2023-2024學年吉林省長春朝陽區六校聯考中考一模數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.二次函數y=a（x-4）2—4（a/0）的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段位于x軸的上方，貝！Ja

的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，淇淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地，

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

（3）cosZBAC=^-；

2

?ZACB=50°.其中錯誤的是（）

北

八

------->東

A.B.②?C.①③D.③④

4.如圖，在菱形ABCD中，NA=60。，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且NEDF=NA,則下列結論錯誤的

是（）

A

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等邊三角形D.ABEF是等腰三角形

5.一枚質地均勻的骰子，骰子的/'、個面上分別刻有1到6的點數，投擲這樣的骰子一次，向上一面點數是偶數的結果

有（）

A.1種B.2種C.3種D.6種

6.下面四個幾何體:

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）

B.2D.4

7.如圖，AABC的三邊",BC,CA的長分別為20,30,40,點O是AABC三條角平分線的交點，則S的。：:

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

8.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

已□

9.如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果.

①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308,所以，?釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著試驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

10.存0,函數y=色與丁=?。/+。在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）

x

11.如甌在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動，下

列結論:

①若C,。兩點關于AB對稱，則OA=2>/L

②C,O兩點距離的最大值為4；

③若AB平分CO,貝ljAB_LCO；

④斜邊AB的中點D運動路徑的長為7：.

其中正確的是（）

A.??B.①?③C.①③④D.①②④

12.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分別為AB,BC,AC中點，連接DF,FE,則四邊形DBEF的

周長是（）

.7C.9D.11

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如缸RJABC中,N4CB=90°,4=30。，AC=2,將八A5C繞點C'逆時針旋轉至VA'3'C,使得點A

恰好落在48上，A4'與3C交于點Q,則△ACD的面積為

14.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4夜，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE與

CE相交于點E,則DE的長等于?

D/?

15.春節期間，《中國詩詞大會）節目的播出深受觀眾喜愛，進一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現有以下四句古詩詞:

①鋤禾日當午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學從中各隨機選取了一句寫在紙上，則他

們選取的詩句恰好相同的概率為.

4

16.如圖，在矩形A8CD中，DE±AC垂足為￡,且tanNAO￡=-,AC=5,則A5的長__.

f3

D

17.若一個扇形的圓心角為60。，面積為6江，則這個扇形的半徑為.

18.如圖所示：在平面直角坐標系中，AOCB的外接圓與y軸交于A（0,后），ZOCB=60°,ZCOB=45°,則

oc=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖.在△ARC中./C=90。，AD平分/CAR,交CR千點D,過點D作DEJ_AR.于點E

求證：AACDg△AED；若NB=30。，CD=1,求BD的長.

20.（6分）如圖，AB/7CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點，再分別以E,

F為圓心，大于!EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=UO。，求NCMA的

21.（6分）我市某中學藝術節期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4

個班，對征集到的作品的數量進行了分析統計，制作了如下兩幅不完整的統計圖.王老師采取的調查方式是

（填“普查”或“抽樣調查D,王老師所調查的4個班征集到作品共_________件，其中b班征集到作品件，

請把圖2補充完整；王老師所調查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現在要在其中抽兩人去參加學校總結

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

22.（8分）在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平

行，60。角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？

小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究.

下面是小林的探究過程，請補充完整：

（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；

如圖2.在RtAARC中，NC=9O。，AC=RC=6cm,D是線段AR上一動點，射線DEJ_RC于點E,ZEDF=60°,射

線DF與射線AC交于點F.設B,E兩點間的距離為xcm,E,F兩點間的距離為ycm.

（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）

（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象;

（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當ADEF為等邊三角形時，BE的長度約為cm.

23.（8分）用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元.在乙復印店復印同樣的文件，一

次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元.

設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x（x為非負整數）.

⑴根據題意，填寫下表:

一次復EF頁數（貝）5102030???

甲復印店收費（元）

0.5—2—???

乙復印店收費（元）

0.6—2.4—???

（2）設在甲復印店復印收費”元，在乙復印店復印收費yz元，分別寫出山，yz關于x的函數關系式;

⑶當x>70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.

2（x+2）>3x

24.（10分）解不等式組：｛3x-l,，并將它的解集在數軸上表示出來.

------N-2

2

25.（10分）科技改變世界.2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈，據介紹，這些機器人不僅可以自動規

劃最優路線，將包哀準確地放入相應的格口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹.沒電的時候還會自己找充電樁

充電.某快遞公司啟用80臺A種機器人、300臺B種機器人分揀快遞包裹.A,B兩種機器人全部投入工作，1小時

共可以分揀L44萬件包裹，若全部A種機器人工作3小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包

裹.

（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹；

（2）為了進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A,B兩種機器人共200臺，若要保證新購進的這批機器人每小時的

總分揀量不少于7000件，求最多應購進A種機器人多少臺？

26.（12分）某校為美化校園，計劃對面積為18001/的區域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完

成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400n?區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應

安排甲隊工作多少天？

27.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉G角，得到矩形A'B'C'D,,

B，C與AD交于點E,AD的延長線與交于點F.

（1）如圖①，當&=60。時，連接DDT求DD，和A，F的長;

（2）如圖②，當矩形的頂點A，落在CD的延長線上時，求EF的長;

（3）如圖③，當AE二EF時，連接AC,CF,求AC?CF的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物線在1VXV2這段位于x軸的上

方，而拋物線在2VxV3這段位于x軸的下方，于是可得拋物線過點（2,0）然后把（2,0）代入尸（-4）2—4（40）

可求出a=l.

故選A

2、D

【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

3、B

【解析】

先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,Z4=50°,

AZ5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確；

VZ2=60",

???N3+N7=180。-60°=120°,即4在8處的北偏西120。，故②錯誤；

VZ1=Z2=6O",

.\ZBAC=30°,

工cosNBAC=^~,故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40%即公路AC和5c的夾角是40。，故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質，特殊角的三角函數值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結

合平行線的性質求解.

4、D

【解析】

連接BD,可得△ADE^ABDF,然后可證得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得NADE=NBEF.

【詳解】

連接BD,??,四邊形ABCD是菱形，

AAD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

VZA=60°,

/.ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

/.△ABD是等邊三角形，

/.AD=BD,

VZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

.\ZAI)E=ZBDF,

??,在△ADE^OABDF中，

Z1ADE=乙BDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

ADE=DF,AE=BF,故A正確；

VZEDF=60°,

AAEDF是等邊二角形，

??C正確；

/.ZDEF=60°,

/.ZAED+ZBEF=120°,

VZAED+ZADE=180o-ZA=120°,

AZADE=ZBEF；

故B正確.

VAADE^ABDF,

/.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D錯誤.

故選I).

【點睛】

本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形

解決問題.

5、C

【解析】

試題分析：一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數為偶

數的有3種情況，故選C.

考點：正方體相對兩個面上的文字.

6、B

【解析】

試題分析：根據俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱，

故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖

7、C

【解析】

作OF_LAB于F,OEJLAC于E,OD_LBC于D,根據角平分線的性質得到OD=OE=OF,根據三角形的面積公式計

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

???三條角平分線交于點O,OF_LAR,OE±AC,OD±BC,

AOD=OE=OF,

ABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故選C.

【點睛】

考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.

8、B

【解析】

根據左視圖的定義，從左側會發現兩個正方形摞在一起.

【詳解】

從左邊看上下各一個小正方形，如圖

故選B.

9、B

【解析】

①當頻數增大時，頻率逐漸穩定的值即為概率，500次的實驗次數偏低，而頻率穩定在了0.618,錯誤；②由圖可知頻

數穩定在了0.618,所以估計頻率為0.618,正確；③.這個實驗是一個隨機試驗，當投擲次數為1000時，釘尖向上”的

概率不一定是0.1.錯誤，

故選B.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，能正確理解相關概念是解題的關鍵.

10、D

【解析】

分a>0和aVO兩種情況分類討論即可確定正確的選項

【詳解】

當a>0時，函數y=@的圖象位于一、三象限，y=-ax?+a的開口向下，交y軸的正半軸，沒有符合的選項，

x

當aVO時，函數y=q的圖象位于二、四象限，y=?a/+a的開口向上，交y軸的負半軸，D選項符合；

x

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數的圖象及二次函數的圖象的知識，解題的關鍵是根據比例系數的符號確定其國象的位置，難度

不大.

11、D

【解析】

分析：①先根據直角三角形30。的性質和勾股定理分別求AC和A8,由對稱的性質可知：Ab是OC的垂直平分線，所

以OA=4C=2瓜

②當OC經過A3的中點￡時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；

③如圖2,當時，易證四邊形。1CB是矩形，此時A3與CO互相平分，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據四點共圓可知：A、C、4、。四點共圓，則從4為直徑，由垂徑定理相關推論：平分弦（不是直徑）的直徑

垂直于這條弦，但當這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，4B與OC互相平分，但與OC不一定垂直：

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據弧長公式進行計算即可.

詳解：在R3A8C中,<8C=2,N8AC=30’,

①若CO兩點關于A3對稱，如圖1,

???A"是OC的垂直平分線，

則OA=AC=21

所以①正確；

②如圖1,取A〃的中點為E,連接。￡、CE,

?；ZAOB=ZACB=90,

：.OE=CE=-AB=2,

2

當OC經過點E時，OC最大，

則C.O兩點距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當ZABO=30時，ZOBC=ZAOB=ZACB=90；

???四邊形403。是矩形,

???A〃與OC互相平分，

但48與OC的夾角為60'、120°,不垂直,

所以③不正確；

④如圖3,斜邊A3的中點O運動路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周的

則：--------二兀，

180

所以④正確：

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質，軸對稱的性質，弧長公式等,

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

12、B

【解析】

113

試題解析：:。、E、尸分別為A3、BC.AC中點，：,DF=-BC=2tDF//BCfEF=-AB=-fEF//ABf工四邊形

222

3

OBE戶為平行四邊形，???四邊形O8E戶的周長=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故選B.

2

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、且

2

【解析】

首先證明△CAA，是等邊三角形，再證明△A，DC是直角三角形，在RSA，DC中利用含30度的直角三角形三邊的關

系求出CD、A，D即可解決問題.

【詳解】

在R3ACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

.\ZA=6()0,

VAABC繞點C逆時針旋轉至△ABC,使得點A，恰好落在AB上，

，CA=CV=2,ZCA,B,=ZA=60°,

???△CAA，為等邊三角形，

/.ZACAr=60°,

，ZBCAr=ZACB-ZACAr=90°-60°=30°,

:.ZA,DC=180°-ZCAfBr-ZBCA'=90。,

在RSA，DC中，VZAfCD=30o,

???A，D=：CA，=1,CD=GA，D=5

2

:?S/ss=gcD從

乙乙L

故答案為：B

2

【點睛】

本題考查了含30度的直角三角形三邊的關系，等邊三角形的判定和性質以及旋轉的性質，掌握旋轉的性質“對應點到

旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等”是解題的關鍵.

14、3

【解析】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等邊三角形，根據等腰直角三

角形的性質可知CG_LAB,可求出AG的長，進而可得GH的長，根據含30。角的直角三角形的性質可求出EH的長,

根據DE=DH-EH即可得答案.

【詳解】

如圖，延長CE、DE,分別交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=60°,

/.△ADH是等邊三角形，

/.DH=AD=z1H=5,NDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

.\AB=^C2+CB2=8?AG=；AB=4,CG±AB,

AGH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

AZ（；EH=30\

.?.EII=2GII=2

.\DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3

【點睛】

本題考查等邊三角形的判定及性質、等腰直角三角形的性質及含30。角的直角三角形的性質，熟記3（『角所對的直角邊

等于斜邊的一半的性質并正確作出輔助線是解題關鍵.

1

15、-

4

【解析】

用列舉法或者樹狀圖法解答即可.

【詳解】

解：如圖，

③④

/A\/A\

①②③④(1X1X3XS)

41

由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為P=T-=二.

164

故答案為：

【點睛】

本題考有用樹狀圖法或者列表法求隨機事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關鍵.

16、3.

【解析】

先根據同角的余角相等證明NAQ￡=NACD,在^ADC根據銳角三角函數表示用含有k的代數式表示出AD=4k和

DC=3k,從而根據勾股定理得出AC=5k,又AC=5,從而求出DC的值即為AB.

【詳解】

???四邊形A6co是矩形，

???NAOC=90。,AR=CD,

?；DE上AC,

，NA￡D=90°,

：.ZADE+ZDAE=90°tZDAE+ZACD=90°f

：.ZADE=ZACDf

4AD

.?.tanN4co=tanN/WE=—=-----,

3CD

設A0=4&,CD=3k,則AC=5A,

：.5k=5f

:?k=l,

:?CD=AB=3,

故答案為3.

【點睛】

本題考查矩形的性質和利用銳角三角函數解直角三角形，解決此類問題時需要將已知角的三角函數、已知邊、未知邊,

轉換到同一直角三角形中，然后解決問題.

17、6

【解析】

設這個扇形的半徑為小根據題意可得:

604廣,,

------二6萬,解得：r=6.

360

故答案為6.

18.1+V3

【解析】

試題分析：連接AB,由圓周角定理知AB必過圓心M,R3ABO中，易知NBAO=NOCB=60。，己知了OA=J5,

即可求得OB的長;

過B作BD_LOC,通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長.

解：連接AB,則AB為。M的直徑.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

**?OB=A=

過B作BDJLOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

貝！］OD=BD=^OB=V3.

2

RSBCD中，ZOCB=60°,

貝I」CD=^BD=1.

3

/.OC=CD+OD=1+A/3-

故答案為1+V3-

點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角

形是解答此題的關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)見解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)證明：TAD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

丁在RtAACD和RtAAED中，｛―，

CD=DE

/.RtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=L/.DC=DE=1.

VDE±AB,.\ZDEB=90°.

VZB=30°,???BD=2DE=2.

(1)根據角平分線性質求出CD=DE,根據HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根據含30度角的直角三角形性質求出即可.

20、ZCMA=35°.

【解析】

根據兩直線平行，同旁內角互補得出NC4B=70。，再根據4M是NC48的平分線，即可得出NM4A的度數，再由

兩直線平行，內錯角相等即可得出結論.

【詳解】

YAR〃CD,：.ZACD+ZCA?=180°.

又???/4。。=110。，???NC4b=70。，由作法知，AM是NC48的平分線，AZMAB=-ZC4B=35°.

2

又?.?AB〃CO,???NCMA=NBAM=35°.

【點睛】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內錯角相等.

2

21、(1)抽樣調查；12；3；(2)60；(3)

【解析】

試題分析：(1)根據只抽取了4個班可知是抽樣調查，根據C在扇形圖中的角度求出所占的份數，再根據C的人數是

5,列式進行計算即可求出作品的件數，然后減去A、C、D的件數即為B的件數；

(2)求出平均每一個班的作品件數，然后乘以班級數14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據概率公式列式進行計算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調查，

所調查的4個班征集到作品數為：5+也=12件，B作品的件數為：12?2?5?2=3件，故答案為抽樣調查；12；3；

360

(2)王老師所調查的四個班平均每個班征集作品天=12+4=3(件)，所以，估計全年級征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

S1男2S3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2期女2男2女2男3女2女1

1233

共有20種機會均等的結果，其中一男一女占12種，所以，p(一男一女)=三=§,即恰好抽中一男一女的概率是g.

考點：1.條形統計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統計圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

22、(1)見解析；(D3.5；(3)見解析；(4)3.1

【解析】

根據題意作圖測量即可.

【詳解】

(1)取點、畫圖、測量，得到數據為3.5

故答案為：3.5

(3)由數據得

(4)當ADEF為等邊三角形是，EF=DE,由NB=45。，射線DEJ_BC于點E,貝ljBE=EF.即y=x

所以，當(1)中圖象與直線y=x相交時，交點橫坐標即為BE的長，由作圖、測量可知x約為3.1.

【點睛】

本題為動點問題的函數圖象探究題，解得關鍵是按照題意畫圖測量，井將條件轉化成函數圖象研究.

23、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見解析；(3)顧客在乙復印店復印花費少.

【解析】

(1)根據收費標準，列代數式求得即可；

(2)根據收費等于每頁收費乘以頁數即可求得”=O.lx(xK))；當一次復印頁數不超過20時，根據收費等于每頁收費

乘以頁數即可求得y2=0.12x,當一次復印頁數超過20時，根據題意求得y2=0.09x+0.6；

(3)設y=”?y2,得到y與x的函數關系，根據y與x的函數關系式即可作出判斷.

【詳解】

解：(1)當x=10時,甲復印店收費為：0,1x10=1；乙復印店收費為：0.12x10=1.2；

當x=30時,甲復印店收費為：0,1x30=3；乙復印店收費為：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

_().12x(0<x<20)

y2=[0.09x+0.6(x>20)；

(3)顧客在乙復印店復印花費少；

當x>70時，yi=0.1x,y2=0.09x4-0.6,

設y=yi-yif

Ay?-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設y=0.0lx-0.6,

由0.01>0,則y隨x的增大而增大，

當x=70時，y=0.1

，x>70時，y>0.1,

，當x>70時，顧客在乙復印店復印花費少.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，列出函數關系式是解題的關鍵.

24、?1q<4,在數軸上表示見解析.

【解析】

試題分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.

試題解析：

2（x+2）>3x@

"2②，

由①得，x<4；

由②得，x>T.

故不等式組的解集為：-l<x<4.

在數軸上表示為：

-4-3-2012345^

25、(1)A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹(2)最多應購進A種機器

人100臺

【解析】

(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據題意列方程組即可得到結

論；

(2)設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人(200-a)臺，由題意得，根據題意兩不等式即可得到結論.

【詳解】

(1)A種機器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由題意得，｛

3x80.v+2x300>'=3.12x10000

x=3O

解得，

y=40

答：A種機器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機器人每臺每小時各分揀40件包裹;

(2)設最多應購進A種機器人a臺，購進B種機器人(200-a)臺,

由題意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aS0」0,則最多應購進A種機器人100臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應用，正確的理解題意是解題的關鍵.

26、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(D設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(n?),根據在獨立完成面積為411m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.

【詳解】

解：(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據題意得;

400400,

------------=4

x2x

解得：x=5L

經檢驗'=51是原方程的解,

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是51x2=111(nF),

答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是UlnF、51m2；

(2)設應安排甲隊工作y天，根據題意得:

1800-1()0》

1.4y+X1.25<8,

50

解得：心11,

答：至少應安排甲隊工作11天.