第二十七章相似測素質(zhì)相似三角形的性質(zhì)和判定1BCBCC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評23456BC78910111213141516B返回1．如圖所示的甲、乙兩個矩形相似，則“？”是(

)

A．1B．2C．3D．4一、選擇題(每小題5分，共35分)返回C2．[2024重慶八中月考]如果兩個相似三角形的周長之比為5：7，那么這兩個三角形的面積之比為(

)A．5：7B．7：5C．25：49D．49：25B返回3．4．返回C[2024榆林月考]如圖，已知△ABC∽△DEC，點A，C，D在同一直線上．若AC＝4.8，CD＝2.4，BC＝8.4，則CE的長為(

)A．2.4B．3.6C．4.2D．4.85．返回C如圖是某景區(qū)大門部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，當DF：DE＝4：3時，AB的長是(

)A．10mB．11mC．12mD．13m6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，若D為直線AC左側(cè)一點，當△ABC∽△CAD時，BC＋CD的最大值為(

)【點撥】【答案】B返回7．【點撥】如圖，過點C作CM⊥l1于點M，MC的延長線交l2于點N，則∠CMA＝90°.∵l1∥l2，∴MN⊥l2.∴MN＝16，∠CNB＝90°.【答案】C返回8．二、填空題(每小題5分，共20分)【點撥】返回9．[2024眉山]如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接AE分別交BD，CD于點F，G，則FG的長為________．【點撥】返回10．【點撥】返回11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，AC＝2，射線CF∥AB，點D在射線CF上運動，DE⊥BC，垂足為E，連接BD，若△ABC與△BDE相似，則CD的長為________．【點撥】返回12．69°(6分)如圖，四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′.(1)∠B＝________；三、解答題(45分)(2)求x，y的值．返回13．【證明】∵FD//AB，∴∠B＝∠FDE.∵FE∥AC，∴∠C＝∠FED.∴△ABC∽△FDE.(8分)如圖，點D，E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC．(1)求證：△ABC∽△FDE；(2)若BD＝DE＝EC，求S△DEF：S△BCA的值．返回14．(2)若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的長．返回15．(10分)如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，AD＝BD，連接AD，BD，AC，BC．(1)求證：△ACD∽△ECB；︵︵︵︵(2)若AC＝3，BC＝1，求CE的長．返回16．(13分)[2024淄博期末]如圖，在矩形ABCD中，BC＝a，BC＞AB，點P是AD邊上的任意一點(不與端點A，D重合)，連接PC，且PC⊥PE交AB于點E.(1)求證：CD·AE＝AP·DP；(2)若點Q也在AD上，滿足QC⊥QE，如圖所示(AP＞AQ)．求證：AP＋AQ＝A．【證明】如圖，連接BQ，CE.∵QC⊥QE，∴∠EQC＝90°＝∠EPC.∴E，Q，P，C四點共圓．∴∠APE＝∠QCE.

∵∠ABC＝∠EQC＝90°，∴E，Q，C，B四點共圓．∴∠ABQ＝∠ECQ.∴∠EPA＝∠ABQ.∵∠CPD＝∠AEP，∴易得∠APE＝∠PCD.∴∠ABQ＝∠