華師福建 九年級 下冊 數學 第26章 二次函數《 專訓 二次函數與等腰三角形問題》習題課 課件_第1頁
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福建專題訓練單點練透二次函數與等腰三角形問題1．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A(－1，0)，C(0，3)，與x軸交于另一點B，頂點為D.(1)求拋物線對應的函數表達式；解：因為拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A(－1，0)，C(0，3)，所以拋物線對應的函數表達式為y＝－x2＋2x＋3.211．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A(－1，0)，C(0，3)，與x軸交于另一點B，頂點為D.(2)求證：△BCD是直角三角形；證明：由(1)易得B(3，0)，D(1，4)，所以易得CD＝

，BC＝3

，BD＝2

，所以CD2＋BC2＝()2＋(3)2＝20，BD2＝(2)2＝20，所以CD2＋BC2＝BD2，所以△BCD是直角三角形．21(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．21解：存在．易知拋物線y＝－x2＋2x＋3的對稱軸為直線x＝1.①若以CD為底邊，則PD＝PC.設點P的坐標為(m，n)，根據勾股定理，得PC2＝m2＋(n－3)2，PD2＝(m－1)2＋(n－4)2，所以m2＋(n－3)2＝(m－1)2＋(n－4)2，整理可得n＝4－m.又因為點P(m，n)在拋物線上，所以4－m＝－m2＋2m＋3，即m2－3m＋1＝0，解得m1＝(3)在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．21②若以CD為一腰，則點P與點C關于直線x＝1對稱，此時點P的坐標為(2，3)．所以符合條件的點P的坐標為

或(2，3)．解：(1)因為拋物線y＝ax2＋bx－2經過點(2，2)，且頂點在y軸上，所以拋物線的表達式為y＝x2－2.2．已知拋物線y＝ax2＋bx－2經過點(2，2)，且頂點在y軸上．(1)求拋物線的表達式；21依題意，得當k＝0時，AB⊥y軸，所以∠PAB與∠PBA都不可能為90°，所以只能是∠APB＝90°，所以PA＝PB，所以點P在A，B的對稱軸(y軸)上，所以點P為拋物線的頂點，即P(0，－2)．不妨設點A在點B的左側，直線y＝c與y軸交于點C，易知C(0，c)．因為∠APB＝90°，CA＝CB，所以PC＝

AB＝BC.因為P(0，－2)，C(0，c)，所以PC＝c＋2，所以BC＝c＋2，所以點B(c＋2，c)．把(c＋2，c)代入y＝x2－2，得(c＋2)2－2＝c.解得c1＝－1，c2＝－2(不合題意，舍去)．所以c的值為

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