第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線第1課時切線的判定與性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練切線的判定1．下列直線中，不一定是圓的切線的是(

)A．與圓只有一個交點(diǎn)的直線B．經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線C．與圓心的距離等于這個圓的半徑的直線D．垂直于半徑的直線

D234567891011121312．如圖，點(diǎn)A、B、D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延長線交直線BC于點(diǎn)C，則∠OCB＝______時，直線BC與⊙O相切．2345678910111213140°3．如圖，已知∠AOB＝30°，M為邊OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，3cm為半徑作⊙M.當(dāng)OM＝________cm時，⊙M與OA相切．2345678910111213164．[2024·福州鼓樓區(qū)教育學(xué)院附中月考]如圖，△ABC中，

∠A＝22.5°，∠B＝45°.(1)求作：⊙O，使得圓心O落在AB邊上，且⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn)．(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法)；(2)求證：BC是⊙O的切線．23456789101112131證明：如圖，連結(jié)OC，∵OA＝OC，∠A＝22.5°，∴∠BOC＝45°.又∵∠B＝45°，∴∠BOC＋∠B＝90°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，又∵點(diǎn)C在⊙O上，∴BC是⊙O的切線．解：如圖．5．[知識初練]如圖，直線CD切⊙O于點(diǎn)A，則直徑AB與CD的位置關(guān)系為________．23456789101112131垂直切線的性質(zhì)6．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO＝3，⊙O的半徑為2，則AC的長為________．234567891011121317．[2024·山西中考]如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與AC相切于點(diǎn)A，連結(jié)OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為(

)A．30°B．40°C．45°D．50°23456789101112131D8．如圖，A為半圓O上一點(diǎn)，P為AO延長線上一點(diǎn)，PB切半圓O于點(diǎn)B，連結(jié)AB，若∠APB＝40°，則∠A的度數(shù)為

(

)A．25° B．40°C．45° D．50°23456789101112131A9．如圖，△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，連結(jié)AD，求證：AD平分∠BAC.23456789101112131證明：連結(jié)OD.∵BC是⊙O的切線，∴OD⊥BC，∴∠BDO＝90°.∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠OAD，即AD平分∠BAC.10．[2024·莆田25中期末]如圖所示，P是⊙O的半徑OC的延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦，連結(jié)AC，BC，若∠PAB＝70°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A．70° B．110°C．120° D．140°23456789101112131B11．如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)C，AC平分∠BAD.求證：AD⊥CD.23456789101112131證明：連結(jié)OC，∵CD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∴∠CAD＝∠OCA，∴OC∥AD，又∵OC⊥CD，∴AD⊥CD.12．如圖，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，與y軸

相交于點(diǎn)C，D，連結(jié)AB，過點(diǎn)A作AH⊥CD于點(diǎn)H.(1)求證：四邊形ABOH為矩形；(2)已知⊙A的半徑為4，OB＝

，求弦CD的長．證明：∵⊙A與x軸相切于點(diǎn)B，∴AB⊥x軸．又∵AH⊥CD，HO⊥OB，∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°，∴四邊形ABOH是矩形．解：連結(jié)AD，∵四邊形ABOH是矩形，∴AH＝OB＝∵AH⊥CD，∴CD＝2DH＝6.2345678910111213113.[創(chuàng)新題·新考法][幾何直觀、創(chuàng)新意識])桌面上有一半徑為r的小球向右滾動，前面有一塊與桌面垂直的豎直擋板和一塊與桌面成30°角的斜擋板，截面示意圖如圖所示，如果AC＝2.(1)當(dāng)r＝1.2時，試說明球必先撞擊豎直擋板；解：設(shè)當(dāng)小球到O′位置時，與AC撞擊，作O′E⊥AC交AC于E，延長O′E交AB于點(diǎn)F，作O′D⊥AB于點(diǎn)D，如圖，則O′E＝r，∵AC＝2，∴易得AE＝2－r.∵O′F⊥AC，CB⊥AC，∴O′F∥CB，∴∠AFE＝∠ABC＝30°，則在Rt△AEF中，EF＝∴O′F＝EF＋O′E＝

(2－r)＋r＝2

－(－1)r.在Rt△DO′F中，∠O′DF＝90°，∠AFO′＝30°，∴O′D＝23456789101112131(1)當(dāng)