試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市延慶區(qū)2024-2025學年高三下學期統(tǒng)測數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x|0≤xA．[0,3] B．[0,2．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若a?2iA．?1 B．1 C．?43．已知向量a=(1,2)，b=(λA．?2 B．?1 C．04．某圓錐高為3，母線與底面所成的角為π3，則該圓錐的表面積為（

A．3π B．4π C．5π5．設(shè)x，y∈R，且0<A．x2>y2 B．sinx>6．延慶媯水公園岸邊設(shè)有如圖所示的護欄，護欄與護欄之間用一條鐵鏈相連.數(shù)學中把這種兩端固定的一條均勻，柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線.已知函數(shù)f(x)

A．f(x)為奇函數(shù) C．f(x)在(?∞7．“k=12”是“直線y=kA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知圓C:(x?4)2+(y?3)2=1和兩點A(A．4 B．5 C．6 D．79．已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為Sn.若S1=?1，且A．a(chǎn)2<0 B．0<q<10．已知正方體ABCD?A1B1CA．2 B．4 C．6 D．8二、填空題11．(x2?2x12．已知雙曲線x2a2?y13．已知α是第四象限角且sinα=?35，214．數(shù)列{an}中，若存在ak，使得“ak≥ak?1且ak≥ak+1”成立，（k≥2，k∈15．已知函數(shù)f(①?k<1，使得f②?k>1③?k>1，f④?k>1其中所有正確的結(jié)論的序號是.三、解答題16．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD(1)求證：AB(2)若CF=5，求直線BE17．在△ABC中，c(1)求b；(2)再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC條件①：a=4；條件②：AB邊上中線的長為17；條件③：注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.18．在北京延慶，源遠流長的傳統(tǒng)大集文化依舊煥發(fā)著生機.這是一種融合了傳統(tǒng)文化與飲食娛樂的民間活動，人們在這里沉浸于這份樸素而直接的歡樂之中.2025年延慶大集的時間和地點信息匯總?cè)缦卤恚鶕?jù)下表的統(tǒng)計結(jié)果，回答以下問題.時間地點周一周二周三周四周五周六周日康莊鎮(zhèn)刁千營村√√康莊鎮(zhèn)榆林堡村√√康莊鎮(zhèn)小豐營村√√延慶鎮(zhèn)付余屯村√√延慶鎮(zhèn)東小河屯村√√√√√√√香營鄉(xiāng)屈家窯村√舊縣鎮(zhèn)米糧屯村√√舊縣鎮(zhèn)東羊坊村√永寧鎮(zhèn)古城北街√√√√√√√(1)若從周一和周四的大集中各隨機選一個大集，求恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集的概率；(2)若從周六和周日的大集中隨機選3個大集，記X為選延慶鎮(zhèn)東小河屯村大集的次數(shù)，求X的分布列及期望E((3)從周一到周四這四天的大集中任選2個大集，設(shè)ξ為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個數(shù)，從周五到周日這三天的大集中任選2個大集，設(shè)η為選永寧鎮(zhèn)古城北街大集的個數(shù)，比較隨機變量ξ和隨機變量η的數(shù)學期望的大小.（結(jié)論不要求證明）19．已知橢圓E:x2a2+y2b(1)求橢圓E的標準方程；(2)設(shè)直線x=4與x軸交于點Q，點P是直線x=4上不同于點Q的一點，直線BP與橢圓E交于點M，直線AM與直線x=4交于點N，判斷是否存在點20．已知函數(shù)f((1)若a=1，求f((2)若a<?1(3)若a<?1，且f21．數(shù)字1,2,3,...,nn≥2的任意一個排列記作a1,a（1）用列舉法表示集合A3（2）求集合An（3）記集合Bn的元素個數(shù)為bn，證明：數(shù)列答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《北京市延慶區(qū)2024-2025學年高三下學期統(tǒng)測數(shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案ACBADDACCC1．A【分析】先解對數(shù)函數(shù)不等式化簡集合B，然后利用并集運算求解即可.【詳解】因為B=又A={x|0故選：A2．C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算及復數(shù)的相關(guān)概念得解.【詳解】因為a?所以a+45故選：C3．B【分析】根據(jù)向量共線的充要條件得解即可.【詳解】因為a=(1所以a+因為(a所以?1+λ故選：B4．A【分析】求出該圓錐底面圓的半徑為r，再利用勾股定理求出母線長，代入表面積公式求解即可.【詳解】由圓錐高為3，母線與底面所成的角為π3，得圓錐底面圓半徑r母線l=12故選：A5．D【分析】特殊值法分別判斷A，B，C，再結(jié)合基本不等式計算判D.【詳解】因為0<對于A：取x=13對于B：取x=π6對于C：取x=16對于D，x+1x≥2因為y>0,2-y>所以x+故選：D.6．D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合導數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而確定最值，即可判斷ABC；對D解出ex【詳解】對A，f(x)定義域為R，∵f對BC，又∵f'(x)則在f′(x則當x>0時，則f′(x∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(則fx≥f0=對D，令∵f(x再結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知方程f(故選：D7．A【分析】求出直線與拋物線有一個交點的等價條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】由y=kx因為直線y=kx所以當k=0時，交點為當k≠0時，所以直線y=kx+2與拋物線y所以k=12”能推出“直線y直線y=kx+2“k=12”是“直線y故選：A8．C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為以AB為直徑的圓O與圓C有公共點的問題來列不等式，解不等式求得m點的取值范圍，由此求得m【詳解】以AB為直徑的圓O的方程為x2+圓C:(x?4要使圓C上存在點P，使得∠APB=90所以r1?r所以m?1≤所以m的最大值為6.故選：C9．C【分析】對于B：根據(jù)通項公式可得qn?1【詳解】對于選項B：因為S1=a1=則a1·q則q>對于選項A：因為a2對于選項C：因為Sn由0<q<1B項已得，0<q<則Sn對于選項D：因為an+1故選：C.10．C【分析】結(jié)合點M在正方體的棱上，可分點M在棱AB和棱C1D1上，在棱BB1，棱【詳解】因為B1B+B1C1所以當點M在棱BB1上時，設(shè)MB在△MBC1中，即(3?x所以在棱BB1上存在滿足題意的一個點由對稱性可知在棱BC，棱CC1，棱B因為D1B+D1所以當點M在棱C1D1上時，設(shè)M在直角三角形△MBC所以MB2=MC所以在棱C1D1由對稱性可知在棱AB上也存在一個點M綜上可知滿足題意的點M共6個.故選：C.11．60【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式Tr【詳解】二項式展開式的通項公式：Tr令12?3r所以可得第三項中x6的系數(shù)是?故答案為：6012．5【分析】將點代入漸近線方程得b2【詳解】由題意雙曲線漸近線方程為x2a2所以4a2?1b故答案為：5213．-【分析】由已知求得tanα【詳解】因為α是第四象限角且sinα=?35因為2sinβ?則tan(故答案為：?214．10?【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合數(shù)列峰值的定義即可求出數(shù)列的峰值；構(gòu)造函數(shù)fx【詳解】由an函數(shù)y=?3又a1所以a1所以{an}若an=t令fx=t當t≤1時，f′x≤則數(shù)列{a當t>1時，令f′x>0，則所以函數(shù)fx在1,t要使數(shù)列{a則t>1a1>綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為?∞故答案為：10；?∞15．①③④【分析】賦值法判斷①；數(shù)形結(jié)合判斷②④；利用導函數(shù)判斷③，【詳解】取k=0，得因為f(所以?k<1，使得f由f(所以f(若k>當x≥2時，令fx令hx=1所以f′x=1x所以f(x)當1<x<2時，令所以f(x)所以?k>1，f(x)在如圖

若k>1，則當函數(shù)hx設(shè)切點橫坐標為x0，此時hx=得到方程組11?x0=則此時有兩個零點，圖象見下圖，AI

當k>則兩函數(shù)會出現(xiàn)三個交點，此時有三個零點，如下圖所示，AI

故④對，故答案為：①③④【點睛】方法點睛：對于復雜函數(shù)的零點個數(shù)問題我們常將其轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，其次就是相切的臨界狀態(tài)將是零點變化得關(guān)鍵位置.16．(1)證明見解析(2)30【分析】（1）由線面平行的判定與性質(zhì)定理得證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法求解即可.【詳解】（1）在矩形ABCD又AB?平面DCP，所以AB//平面又因為AB?平面ABE，且平面所以AB（2）由（1）可知FE又因為E是PC的中點，所以F是P因為CF=5，即C因為PD⊥平面AB所以P又在正方形ABCD所以DA如圖建立空間直角坐標系D?則B所以BE設(shè)平面BCF由BF?n令y=1，得設(shè)直線BE與平面BCF則sin故直線BE與平面BCF所成角的正弦值為303017．(1)b(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，結(jié)合三角恒等變換，即可求解；（2）若選擇①②，應(yīng)用余弦定理結(jié)合銳角三角形，即可判斷；若選擇③應(yīng)用余弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）在△ABC再由2可得2sinA所以2sinA+所以2c因為c=6，所以（2）選擇條件①：a=4，b=由余弦定理得cosC=16因為△A選擇條件②：在△ABC中，設(shè)點D為AB的中點，則△AC解得cosA=13，所以因為c=a=所以sinA在△ABC選擇條件③：在△ABC因為sinB=sin所以b=2ccosC，b所以c2=a2+b2所以c=a=所以sinC在△ABC18．(1)1(2)分布列見解析，6(3)E【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得解；（2）求出隨機變量的概率，列出分布列，求期望即可；（3）分別計算兩個隨機變量的期望，即可得解.【詳解】（1）記“周一和周四的大集中各隨機選一次大集，恰好選的都是延慶鎮(zhèn)大集”為事件A，由表可知，周一選一次大集，恰好選的是延慶鎮(zhèn)大集的概率為12周四選一次大集，恰好選的是延慶鎮(zhèn)大集的概率為14所以PA（2）隨機變量X的所有可能取值為0,根據(jù)題意，PXPX=隨機變量X的分布列是:X012P241數(shù)學期望E（3）E由題意，ξ可能取值為0,Pξ=0=C故E(由題意，η可能取值為0,Pη=0=C故E(所以E(19．(1)x(2)存在，點P的坐標為(4,【分析】（1）由題意得2a=4,ca=（2）假設(shè)存在點P，使得∠PAN=∠QMN，則AP‖MQ，設(shè)P(4,y0),【詳解】（1）由題意得2a=4所以b2所以橢圓E的標準方程為x2（2）假設(shè)存在點P，使得∠PAN=∠所以kA設(shè)P(4,所以y06=y1因為點M(x1,y所以y0因為點P是直線x=4上不同于點Q的一點，所以所以16=x因為點M(x1,y1)當y1=32時，當y1=?32所以存在點P，使得∠PAN=∠Q【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查橢圓方程的求解，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中的定點問題，第（2）問解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為kAP=20．(1)y(2)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,ln((3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出切線斜率即可得解；（2）求出導數(shù)，再根據(jù)f′（3）求出fm【詳解】（1）由a=1所以k=又f1所以曲線y=f(x)即y（2）由fx=af令f′(x)因為a<?1所以x2列表：x(0(ln(f?0+0?f遞減遞增遞減所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0（3）因為f′又a<?1所以em,e依題意，有em所以em+n所以f===aln?令ga=a令h(a因為a<?1所以g′(a所以g′(a)<所以g(a)【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意計算出fm21．(1)A3=1,2【分析】(1)集合A3屬于單調(diào)遞增排列,集合B3屬于實數(shù)對,利用列舉法表示集合(2)根據(jù)題意知An=1,2,3(3)由(2)知,bn≠0.先求得b2=2.當分類討論：假設(shè)ak=n【詳解】(1)A3=(2)考慮集合An中的元素a由已知,對任意整數(shù)i,j.1所以ai所以ai由i,j的任意性可知,a1所以