖9-40解：設(shè)旗桿的高度是x米，則=.得x=12.提示：關(guān)鍵是同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比.13.如圖9-41,△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFC.圖9-41解：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C,∠ADE=∠B.∵EF∥AB,∴∠B=∠CFE.∴∠ADE=∠CFE.∴△ADE∽△EFC.提示：兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似.14.如圖9-42,已知在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.求證:△A