江蘇省無錫市2018年中考數學試卷一、選擇題1．下列等式正確的是（）A．（3）2=3 B．(?3)2=﹣3 C．33=3 D．（﹣3）2．函數y=2x4?xA．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤43．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a4．下面每個圖形都是由6個邊長相同的正方形拼成的圖形，其中能折疊成正方體的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中的五邊形ABCDE都是正五邊形，則這些圖形中的軸對稱圖形有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=?2A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n7．某商場為了解產品A的銷售情況，在上個月的銷售記錄中，隨機抽取了5天A產品的銷售記錄，其售價x（元/件）與對應銷量y（件）的全部數據如下表：售價x（元/件）9095100105110銷量y（件）110100806050則這5天中，A產品平均每件的售價為（）A．100元 B．95元 C．98元 D．97.5元8．如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A，D，G三點的圓O與邊AB，CD分別交于點E，點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3 第8題圖 第9題圖9．如圖，已知點E是矩形ABCD的對角線AC上的一動點，正方形EFGH的頂點G、H都在邊AD上，若AB=3，BC=4，則tan∠AFE的值（）A．等于37 B．等于33 C．等于34 10．如圖是一個沿3×3正方形方格紙的對角線AB剪下的圖形，一質點P由A點出發，沿格點線每次向右或向上運動1個單位長度，則點P由A點運動到B點的不同路徑共有（） A．4條 B．5條 C．6條 D．7條二、填空題11．﹣2的相反數的值等于．12．今年“五一”節日期間，我市四個旅游景區共接待游客約303000多人次，這個數據用科學記數法可記為．13．方程x?3x=xx+1的解是14．方程組x?y=2x+2y=5的解是15．命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是．16．如圖，點A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧BC上，且OA=AB，則∠ABC=．17．已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，則△ABC的面積等于．三、解答題18．如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是．19．計算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（6）0； （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）20．（1）分解因式：3x3﹣27x； （2）解不等式組：2x+1>x?121．如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點，求證：∠ABF=∠CDE．22．某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況，將本市場去年成交的二手轎車的全部數據，以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類，并根據這些數據由甲，乙兩人分別繪制了下面的兩幅統計圖（圖都不完整）．請根據以上信息，解答下列問題：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車輛．（2）把這幅條形統計圖補充完整．（畫圖后請標注相應的數據）（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為度．23．某校組織一項公益知識競賽，比賽規定：每個班級由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊．但參賽時，每班只能有3名隊員上場參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊員分別在2名男生和2名女生中各隨機抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）24．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=3525．一水果店是A酒店某種水果的唯一供貨商，水果店根據該酒店以往每月的需求情況，本月初專門為他們準備了2600kg的這種水果．已知水果店每售出1kg該水果可獲利潤10元，未售出的部分每1kg將虧損6元，以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤．（1）求y關于x的函數表達式；（2）問：當A酒店本月對這種水果的需求量如何時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元？26．如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．27．如圖，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，將此矩形繞點B順時針方向旋轉θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，點A1在邊CD上．（1）若m=2，n=1，求在旋轉過程中，點D到點D1所經過路徑的長度；（2）將矩形A1BC1D1繼續繞點B順時針方向旋轉得到矩形A2BC2D2，點D2在BC的延長線上，設邊A2B與CD交于點E，若A1EEC=628．已知：如圖，一次函數y=kx﹣1的圖象經過點A（35，m）（m＞0），與y軸交于點B．點C在線段AB上，且BC=2AC，過點C作x軸的垂線，垂足為點D．若AC=CD．（1）求這個一次函數的表達式；（2）已知一開口向下、以直線CD為對稱軸的拋物線經過點A，它的頂點為P，若過點P且垂直于AP的直線與x軸的交點為Q（﹣45

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、（3）2=3，A符合題意；B、(?3)2C、33=27D、（-3）2=3，D不符合題意；故答案為：A．【分析】二次根式的性質，一個數的算術平方根的平方等于它本身；一個負數的平方的算術根等于它的相反數；一個數的算術平方根的相反數的平方等于它本身；一個數的立方的算術平方根不等于它本身。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，4-x≠0，解得x≠4．故答案為：B．【分析】根據分式的分母不能為0，列出不等式，求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、a2、a3不是同類項不能合并，故A不符合題意；B、（a2）3=a6，故B不符合題意；C、a4、a3不是同類項不能合并，故C不符合題意；D、a4÷a3=a，故D符合題意．故答案為：D．【分析】同底數冪相除，底數不變指數相減；整式加減的實質就是合并同類項，合并同類項法則，只把系數相加減，字母和字母的指數都不變，不是同類項的不能合并；冪的乘方，底數不變，指數相乘；依據法則即可一一判斷。4．【答案】C【解析】【解答】解：能折疊成正方體的是故答案為：C．【分析】根據正方體的展開圖可知，橫不過4，凹田棄之，中間四連方，兩側各一個，即可一一判斷。5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：直線l即為各圖形的對稱軸．，故答案為：D．【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對稱圖形；根據定義，即可一一判斷。6．【答案】D【解析】【解答】解：y=?2x∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故D符合題意；故答案為：D．【分析】根據反比例函數的比例系數k=-2＜0，圖象位于二四象限，然后根據P，Q兩點的橫坐標符號判斷出各自所在的象限，根據所在象限的縱坐標特點即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知，這5天中，A產品平均每件的售價為90×110+95×100+100×80+105×60+110×50110+100+80+60+50故答案為：C．【分析】利用加權平均數的計算方法，算出這5天中這種產品的總售價，再除以總銷售數量，即可得出則這5天中，A產品平均每件的售價。8．【答案】C【解析】【解答】解：連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，∵G是BC的中點，∴AG=DG，∴GH垂直平分AD，∴點O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC與圓O相切；∵OG=OD，∴點O不是HG的中點，∴圓心O不是AC與BD的交點；而四邊形AEFD為⊙O的內接矩形，∴AF與DE的交點是圓O的圓心；∴（1）錯誤，（2）（3）正確．故答案為：C．【分析】連接DG、AG，作GH⊥AD于H，連接OD，如圖，根據中點的定義得出AG=DG，根據矩形的性質判斷出GH垂直平分AD，根據垂徑定理得出點O在HG上，根據平行線的性質判斷出HG⊥BC，故BC與圓O相切；根據同圓半徑相等及大角對大邊得出點O不是HG的中點，根據矩形的對稱性得出圓心O不是AC與BD的交點；而四邊形AEFD為⊙O的內接矩形，故AF與DE的交點是圓O的圓心。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∵△AEH∽△ACD，∴EHAH設EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x，∴tan∠AFE=tan∠FAG=GFAG故答案為：A．【分析】根據正方形的性質，得出EF∥AD，根據二直線平行，內錯角相等得出∠AFE=∠FAG，很容易判斷出△AEH∽△ACD，根據相似三角形對應邊成比例得出EHAH10．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知點P由A點運動到B點的不同路徑共有5種，故答案為：B．【分析】如圖，將各格點分別記為1、2、3、4、5、6、7，根據題意用樹狀圖形象的表示出點P由A點運動到B點的不同路徑，由圖即可得出答案。11．【答案】2【解析】【解答】解：-2的相反數的值等于2．故答案是：2．【分析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。12．【答案】3.03×105【解析】【解答】解：303000=3.03×105，故答案為：3.03×105．【分析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值。在確定n的值時，等于這個數的整數位數減1，13．【答案】x=﹣3【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以x（x+1），得：（x-3）（x+1）=x2，解得：x=-32檢驗：x=-32時，x（x+1）=3所以分式方程的解為x=-32故答案為：x=-32【分析】方程兩邊都乘以x（x+1）約去分母將分式方程轉化為整式方程，解整式方程，得出未知數的值，再檢驗即可得出原方程的解。14．【答案】x=3【解析】【解答】解：x?y＝2①②-①，得：3y=3，解得：y=1，將y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程組的解為x＝3y＝1故答案為：x＝3y＝1【分析】利用加減消元法，用②-①消去x，得出一個關于y的方程，求解得出y的值，再將y的值代入①，即可求出x的值，從而得出原方程的解。15．【答案】菱形的四條邊相等【解析】【解答】解：命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是菱形的四條邊相等，故答案為：菱形的四條邊相等．【分析】把一個命題改寫成如果那么的形式，用如果領起的部分是題設，用那么領起的部分是結論，把命題的題設和結論交換位置就得到其逆命題。16．【答案】15°【解析】【解答】解：∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠COA=90°-60°=30°，∴∠ABC=15°，故答案為：15°【分析】首先判斷出△OAB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質及垂直的定義，角的和差得出∠COA的度數，根據圓周角定理即可得出∠ABC的度數。17．【答案】153或103【解析】【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt△ACD中，∵AC=27，∴CD=AC則BC=BD+CD=63，∴S△ABC=12?BC?AD=12×63×5=15②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知，BD=53，CD=3，則BC=BD-CD=43，∴S△ABC=12?BC?AD=12×43×5=10綜上，△ABC的面積是153或103，故答案為153或103．【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延長線）于點D，①如圖1，當AB、AC位于AD異側時，在Rt△ABD中，根據三角函數的定義，由AD=ABsinB，BD=ABcosB，算出AD，BD的長，在Rt△ACD中，根據勾股定理算出CD的長，根據相等的和差算出BC的長，根據三角形的面積計算方法算出△ABC的面積；②如圖2，當AB、AC在AD的同側時，由①知BD，CD的長，根據BC=BD-CD算出BC的長，根據三角形的面積計算方法算出△ABC的面積。18．【答案】2≤a+2b≤5【解析】【解答】解：過P作PH⊥OY交于點H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=12EP=1∴a+2b=2（12當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=12當P在點B時，OH的最大值是：1+32=5∴2≤a+2b≤5．【分析】過P作PH⊥OY交于點H，首先判斷出四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP=∠XOY=60°，根據矩形的對邊相等得出EP=OD=a，Rt△HEP中，根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出EH=12EP=12a，故a+2b=2（12a+b）=2（EH+EO）=2OH，當P在AC邊上時，H與C重合，此時OH的最小值=OC=12OA=1，即a+2b的最小值是2；當P在點B時，OH的最大值是：1+19．【答案】（1）解：（-2）2×|-3|-（6）0=4×3-1=12-1=11（2）解：（x+1）2-（x2-x）=x2+2x+1-x2+x=3x+1【解析】【分析】（1）根據乘方的意義，絕對值的意義，0指數的意義，分別化簡，再根據有理數的加減法法則算出答案；

（2）根據完全平方公式去括號，去括號法則：括號前面是負號，去掉括號和前面的負號，括號里面的各項都變號，然后再合并同類項即可。20．【答案】（1）解：原式=3x（x2-9）=3x（x+3）（x-3）（2）解：解不等式①，得：x＞-2，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為-2＜x≤2【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一個因式都不能再分解為止；

（2）分別解出不等式組中的每一個不等式的解集，再根據大小小大中間找得出其解集。21．【答案】解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分別是邊BC、AD的中點，∴AF=CE，在△ABF與△CDE中，AB＝CD∠A＝∠CAF＝CE∴△ABF≌△CDE（SAS）【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出AD=BC，∠A=∠C，根據中點的定義，由E、F分別是邊BC、AD的中點，得出AF=CE，然后利用SAS判斷出△ABF≌△CDE，根據全等三角形對應角相等得出結論。22．【答案】（1）3000（2）解：C類別車輛輛數為3000×25%=750輛，補全條形統計圖如下：（3）54【解析】【解答】解：（1）該汽車交易市場去年共交易二手轎車1080÷36%=3000輛，（3）在扇形統計圖中，D類二手轎車交易輛數所對應扇形的圓心角為360°×4503000【分析】（1）根據條形統計圖及扇形統計圖可知樣本中B類車共有1080輛，其所占的百分比是36%，用樣本中B類車的數量除以其所占的百分比即可得出該汽車交易市場去年共交易二手轎車的數量；

（2）用該汽車交易市場去年共交易二手轎車的數量乘以C類車所占的百分比，即可得出C類別車輛輛數，根據計算的結果，補全條形統計圖即可；

（3）用360°乘以D類車所占的百分比即可得出扇形統計圖中D類車所對的圓心角；23．【答案】解：設男同學標記為A、B；女學生標記為1、2，可能出現的所有結果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的結果有2種，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率為2【解析】【分析】根據題意列出表格，由表可知：共有12種可能的結果，且每種的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的結果有2種，根據概率公式，即可算出恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場參賽的概率。24．【答案】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=35，∴BE=AB?cos∠ABE=515，∴AE=AB2?BE2=585，∴AF=AE-EF=685?10=185．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=【解析】【分析】根據圓的內角四邊形的性質得出∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，根據矩形的性質得出EF=CD=10，在Rt△AEB中，根據余弦函數的定義，由BE=AB?cos∠ABE，算出BE的長，根據勾股定理算出AE的長，進而根據線段的和差得出AF的長，由∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，得出∠ABC+∠ADF=90°，根據互余兩角三角函數的關系得出sin∠ADF=cos∠ABC=35，根據正弦函數的定義，由AD=AF25．【答案】（1）解：由題意：當2000≤x≤2600時，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；當2600＜x≤3000時，y=2600×10=26000（2）解：由題意得：16x-15600≥22000解得：x≥2350∴當A酒店本月對這種水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg時，該水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000元【解析】【分析】（1）分段函數，根據總利潤=每千克獲得的利潤乘以銷售的數量，分2000≤x≤2600，與2600＜x≤3000兩種情況列出y與x之間的函數關系式；

（2）根據水果店銷售這批水果所獲的利潤不少于22000，列出不等式，求解得出x的取值范圍，從而得出答案。26．【答案】（1）解：如圖△ABC即為所求；（2）解：這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時直線的解析式為y=-32x+13②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時直線A′C′的解析式為y=-23【解析】【分析】（1）連接OB，作OB的垂直平分線，交x軸于點A，交y軸于點C，過A，C兩點作直線AC，根據中垂線的性質定理得出OC=CB，OA=AB，利用SSS即可判斷出△ABC與△AOC全等，根據全等三角形的性質，即可得出∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等，故如圖△ABC即為所求；

（2）這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時直線的解析式為y=?32x+13227．【答案】（1）解：作A1H⊥AB于H，連接BD，BD1，則四邊形ADA1H是矩