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文檔簡介

福建專題訓練單點練透二次函數與線段問題

[原創題]如圖①，直線y＝－

x＋2與拋物線y＝－

x2＋bx＋c交于點B、點C(0，2)，且拋物線經過點A(－1，0)，頂點為D，對稱軸為直線l.(1)求拋物線的表達式和點D的坐標．解：(1)將點A(－1，0)，C(0，2)的坐標代入y＝－

x2＋bx＋c，【基礎層

求豎直/水平方向的線段長】(2)如圖①，若點M是直線BC上方拋物線上一動點，設點M的

橫坐標為m，過點M作MN⊥x軸于點N，交直線BC于點P.①請用含m的代數式分別表示線段MN和MP的長度；①∵點M是直線BC上方拋物線上一動點，且點M的橫坐標為m，∴點M的坐標為∵MN⊥x軸于點N，交直線BC于點P，∴點N的坐標為(m，0)，點P的坐標為【基礎層

求豎直/水平方向的線段長】(2)如圖①，若點M是直線BC上方拋物線上一動點，設點M的

橫坐標為m，過點M作MN⊥x軸于點N，交直線BC于點P.②當線段MP取得最大值時，求點M的坐標．【能力層

求斜線段長】(3)如圖②，若點M是直線BC上方拋物線上一動點，

過點M作MH⊥BC于點H，求線段MH的最大值．過點M作MN⊥x軸于點N，交直線BC于點P，∵MH⊥BC于點H，∠MHP＝90°＝∠BOC.∵MN⊥x軸，∴PN∥CO，∴∠BCO＝∠BPN＝∠MPH，∴△MHP∽△BOC，∵點C的坐標為(0，2)，又由題易知點B的坐標為(3，0)，∴OC＝2，OB＝3.由勾股定理得BC＝

∴MH＝

.由(2)易知線段MP的最大值為

，【思路分析】求斜線段最值時，可通過作x軸或y軸的平行線構造三角形與已知三角形(直線與坐標軸圍成的三角形)相似，或構造特殊

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