第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年湖南省長沙市北雅中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）下列幾何體中，俯視圖的形狀為圓的是（）A． B． C． D．3．（3分）近年來，我國持續(xù)加大對鐵路行業(yè)的投資力度，《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》提出，鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到175000千米左右，其中高速鐵路3.8萬公里左右（）A．1.75×105米 B．1.75×106米 C．1.75×108米 D．1.75×109米4．（3分）某校有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前11名參加決賽，她想知道自己能否進入決賽，只需再知道這21名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．最高分5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a15 B．2a+b＝2ab C．（a3b）2＝a6b2 D．（a+2）2＝a2+46．（3分）如圖，a∥b，將一塊直角三角板的30°角的頂點放在直線b上，則∠2的度數(shù)是（）A．76° B．104° C．106° D．114°7．（3分）正多邊形的一個外角等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．48．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D．9．（3分）某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，依題意列方程為（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣25＝．12．（3分）若分式的值為0，則x＝．13．（3分）一個圓錐高為4，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為．14．（3分）如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，OD⊥AB，垂足為E，連接OA，則OE的長度為．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點C，以O(shè)為位似中心把四邊形OBAC放大得到四邊形OB′A′C′，則經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)表達(dá)式為．16．（3分）在“雙減”政策下，我校開展了豐富多彩的興趣小組和社團活動．活動中小民邀請小剛玩“你想我猜”的游戲，游戲規(guī)則是：第一步：請小剛在心中想一個喜歡的數(shù)字，并記住這個數(shù)字；第二步：把喜歡的數(shù)字乘以2再加上6，得到一個新的數(shù)；第三步：把新得到的數(shù)除以2，寫在紙條上交給小民．小民打開紙條看到數(shù)字6，馬上就猜出了小剛喜歡的數(shù)，這個數(shù)是．三、解答題（本大題共9道小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：（1+），其中x＝4．19．（6分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面AB的坡度i＝1：1.5，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）梯形ABCD的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈3.16，≈3.61）20．（12分）為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是°；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）為了共同進步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．21．（6分）如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面積．22．（6分）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，購進6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．（1）購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最多可購進乙型頭盔多少個？（3）在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，能否實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案，請說明理由．23．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，交⊙O于E，F(xiàn)，PB是⊙O的切線，連接AP，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）求證：EF2＝4OD?OP；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的長．24．（12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，且a＝4b，則a的值是；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個公共點A（﹣2，0），B（4，0）（0＜m＜4）交于點P，連接PA，PC，BC，交BC于點E．設(shè)△PBE的面積為S1，△CDE的面積為S2．①當(dāng)點P為拋物線頂點時，求△PBC的面積；②探究直線l在運動過程中，S1﹣S2是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在25．（12分）【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線．【理解運用】（1）如圖①，對余四邊形ABCD中，AB＝5，CD＝4，連接AC．若AC＝AB；（2）如圖②，凸四邊形ABCD中，AD＝BD，當(dāng)2CD2+CB2＝CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形．證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對余四邊形，且位于△ABC內(nèi)部，∠AEC＝90°+∠ABC．設(shè)，點D的縱坐標(biāo)為t，請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式．

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市北雅中學(xué)九年級（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案AACACBACAA一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反數(shù)是2025．故選：A．2．（3分）下列幾何體中，俯視圖的形狀為圓的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、俯視圖是圓；B、俯視圖是正方形；C、俯視圖是三角形；D、俯視圖是長方形；故選：A．3．（3分）近年來，我國持續(xù)加大對鐵路行業(yè)的投資力度，《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》提出，鐵路網(wǎng)規(guī)模達(dá)到175000千米左右，其中高速鐵路3.8萬公里左右（）A．1.75×105米 B．1.75×106米 C．1.75×108米 D．1.75×109米【解答】解：數(shù)據(jù)“175000千米”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×108米，故選：C．4．（3分）某校有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前11名參加決賽，她想知道自己能否進入決賽，只需再知道這21名同學(xué)成績的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．最高分【解答】解：共有21名學(xué)生參加預(yù)賽，取前11名．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第11名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．故選：A．5．（3分）下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a5＝a15 B．2a+b＝2ab C．（a3b）2＝a6b2 D．（a+2）2＝a2+4【解答】解：A．a(chǎn)3?a5＝a2，故A不符合題意；B．2a與b不是同類項，故B不符合題意；C．（a3b）5＝a6b2，故C符合題意；D．（a+4）2＝a2+6a+4，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖，a∥b，將一塊直角三角板的30°角的頂點放在直線b上，則∠2的度數(shù)是（）A．76° B．104° C．106° D．114°【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠1﹣30°，∵∠2＝46°，∴∠2＝180°﹣46°﹣30°＝104°．故選：B．7．（3分）正多邊形的一個外角等于60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．4【解答】解：正多邊形的一個外角等于60°，且外角和為360°，則這個正多邊形的邊數(shù)是：360°÷60°＝6．故選：A．8．（3分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D．【解答】解：A、y＝﹣3x，k＝﹣3＜5，故此選項錯誤；B、y＝﹣x+4，k＝﹣1＜8，故此選項錯誤；C、y＝﹣，k＝﹣5＜4，在第四象限內(nèi)y隨x的增大而增大；D、y＝，k＝，當(dāng)x＞0時，故此選項錯誤；故選：C．9．（3分）某工廠計劃生產(chǎn)210個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的1.5倍，依題意列方程為（）A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．【解答】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，則實際每天生產(chǎn)零件為1.5x個，由題意得，﹣＝5．故選：A．10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0），對稱軸是直線x＝1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤【解答】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號，∴ab＜0，故正確；②∵對稱軸x＝﹣＝2，∴2a+b＝0；故正確；③∵4a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵當(dāng)x＝﹣3時，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝5a+c＜0，故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x＝1時；當(dāng)m≠7時，有am2+bm+c＜a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜8時．故錯誤．故選：A．二、填空題（本大題共6道小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：a2﹣25＝（a﹣5）（a+5）．【解答】解：原式＝a2﹣57＝（a+5）（a﹣5）．故答案為：（a+5）（a﹣5）．12．（3分）若分式的值為0，則x＝﹣5．【解答】解：∵分式的值為6，∴|x|﹣5＝0且x﹣8≠0，解得：x＝﹣5．故答案為：﹣2．13．（3分）一個圓錐高為4，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為15π．【解答】解：這個圓錐的底面圓的半徑＝＝3，所以這個圓錐的側(cè)面積＝×2π×6×5＝15π．故答案為：15π．14．（3分）如圖，點A，B，C在半徑為2的⊙O上，OD⊥AB，垂足為E，連接OA，則OE的長度為1．【解答】解：如圖，連接OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OD⊥AB，∴＝，∠OEA＝90°，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，∴OE＝OA＝，故答案為：1．15．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，AC⊥y軸于點C，以O(shè)為位似中心把四邊形OBAC放大得到四邊形OB′A′C′，則經(jīng)過點A′的反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)y＝上，∴S矩形ACOB＝4，∵以O(shè)為位似中心把四邊形OBAC放大得到四邊形OB′A′C′，且相似比為8：3，∴＝（）2＝，∴S矩形A′C′OB′＝9，∴過點A′的反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝，故答案為：y＝．16．（3分）在“雙減”政策下，我校開展了豐富多彩的興趣小組和社團活動．活動中小民邀請小剛玩“你想我猜”的游戲，游戲規(guī)則是：第一步：請小剛在心中想一個喜歡的數(shù)字，并記住這個數(shù)字；第二步：把喜歡的數(shù)字乘以2再加上6，得到一個新的數(shù)；第三步：把新得到的數(shù)除以2，寫在紙條上交給小民．小民打開紙條看到數(shù)字6，馬上就猜出了小剛喜歡的數(shù)，這個數(shù)是3．【解答】解：設(shè)小剛喜歡的數(shù)字為x，由題意可得：（2x+6）÷5＝6，解得x＝3，即小剛喜歡的數(shù)字為3，故答案為：3．三、解答題（本大題共9道小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）17．（6分）計算：．【解答】解：．＝+1﹣2×＝+6﹣﹣2＝﹣2．18．（6分）先化簡，再求值：（1+），其中x＝4．【解答】解：原式＝（+）＝＝；把x＝4代入中，原式＝＝．19．（6分）如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面AB的坡度i＝1：1.5，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：（1）斜坡AB的長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）梯形ABCD的周長（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈3.16，≈3.61）【解答】解：（1）∵斜面AB的坡度i＝1：1.6，AF＝DE＝6m，∴AF：BF＝1：3.5，∴6：BF＝5：1.5，∴BF＝4m，∴AB＝＝3，答：斜坡AB的長約為10.8m；（2）∵斜面CD的坡度i＝1：3，DE＝5m，∴DE：EC＝1：3，解得：EC＝18m，∴DC＝＝6，∴梯形ABCD的周長為：AB+AD+DC+BC＝10.7+18.96+5+9+3+18≈66.8（m），答：梯形ABCD的周長為66.8m．20．（12分）為了解班級學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；C：一般；D：不達(dá)標(biāo)，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20；（2）扇形統(tǒng)計圖中“不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）為了共同進步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機抽取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：3÷15%＝20（人），故答案為：20；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統(tǒng)計圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是36°；故答案為：36；（3）C等級的人數(shù)有：20×25%＝3（人），C等級的女生人數(shù)有：5﹣2＝8（人），D等級的男生人數(shù)有：20﹣（1+2+8+4+5+6）＝1（人），補全統(tǒng)計圖如下：（4）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）＝＝．21．（6分）如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個方向延長，分別至點E和點F（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD＝10，EF＝24，求菱形EBFD的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，∵AE＝CF，∴AO+AE＝CO+CF，即EO＝FO，∵BO＝DO，EO＝FO，∴四邊形EBFD是菱形；（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，BD＝10，∴菱形EBFD的面積＝BD?EF＝．22．（6分）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，購進6個甲型頭盔和8個乙型頭盔需要700元．（1）購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？（2）若該商場準(zhǔn)備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最多可購進乙型頭盔多少個？（3）在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，能否實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)購進1個甲型頭盔需要x元，購進1個乙型頭盔需要y元．根據(jù)題意，得，解得，；答：購進1個甲型頭盔需要30元，購進1個乙型頭盔需要65元；（2）設(shè)購進乙型頭盔m個，則購進甲型頭盔（200﹣m）個，根據(jù)題意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值為120；答：最多可購進乙型頭盔120個；（3）能，根據(jù)題意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；解得：m≥118；∴118≤m≤120；∵m為整數(shù)，∴m可取118，119或120，81或80；因此能實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標(biāo)，該商場有三種采購方案：①采購甲型頭盔82個，采購乙型頭盔118個；②采購甲型頭盔81個，采購乙型頭盔119個；③采購甲型頭盔80個，采購乙型頭盔120個．23．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC是⊙O的直徑，交⊙O于E，F(xiàn)，PB是⊙O的切線，連接AP，AF．（1）求證：直線PA為⊙O的切線；（2）求證：EF2＝4OD?OP；（3）若BC＝6，tan∠F＝，求AC的長．【解答】解：（1）連接OB∵PB是⊙O的切線，∴∠PBO＝90°∵OA＝OB，BA⊥PO于D∴AD＝BD，∠POA＝∠POB又∵PO＝PO∴△PAO≌△PBO（SAS）∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴直線PA為⊙O的切線．（2）證明：∵∠PAO＝∠PDA＝90°∴∠OAD+∠AOD＝90°，∠OPA+∠AOP＝90°∴∠OAD＝∠OPA∴△OAD∽△OPA∴＝∴OA2＝OD?OP又∵EF＝2OA∴EF6＝4OD?OP；（3）∵OA＝OC，AD＝BD∴OD＝BC＝3設(shè)AD＝x∵tan∠F＝∴FD＝2x，OA＝OF＝2x﹣2在Rt△AOD中，由勾股定理，得（2x﹣3）2＝x2+37解之得，x1＝4，x2＝0（不合題意，舍去）∴AD＝4，OA＝7x﹣3＝5∵AC是⊙O的直徑∴AC＝8OA＝10．∴AC的長為10．24．（12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b．（1）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個公共點，且a＝4b，則a的值是0或2或﹣；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與x軸有兩個公共點A（﹣2，0），B（4，0）（0＜m＜4）交于點P，連接PA，PC，BC，交BC于點E．設(shè)△PBE的面積為S1，△CDE的面積為S2．①當(dāng)點P為拋物線頂點時，求△PBC的面積；②探究直線l在運動過程中，S1﹣S2是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在【解答】解：（1）①當(dāng)a﹣2＝0時，即a＝6時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝3x+，此時y＝3x+與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣，與y軸的交點坐標(biāo)為（6，）；②當(dāng)a﹣5≠0時，y關(guān)于x的函數(shù)為二次函數(shù)，∵二次函數(shù)圖象拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點，∴拋物線可能存在與x軸有兩個交點，其中一個交點為坐標(biāo)原點或與x軸有一個交點與y軸一個交點兩種情況．當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點且一個為坐標(biāo)原點時，由題意得b＝0，此時a＝62+x．當(dāng)y＝0時，﹣4x2+x＝0，解得x5＝0，x2＝．∴其圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（0，6）（．當(dāng)拋物線與x軸有一個交點與y軸有一個交點時，由題意得，y＝（a﹣8）x2+（a+1）x+b所對應(yīng)的一元二次方程（a﹣5）x2+（a+1）x+b＝3有兩個相等實數(shù)根．∴Δ＝（a+1）2﹣5（a﹣2）×a＝0，解得a＝﹣，此時y＝﹣x3+x﹣，當(dāng)x＝0時，y＝﹣，∴與y軸的交點坐標(biāo)為（7，﹣），當(dāng)y＝0時，﹣x2+x﹣，解得x8＝x2＝，∴與x軸的交點坐標(biāo)為（，3），綜上所述，若y關(guān)于x的函數(shù)y＝（a﹣2）x2+（a+6）x+b的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a可取的值為2，0，﹣，故答案為：2或4或﹣；（2）①如圖，設(shè)直線l與BC交于點F，根據(jù)題意得，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x8+2x+8，當(dāng)x＝2時，y＝8，∴C（0，2），∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+7，點P為拋物線頂點，∴P（1，9），∵B（4，0），8），∴直線BC的解析式為y＝﹣2x+8，∴F（1，2），∴PF＝9﹣6＝5，∴△PBC的面積＝OB?PF＝；②S1﹣S2存在最大值，理由：如圖，設(shè)直線x＝m交x軸于H，由①得，OB＝8，AB＝6，AH＝2+m，﹣m8+2m+8），∴PH＝﹣m5+2m+8，∵OD∥PH，∴△AOD∽△AHP，∴，∴，∴OD＝8﹣5m，∵S1﹣S2＝S△PAB﹣S△AOD﹣S△OBC＝＝﹣5m2+8m＝﹣4（m﹣）3+，∵﹣3＜2，0＜m＜4，∴當(dāng)m＝時，S1﹣S7存在最大值，最大值為．25．（12分）【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線．【理解運用】（1）如圖①，對余四邊形ABCD中，AB＝5，CD＝4，連接AC．若AC＝A