第27章圓27.4正多邊形和圓目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練正多邊形1．下列是正多邊形的是(

)A．矩形

B．菱形C．正方形

D．等腰梯形C23456789101112131412．下列說法正確的是(

)A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．各角相等的多邊形是正多邊形C．各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D．各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形2345678910111213141C與正多邊形有關(guān)的計(jì)算3．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是(

)A．60°B．36°C．76°D．72°【變式題】[2024·福州鼓樓區(qū)月考]正多邊形的中心角為45°，則正多邊形的邊數(shù)是(

)A．4B．6C．8D．122345678910111213141DC4．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F沿著B→A→E→D→C的路徑在圓上運(yùn)動(dòng)的過程中(不包括B，C兩點(diǎn))，∠BFC的度數(shù)是(

)A．36° B．72°C．54° D．不確定2345678910111213141A5.[真實(shí)情境][2024·莆田期末]如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個(gè)扳手的開口a的值應(yīng)是(

)2345678910111213141A6．如圖，AC是⊙O的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)B在

上，且BC是⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，若AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，則n＝________．2345678910111213141157．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為AB上的一點(diǎn)，連結(jié)DE并延長，交⊙O于點(diǎn)F.若AB＝10，∠ADF＝30°，則AF的長為______．23456789101112131418．如圖，圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH的半徑

為

，求正八邊形的面積．解：如圖，連結(jié)OA，OB，過點(diǎn)A作AM⊥OB于點(diǎn)M，則∠AOB＝360°÷8＝45°，∴△OAM為等腰直角三角形．∵OA＝OB＝

，∴AM＝1，∴S△AOB＝∴S正八邊形ABCDEFGH＝8S△AOB＝4.23456789101112131419．如圖，在網(wǎng)格紙中，O，A都是格點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓．用無刻度的直尺在圖中畫⊙O的一個(gè)內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH(不寫畫法)．2345678910111213141等分圓畫正多邊形解：如圖，正八邊形ABCDEFGH即為所求．10．[2023·福州期末]下列圖形中，正多邊形內(nèi)接于半徑相等的圓，其中正多邊形的周長最小的是(

)2345678910111213141A11.[易錯(cuò)題][2023·天津期末]如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，G為⊙O上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，則∠CGD＝____________．234567891011121314136°或144°12．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在

上，EF交BC，CD于點(diǎn)G，H，則

的值等于________．234567891011121314113．如圖，已知正六邊形ABCDEF的中心為O，半徑OA＝6.(1)求正六邊形ABCDEF的邊長；(2)以A為圓心，AF長為半徑畫弧BF，求弧BF的長．(結(jié)果保留π)

2345678910111213141解：(1)連結(jié)OB.∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB為等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝6，即正六邊形ABCDEF的邊長為6.∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴易得∠BAF＝120°，∴弧BF的長為

＝4π.14.[推理能力]如圖，正六邊形ABCDEF，P點(diǎn)在FB上，記

圖中的面積為S1，S2，S3，S4，S5，S6，已知正六邊形

的邊長，下列式子中不能確定其值的式子是(

)A．S3＋S6

B．S4＋S5C．S5＋S6D．S1＋S3＋S5C【思路點(diǎn)撥】連結(jié)BD，AD，F(xiàn)D，CE，AD交BF于點(diǎn)M，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為2a，在正六邊形ABCDEF中易求得∠FAB＝∠AFE＝120°，則∠AFB＝∠ABF＝30°，進(jìn)而求得∠BFE＝90°，易得AD＝4a，MD＝3a，BF＝2a，S△ABF＝S△BCD＝